初中数学七年级上学期知识和能力提高综合训练题(含解答)

1、初中数学七年级上学期知识和能力提高综合训练题仁 The seque啤冷，2,，為，彳then the 2011th nUmber J。2、文件保密传递是按一定规则将其加密，收件人再按约定的规则将其解密。某电文按下面 规则加密：将一个英文字母变成英文字母表中其后的第四个字母，比如a变成e, b变成f,w变成a, z变成d,那么“ hope”加密后是3、在数1 , 2, 3，2010前添符号“ + ”和“-”，并依次运算，（提示：若干个整数的奇偶性只与奇数的个数有关）4、 某班20名学生的数学期末考试成绩如下：87, 91, 94,90, 92, 88, 90, 91, 86, 89, 92, 9

2、5, 88。他们的总分是5、 m个a和n个b的平均数为 ，举例验证 6、规律数的计算：（7+9+11+ +101） - （ 8+10+12+102）=-9-99-999-9999-99999；电文中的“ jvmirh ”解密后是 所得可能的最小非负数是88, 93, 91, 89, 87, 92, 86,，平均分是12011220112010201117 -161932-±_5919 131131719710113 -1214 -2015 3064217 56116125007、8、B.20092008,如果有理数a,b满足等式a2011a b 0200920112008,用 “V”

3、 将2007.2011b °，那么2011a ba, b, c按从小到大排列为2011只A. a b 02011C.如图，若数轴上 a的绝对值是b的绝对值的3 倍, 则数轴的原点在点或点（填A、B、C或D）。3，则一定有x0.9、或点310、若x是有理数且x（填11、设a,b是有理数，那么（1）代数式a b 9的最值是D.，此时“V” )b=;(2)代数式 8 a b的最值是，此时a b=12、化简 x 5 x 3 =。2.75aba2b 5 =323213、当 a 1,b2时，代数式 5ab 4.5a b 2.25ab 0.5a b14、 已知a b 2 b 5b5,且a 20,则

4、ab的值为_13 小15a4 a22 =0 8 =511 245(2)ab a b =提示:先将a b整体视为一个字母(3)35721113520913521135720915、应用乘法分配律“ a b c ab ac”计算：（1）616、2011减去它的丄，再减去余下的1，再减去余下的1，以此类推，最后减去余下的 2342011则最后剩下的数是。a b c18、若 a 3b,c 5a，贝U丄a bcEC28、29、30、30图31ADC0BECc313232图29图的值是c25、26、27、重叠部分中的/分钟；次重合。3，求/ AOC的度数。4s5>33、平面上三条直线相互间的交点个数

5、是34、已知下图中 AB/ CD , （1）求证：（3 ）求证：/ B+ / D + / G = / E+Z F B生日蛋糕，圆圆想把10块），分给10个刀。19、如图，M是线段 AB的中点，P是BM上的点 求证：PM= 1 pa pb220、如图，图中共有21、右图是一个长方形（包括正方形）如图所示，ZAOD=3 Z BOCC35、爸爸给女儿圆圆买了一个（圆柱蛋糕切成大小不一定相等的若干块（ 小朋友。若沿竖直方向切分这块蛋糕，至少需要切17、若 a b 1，则 a2 2ab b2B+ Z D= Z E;(2)求证：Z B+ Z D+ Z E=360°(4)求/ x的度数。AD.个三

6、角形。3X4的正方形，图中共有 个共有 个正方形？22、如图所示，Z AOC=Z BOD=150° , 若Z AOD=3 Z BOC，求Z BOC 的度数。23、如图，O是直线 AB上的一点。Z AOD=120° CO丄AB于O, OE平分Z BOD24、从3点15分开始到时针与分针第一次成 时针从5点整的位置起，顺时针方向转 _已知Z AOB= 40°，自O点引射线OC 成对顶角的两个角的平分线，在一条直线上吗？ 有一条直的等宽纸带，按右图折叠。为°；当/求证：三角形内角之和等于180°如图， AB / CD , AE平分Z 如图所示，E是D

