matlab在动态电路分析中的应用.doc

1、控制系统仿真作业0 引言MATLAB是“矩阵实验室”（ MATRIXL AB-ORATOR）Y的缩写，由美国 MATHWOR公KS 司推出的一种以矩阵运算为基础的交互式程序设计语言和科学计算软件， 适用于 工程应用和教学研究等领域的分析设计与复杂计算。 与其它计算机语言相比， 它 具有语句简洁， 编程效率高， 强大而简易的绘图功能， 有效方便的矩阵和数组运 算，尤其是扩充能力强。正因为这些特点， MATLAB已成为教学研究与工程应用 的不可缺少的助手，自推出后即流行于欧美。 MATLAB是基于矩阵运算的，其基 本数据结构是矩阵，也就是说：其变量与常量都是矩阵（标量可看作1× N 的矩

2、阵， 向量可看作是 1×N 或 N×1 的矩阵）， 其元素可以是复数或任意形成的达 式。 MATLAB是将复数看作一个整体处理的， 即不区分实部和虚部，而且还具有 元素群运算能力。 由于这些特点，它有利于分析计算电路的各种问题， 主要包括： 直流电阻电路分析； 正弦稳态分析； 动态电路分析和二端口网络等。 分析电路主 要是求解电路各支路的电压、 电流等， 具体步骤是先建立适当的数学模型， 然后 通过 MATLAB软件编程求解，并且编程相比其他高级语言更简便；电路越复杂， 效率越高。1 基于 MATLAB 的电路分析1.1 直流电阻电路及正弦稳态分析具体分析按以下几个步骤来实

3、现： （ 1）建立数学模型。根据所给电路建立适当 的数学模型， 对直流电阻电路和正弦稳态交流电路， 可以用同一数学模型， 因为 MATLAB的基本元素是复数，其数学模型实际上就是电路教材中的网孔电流方程 和节点电压方程的矩阵形式。 例如：三变量的网孔电流方程为：因为 MATLAB中的变量是复数，所以以上的电流和电压变量上方没有加点。 其矩阵形式为： Z × I=Us（2）编程。由 MATLAB的语句构成的程序文件叫 M文件，它是以“ . M”作为文件 扩展名的文本文件， 可以直接阅读并可由任何文本编辑器建立。调用 M文件输 入电路元件参数并运行程序后即可得到结果。 实际上该程序的编写

4、相当简单， 只 要有电路和程序设计的基础知识即可， 且程序不长。 为了简化编程， 亦可直接利 用 MATLAB的交互命令，输入电路元件参数后也可得到结果。（ 3）例题分析。例题 1：如图 1 所示，已知 R1=R2=R3=4， R4=2，IS =2A，=0.5 ， =4，求 I 1 和 I 2。解：建模。按图 1，建立节点电压方程：(1/ R1+1/ R2) Un1 + (-1/ R2) Un2 = IS+I 2(-1/ R2) Un1 + (1/ R1+1/ R2+1/ R3) Un2 = - I2+I1/R3 I 1 = ( Un1 Un2 )/ R2I 2 = Un2/ R4整理以上各式

5、并写成矩阵形式：编程。利用 MATLAB编写的程序如下： clear ，format compact %输入元件参数值 R1=4；R2=4；R3=4；R4=2；Is =2；=0.5 ；=4；%按 Z× X=Y 列写电路的矩阵方程，其中：X= U1； U2； I1； I2 z11=1/R1+1/R2；z12= -1/ R2；z13= 0；z14= - ； z21= -1/ R2；z22= 1/ R2+1/R3+1/R4；z23= - /R3； z24=；z31= 1/ R2；z32= -1/ R2；z33= -1 ；z34= 0；z41= 0 ； z42= 1/ R4； z43= 0；

6、z44= -1 ；%以上设置系数矩阵 X 的元素Z= z11, z12, z13, z14；z21, z22, z23, z24；z31, z32, z33, z34； z41, z42, z43, z44 ；Y= Is ；0；0； 0;X=Z Y ； %求解结果I1=X (3) ， I2= X (4) ；I 1 , I2 %输出结果运行程序得： I 1= 1，I2= 2 即正确答案为：I 1= 1A, I2= 2A例题 2：图 2 电路中 L1=3.6H， L2=0.06H，M=0.465H，R1=20，R2=0.08，RL= 42，Us=115COS(314t)V，求电流 I 1, I 2

