中级微观经济学复习题计算题

1、1. 一个垄断者在一个工厂中生产产品而在两个市场上销售， 他的成本曲线和两个市场的需 求曲线方程分别为： TC=（Q1+Q2）2+10（Q1+Q2）； Q1=32-0.4 P1；Q2=18-0.1 P2 （TC：总成本， Q1 ， Q2： 在 市 场 1 ， 2 的 销 售 量 ， P1， P2： 试 场 1， 2 的 价 格 ）， 求 ：（1）厂商可以在两市场之间实行差别价格，计算在利润最大化水平上每个试场上的价格， 销售量，以及他所获得的总利润量 R。答案： Q1=8, Q2=7, P1=60, P2=110,利润为 875。（ 2）如果禁止差别价格， 即厂商必须在两市场上以相同价格销售。

2、 计算在利润最大化水平 上每个市场上的价格，销售量，以及他所获得的总利润R。答案： P=70, Q1=4, Q2=11, 利润为 675。2. 某垄断厂 商在两 个市 场上 出售其 产品，两 个市 场的需 求曲线分 别为 ：市场 1： q1 a1 b1 p1 ；市场 2：q2 a2 b2 p2 。这里的 q1和 q2分别是两个市场上的销售量， p1 和 p2 分别是两个市场上索要的价格。该垄断企业的边际成本为零。 注意，尽管垄断厂商可 以在两个市场上制定不同的价格，但在同一市场上只能以同一价格出售产品。（1）参数 a1 、b1 、 a2 、 b2在什么条件下，该垄断厂商将不选择价格歧视？a2b

3、2a1答案： 1b1bi（2） 现在假定市场需求函数为 qi Ai pi bi （ i=1,2 ），同时假定该垄断厂商 的边际成本 MC 0 且不变。那么，在什么条件下该垄断厂商的最优选择不是价 格歧视？答案： b1 b23. 某竞争行业所有厂商的规模都相等， 都是在产量达到 500 单位时达到长期平均成本的 最低点 4 元，当用最优的企业规模生产 600单位产量时，每一个企业的短期平均成本为 4.5 元，市场需求函数为 Q=70000-5000P，供给函数为 Q=40000+2500P，求解下列问题：（1）市场均衡价格是多少？该行业处于短期均衡还是长期均衡？由均衡条件知： 70000 500

4、0P=400002500P解得： P=4，Q=50000均衡价格与长期平均成本的最低点相等，故处于长期均衡。答案：4 元，处于长期均衡。（2）当处于长期均衡时，该行业有多少厂商？n=50000/500=100答案： 100家（ 3）如果市场需求变化为 Q=100000-5000P，求行业与厂商新的短期均衡价格与产量，在 新的均衡点，厂商盈利还是亏损？由均衡条件知： 1000005000P=400002500P得均衡价格 P=8元， Q=60000每个厂商 q=60000/100=600此时厂商的短期平均成本为 4.5 元，所以厂商盈利（ 8>4.5 ）。答案：8 元，产量为 600 单位

5、，盈利。4. 某消费者的效用函数有 U=XY4，他会把收入的多少用于商品 Y上？假设商品 X 的价格为 Px，商品 Y 的价格为 Py，收入为 M。由 U=xy4得： U y4， U 4xy3 。他对 x 和 y 的最佳购买的条件是， MUx/ Px=MUy/ Py xy43即为： y4 4xy3PxPy1变形得， Px·x 14Py· y1把 Px · x 1 Py · y 代入预算方程 Px· x+Py·y=M4114Py· y Py· y MPy · y4M这就是说，他收入中有 54 用于购买商品

6、Y。答案： 4/5 的收入5. 已知某垄断者的成本函数为 TC=0.5Q2+10Q产品的需求函数为 P=90-0.5 Q，计算利润为极大的产量，利润和价格TC=0.5Q2+10Q，对 TC 求导，得 MC=Q+10;AR=P=90-0.5Q,则 TR=AR*Q=90Q-0.52Q对 TR 求导，得 MR=90-Q;令 MC=M，R得 Q=40,进而 P=70，L=1600答案：产量为 40，价格为 70，利润为 16006. 已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC( Q)= Q3-8 Q2 30Q(1)求该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量。LAC(Q)=LTC(Q)

7、/Q= (Q 3-8 Q230Q)/Q = Q2-8Q30 令 dLAC (Q) 0 ，即有：dQdLAC (Q) 2Q-81=20，解0得 Q=4dQ且 d 2LAC(Q) 2>0dQ2解得 Q=4,所以 Q=4是长期平均成本最小化的解。以 Q=4代入 LAC(Q)，得平均成本的最小值为： LAC=42- 8×4+30=14由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期 均衡时的价格 P=14，单个厂商的产量 Q=4。(2) 求市场的需求函数为 Qd=8705P 时，行业长期均衡时的厂商数目。由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线

