六年级上册数学教案-数学广角-数与形-人教版

1、人教版数学十一册第八单元数学广角数与形教学设计教学内容：人教版第一册数学教材 P107页例1及做一做1、2题。教学目标：1、引导学生操作、观察，发现把这些加数加起来，和就是正方形图中 包含的小正方形数，即每边小正方形数的平方。2、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现的规律；会利用图形来解决一些有关数的问题。3、使学生在解决数学问题的过程中， 体会和掌握数形结合的数学思想， 激发兴趣。教学重点：自主探索图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些 有关数的问题，并学会应用所发现的规律。教学难点：体会和掌握数形结合基本数学思想。教学准备：课件，不同颜色的小正方形。学具准备：不

2、同颜色的小正方形，练习本。教学过程：一、创情激趣，弓I入新课。教师：昨天，我来到你们的学校就听说，你们班级个个是计算的高手， 计算能力相当强，今天我们来一次现场 PK看谁算得快，好码？（好）（课件出题： 1+3+5+7二 1+3+5+7+9+11= 1+3+5+7+9+11 + 13+15+17+19二 1+3+5+7+9+11 + 13+15+17+19+59=,根据后两题学生不能直接说出结 果，而老师一看就说出了结果，创设出使学生要想知道有什么简便方法问 题情境，激发学生的欲望。）教师：老师的方法快吗？你们想不想也像老师一样算得快呢？教师：老师直接告诉你们那就不好玩了，给你们一点点提示，我

3、是借助图形发现这个方法的，今天这节课我们就来研究一一数与形（板书课题）。二、动手实践，以形解数。1教师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如， 1+3，我就 先拿一个小正方形，再拿三个小正方形（贴在黑板上） ，我发现这些数量的 小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。教师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得 结果的方法，你们想不想自己试试看？教师：先来两个加数的，再来三个加数的。请同学们在小组内先完成 第一步，再完成第二步，看看哪个小组最先发现老师的方法 。2小组动手操作，教师巡视。3学生汇报，全班交流分析。先讨论 1+3，再讨论 1+3+5。

4、教师：根据同学们的汇报，大家认为 1+3=22 ，1+3+5=32 。除了这两组 同学的汇报，你们还有其他发现吗？学生：算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。 教师：你们认同他的方法吗？能不能举个具体的例子来说一说？ 学生 1： 1+3+5+7+9=52 。学生 2： 1+3+5+7+9+11=62 。教师：加数有几个， 和就是几的平方。 所有的算式都有这样的规律吗？ 小组交流一下。学生汇报：（预设 1、从 1开始。 2、连续的奇数。） 教师：为什么会这样？那我们从头来看一看。请看屏幕： 1+3+5+7+9= （ 52 ）。教师：一个小正方形可以看成 1 ，想要拼成一个更大的正方形， 再增

5、加 1 个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多 2（也就是 3 ）；想拼成 更大的正方形， 再增加 3 个是不够的，还要比 3 个再多 2 个（也就是 5个）， 此时是 1+3+5；再往下去，要加 7 才能拼成更大的正方形，依此类推，加到 了 9 ，就能排成每行、每列的个数是 5 的大正方形。教师：那看来只要是 1 开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每 列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。教师：现在会算了吗 ? （ 会了 ）4练习。2（1）1+3+5+7+9=（） 2；1+3+5+7+9+11+13=（） 2；=29 。教师请学生独立完成，然后全班核对答案。（2）利用规律，算一算。1

6、+3+5+7+5+3+1=（）；1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1（=）。全班交流，请学生说明计算结果和原因。5小结。教师：我们同学都很细心，现在不但能很快算出从 1 开始的 连续奇数的和，稍加一点变化，你们也照样算得很快。现在知道老师是用 什么方法来快速计算这些题的吧？教师：这么巧妙的方法，我们是借助什么发现的？（图形） 。看来，有 的计算问题借助图形解决会更容易。就像这个题一样，我们借助图形发现 了更巧妙、更简便的方法。三、合作探究，以数解形 。 1下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？ 学生回答，课件出示答案。教师：请你认真思考、 观察，上边的图形

7、和对应的数之间有什么规律？ 六人小组交流。教师：刚才有一个同学说，红色的小正方形顺次增加 1 个，蓝色的小 正方形顺次增加 2 个。为什么红色的小正方形每次增加 1 个，而蓝色的小 正方形每次增加 2 个呢？教师：我们一起来看一看。第一个图形，若要增加 1 个红色小正方形， 其上方、下方就要各增加 1 个蓝色小正方形；依此类推，第三个图形在第 二个图形的基础上增加了 1 个红色小正方形，则蓝色小正方形就要增加几 个？教师：如果不让你看图，照这样画下去，第 6 个和第 10个图形各有几 个红色小正方形和蓝色小正方形呢？你能算出来吗？在练习本上算一算。教师请学生介绍，说说是怎么算出来的。教师：观察发现， 图形中左右两侧的蓝色小正方形个数固定不变（为 6个），在中间部分，红色小正方形的个数乘以 2就是蓝色小正方形的个数。 即使在红色小正方形个数较多的情况下，仍然可以算得很快。看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。找到了其中的规律，解决问题就清晰、容易多 了。四、回顾反思，总结升华。这节课我们学习了数与形，数与形之间关系非常密切，他们之间也有 千丝万缕的联系（教师课件演示）。其实，数形结合的问题从幼儿园开始就 有了，想想有哪些？如：妈妈教你1 + 1=2。在一年级的时候就用到了小圆圈， 三角形的面积计算、分数乘法、用线段图分析解决问题等）。通过学习，说说你有什么感受？我