7、F上一点， 如图，AK / OL,OM / BN, 已知Z C =105°, Z ABC =75aB则图中彼此互补的角共有 对。30°角，需要的时间是_度时，分针与时针第若Z AOC : Z COB=2为什么？=30°时，纸带逐渐增大时，Z 提示：过一顶点作对边平行线丿_>BAC, CE 平分Z ACD，求证：AE 丄 CE°_ .一B 是 AC 上一点，Z 1 = Z 2, Z C= Z D，求证：Z A= Z F。Z KAB=100°,Z ABN=110。，求Z x 的度数。i°, P 为 CD 上一点，Z DAP = Z

8、DPA。求证 AP 平分Z DAB种。36、 将一张长方形纸片折一次，折痕平分这个长方形的面积，贝37、如图是一个正方形纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的 面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为A1Z5-10（b），再对折一次得图（c）,然 ）38、如图（a），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图 后用剪刀沿图（c）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（39、用边长50cm的等边三角形地砖铺满一块边长40则c4m的等边三角形地面，需a b + c ,"方形 ”要这种地砖块。 表示 x y + zw ,

9、”表示I'O、如果定义两种运算方式：“三角.二X41、定义：、 小的一个，则99a b表示a、b两个实数中取较大的一个，a2009201120102012 等于2* ”的意义是aba b，符号“22 的值是b表示a、b两个实数中取较2的意义是a b a b ,则42、如果符号2 3143、小明编写了一个计算机程序，数的平方与1之和。现输入数-1，然后将显示的结果再次输入，则得到结果为_。44、 从我班54名同学中选出一人去参加中学生知识竞赛，可以有种选择；从23位女生中选出两人，有 种选择；从全班选 4人，男女生各两人，有 种选择。O当输入任何一个有理数时,显示屏的结果总等于输入有理4

10、5、 利用数字1, 2, 3, 4, 5共可组成（1） 个数字不重复的三位数；（2） 个数字不重复的三位偶数；（）个数字不重复的偶数。46、 暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各8个，至少要摸出 个球，才能确保从中摸出6个同色的球。47、 小明和小华用一枚硬币和一个正六面体骰子做游戏。若小明连续掷硬币三次， 都得到“国徽”朝上，则小明获胜；若小华抛掷骰子一次，得到数字“3”朝上，则小华获胜。你认为获胜可能性大的是 。请你设计一个对他们两人都公平的游戏。48、 如果将完全相同的 7个乒乓球放入三个同样的盒子内，允许有的盒子空着不放， 那么一共有种不同的放法。49、 长度相等，粗细不同的两支蜡

11、烛，其中的一支可燃3小时，另一支可燃 4小时。将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了 小时。50、 张大爷有10000元钱，想在银行存6年。甲建议他存6个一年期，每年到期连本带息再 转存一年；乙建议他存3个两年期，每2年到期后连本带息转存 2年；丙建议他存2个三年 期，即先存3年到期后连本带息转存 3年；丁建议他先存1个五年期，到期后连本带息再转 存1年。银行存款利率如下表：问：张大爷按谁的建议存款获利息较多？（不考虑利息税）存期（年）1235年利率3.47%3.92%4.28%5.00%51、甲、乙两家公司都准备向社会招聘员工，两家公司的招聘条件基本相同，只是

12、工资待遇有如下差异：甲公司采用年薪制（以一年为单位定工资标准），起薪（开始工作时的工资）为每年1万元，以后逐年增加，每年增加 600元；而乙公司采用半年薪制（以半年为单位定 工资标准），起薪为每半年5000元，以后每半年增加一次，每次增加200元。请问，哪个公司的条件更优惠？如果甲公司以后每年增加1500元，你会选择哪个公司？52、桌上放着七只杯子，杯口全朝上，每次翻转四个杯子。问能否经过若干次这样的翻动， 使得全部的杯子口都朝下？53、 某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准，为此,抽报了 50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况如下表所示:

