2020年江苏省徐州市中考数学试卷及答案

1、2020年江苏省徐州市中考数学试卷一.选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1.（3分）3的相反数是（）1 1A. -3B3C一才D-332. （3分）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）第页（共25页）3（3分）若一个三角形的两边长分别为3小6cm.则它的第三边的长可能是（）A. 2cmB 3cmC 6cmD 9cm4. （3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸岀红球的频率稳左在0.25左右，则袋子中红

2、球的个数最有可能是（ ）A5B10C12D155. （3分）小红连续5天的体温数据如下（单位：°C）： 366 36.2, 36.5, 36.2, 363.关于这组数据，下列说法正确的是（）A.中位数是365°CC.平均数是36.2°C6. （3分）下列计算正确的是（）A. a2+2a2=3a4C. （a - b） 2=a2 - h2B.众数是36.2° CD.极差是0.3°CB.CD（"）2=a2b27. （3分）如图，AB是OO的弦，点C在过点B的切线上，OC丄04, OC交AB于点、P若ZBPC=70° ,则ZABC的

3、度数等于（）A 75°B. 70°C. 65°D 60°8. （3分）如图，在平而直角坐标系中，函数（x>0）与）=1的图彖交于点PS第9页（共25页）二 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案 直接填写在答题卡相应位置）9. （3分）7的平方根是.10. （3分）分解因式：加2-4=11. （3分）若77=可在实数范围内有意义，则x的取值范用是12. （3分）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148/?,将0.000000000148用科学记数法表示为.13. （3 分）如图，在 RtAA

4、BC 中，ZABC=90° , D、E、F 分别为 AB. BC、CA 的中点，若BF=5,则DE=A14. （3分）如图，在RtAABC中，ZC=90° , AC=4, BC=3.若以AC所在直线为轴,把/ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧而积等于16. （3分）如图.A. B、C、D为一个正多边形的顶点，0为正多边形的中心，若ZADB= 18° ,则这个正多边形的边数为A17. （3分）如图，ZMON=30° ,在0M上截取0A= 頁过点Ai作Aib丄0M,交ON于点Bi,以点Bi为圆心，DO为半径画弧，交0M于点加；过点A2作血血丄0M,

5、交ON于点B2,以点Bi为圆心，BiO为半径画弧，交0M于点A3：按此规律，所得线段A2020的长等于18. （3分）在厶ABC中，若AB=6, ZACB=45° 则 ABC的而积的最大值为三、解答题（本大题共有10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤）19. （10分）计算：(D(-l)-%lV2-2l-(I)a?2a+12q-220. （10 分）（1）解方程：2X2 - 5x+3=O：（3x- 4<5（2）解不等式组：2%-1、2、T21. （7分）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排，志愿者被随机 分到A

6、组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）.（1）小红的爸爸被分到B组的概率是:（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是 多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）22. （7分）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查.根据调查结果 绘制了如图尚不完整的统讣图表：币民每天的阅读时间统计表类别ABCD阅读时间x （min ）0Wx<3030Wx<6060WxV90x290频数450400m50根据以上信息解答下列问题：（1） 该i周查的样本容呈:为,:（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于（3）将每天阅读时间

7、不低于60心的市民称为“阅读爱好者”.若该市约有600万人, 请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人.市民每天的 闻读时间扇形统计图23. （8 分）如图，AC丄BC, DC丄EC, AC=BC, DC=EC, AE 与 BD 交于点 F（1）求证：AE=BD；（2）求ZAFD的度数.24. （8分）本地某快递公司规左：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克讣费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表:收费标准目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海北京a+3b+4实际收费目的地质量费用（元）22上海北京求a, b的值.25. （8分）小

8、红和爸爸绕着小区广场锻炼如图，在矩形广场ABCD边的中点M处有一座雕塑.在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点0处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向,若小红到雕塑的距离PM=3Qm,求小红与爸 爸的距离P0 （结果精确到1加,参考数据：V2«1.4h V3»1.73, V6 2.45）26. （8分）如图，在平而直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图彖经过点A （0,4）、B（2, 0）,交反比例函数尸y（A>0）的图象于点C （3, “），点P在反比例函数的图象上，横坐标为;:（0<n<3）, PQ/y轴

9、交直线AB于点0 D是y轴上任意一点，连接PD、QD.（1）求一次函数和反比例函数的表达式;27. （10分）我们知道：如图，点B把线段AC分成两部分，如果汀=二，那么称点 2AB ACB为线段AQ的黄金分割点.它们的比值2（1）在图中，若AC=20cm,则A3的长为cm；（2）如图.用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF、连接CE,将CB折叠到CE上，点B对应点乩 得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点：（3）如图，小明进一步探究：在边长为u的正方形ABCD的边AD上任取点E （AE>DE连接BE,作CF丄BE,交AB于点F,延长EF、CB交于点P他发

