(完整版)高一数学必修四平面向量基础练习题及答案

1、量P-lP2长度的最大值是(）平面向量的基本定理及坐标表示、选择题1、若向量 a=(1,1),b = (1, - 1), c =( 1,2),则 c 等于(1a+3b21B、 a23b2c、3a lb2 2a+ lb22、A、C、5),则与AB共线的单位向量是3.1010、亠 310e (市市)或F10、(6,2)或(6,2)A、 17 B、18C、19D、 204、已知向量OP=(2,1), OA=(1 , 7),OB =(5 , 1)，设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)，那么XAXB的最小值是()A、-16B、-8C、 0D、 45、若向量m(1,2),n(2, 1)分别是直线ax+(

2、b a)y a=0 和 ax+4by+b=0 的方向向量，则a,b的值分别可以是( )A、 1,2B、-2 , 1C、1 , 2D、2, 16、若向量a=(cos,sin),b=(cos,sin)，则a与b 一定满足()A、a与b的夹角等于B、(a + b)丄(a b)C、a/ bD、a 丄 b7、设 i , j分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，OP3cos i 3sinj，(0,2),oqi。若用来表示OP与OQ的夹角，贝U 等于 ()A、B、c、D、223b垂直时k值为已知()3、则向(1,2),b(3,2),ka b与a8、设0，已知两个向量 OR cos , sin , OP22 s

3、in , 2 cos ,A、. 2B、.3C、32D、二、填空题9、已知点A(2 , 0), B(4 , 0)，动点P在抛物线y2=- 4x运动，则使AP BP取得最小值的点P的坐标是、10、 把函数y 、.3cosx si nx的图象，按向量 am,n(m0)平移后所得的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值为 、11、已知向量 OA ( 1,2),OB (3,m),若OA AB,则m 、三、解答题12、求点A (- 3, 5)关于点P (- 1, 2)的对称点A、13、平面直角坐标系有点 P(1, cosx), Q (cosx,1), x ,.4 4(1) 求向量OP和OQ的夹角 的余弦

4、用x表示的函数f(x)；(2) 求的最值、14、设 OA (2sinx,cos2x),OB ( cosx, 1)，其中 x 0, 卜2(1)求f(x)= OA OB的最大值和最小值；uiuuuu uuu当OA丄OB，求I AB卜215、已知定点 A(0,1)、B(0, 1)、C(1,0)，动点 P 满足：AP BP k|PC|、(1) 求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的图形；(2) 当k 2时，求| AP BP |的最大值和最小值、参考答案一、选择题1、B; 2、B; 3、C; 4、B; 5、D; 6、B; 7、D; 8、C二、填空题9、（0，0）510、 m611、4三、解答题12、解：设

5、A (x,y)，则有 25 y2解得1、所以 A/ (1, 1)。113、解：(1)OP OQ 2cosx,|OP|OQ|2cos x, cosOP OQ|OP|OQ|2cosx1 cos2 xf (x)(2) COSf(x)2cosx12 cosxcosx2COS3.2cosx cosx, cosx4 4f (x) 1,即整3cos 1 max2,2arccos3min14、解：f(x)= OA OB = -2sinxcosx+cos2x= . 2 cos(2x/ 0$w2当 2x+=，即 x=0 时，f(x) max=1 ;443f当 2x+ 一= n,即 X= n时，f(x) min=

6、- 72、 48 OA OB 即 f(x)=0 , 2x+ 一 = , x= 一、428此时 | AB |. (2sin x cosx)2 (cos2x 1)2=4sin2 x cos2 x 4sinxcosx (cos2x 1)2 cos2x222sin2x cos 2x7 cos242 si n42cos4=116 3.2、215、解:(1）设动点P的坐标为(x, y),则AP(x,y 1)，BP(x,y 1),PC(1x, y)、APBP k | PC |2 ,x2y21k (x1)22y ,即(1k)x2(1 k)y22kx k 10。若k 1，则方程为x 1，表示过点（1,0）且平行于y轴的直线、若k 1，则方程为（1x)22 ( 1 y (2），表示以k（k ,0）为圆心，以为半径1k1k1 k1的圆、|1 k|(2)当k 2时,方程 化为(x 2)2 y21AP BP(x, y1)(x,y1)(2x,2y) | A