13、次数612151820252730323536人数1171810522112（1）绘制合适的统计图；（2）其中每分钟做20次的频率是多少？ （ 3）根据这组数据的特 点，你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简 要说明理由。.Bb,点A、B在直线a上，b 上，贝U RAB、 F2ABRB、R2A相交于点M,f2bm的面积相等吗？54、如图,a /则 P AM、R、P2在直线 的面积相等吗？55、 如图，一位小牧童，从 A地出发，赶着牛群到河边饮水，然后再到B地，问应当怎样 选择饮水的地点，才能使牛群所走的路最短？56、If a indicates the g

14、reatest integer less than a, then ）A. a 1v a w a B. a 1v v a C. a w a w a + 1 D. a 1W a v a57、 罗马数字共有 7个：I （表示1）, V （表示5）, X （表示10） , L （表示50）, C （表示 100） , D （表示500） , M （表示1000）。这些数字不论位置怎样变化所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的。如IX=10 1=9 ,VI=5+1=6 ,CD=500 100=400 ,则 XL= , XI= 。58、二进制数在计算机方面应用很广

15、。二进制数与十进制数之间的转化如下：132110 21 202 10, 1001 21 20 20 219 102 1010 2, 3 1010 2, 12 101100 2,35 10100011说明：（1） 10 2表示10是二进制数，9 10表示9是十进制数。制数，用“短除法”。如，将上例中的123 10化为二进制数，先数最右边一个数字是 1;接下来，61 - 2=301,则从右边数第二个数字旦 则从右边数第三个数字是 0; 15- 2=71,则从右边数第四个数字是 边数第五个数字是1; 3十2=1- 1，则从右边数第六个数字是 你试试将十进制的数 15,化为二进制的数，结果是 观察下表

16、中的数，照此规律，第六行第四十三列的数是59、60、(2)(3)(4)第一行12310第二冇438115G712»16151413r(1)计算:31 +23;1 根据上述计算中的规律，填空：33 33应用：1 +2 +3 +.+10 = _33 33提冋：2 +4 +6 +.+50 = _333+2 +3 3:2,123 101111011 2（2）十进制数转化为二进123 - 2=611,则二进制 是 1 ; 30- 2=150,1; 7-2=31,则从右1;最后一个数字也是1.，即 151033331 +2 +3 +43n3八 331 +2 +3 +.+33-.;11 +12 +

17、13 +.+303333.;1 +3 +5 +.+99 =_解答参考仁The seque啤冷,彳身,壬the n the 20th nu mber is兰63解：由分母得1+2+3+n>20,即n(n+1)/2 >20,解得n的最小值为6,再由分子得结果。2、文件保密传递是按一定规则将其加密，收件人再按约定的规则将其解密。某电文按下面规则加密：将一个英文字母变成英文字母表中其后的第四个字母，比如a变成e，b变成f,w变成a, z变成d,那么“hope”加密后是Isti ；电文中的“jvmirh ”解密后是friend。3、 在数1, 2, 3,，2010前添符号“ + ”和“-”，

18、并依次运算，所得可能的最小非负数是 _。 解：根据“若干个整数的奇偶性只与奇数的个数有关”，又n- (n+1)-(n+2)+(n+3)=0【其中n 为自然数】，则(1-2-3+4) + ( 5-6-7+8 ) + + ( 2005-2006-2007+2008 ) -2009+2010=1.4、 某班20名学生的数学期末考试成绩如下：87, 91, 94, 88, 93, 91, 89, 87, 92, 86,90, 92, 88, 90, 91, 86, 89, 92, 95, 88。他们的总分是 ，平均分是 。解：经估计，取 90为基准数，大于 90的数取“正”，小于90的取“负”，则总分

