三角形的一些题型

1、三角形的一些题型1 .如图，ABC比一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD上钉上一根木条，现量得 AB=80cm, BC=60cm, CD=40cm, AD=50cm,试问所需的木条长度至少要多长？2 .如图，（1） AD与BC交于点E,/ A与/B的平分线交于点P,试说明：/ P=0.5 （/C+/D）（2）/A与/B的平分线交于点P, / C=32° , / D=28° ,求/ P的度数.3 .如图,ADLBC 于 D,AE 平分/ BAC(/ C>/ B), (1)试说明/ EAD=0.5 ( / C-/B); (2)若 / C=88°

2、 , / B=56° ,贝 U/EAD是多少度？RR » C4 .如图所示，将 ABC沿EF折叠，使点C落到点C处，试探求/ 1, / 2与/ C的关系5 .用几何画板工具可以很方便地画出正五角星（如图1所示）（1）图1中/ CAD廿B+ZC+Z D+Z E=; （2）拖动点 A到图2和图3的位置时，/ CAD廿B+Z C+Z D+Z E 的值是否发生变化？说明你的理由.6 .请你探究：随着P点位置的变化，/BPC与/A的大小关系.（1）、（2）问用表示其关系，（3）、（4）、（5）用“=”表示其关系.如图（1）,点P在AC上（不同于A、C两点），/BPC与/ A的关系是,

3、用一句话说出 你判断的依据 ;如图（2）,点P在4ABC内部，/BPC与/A的关系是 ;如图（3）, 点P是/ABG /ACB平分线的交点，此时/ BP* /A的关系是 ;如图（4）,点P是/ ABC平分线和/ ACB外角平分线的交点，/ BPC与/ A的关系是 ;如图（5）,点P是/ ABC与/ ACB两外角平分线的交点， /BPC与/ A的关系是 ;针对上面几种情形说明理由 .如图（6）,在 ABC中，/ C=90° ,点P是/ ABC 平分线和/ BAC外角平分线的交点，则/ P的度数为 ;若点A在射线CA上运动，（不与点C重合）时，其它 条件不变，/ P的度数是否变化？说说你

4、的理由。7 .探究：（1）如图，/ 1 + /2与/B+/ C有什么关系？为什么？ （ 2）把图 ABC沿DE折叠，得到图，填空：/1 + /2/B+/C（填“>” “V” “=”），当/ A=40° 时，/ B+/C+/1+/2=; （3）如图， 是由图的 ABC 沿 DE 折叠得到的，如果/ A=30° ,贝 U x+y=360° - （/ B+Z C+Z 1 + /2） =360° -,猜想/ BDA+Z CEA与/ A的关系为 XYZ放置在4 ABC±,恰好三角板XYZ的两条直角边 度，/ XBC+Z XCB=度；XZ分别经过点

5、ABC中的其它条件不变顺次连接A=50°D=101 + /2=DA首尾顺次相接CA至点A 分别延长 记其面积为块直角三角板ABC吆 ACB=P2BC和/ BCM两角的平分线交于点1的 ABC逐次进行以下操作次操作，分别延长得到 AiBiCi,记其面积为12.在如图所示的四边形中;第二次操作 得到 A2B2C2ABC和/ ACM两角的平分线交于点>3,则/ R的度数是ADC=4" (1)（2）点E在BA的延长线上，/ DAE的平分线和/9.如图，对面积为BC=2BC CiA=2CA11.如图所示，已知 ABC中 和/ P CM两角的平分线交于点（2）如图2,改变（1）中

6、直角三 那么/ ABX+Z ACX的大小是否变化？若变使三角板XYZ的两条直角边XY XZ仍然分别经过点若不变化，请求出/ABX+Z ACX的大小；（3）若（10.如图，/ ABD / ACD勺角平分线交于点 PA1BA=40° ”改成14.某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转.某一指令规定：机器人先向前行走左车4 45。，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了 ；1 ,111米，然后13.平面内，四条线段 AB 点M（如图1）,则/ AMC= 贝U/ANC= 度,使得 A2B1=2A1B, RC=2BC, GA1=2CA1,顺次连接可

