人教版初二(下)数学第47讲：反比例函数(学生版)

1、反比例函数/知识梳嘲kk1 .定义：一般地，形如y = （k为常数，Ar。）的函数称为反比例函数。y =还可以写成2 .反比例函数解析式的特征：等号左边是函数），等号右边是一个分式。分子是不为零的常数A （也叫做比例系数k）,分母中含有自变量x,且指数为1.比例系数.自变量工的取值为一切非零实数。函数y的取值是一切非零实数。3 .反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以。为中心，沿0的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）（2）反比例函数的图像是双曲线，y = - （k为常数，工0）中自变量函数值），工0, x所以双曲线是不经过,断开的两个

2、分支，延伸部分逐渐坐标轴，但是永远相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是（4）反比例函数V = A（kW（D中比例系数上的几何意义是：过双曲线丁 ='（攵00）上XX任意引X轴），轴的垂线，所得矩形面积为。4.反比例函数性质如下表:k的取 值图像所在象 限函数的增减性k>o在每个象限内，y值随x的增大而减小k<o二、四象限5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）6,“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数，但是反比例函数y =-中的两个变量必成反比例关系。典例讲练）1 .反比例函数定义【例

3、1】如果函数=%/炉弘-2的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么K的值是多少？函 数的解析式？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数），=与，（攵¥。）即），=（A=0）X又在第二，四象限内，则k<0可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：2k + k 2 = 1k = - 1 Lk =-解得52左<。k<0:.k =-1二女=一1时函数> =kfd为y =x练习1.已知尸（a-l） / -2是反比例函数，则a=. x练习2.如果函数行（k+1）产-2是反比例函数，那么k=. x练习3.如果函数yr*'为反比例函数，则m的值是.2 .增减

4、性问题【例2】在反比例函数y = -，的图像上有三点（内，yj,（X）,）、），（巧，火）.若 xxx>x2 >0>七则下列各式正确的是（）A力 > >1 > 乃 B. % > % > M & y > % > ）,3 D.乃 > 力 > 为练习4.若A （-3, yj, B （2, %）, C （ L %）三点都在函数y=一"!的图象上，则外, x%的大小关系是（）.A. yi>y：>ys B.C. yi=yc=y3 D. yi<y3<y：练习5.已知反比例函数丫=匕”的图象上有A

5、 （%, %）、B （右，）两点，当&Vx,VO时, xyi<y=,则m的取值范围是（）.A. m<0 B. m>0 C. m< D. m> 223 .交点问题【例3】如果一次函数、，=忒+ （机。0）与反比例函麴=也二竺的图像相交于点（1,2）, x2那么该直线与双曲线的另一个交点为（）【解析】直线>，=nix+与双曲线y = x相交于1-,2 ,十 一?解得, "" %12 J 3n-m = ln = 1.二.直线为y = 2x +1,双曲线为产,解方程组 Xy = 2x+l1y = - xX =-1，=71& = T

6、 -2% =2【答案】(-1, -1)b-3练习6. 13.若反比例函数y=一和一次函数y=3x+b的图象有两个交点，且有一个交点的纵 x坐标为6,则b =4.面积问题例4如图，在R"O3中，点A是直线y = x + m与双曲线v ='在第一象限的交点，且 x5»记8=2，则加的值是,7【解析】因为直线y = x + m与双曲线y =竺过点月，设A点的坐标为(x49yA). x则有力=4+叫力=所以？=4力. 4又点 A在第一象限,所以OB = xA = xA.AB = yA = yA.所以= OB AB = xAyA =不?. 一而已知 Soli = 2.所以m=