19、为90X 20-3+1+4-2+3+1-1-3+2-4+0+2-2+0+1-4-1+2+5-2=1800-仁 1799,平均分为 90-1 - 20=89.95。5、m个a和n个b的平均数am bn，举例验证：5个2和3个1的平均数为2 5 1 3=1.625。m n5 36、规律数的计算： (7+9+11+ 101) - ( 8+10+12+102) = ( 7-8 ) + (9-10 ) + (11-12 ) + + (101-102 ) =-1-1-1 -1=-48-9-99-999-9999-99999= -10+1-100+1-1000+1-10000+1-100000+1=-111

20、110+5=-111105 1232010 = 201012010=10°52011 2011 2011 2011 2 201111 -1315 -7191 = (1+3+5+7+9)+ (1-1 ) +( 1-1 )+ (-)+ ()2481632224488 1611、=26-11 111 1 11 _11 =c 31+-+ - + - +=2625163222 448 8 16163232321111_ 1x (95139171310197 )1015 99131317991014599131317971/ 11 111111、1,1 1、24=x(- +- + -=x(-)4

21、59 91313179710145 1015051213 4丄516丄7丄=(1+2+3+4+5+6+7)+ (丄11111 )6122030425661220304256/ 11 11 1111 11 11、cc/113=28+-+ + -+)=28+ ()=2(3-23 34 4556 67 78 2 882010200920087、若a2010,bc 2008,用“v”将a,b,c按从小到大排列为c vbva200920082007&如果有理数a,b满足等式a2011b20110，那么一定成立的是(a ),2011小20112011,2011亠A. a b 0 b. a b 0

22、C. a b0 D. a b09、如图，若数轴上 a的绝对值是b的绝对值的3倍， 则数轴的原点在点 C_或点D_ (填A B、C或D)。或 “V”)3I 310、 若x是有理数且x x ，则一定有X < 0.(填11、设a,b是有理数，那么(1)代数式a b 9的最 小 值是9，此时a b=0（2）代数式 8的最大值是 8 ，此时a b =012、化简x 5 x 3 :当X V 5时原式=2X 2;当一5< X V3时原式=8;当X> 3时原式=2X+2。13、当a1,b322时，代数式5ab 4.5a b322.25ab 0.5a b22.75ab a b 5=解:化简5a

23、b4.5a3b2 2.25ab 0.5a3b2 2.75ab a2b 5 =4a3b2 a2b 5将a1,b2代入上式得41 3 2 2(1)2 ( 25=1314、已知a b 2b 5b 5,且 a 20,则ab的值为0223=4+9=532解：由题意得b 5 > 0, a b0;由a 2 0得a 2,则b 2,故ab 4.13c1311495a4 a222-=;0.8 = a a5112521045(2)ab ab :=a abb(ab) a2 abab222b a b(3)357211 13520913 5211 35720915、应用乘法分配律“ a b cab ac ”计算：（

24、1）6解：令 m=3+5+209, n=3+5+211，则上式为 n( 1 + m)m(1+ n)=n m=2.的1,则最后剩下的数是0 解:1:由题意得2011 X (1-1-1 -1 )2011223 3 42010 20112011 X(.1 1 11 11 11- +- + -)=2011 X=1.2 2 33 42010 2011201117、已知a b1，则2 a2ab2b的值是0解: a22ab.2 2b = aab abb2 a(ab)b(ab)将a b1代入上式得a(1) b(1)ab(ab)(1)118、已知a 3b,c 5a .,则a bc的值是0a bc3b,c5a15

25、b ,、ab c3bb15b19解：由已知得a代入ab c3bb15b11116、2011减去它的-，再减去余下的21，再减去余下的-，以此类推，一直到最后减去余下34119、 如图，M是线段 AB的中点，P是BM上的点，求证：PM = PA PB2证明： M是线段 AB的中点 AM=BMAB图中 PM=P A AM ,或 PM=BM PB 2PM=P A AM+ BM PB= PA PB 故 PM =丄 PA220、 如图，图中共有 个三角形（即图中 几人。共有线段条数）解：由图得，总共有 99+98+2+仁4950个三角形。21、 右图是一个3X4的正方形，图中共有 个长方形（包括正方形）