10、现当PB与 BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD. 的黄金分割点.请猜想小明的发现，并 说明理由.28. （10分）如图，在平而直角坐标系中，函数y= - a+2cix+3a （d>0）的图象交x轴于 点A、B,交y轴于点C,它的对称轴交x轴于点E.过点C作CD/x轴交抛物线于点D, 连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G.直线AF交CD于点交抛物线于点 K,连接 HE、GK.（1）点E的坐标为：:（2）当是直角三角形时，求"的值；（3）HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由.（备用图2020年江苏省徐州市中考数学试卷答案一. 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共2

11、4分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1.（3分）3的相反数是（）A. -3B. 3d3解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：32.（3分）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（C.刀入D.解：爪 不是中心对称图形，不是轴对称图形,故此选项不合题意;B、不是中心对称图形,是轴对称图形，故此选项不合题意;C、既是中心对称图形,也是轴对称图形，故此选项符合题意:D、不是中心对称图形,不是轴对称图形，故此选项不合题意:3.A 2cmB 3cmC 6c mD. 9cm故选：C.（3分）若一个三角形的两边长分别为3口

12、小6门小 则它的第三边的长可能是（解：设第三边长为皿加，根据三角形的三边关系可得:6 3<x<6+3t解得：3<x<9,故选：C.4.（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳左在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是第13页（共25页）A5B10C12D15解：设袋子中红球有x个，x根据题意，得：一=0.25,20解得x=5,袋子中红球的个数最有可能是5个，故选:A.5. （3分）小红连续5天的体温数据如下（单位：°C）： 36.6, 36.2, 36.5, 36.2, 36.3.关

13、于这组数据，下列说法正确的是（）A.中位数是36.5°CB.众数是36.2° CC.平均数是36.2°CD.极差是0.3°C解：把小红连续5天的体温从小到大排列得,36.2, 36.2, 36.3.36.5, 36.6,处在中间位置的一个数是36.3°C,因此中位数是36.3C：岀现次数最多的是36.2°C,因此众数是36.2°C：平均数为：x= （36.2+36.2+36.3+36.5+36.6） 一5=36.360极差为：36.6 - 36.2=0.4,故选:B.6. （3分）下列计算正确的是（)A t/2+2t/2=3

14、u4B. "°三"'=“2C. (a - b) 2=a2 - b2D(ub) 2=a2h2解：加2=3/,因此选项A不符合题意：“律/ =少3 = “3,因此选项B不符合题意；（a-b） 2=a2- 2ab+b2,因此选项C不符合题意;（肪）2=a2b2,因此选项D符合题意：故选：D.7. （3分）如图，AB是O0的弦，点C在过点B的切线上，0C丄04, 0C交AB于点、P.若ZBPC=70° ,则ZABC的度数等于（）A. 75°B. 70°C. 65°解：OC丄04,ZA0C=90° ,V ZAPO=Z

15、BPC=10a ,:.ZA=90° -70° =20° ,：OA = OB、：.ZOBA = ZA=20° ,: BC为OO的切线，：.OB 丄 BC,：.ZOBC=90° ,A ZABC=90° -20° =70° 故选:B.8. (3分)如图，在平面直角坐标系中，函数(x>0)与尸D. 60°-1的图象交于点PSA.-扌B.-解：法一：由题意得,_ 1+JI7x_ 2或V17-1_ 4y=%，解得，ly = % - 1_1+/17717-1,.1-/172（舍去）,-1-V17y =点 P （,

16、），2 2Hl 1 + J17<17 1即:a= 2，b= 2，e 1 1 _ 2 2 _ 1"a b " l+vL7 /17-1 " 4法二：由题意得，函数）=*（x>0）与y=x - 1的图象交于点P （-/V/. ah=4, h=a - L1 1b_a1一 一一 =一；a bab4故选：c.二. 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9. （3分）7的平方根是 ±".解：7的平方根是土 V7.故答案为：±77.10. （3分） 分解因式：加2 - 4=（

17、加+2）（加-2）解：加2-4=（加+2） （/n-2）.故答案为:（m+2） （m-2）.11. （3分）若77=可在实数范围内有意义，则x的取值范用是.解：根据题意得X-3M0,解得故答案为：x$3.12. （3分）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148?，将0.000000000148用科学记数法表示为1.48X10.解：0.000000000148= 1.48 X 10 叫故答案为:1.48 X 10',0.13. （3 分）如图，在 RtAABC 中，ZABC=90° , D、E、F 分别为 AB. BC、CA 的中点，A解：如图，在 RtAA

