东北大学秦皇岛分校2008年解析几何期末考试题(含答案)

1、东北大学秦皇岛分校题号四五八七总分得分阅卷人订 线 内 不 要 答课程名称：解析儿何试卷：A答案考试形式：闭卷授课专业：信息与计算科学 考试日期:2008年1月11日试卷：共页一、填空：（每题3分，共15分）1、在直角坐标系中，点尸（3,-2,-5）到平面21+），-22-8 = 0的距离为二：2、经过点4（1,-2,3）且与平面3x+y-2z-4 = 0平行的平面方程为 3x + y - 2z + 5 = 0 ；3、在右手直角坐标系中，1（3,4,5）,/（2,2）J"<R,或>=arccosW； 34、已知：同=2,网=3,则;1 = ±2时,a + 4与a

2、-相互垂直;5、在右手直角坐标系下，点（1,2,3）到直线匚= =的距离为由。 2-123二、计算题：（每题6分，共24分）1、已知：同=网=2, <a、B>=g 求|21一34解：悭-3/卜-3。）. （2&-3历（3分）=54定- 12比/ + 9加J16-12x2x2x cos y+ 36= 2a/7 o（6 分）2、在右手直角坐标系中，一个四面体的顶点为A(4J3),8(7,7,6),C(5,4,1),0(6,3,5), 求它的体积。解：由已知得前(3,6,3),前(1,3,-2),而(222),则四面体的体积为以前，蔗，而 为棱的平行六面体的,，(3分)6即 v

3、= -abxAC-ad312=16 3 2I3-2 2二3。(6 分)3、已知两条直线方程分别为：f x-5 y + 4 z-l , x-5 y-2 z-2<1 9 <7 ，1 -23-1 k -5则&为何值时，44相交？ 解：M(5,-4,1),%(5,2,2),V,(1,-2,3),可。次,一5)/相交的充要条件是M；，K，G共面，且区人弓，(3分)0 11即 6 -2 k =0,且人片，1 3 -5k = 一 50,且此时%从%。(6分) 4、求平面4:2x-y-2z + l = 0和生：4%一2、一4-7 = 0的距离。解：从再上任取一点一(,加4),即2/_%_2

4、q + l = 0 ,3两平面间的距离即点到%的距离,(3分)三、分） 解：.(=任2yo _410_7| = 342 +(-2)2+(-4)2 2 °求过直线点= =工=三且平行于直线= 21-1- 2设所求平面为,乃过点（1,0,0）,且与耳（2,1,-1）再（2,一2）平行,所以，所求平面为即 x-2y-l =0 o21-121-2四、在直角坐标系下,直于直线4：二=止3-2(6分)=£±1的平面方程。（io 1-2（3分）(6 分)（10 分）求通过点（2,-1,3）,平行于平面4:x + 2y-z-2 = 0且垂=的直线方程。（10分） 4解：设所求直线

5、的一个方向向量为巩x,y,z）,解得x)=% + 品=0,997997xo + )o +y + z ,。.一 /)+ 2(> 一 丁0)+。一玄)=0,X： +2x； =x2 + y2+z2, x+2y + z = 2x；,即-(x+2y + z)2 + (x+2y + z) = x2 + y2 + z2, 乙所以，所求旋转面的方程为3x2 +3z2 -4xy - 2xz-4yz-4x-8y-4z = 0。(7分)(12 分)(14 分)） ） ）六、求单叶双曲面5+亍亮=1上过点（32 Y）的直母线方程。（12分）x+2yz = o,3X2Y + 4Z = 0,（4分）ill解：-1=

6、1的两族直母线为94 16X=-Z,4 取Z = 8,则 X=-6,y = 7 ,故所求直线为3=浮=?五、求曲线尸=yx+z = 0（8分）（10 分）绕直线£ =2=三旋转生成的旋转面的方程。（14分） 12 1解：点M（x,y,z）在旋转面上 <=> 点”（x,y,z）在母线上经过Mo（/,yo，Zo）的纬圆上（2分）Y 7VZA- + ) + v(l + -) = O,"(1-m)+ 喂-() = 0,将（32-4）分别代入得"（弥+（）+（1-三）二。,4（1 + m）+ 吗-匚）=0,分别带回得，经过点（3,2,Y）的直母线方程分别为4x + 3z = 0,和 b 2 = 0，4x + 6y + 3z - 12 = 0,4x 6y 3z - 12 = 0.（6分）(10 分)（12 分）3七、在平面右.手直角坐标系中，椭圆长、半短轴分别在直线/1 :x-y + 2 = 0和，2：x + y = 0上，且长半轴为2,短半轴为1,求椭圆方程。（15分） 解：设已知坐标系为I,购力（一卡金3I到n点的坐标变换公式为：II到I点的坐标变换公式为：<（2分）坐标为（T1）, /为（-.上）,1>/2 V2（6分）1721下11721下1y-Vy'+Ly 6.（8分）（10