26、？共有个正方形？解：图中长方形共有 12+17+10+6+7+2+2+1=57个，其中正方形共有 12+6+2=20个。22、如图所示，/ AOC= ZBOD=15 0,若 Z AOD=3 Z BOC，求 Z BOC 的度数D治2Am2C/ BOD, / AOD 与/ COE, / AOE 与/ BOE,/ AOE 与/ DOE, / AOE 与/ COD 共六对。点15分开始时时针在分针前7.5°,可得 6x 0.5 x =7.5+30，解得开始到时针与分针第一次成由分针转动角度可得24、 （1）（2） 解：根据（1 ）设，分针转了 6x°。又39x=6-，故从3点15分

27、11向转13?度时，11分针与时针第一次重合。150 °，设时针顺时针方向转930°角，需要的时间是6-分钟.（2）5点整，时针在分针前11y度时，分针与时针第一次重合 ，则用时为y/0.5，即2y分钟, 6X 2y =150+y，解得y = 13?，故从5点整的位置起，时针顺时针方_ _ 11 _ _从3点15分开始到时针与分针第一次成30°角，需要的时间是 分钟;时针从5点整的位置起，顺时针方向转 度时，分针与时针第一次重合。"每分钟分针转 6°,时针转0.5 °”（分析时参考下图） x分钟后时针与分针第一次成30°角，

28、则时针转了 0.5 xAB、CD综上得，/ AOC的度数为16 °或80° .26、成对顶角的两个角的平分线，在一条直线上吗？为什么？ 解：成对顶角的两个角的平分线在一条直线上。如图，直线 相交于点 O, OE、OF分别平分/ AOD、/ BOC，则有/ COF+ / AOC+ / AOE= / BOF+ / BOD+ / DOE=180 °所以OE、OF在一条直线上。27、 有一条直的等宽纸带，按右图折叠。当/=30°时，纸带重叠部分中的/ 为75 °当/ 逐渐增大时，/随之逐渐减小。28、 求证：三角形内角之和等于180° 提示：

29、过一顶点作对边平行线 证明：如图，过 ABC的顶点A作直线m，使得m/ BC ,29、如图， AB / CD , AE 平分/ BAC, CE 平分/ ACD，求证：AE丄 CE。1 + / 2+ / BAC=180O则/ 1= / B, / 2= / C。又/所以 / B+ / C+Z BAC=180【说明】无论是过三角形任一顶点作 对边的平行线还是通过操作（如图），都是运用“图形变换”的思路，将分散的条件进行集中，从而使问题得以解决）解：设 Z BOC=x ° ，则 Z AOD=3 x °。由 ZAOC= ZBOD=15 0° ,得 Z AOB= Z COD=

30、(15 0 x) °由 ZAOD+ Z AOC+ Z COD=180 ° ,即 3 x+150+(150 x)=360 , 解得 x=30,故 ZBOC 为 30 °。23、如图，O是直线 AB上的一点。Z AOD=120°, CO丄AB于O,OE平分Z BOD，则图中彼此互补的角共有6对。解：由已知可得Z COD= Z DOE= Z BOE=3 0° ,则互补的角有：Z AOC与Z BOC, Z AOD与3，求Z AOC的度数。25、已知Z AOB= 40°,自O点引射线 OC,若Z AOC 解：分两种情况，如图： （1 ）当OC在

