中考数学专题一将军饮马的启示

1、2017 年中考数学专题一将军饮马的启示线段和最小值问题【基本模型】直线 l 表示草原上的一条河流， 一骑马将军从 A 地出发，去河边让马饮水， 然后返回位于 B 地的驻地 . 他应沿怎样的路线行走，使路程最短？请作出 这条最短路线 .BA .【模型应用】1. 如图，正方形 ABCD的面积为 12, ABE是等边三角形， 点 E在正方形 ABCD内，在对角线 AC上有一点 P，求 PD + PE的最小值 .值2.如图， MN是 O的直径， MN=2，点 A在O上. AMN 30 ,B 为弧 AN的中点， P是直径 MN上动点，求 PA + PB的最小值 .3.如图, AB,CD 是半径为 5

2、的 O的两条弦， AB=8， CD=6, MN 是直径，AB丄 MN于点 E,CD丄 MN于点 F，P 为 EF上的任意一点，求 PA+PC的最小4.如图，在平面直角坐标系中，( 1 ,0R)t OAB的顶点 A在 x轴的正半轴上 .顶点B的坐标为( 3, 3)，点 C的坐标为，点 P 为斜边 OB上的一个动点，求 PA+PC的最小值 .与 x 轴交于点 A，y5. 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 AC：与y 轴交于点 C，抛物线 y ax2 bx c过点 A,C，且与 x 轴的另一交点为 B， 又点 P是抛物线的对称轴 l 上一动点 . 若 PAC周长的最小值为 10 2 41， 求抛物

3、线的解析式 .6. 如图,在 Rt ABC 中， C 90 , ABC 60 ，D是BC边上的点， CD=1, 将 ABC沿直线 AD翻折，使点 C落在 AB边上的点 E处，若点 P是直线AD上的动点，求 PEB周长的最小值基本模型】A 和 C 两地在一条河的两岸，将军想要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从 A 到 C 的路线 AMNC最短？请作出这条最短路线 .（假设河两岸平行， 桥 MN与河岸垂直 . ）.C模型应用】7. 如图，已知直线 ab,且 a与 b之间的距离为 4,点 A到直线 a的距离为 2，点 B到直线 b的距离为 3，AB=2 30. 试在直线 a上找一点 M，在直线

4、b 上找一点 N，满足 MN a，求 AM+MN+NB的最小值 .y8. 如图，在平面直角坐标系中，直线4x43分别交 x 轴 ,y 轴于 A，B两点，点 C为0B的中点,点 D在第二象限，且四边形 AOCD为矩形.动点 P 从点 C出发,沿线段 CD向终点 D运动，过点 P作 PH 丄 OA，垂足为 H.点 Q是点 B 关于点 A 的对称点，求 BP+PH+HQ的最小值 .基本模型】将军解决了造桥选址问题，士兵们很是佩服，于是向将军请教：如图，点 A在射线 OM上，点 D 在射线 ON上， C 是 OM上任意一点， B 是 ON上任意 一点，点 B,点 C在何处才能使从 A 到 D的路线 A

5、B+BC+CD最短？请作出这 条最短路线 .A .O . ND模型应用】9. 如图,在五边形 ABCDE中, BAE 120, B E 90 ,AB=BC,AE=DE, 在 BC, DE上分别找一点 M,N,使得 AMN的周长最小时，求 AMN ANM的度数.3 y（x 0）上，点 P，x10. 如图，点 A（a,1）,B（-1 ，b）都在双曲线Q分别是 x 轴， y 轴上的动点，当四边形 PABQ的周长取最小值时，求 PQ所在 直线的表达式 .11. 如图, 四边形 ABCD是正方形， ABE是等边三角形， M为对角线 BD（不含B点）上任意点，将BM绕点B逆时针旋转 60°得到BN, 连接EN,AM,CM.当 AM+BM+C的M最小值为 3 1 时，求正方形 ABCD的边长 .12. 已知，如图，二次函数 y ax2 2ax 3a(a 0)图像的顶点为 H，与y 3 x 3 x轴交于 A,B两点(点 B在点 A右侧)，点H,B关于直线 l ： 3 对称，且直线