7、得到 A5B5C5,则其面积S5= A=n° ”，请直接写出/ ABX吆ACX的大小,/ P1BCC1,使得 AB=2ABBiG, C1A1 至点 A2, 按此规律继续8. （1）如图 1, 中，/ A=40° , 角板XYZ的位置 化，请举例说明; / BAD和/ BCD的角平分线交于 BCD的平分线交于点 N （如图2）,(/ DA拼 / BCD15 .如图，已知 NB DM另I是/ OBC / ODA勺平分线，试证明：/ BND=-16 .图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2;再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3.（若三角形中含有其它三角形则不

8、记入）（1）图2有个三角形；图3中有个三角形（2）按上面方法继续下去，第20个图有个三角形；第n个图中有一 个三角形.（用n的代数式表示结论）17 .如图所示，张大爷有一块四边形的耕地中间有一条折线小路MPN现分别将折线小路改直而不影响道路两旁的耕地面积，应如何改道？请说明理由，并画出改道的图形BC18 .如图，按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使/ 1=120。，/ B=90。，则/ 2的度数为 度A_kJ19 .如图所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图那样放置.（1）若/ BOC=60 ,如图,猜想/ AODW度数；（2）若/ BOC=70 ,如图，猜想/ AODW度数

9、；（3）猜想/ AO/口/ BOC勺关系，并写出理由.20 .如图，已知直线11 / 12 ,且13和11、12分别交于 A、B两点，点P在AB上.（1）试找出/ 1、/2、/ 3之间的关 系并说出理由；（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问/ 1、/2、/ 3之间的关系是否发生变化？ （3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究/1、/ 2、/ 3之间的关系（点 P和A、B不重合）21 .已知一个多边形的内角和再加上一个外角共13000,求这个多边形的边数和该外角的度数22 . (1)已知：如图 1, P 为ADCrt一点，DR CP分别平分/ ADC/ ACD 如果/ A=60°

10、; ,那么/ P=° ;如果ZA=90° ,那么/ P=。；如果/ A=x。，则/ P=。；(答案直接填在题中横线上)(2)如图2, p为四边形ABC*一点，DR CP分别平分/ ADC /BCD试探究/ P与/ A+/ B的数量关系，并写出你 的探索过程；(3)如图3, P为五边形 ABCDE讷一点，DP、CP分别平分/ EDC / BCD请直接写出/ P与/ A+/ B+Z E的数量关 系：；(4)如图2, P为六边形 ABCDE呐一点，DR CP分别平分/ EDC/ BCQ请直接写出/ P与/ A+/ B+Z E+Z F的数量 关系：；(5)若P为n边形 AAAAn内

11、一点，PA平分/ AAA, PA平分/ AAA,请直接写出/ P与/ A+A+A+ /An的数量 关系： (用含n的代表式表示)22.分析：（1）根据角平分线的定义可得/PDC上/ADC /2/ACD然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；（2）根据四边形的内角和定理表示出/ADC吆BCD然后同理（1）解答即可；（3）根据五边形的内角和公式表示出/ EDC廿BCD然后同理（1）解答即可;（4）根据六边形的内角和公式表示出/EDC廿BCD然后同理（1）解答即可；（5）根据n边形的内角和公式表示出/EDC吆BCD然后同理（1）解答即可.解：(1) . /A=60° ,ADC吆ACD=1

12、20 , DRCP分另1J平分/ AD丽/ACD，/PD金 Z ADC2/ PCD= / ACD2 . / PDC它 PCD=L (/ADC吆 ACD =60° , .Z P=180°2(/PDC吆 PCD =120° ;同理：如果/A=90° ,那么/P=135 ;如果/A=x° ,贝U/ P= (90)2;故答案为:120,135, (90）；(2) .DR CP分另1J平分/ ADC/BCDPDC=/ADC / PCD上/BCDDPC=18 0 - Z PDC- / PCD=180 -:/ADO2BCD=180 - (/ ADC它 BCD

13、2=180° - -1- (360° - Z A- / B)(3)五边形 ABCDEF勺内角和为：(5 2) 7180° =540° , .DR CP 分别平分/ EDC / BCD，/ P= / EDC / PCD=22/BCDP=180° - / PDC- Z PCD=18 0 - -L/EDO2ZBCD=180 - L(/ EDC廿 BCD =180°(540° /A-ZB- / E) = (Z A+Z B+Z E) - 90° ,故答案为:(/ A+Z B+Z E) - 90° .2(4)六边形 ABCDEF勺内角和为：(6-2) 7180° =720° , .DR CP 分另平分/ EDC /BCD/EDC / PCD=2/BCD P=180° - / PDO Z PCD=18 0 -EDO2ZBCD=