31、Z AOB内部时，Z COB=22此时Z AOC = 40°x _=16° (2)当 OC 在Z AOB5夕卜部时，此时Z AOC = 2Z AOB= 40° X 2 = 80°证明： AB / CD / BAC+ / ACD=180 °/ AE 平分/ BAC, CE 平分/ ACD11/2= / BAC，/ 3=丄 / ACD2+ / 3=90°22/ E+ / 2+Z 3=180 °E=90 ° AE 丄 CE30、如图所示，E是DF上一点，B是AC上一点，/ 1 = / 2, / C= / D，求证：/ A

32、= / F。证明：1 = / 2 又/ 仁 / 3/2= / 3 BD / CE CEF = Z D/ C=Z DCEF=Z C AC / DFA= / F31、如图，AK / OL,OM / BN, / KAB=100°,Z ABN=110解： AK / OL 又/ KAB=100°aZ LOB= / KAB=100°/ OM / BN 又/ ABN=110/ AOM+ / MOB=180°解得x=30，即/ x为30°。32、已知/ C =105°, / ABC =75/ AOM = / ABN=110°即 110+(1

33、00-x) =180，求/ x的度数。MOB =,P 为 CD 上一点，/ DAP = / DPA。求证 AP 平分/ DAB。 AB / CD / BAP= / DPA - / DAP= / BAP AP 平分/ DAB0或1或2或3。证明：/ C =105°,/ ABC =75/ DAP= / DPA33、 平面上三条直线相互间的交点个数是0或1或2或3。E34、 已知下图中 AB / CD , (1 )求证：/ B+ / D= / E;(2)求证：/ B+ / D+ / E=360° (3 )求证：/ B+ / D + / G = / E+/ F;F C（4）求/ x

34、的度数。EDAa*D30B【说明】以上各题均属于此法证明，（4）可由（3）的结论求得，为 72° .35、爸爸给女儿圆圆买了一个（圆柱形的）生日蛋糕，圆圆想把 蛋糕切成大小不一定相等的若干块（不少于10块），分给10个小朋友。若沿竖直方向切分这块蛋糕，至少需要切刀。“拐点”问题，过拐点作平行线是基本思路。(1) (2) ( 3)均可【说明】此题是平面上几条直线分平面成几部分的应用，如图，至少需四刀。36、将一张长方形纸片折一次，折痕平分这个长方形的面积， 则这样的折纸方法有 无数种。【经过长方形对角线交点均可】37、如图是一个正方形纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填

35、入适当的数，使得它们折成正方体后相对的 面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为 2 .5、1、0。r1B2,5-10后用剪刀沿图（C）中的虚线剪去71/IA1-r一个角，再打开后的形状是（D）匕亠厶仝<zr-138、如图（a），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（b）,再对折一次得图（c）,然(dABCI39、用边长50cm的等边三角形地砖铺满一块边长4m的等边三角形地面，需要这种地砖 块。40、如果定义两种运算方式:解：由400/50=8可知，要铺 8层。故需这种地砖 1+3+5+7+9+11+13+15=64块。【读懂规则仔细计算即可得到：4410。】4

36、1、定义：a b表示a、b两个实数中取较大的一个，a b表示a、b两个实数中取较小的一个，则 2009201120102012 等于 2011。42、如果符号“ *”的意义是ab a2 b，符号“”的意义是a b a b2，则23 122 的值是74。解:由已知得2312 22 2=(23)1222 2=7*25= 725 =7443、小明编写了一个计算机程序，当输入任何一个有理数时，显示屏的结果总等于输入有理数的平方与1之和。现输入数-1，然后将显示的结果再次输入，则得到结果为_5_。44、 从我班54名同学中选出一人去参加中学生知识竞赛，可以有_5£种选择；从23位女生中选出两人