18、BC 中，ZABC=90° , F 为 CA 的中点，BF=5,:.AC=2BF=0 又£）、E分别为AB、BC的中点，:.DE是RtAABC的中位线，:.DE=AC=5.故答案是：5.14. （3分）如图，在RtAABC中，ZC=90° , AC=4, BC=3若以AC所在直线为轴,把/ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧而积等于15n第#贞（共25页）A解：由已知得，母线长/=5,底而圆的半径厂为3,圆锥的侧而积是5=ir/r=5X3Xn=15n.故答案为：15m9o15. (3分)方稈的解为x=9解：去分母得：9 (x - 1) =8.v9.v 9=

19、8xx=9检验：把x=9代入x (x - 1) HO,所以a=9是原方程的解.故答案为：x=9.16. (3分)如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若ZADB= 18° ,则这个正多边形的边数为1()解：连接0儿OB、TA、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心,点A. B、C、D在以点O为圆心，04为半径的同一个圆上,ZADB=18° ,第久3贞(共25页)A ZAOB=2ZADB=36° ,这个正多边形的边数=等 =io.故答案为:10.17. （3分）如图，ZMON=30° ,在OM上截取OA= 員过点Ai作A

20、ib丄OM,交ON 于点Bi,以点Bi为圆心，DO为半径画弧，交OM于点加；过点A2作血血丄OM,交 ON于点B2,以点Bi为圆心，BiO为半径画弧，交OM于点A3：按此规律，所得线段 A20B2 o的长等于2旧解：310=3/1，B/i丄0如，/ OA =A *2，VB2A2 丄 OM, B1A1 丄 OM.AiBi=2AB,同法可得 A3B3=2A2B2=22M1B1,，由此规律可得X2（）B20=219-AiBi,VAiBi = OArtan30° =3x=1,AA2oB2O=219,故答案为2】9.18. （3分）在厶ABC中,若AB=6,ZACB=45° 则/AB

21、C的而积的最大值为_9/2 +9第17贞（共25页）解：作ZVIBC的外接圆O0,过C作CM丄AB于M,要使AABC的而积最大，只要CM取最大值即可,如图所示，当过圆心0时，CM最大，TCM丄AB, CM 过 0.:.AM=BM （垂径泄理），V ZAOB=2ZACB=2X45° =90° ,：.OM=AM= AB= * X 6 =3,：.OA=、OM2 +AM2 =3 荷 CM= OC+OM=3 逅 +3,:.S,.abc=IX6X （3V2+3） =9运+9故答案为：9返+9.三、解答题（本大题共有10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明.证

22、明过程或演算步骤）19(10分)计算：(1) ( - 1) 2O2O+lV2 -21 - () *：2(2) (1-2)异：2罗1.a 2a2解：(1)原式=1+2-返一2=1-近:（2）原式=a1a-l 亠(a-1)2丁丁 2-1)_ 2 a20. （10 分）（1）解方程：2,r - 5x+3=O；（3x- 4<5（2）解不等式组：2%-1、-2解：（1） 2jt - 5x+3=0.（2x3） （x- 1） =0,lx - 3=0 或 1=0,解得：X=A2=l：3x-4<5®（2）1%2 z-s解不等式，得x<3.解不等式，得a> - 4.则原不等式的解

23、集为：-4<x<3.21. （7分）小红的爸爸枳极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）.（1）小红的爸爸被分到B组的概率是 丄：3（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写岀分析过程）解：（1）共有3种等可能岀现的结果，被分到组”的有1中，因此被分到“B组”的概率为3（2）用列表法表示所有等可能岀现的结果如下：爸爸 王老寤、ABCAAABaCABABBBCBCACBCCC共有9种等可能岀现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，-P

24、_3_1尸（也与小同一ffl） g 322. （7分）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查.根据调查结果绘制了如图尚不完整的统汁图表:币民每天的阅读时间统计表类别ABCD阅读时间x (min )0W*3030Wx<6060W90心90频数450400m50根据以上信息解答下列问题：(1) 该调查的样本容量为1000 ,加=100:(2) 在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144 ° :(3) 将每天阅读时间不低于60加"的市民称为“阅读爱好者”.若该市约有600万人, 请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人.市民每天的阅读时间扇形统计

25、图第17贞(共25页)加=1000- (450+400+50) =100.故答案为:1000, 100； 360。X 锻= 144。即在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144° .故答案为:144：(3) 600X100+501000=90 (万人).答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人.23. (8 分)如图.AC丄BC, DC丄EG AC=BC, DC=EC, AE 与 BD 交于点 F(1)求证：AE=BD；（2）求ZAFD的度数.解:(1) VAC丄BC, DC丄EC,/. ZACB=ZDCE=90° , ZACE=ZBCD,在aCE和BCD中，