8、，且相应的市场长期均衡 价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，市场的长期均衡价格固定 为 P=14。以 P=14 代入市场需求函数 Q=870-5P，便可以得到市场的长期均衡数量为 Q=870-5× 14=800。现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量 Q=800，单个厂商的均 衡产量 Q=4，于是，行业长期均衡时的厂商数量 =800÷4=200(家)。7. 两个捕鱼企业的成本函数为： C(qi) Qqi (i 1,2) ，其中Q q1 q2 。已知市场上鱼的价 格恒定为 P 。求：(1)当实现纳什均衡时，两家企业的捕鱼量和利润；答案：捕鱼量均为 P/

9、3 ；利润均为 P2/9 。(2)若两家企业合并成一家，那么捕鱼量和利润又是多少？答案：捕鱼总理为 P/2 ；利润总量为 P2/4 。8. 一个垄断厂商拥有两个工厂，两工厂的成本函数分别为：工厂1，TC 5 9Q1 Q12 ；工厂 2，TC 4 10Q2 0.5Q22 ；市场的需求曲线为 P 31 Q, 求总产量、产品价格以及各个工厂的生产数量 答案：总产量为 8，价格为 23， Q1=3，Q2=5。9. 厂商的生产函数为 Q 24L 3K 3 ，生产要素 L和 K的价格分别为4，r 8。求厂商的长期成本函数。因为 Q=24L1/3K2/3，所以 MPL=8L-2/3 K2/3，MPK=16L

10、1/3K-1/3带入生产者均衡条件 MPL/ P L= MPk/ P k ，得 L=KC=4L+8K=12LQ=24L1/3K2/3=24L，L=1/24 QC=12L=1/2 Q长期成本函数为 C 1Q210. 已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为C=0.1 Q32Q215Q 10?。试求：（1）当市场上产品的价格为 P=55 时，厂商的短期均衡产量和利润。因为 STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10所以 SMC=dSTC =0.3Q3-4Q+15dQ根据完全竞争厂商实现利润最大化原则 P=SM，C 且已知 P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55整理得： 0.3Q2-4Q

11、-40=0解得利润最大化的产量 Q*=20（负值舍去了）以 Q*=20 代入利润等式有：=TR-STC=PQ-STC32=（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10）=1100-310=790即厂商短期均衡的产量 Q*=20，利润 =790答案：产量为 20，利润为 790。（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停止生产？当市场价格下降为 P 小于平均可变成本 AVC即 P AVC时，厂商必须停产。而此时的价 格 P 必定小于最小的可变平均成本 AVC。根据题意，有：32AVC=TVC 0.1Q3 2Q2 15Q =0.1Q2-2Q+

12、15QQ令 dAVC 0,即有 ： dAVC 0.2Q 2 0dQ dQ解得 Q=102d 2 AVC且 2 0.2 0dQ2故 Q=10时， AVC（Q）达最小值。以 Q=10代入 AVC（ Q）有：最小的可变平均成本 AVC=0.1×102- 2×10+15=5于是，当市场价格 P5时，厂商必须停产答案：下降到 5 元；（3）厂商的短期供给函数。根据完全厂商短期实现利润最大化原则 P=SM，C有： 0.3Q2-4Q+15=p 整理得 0.3Q 2-4Q+（15-P）=0解得 Q 4 16 1.2（15 P）0.6根据利润最大化的二阶条件 MR MC 的要求，取解为：4

13、1.2P 2Q=0.6考虑到该厂商在短期只有在 P 5时 才生产，而 P< 5 时必定会停产，所以，该厂商的 短期供给函数 Q=f（ P）为：4 1.2P 2Q=4 1.2P 2 ，P 50.6Q=0 P< 5答案：当 P<5 时，无供给； 答案：当 P5时， Q=0.5+ 答案中有根号 11. 在偏远小镇上，某企业是当地劳动力的唯一雇主。该企业对劳动力的需求函数为 W=12-2L，劳动的供应函数为 W=2L。（1）该企业的边际劳动成本是多少？劳动供应的总成本 =2L2，边际成本 =4L答案：边际成本为 4L。（2） 该企业将雇佣多少劳动？工资率是多少？4L=12-2L ，L

14、=2， W=2L=4答案：雇用 2 个；工资率为 4；12. 假设某企业为其产品和要素市场上的完全垄断者，其生产函数为Q=2L，其中 L 为生产中使用的劳动力数量。 若该企业的需求函数为 Q=110- P，劳动的供给函数为 L=0.5 W-20 。求 生产者的产量为多少？在此产量下，劳动使用量 L，商品价格 P 和工资 W各为多少？ 答案： Q=30，P=80，L=15，W=70.13. 双寡头垄断企业的成本函数分别为： C1=20Q1，C2=2Q2，市场需求曲线为 P=400-2Q，其中 Q=Q1+Q2（1）求出古诺均衡下的产量、价格和利润；答案： Q1 80， Q2 30， P 180，