37、，有种选择。解：从23中选2,类似于“一条线段上共 23个点（包括端点），共有多少条线段”，故可有（23 X 22） /2=253 种选择。45、 利用数字1, 2, 3, 4, 5共可组成（1） 个数字不重复的三位数；（2） 个数字不重复的三位偶数；（）个数字不重复的偶数。解：（1） 5X 4X 3=60个数字不重复的三位数； （2） 4X 3X 2=24个数字不重复的三位偶数；（2） 2+4 X 2+24+4X 3X 2 X 2+4 X 3 X 2X 1 X 2=130 个数字不重复的偶数。46、 暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各8个，至少要摸出 个球，才能确保从中摸出6个同色的球

38、。解：要满足要求，球的数目必须多于5X 4=20，而大于20的最小整数是21,即至少要摸出21个球，才能确保从中摸出的球中有6个球同色。本题与各色球的具体个数无关，只要摸出的球的数量不小于 21即可。47、 小明和小华用一枚硬币和一个正六面体骰子做游戏。若小明连续掷硬币三次， 都得到“国徽”朝上，则小明获胜；若小华抛掷骰子一次，得到数字“3”朝上，则小华获胜。你认为获胜可能性大的是 。请你设计一个对他们两人都公平的游戏。解：小明获胜的概率为 1111，小华获胜的概率为-，而1>-，所以小华获胜可能性2 2 2 8 6 6 8更大。可让小明掷硬币一次，得到“国徽”朝上，则小明获胜；小华抛掷

39、骰子一次，得到奇数朝上，则小华获胜。（方式多种，可组合两种工具设计方案）48、 如果将完全相同的 7个乒乓球放入三个同样的盒子内，允许有的盒子空着不放， 那么一共有种不同的放法。解：球与盒子都是相同的，设球最多的盒子中有x个球，则（1）当x=3时，另外两个盒子中分别有 1个、3个或2个、2个；（2）当x=4时，另外两 个盒子中分别有 0个、3个或1个、2个；（3）当x=5时，另外两个盒子中分别有 0个、2 个或1个、1个；（4）当x=6时，另外两个盒子中分别有 0个、1个；（5）当x=7时，另外 两个盒子中均有 0个。因此，一共有 8种不同的放置方法。49、 长度相等，粗细不同的两支蜡烛，其中

40、的一支可燃3小时，另一支可燃 4小时。将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了 小时。解：每小时各燃1、丄，设点了 x小时，由题意得3 1 - x 1 - x，解得x=§，故。3434350、张大爷有10000元钱，想在银行存6年。甲建议他存6个一年期，每年到期连本带息再转存一年；乙建议他存3个两年期，每2年到期后连本带息转存 2年；丙建议他存2个三年 期，即先存3年到期后连本带息转存 3年；丁建议他先存1个五年期，到期后连本带息再转 存1年。银行存款利率如下表：问：张大爷按谁的建议存款获利息较多？（不考虑利息税）存期（年）1235年利率3.47%3.9

41、2%4.28%5.00%解：按甲的建议，到期利息为10000 x（ 1+3.47% ） 6 10000 2271.19元；按乙的建议，3到期利息为10000 x（ 1+3.92%） 10000 1222.70元；按丙的建议，到期利息为100002 、 .X（ 1+4.28% ） 10000 874.32 元；按丁的建议，到期利息为10000X（ 1+5.00%）X（1+3.47% ） 10000=864.35元。显然，张大爷按甲的建议存款获利息较多。51、甲、乙两家公司都准备向社会招聘员工，两家公司的招聘条件基本相同，只是工资待遇 有如下差异：甲公司采用年薪制（以一年为单位定工资标准），起薪（开始工作时的工资）为每年1万元，以后逐年增加，每年增加600元；而乙公司采用半年薪制（以半年为单位定工资标准），起薪为每半年5000元，以后每半年增加一次，每次增加200元。请问，哪个公司的条件更优惠？如果甲公司以后每年增加1500元，你会选择哪个公司？解：根据甲乙两公司的工资待遇，52、桌上放着七只杯子，杯口全朝上，每次翻转四个杯子。问能否经过若干次这样的翻动， 使得全部的杯子口都朝下？解：不能。我们将口向上的