7、。图2解：建模。如图 2，建立网孔电流方程： ( R1+jwL1) I 1 + jwMI2 = US jwMI1 + ( R2+jwL 2+RL) I 2= 0 写成矩阵形式：利用 MATLAB编程： clear ，format compact % 输入元件参数值R1=20；R2=0.08 ；RL=42；L1=3.6 ；L2=0.06；M =0. 4650 ； w=10 * pi ； Us=115；% 按Z * X=Y 列写电路的矩阵方程，其中 X=I 1; I 2 z11=R1+j * w * L1； z12=j * w * M； z21=j * w * M； z 22=R2+j * w *

8、 L2+RL； %以上设置系数矩阵 X 的元素Z= z11 , z12 ; z21 , z22；Y=Us ; 0;X=Z Y ; %求解结果I 1=X(1) ； I 2=X(2) ；I 1， I 2 ， %输出结果r 1=abs ( I1) ， angl e1=angl e (I1 ) * 180/ pi , r 2=abs ( I2) ， angl e2=angl e (I2 ) * 180/ pi 运行程序得： I 1 =0.0470 - 0.1000 ,I 2 = -0.3501 - 0.0063 I ；r1 = 0.1105 ，angl e1 = -64.8385 ；r2 = 0.35

9、02 ，angl e2 = -178.9683上式中 r1, r2 分别代表电流 I 1，I2 的模， angl e1, angl e2分别代表电流 I1，I 2的辐角。1.2 动态电路分析描述动态电路是用微分方程， 一阶动态电路是一阶微分方程来描述的， 可以直接 求解微分方程， 但也可以应用三要素法求解。 当应用三要素法求解时， 电路的全 响应=零输入响应 +零状态响应，或者电路的全响应 =稳态响应+暂态响应，用公式 表示为：f ( t )= f ()f (0+)exp (-t / )+ f ( ) ，该式作为其数学模型。二 阶动态电路用二阶微分方程来描述，要应用拉氏变换来建立 S 域的数学

10、模型。 例3 ：如图 3所示电路，已知 R=， C=0.5F ，电容初始电压 Uc (0+)= V， 激励为正弦电压 US ( t )=8cos4 t ，当 t =0时，开关闭合，求电容电压的全部响应，并绘出波形图。解：建模。当 t0 时，表征电容电压的微分 方程为：dUc /d t+Uc / RC=US / RC 若用三要素法求解，其解为：Uc( t )= Uc( ) + Uc(0+) Uc( ) exp(- t/) 式中， Uc(0) 为电容的初始电压， Uc( )为电容的稳 态值， 为时间常数。但由于激励为正弦电压， 上述公式适当修改为：Uc(t )= Ucp( t ) + Uc(0+)

11、- Ucp(0+) exp(- t / )式中， Ucp( t )为电容的稳态值 , 它应是和电源同频率 的正弦电压，只是其幅值和相位不同，记为 Ucp(t )= Ucpm * cos( t +), U cp(0+) 为 0+时刻的 Ucp(t )值， 即 Ucp(0+)= Ucpm * cos( ) 。编程。clear allR=2; C= 0.5; T =R * C; Uc0=4；%输入元件参数Usm=8; w=4; Zc=1/( j * w * C) ；t =0:0.1:10 ；Us=Usm * cos( w * t ) ；%输入激励信号Ucp=Us * Zc/( R+Zc) ；%计算稳

12、态分量Ucp0=Ucp(1) ；%计算稳态分量的初始值Uct= Uc0- Ucp0 * exp(- t / T) ；%计算暂态分量 Uc=Uct+Ucp；%计算电路的全响应plot (t ,Uc,'-g',t,Uct,'+r',t,Ucp,' * b' ) ，grid%绘制 稳态分量，暂态分量，全响应的波形图 ( 如图 4) legend(' Uc',' Uct',' Ucp')% 波形注释运行程序，得到仿真结果： Uc：电路的全响应 Uct ：电路的暂态分量Ucp：电路的稳态分量2 小结 电路分析的基本方法是建立数学模型（一般是方程或者已知电路方程组） ，并求解方程组，得到各支路电压和电流。当电路规模较大时，求解很复杂，借助 计算机可以大大简化计算量， 以前有 FORTRA和N BASIC语言编写的