人教A版数学必修三练习：综合学业质量标准检测

1、综合学业质量标准检测（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1 .我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是 （D ）A.分层抽样B.抽签抽样C.随机抽样D,系统抽样解析号码顺序以一定的间隔抽取，这样的抽样是系统抽样.2 .下列程序的含义是（B ）INPUT "x = "；xy = x*3+3*x*2-24*x+30PRINT y ENDA.求方程十+3#一24入+30=0的根B.求输入x后，输出y=x3+3/-24x+30的值C.求一般三

2、次多项式函数的程序D.作），=+3r-24x+30的框图程序解析由程序知，输入x后，输出），=尸+3储-24x+30的值，应选B.3.某商品的销售量y（件）与销售价格N元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据， V）（i=l,2,用最小二乘法建立的回归方程为£=-10%+200,则下列结论正确的是（D ）A. y与x成正线性相关关系B.当商品销售价格提高1元时，商品的销售量减少200件C.当销售价格为10元/件时，销售量为100件D.当销售价格为10元/件时，销售量为100件左右解析由：=-10.»+200,知），与x成负线性相关关系，所以A项错误；当商品销售价 格提高1

3、元时，商品的销售量约减少10件，所以B项错误；当销售价格为10元/件时，销售 量在100件左右，因此C项错误，D项正确.4.如图所示，先将100粒豆子随机撒入正方形中，恰有60粒豆子落在阴影区域内，已 知正方形的边长为2,这时阴影区域的面积为（A ）3C.反D.无法计算J解析根据几何概型概率的计算公式知，所求概率P等于面积的比，即盖=£，所以S312阴=qX4=二故选A.5 .为了倡导人民群众健康的生活方式，某社区服务中心通过网站对2060岁的社区居 民随机抽取人进行了调查，得到如下的各年龄段人数频率分布直方图，若该公司决定在各 年龄段用分层抽样抽取50名观众进行奖励，则年龄段50,

4、60的获奖人数为（C ）B. 12D. 18A. 10C. 15解析年龄段50,60的频率为 1 -。01+0.024+0.036）X10=0.3, 所以年龄段50,60的获奖人数为50X0.3=15.6 .某学校举行“祖国颂”文艺汇演，高三(1)班选送的歌舞、朗诵、小品三人节目均被学 校选中.学校在安排这三个节目演出顺序时，歌舞行目被安排在小品节目之前的概率为(C )1-6- - 3 B.C. 5D.3解析由题意，三个节目任意排列时，有6种排法，而符合要求的只有三种排法，故所 3 1求概率为P=g=7.执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入x的值为7,第二次输入x的值为9,则 第一次、第二

5、次输出的。的值分别为(D )A. 0,0B. 1,1C. 0JD. L0解析当 x=7 时，”=2, /=4v7=x.又7不能被2整除，.=2+l=3.此时2 = 9>7=K,，退出循环，4=1,二输出以=1.当 x=9 时，.=2, ，2=4<9='又9不能被2整除，6=2+1=3.此时2=9=x,又9能被3整除，退出循环，"=0.输出4 = 0. A 八 A8.已知回归直线y=6+a斜率的估计值为1.23,样本点的中心为点(4,5)，当工=2时，估 计y的值为（C ）B. 7.46D. 1.39A. 6.46C. 2.54A. 1%B. 2%C. 3%D. 5

6、%解析由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开 支的10%,而食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.12.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一而的点数为“，第二次朝上一 而的点数为从则函数y="一2H+1在（-8, %上为减函数的概率是（D ）B.3-4D.5-6p/>0解析由题意，函数v=aW26+1在（-8, 上上为减函数满足条件（人1I。 2:第一次朝上一面的点数为。，第二次朝上一面的点数为伍：.a 取 1,2 时，b 可取 1,2,3,4,5,6； a 取 3,4 时，b 可取 2,3,45

7、6; “ 取 5,6 时，% 可取 3,4,5.6, 共30种.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有6X6=36种等可能发生的结果，40 5所求概率为炭W,故选D. J VI J二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13 .某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3： 3 ：4,现用分层抽样的方法从该 校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取”一名学生.33解析由已知，高二人数占总人数的正，所以抽取人数为而X5O=15.14 .在正方形围栏内均匀散布着米粒，一只小鸡在其中随意啄食，则此刻小鸡正在正方 形的内切圆中啄食的概率为_彳

8、_.解析设正方形的边长为1 则其内切圆的半径，S己方形=1, S工二所求概率人黑斗与15 .已知一个5次多项式为.Ax)=4N 3/+及+5工+1,用秦九韶算法求这个多项式当x =3时的值为92a.解析由 /U) = (4x+0)x3)x+2)x+5)x+ LDo=4,6=4X3+0=12,6=12X33 = 33,。3=33义3+2=101,4=101X3+5=308,05=308X3+1=925,故这个多项式当x=3时的值为925.16 .某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:队员123456三分球个数Ci4304us46下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的