7、4.【答案】4练习7.如图，A、C是函数y1的图象上的任意两点，过A作二轴的垂线，垂足为B.过C x作y轴的垂线，垂足为D,记RtAAOB的面积为S RtA COD的面积为工则()A. S： >S： C.B. SXS：D. Si与工的大小关系不能确定2L点A( 2, %)与点B( 1, yj都在反比例函数y=一二的图像上，则y,与%的大小关系为 x( )A. yt<y2B.C. %=% D.无法确定2 .若点(3, 4)是反比例函数y=竺土也二1图象上一点，则此函数图象必经过点()xA. (2, 6) B. (2, -6) C. (4, -3) D. (3, -4)23 .在函数丫

8、= 一，y=x+5, y=-5工的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个 x数有()A. 0B. 1C. 2D. 34 .已知函数y=&(kO),又治,也对应的函数值分别是力,力，若x二>&>0对,则有()xA. yi>yc>0 B. y2>yi>0 C. yi<y：<0 D. yc<yi<05 .如图1,函数y=a(x - 3)与y=3,在同一坐标系中的大致图象是()x6 .若与成反比例，二与二成正比例，则是二的( )A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定7 .如果矩形的面积为6cmM那么它

9、的长.，cm与宽二cm之间的函数图象大致为() .ACD8.(2014山东青岛一模)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa )是气体体积V ( m3)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内气压大于120 kPa时,气球将爆炸.为了安全起见，气球的体枳应()A不小于4.5. 4B、小于nf C、不小于 nf4).4D、小于39.如图，A、C是函数y -的图象上的任意两点，过A作 轴的垂线，垂足为B,过C作y x轴的垂线，垂足为D,记RtAAOB的面积为S, RtACOD的面积为S二贝IJ ()A. Si >S：B. Si<S：C. Ss=S：D.

10、S,与s：的大小关系不能确定10. (2014浙江金华月考)下列函数中，图象经过点。,-1)的反比例函数解析式是()410 Tc 2n -2Ay = _B.y = c.y = -D.y = 一XXXX11.(2014湖北孝感一模)在反比例函数)，= g 图象的每一支曲线上，y都随X的增大而减小, x则k的取值范围是()A. k>3B. k>0C. k<3D. k<012. (2014河北省二模)如图1,某反比例函数的图像过点V (-2, 1),则此反比例函数表达 式为()-20图113. (2014山东临沂一模)已知反比例函数、，=上的图象在第二、第四象限内，函数图象上

11、有两 x点A(2", %)、B(5, y5),则力与y二的大小关系为()。A、B、3r：=y： C、yi<y： D、无法确定诲当堂总结) 学家庭作£)L反比例函数丫="2图象经过点(2, 3),贝Ijn的值是().xA. 2B. - 1C. 0D. 12 .若反比例函数y=' (kKO)的图象经过点(一 1, 2),则这个函数的图象一定经过点().xA. (2, -1) B. (-i, 2) C. (-2, -1) D. (L, 2) 223 .已知甲、乙两地相距S (km),汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间/ (h)与行咬 速度U (km

12、/h)的函数关系图象大致是()4 .若y与工成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（）.A.成正比例B.成反比例 C.不成正比例也不成反比例D.无法确定5 .一次函数y=kx-k, y随x的增大而减小，那么反比例函数丫=月满足（）.xA.当 x>0 时，y>0B.在每个象限内，y随x的增大而减小7C.图象分布在第一、三象限D.图象分布在第二、四象限6 .如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y=L于点Q,连结0Q,点P沿x轴正方向运动时，RtZQOP的而积（）.A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D,无法确定7 .在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积P时，气体的密度。也随之改变.与在一定范围内满足 =3，它的图象如图所示，则该气体的质量!1为（）.A. 1. 4kgB. 5kgC. 6. 4kgD. 7kg(1.4, 5)8 .使函数丫= （2m3-7m-9）xz眠”是反比例函数，且图象在每个象限内y随x的增大而减小, 则可列方程（不等式组）为.9 .过双曲线y=' （kWO）上任意一点引x轴和y轴的垂线，所得长方形的面积为.410 .如图,直线 y =kx(kO)与双曲线 y =交