15、1 12800, 2 3600。（2）求出斯塔克博格模型下的产量、价格和利润280803920025600答案： Q1， Q2, P 160， 1 , 2 。1 33 3 914. 某甲拥有财富 100 万元，明年他有可 25%的可能性会丢失一辆价值 36 万元的小汽车， 假设他的效用函数为 U W ，W 为他的财富。请解答以下问题：（1）如果他不参加明年的保险，他的期望效用是多少？EU=25%·（ 100-36 ）1/2 +75%·1001/2 =0.25 ·8+0.75 · 10 =9.5（ 2）如果他参加保险，他最多愿意支付多少保险费用？设保险费为

16、 R，则（ 100-R）1/2=9.5得 R=9.75即最多愿意支付 9.75 万元的保险费。3215. 完全竞争行业中某厂商的成本函数为 STC Q 6Q 30Q 40 ，成本用美元计算，假 设产品价格为 66 美元。1）求利润极大时的产量及利润总额；厂商的成本函数为 TC Q3 6Q 2 30Q 4022则 MC 3Q 12Q 30 ，又知 P=66 元根据利润极大化的条件 P=MC，有： 663Q212Q2 30 ，解得： Q=6，Q=2（舍去）最大利润为：TR TC PQ (Q3 6Q2 30Q 40) 176 (元)30 美元，在新的价格水平下，厂商是（2）由于竞争市场供求发生变化，

17、新的均衡价格为否会发生亏损？如果会，最小的亏损额是多少？由于市场供求发生变化，新的价格为 P=30元，厂商是否发生亏损要根据 P=MC所决定 的均衡产量计算利润为正还是为负。均衡条件都为 P=MC，即 30 3Q2 12Q2 30 ，则 Q=4，或 Q=0(舍去)。此时利润 TR TC PQ (Q3 6Q 2 30Q 40) 8可见，当价格为 30 元时，厂商会发生亏损，最小亏损额为 8 元3）该厂商在什么情况下才会退出该行业？由 TC Q3 6Q2 30Q 40得： TVC Q3 6Q 2 30Q有： AVCTVCQ2Q 2 6Q 30令 dAVCdQ0 ，即 dAVCdQ2Q 6 0 ，解

18、得： Q=3当 Q=3时 AVC 21 ，可见只要价格 P<21，厂商就会停止生产。16. 已知成本函数为 C(Q) Q 因此，所有满足 Pareto 最优的状态的契约线为： y1 2 x1 5Q 4，求厂商的供给函数和利润函数 .17.一个企业的生产函数为 Q Q(x1,x2, xn) ， Q为产出， xi为投入的第 i种要素的数量1) 用数学方法给出该企业处于规模报酬递增的表达；2) 证明：把该规模报酬递增的企业一分为二，产出之和小于原来产出18.假定两个具有相同偏好的人同居一室， 他们的效用来自看电视的时间 x 与所吃的零食量12y。效用函数由下式给出 ui(x，yi) xyi3(

19、i=1, 2 )又假定每个人要花 30元， px 10元，py 10 元，并且假定两人是一起看电视的(禁止单独收看电视)。问：这两个人该如何配 置自己的收入，才符合萨缪尔森规则？19.甲有 300 单位商品 x，乙有 200 单位 y，两人的效用函数都是 u(x,y) xy 。请推导出所 有满足帕累托有效的配置。两人通过交换达到帕累托有效配置，求出两人进行交换的价格 体系，并求出交换结果。1)设甲乙两人的消费束为：甲 (x1,y1)，乙 (x2,y2)，题设的约束条件为：x1 x2 300y1 y2 200帕累托有效配置的条件是：甲、乙两人的无差异曲线相切，即于是我们有：y1 = y2联立得：

20、y1 300 y12x11 =200 x11y1 3x1(2)令 x 价格为 1，y 的价格为 p ，先求甲的效用最大化条件：解得：x1 150, y1 150 ；p再求乙的效用最大化条件：解得： x2 100p, y2 100；2由第( 1)问中解得的 Pareto 最优条件： y1 2 x13可求得： p 1.5 。此时 x1 150, y1 100 ， x2 150, y 2 100也就是说，社会最终的价格体系为： X的价格为 1， Y的价格为 1.5 ；交换结果为：甲 消费 150单位的 X，消费 100单位的 Y；乙也消费 150单位的 X，消费 100单位的 Y。20.某个消费者的效用函数为 u(x1,x2) x12x2 ，商品 1和 2的价格分别为 p1和 p2 ，此消费者 的收入为 m。求该消费者的马歇尔需求函数、间接效用函数和支出函数。解：解线性规划：其拉格朗日函数为：使 L(?) 最大化要求 ， x1，x2 满足一阶条件1 式除以 2 式，得：代 4