9、三分球总数的程序框图，则图中判断框 应填 iW6? (i<7?),愉出的 s = a + a?+“3+"4+.解析由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循 环逻辑知识可知，判断框应填iW6?,输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6 名队员投进的三分球数分别为“1，”2，。3，"4，"5，6，故输出的S = +”2l 卜三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分10分）甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：甲乙560799 6 086 3 84 1 593 9 8 8

10、71023114(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差.(2)比较两名同学的成绩，谈谈你的看法. 1解析(1) X 甲=m(65+70+80+86 + 89+95+91+94+107+113)=89.式=忐俗5 - 89)2+(70 - 89产 + (80 - 89)2+(86 - 89产 + (89 - 89)2 + (95 - 89产+(91 - 89)2 +(94 - 89产+(107 - 89产+ (113-89)2 = 199.2,所以s中一14.1.:乙=*(79 + 86+83+88+93+99+98+98+102+114)=94.0=点(79 - 94产+(86 - 9

11、4产 + (83 - 94)2+(88 - 94)2 + (93- 94)2+(99 - 94产+(98 - 94)2 + (98 94产+(102 94产+Q1494 月=96.8.由知，X B< X乙且5甲>S乙.所以乙同学的平均成绩较高且标准差较小.说明乙同学比甲同学的成绩扎实、稳定.18 .（本小题满分12分）为了了解某地区高二年级男生的身高情况，从该地区中的一所高级中学里选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm）,分组情况如下:分组151.5-158.5158.5 165.5165.5 172.5172.5 179.5频数621m频率a0.1求出表中4,的值；（

12、2）画出频率分布直方图和频率分布折线图.606216 27解析 因为而=0.1,即?=6,又,:a =60=而=0 45,所以=0.45, m =6.身高在151.5158.5的频率为*=%=0.1,217身高在158.5165.5的频率为而=而=0.35.根据频率分布表画出频率分布直方图和折线图如图.19 .（本小题满分12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之 间的关系进行研究，他们分别记录了 3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x('C)101113128发

13、芽数,v（颗）2325302616请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程;=晨+；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为 得到的线性回归方程是可靠的，试问中所得的线性回归方程是否可靠？解析(l)v7 = 12, 7=27,5>必=977, 5>?=434,/-2尸24_力.- 3x y二 977-3X12X27 5加 = -4Z 434-3X12?=心Xv?-3 x 22A _ 八5*.a= v b x =27zX 12= 3.2故所求的线性回归方程为)，=|x-3.(2)当 x=10 时，y=|x 10-3=22；当

14、x=g 时，y=|x8-3=17,与检验数据的误差都是1，满足题意，被认为(1)中所得的线性回归方程是可靠的.20 .(本小题满分12分)(2分7山东文，文)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家4“ A2f A3 和3个欧洲国家以，历, 心中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率：(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A，但不包括当的概率.解析(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有： 4, Ai, Ai, A3, Ai, Bi, Ai, &, 4, By, Ai, A3, 4, Bi, Ai,

15、&, A2, &, A3, Bi), A3, &,4, &), Bi, B2), ® &，&, 共 15 个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：Ai, 4, Ai, A3, 4,4,11共3个，则所求事件的概率为尸=方=5. 1 J J(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：MbB,). 4, &, Ai,&), A2, Bi, Ai, &, Ai, B, A3, Bi, 4, &, 4，,共 9 个.包括4但不包括8的事件所包含的基本事件有：4, &am

16、p;, Ai, &,共2个，则所求 2 事件的概率为尸弋.21 .(本小题满分12分)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨 余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱.为调查居民生活垃圾 分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位: 吨)：“厨余垃 圾”箱“可回收 物”箱“其他垃 圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3()24030其他垃圾202()60(1)试估出厨余垃圾投放正确的概率P:(2)试估计生活垃圾投放错误的概率：(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别

17、为 b、c,其中”>0, ”+/?+c=600.当数据“、b、c的方差(最大时，写出“、c的值(结论不 要求证明)，并求出此时炉的值.解析(1)厨余垃圾投放正确的概率为="厨余垃圾”箱里厨余垃圾量400_2P一 厨余垃圾总量 400+100+100,(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A,则事件了表示“生活垃圾投放正确”.事件工的 概率为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其 他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即尸(亦1 UUU1V-73所以 P(A)=1P( A )=l-jg=Y0.(3)当4=600, b=0, c=0时，方差M取得最大值.1

18、因为 x =4(a+b+c)=200,所以i=4(600200产+(0200)2 + (0200)2= 80 000.22.(本小题满分12分)(2019山东潍坊高一期末测试)为了治疗某种疾病，某药厂研究所 研制了甲，乙两种新药，为测试新药效果，为此进行的动物实验，实验方案如下：每种新药 各选4只小白鼠分别进行试药实验，它们服用药物后的康复时间(单位：天)记录如下：甲药:20,22,24,26乙药:20,18, m,22因为某种原因，导致乙药实验对象丢失一个数据“假设所有小白鼠的康复时间相互没有 影响，从两实验对象中随机各选一个，甲药组选出的小白鼠记为A,乙药组选出的小白鼠记为 B.(1)求A的康复时间不少于24天的概率：(2)如果机= 32,求A的康