26、AC = BCZACE =乙BCD °CE = CD:心CE竺4BCD (SAS),AE=BD；(2) V ZAC5=90° , ZA+ZANC=9(T > ACE 竺BCD ZA = ZB, J ZANC=ZBNF、:.ZB+ZBNF= ZA+ZANC=90° , ZAFD= ZB+ZBNF=90° 24. （8分）本地某快递公司规左：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千 克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表： 收费标准目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海ab北京a+3b+4实际收费目

27、的地质量费用（元）上海29北京322求"，b的值.解：依题意，得：+ (2 _ l)b = 9+ 3 + (3 l)(b +4)=22解得：d答："的值为7, b的值为2.25. （8分）小红和爸爸绕着小区广场锻炼.如图，在矩形广场ABCD边的中点M处有 一座雕塑.在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点0处，此时雕塑在小红的南偏东 45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM=30m,求小红与爸 爸的距离P0 （结果精确到1加,参考数据：V2«1.4b n/3»1.73, V6 2.45）解：作PN丄BC于N,如图

28、：则四边形ABNP是矩形，:PN=AB,.四边形ABCD是矩形，/. ZA=90° ,V ZAPM=45° ,aapm是等腰直角三角形，:.AM=x30= 15/2 （）,是脑的中点， PN=AB=2AM= 30逅加,在 R3NQ 中，ZNPQ=90° - ZDPQ=90° -60° =30° ,:.NQ=PN=ZZm、PQ=2NQ=20x 处49 (,n)：答：小红与爸爸的距离PQ约为49】第23页（共25页）26. （8分）如图，在平而直角坐标系中.一次函数y=kx+b的图象经过点A （0, -4）. B （2, 0）,交反比例函

29、数）=等（疋0）的图象于点C（3, “），点P在反比例函数的图象 上，横坐标为“（0G3）, PQy轴交直线AB于点0, D是轴上任意一点，连接PD、 QD.（1）求一次函数和反比例函数的表达式:（2）求厶DPQ而积的最大值.解：(1)把 A (0, -4). B (2, 0)代入一次函数 y=kx+h 得,(b = -4 t2k + b = 0解得.(k = 2(b = -4一次函数的关系式为y=2r-4,当 x=3 时，y=2X3-4=2,点 C (3, 2),点C在反比例函数的图象上,/c=3 X 2=6,反比例函数的关系式为尸二答：一次函数的关系式为y=2r-4,反比例函数的关系式为y

30、=二(2)点P在反比例函数的图象上，点0在一次函数的图彖上,:点 P (n9 ),点 0 (小 2? - 4)>n;.PQ=i - (2/J-4),:S"DQ=- (2n - 4) = - ,+2“+3= - (/» - 1) 2+4,当“=1时,S最大=4,答：'DPQ而积的最大值是4亠BC AB27. (10分)我们知道：如图，点B把线段AC分成两部分，如果=> 那么称点 AB ACB为线段AC的黄金分割点.它们的比值为竽.(1) 在图中，若AC=20cm,则AB的长为 (105-10) cw；(2) 如图，用边长为20cW的正方形纸片进行如下操作：

31、对折正方形ABCD得折痕EF,连接C£,将CB折叠到CE上，点B对应点得折痕CG.试说明：G是AB的黄 金分割点：(3) 如图，小明进一步探究：在边长为“的正方形ABCD的边AD上任取点E (AE>DE),连接BE,作CF丄BE,交AB于点F,延长£F、CB交于点P他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD. AB的黄金分割点请猜想小明的发现，并说明理由.解：(1)V点B为线段AC的黄金分割点，AC=20cm,AAB=X2O= (10V5-10)cm.第2久页(共25贞)故答案为：(10V5-10).(2)延长E4, CG交于点M, 财四边形ABCD为正方

32、形,:.DM/BC,:ZEMC=ZBCG,由折叠的性质可知，ZECM=ZBCG,:.ZEMC=ZECM.:.EM=EC.VDE=10, DC=20,:.EC= DEZ+DC2 = 7102 + 202 =10/5.z.=ioVs,ADA/=10/5+10, tnn / nic DC 202_ v'1.taSMC w -歸而-聞-A tan ZBCG=骂NBGx/'S 1即=,BC 2.BGVS-1 =AB 2G是AB的黄金分割点；(3) 当BP=BC.时，满足题意.理由如下:四边形ABCD是正方形,AB=BC, ZBAE=ZCBF=90° ,TBE 丄 CF,:.ZABE+ZCBF=90c ,又 I ZBCF+ZBFC=90° , ZBCF= ZABE.:.'ABE竺4BCF (ASA),BF=AE,9 ： AD/CP.:.MEFs 厶BPF,.AE AF"Jp = Jf'当£、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点时，AE>DE,9AF_BF''BF = AB'BF=AE, AB=BC,.AF BF AE'