湖北省武汉市部分学校2020—2021学年上学期元月调考九年级数学试卷解析版

1、2021年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一. 选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 将一元二次方程2?- l=3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A. 2, - 1B. 2, 0C. 2, 3D. 2, - 32. 下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）/73下列四个袋子中，都装有除颜色外无苴他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸岀一个球，摸到红球可能性最小的是（A.二个红瑙9金白球D.4. 已知的半径等于3,圆心O到点P的距离为5,那么点P与00的位置关系是（A.点P在内B点P在G>0外C点P在上D.无法确定5. 一元二次方程?-4a -

2、 1 =0配方后可化为()A(对2) 2=3B(x+2) 2=5C Cr-2) 2=3D(a -2) 2 = 56. 任平而直角坐标系中，抛物线y= （x+2）（x-4）经变换后得到抛物线y= （x - 2） （x+4）,则下列变换正确的是（）A.向左平移6个单位B.向右平移6个单位C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位7. 如图，将AABC绕点C按逆时针方向旋转至使点D落在BC的延长线上.已知ZA = 33° , ZB=30° ,则 ZACE 的大小是（）CA 63°B. 58°C. 54°D 52°8. 三个不透明的口袋中各有三

3、个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1,2, 3.从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概 率是（）A. AB.色C. 11D. 1992799. 如图，PM, PN分别与O0相切于A, B两点,C为O0上一点，连接AC, BC.若ZP= 60° , ZMAC=75° ,+ L 则G>0 的半径是（）-ASA. ©ib. V3c410. 已知二次函数y=2020x2+2021.v+2022的图象上有两点A （xi, 2023）和B （畑2023）,则当A=X1+A2时，二次函数的值是（）A. 2020B. 2021

4、C. 2022D. 2023二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 在直角坐标系中，点（-1,2）关于原点对称点的坐标是12. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O,过点O的宜线EF分别交边AB, CD于E,F两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率 是13. 国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少.某地区2018年初有贫困人口 4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人.则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是14. 已知O, /分别是AABC的外心和内心，ZBOC=140

5、6; ,则ZB/C的大小是15. 如图，放巻在直线/上的扇形OAB,由图滚动（无滑动）到图，再由图滚动到图，若半径04=1, ZAOB=90° ,则点0所经过的路径长是16. 下列关于二次函数y=? - 2mx+l （?为常数）的结论： 该函数的图象与函数>= - 2mx的图象的对称轴相同： 该函数的图象与x轴有交点时，加>1; 该函数的图象的顶点在函数$= -a2+1的图象上： 点A（XI，yi）与点B（X2, V2）在该函数的图象上.若Al<A-2, Xl+X2<2iH,则yi <>'2.其中正确的结论是（填写序号）.三、解答题（共8小

6、题，共72分）17. 若关于X的一元二次方程A- - bx+2=0有一个根是x=l,求b的值及方程的另一个根.18. 如图，将AABC绕点C顺时针旋转得到DEC,点D落在线段AB上.求证：DC平分19. 小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2, 5, 5, 10 （单位: 元）的四件奖品.（1）如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率：（2）如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率.20. 如图是由小正方形构成的6X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.0P经过A, B两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示

7、）.（1）在图（1）中，OP经过格点C,画圆心P,并画弦BD,使BD平分ZABC；（2）在图（2）中，OP经过格点£, F是OP与网格线的交点，画圆心P,并画弦FG, 使 FG=E4.741B丿 "21. 如图，正方形ABCD内接于OO, E是駅的中点，连接AE, DE, CE.(1)求证：AE=DE,22. 疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测.某校统汁了学生早晨 到校情况，发现学生到校的累计人数y （单位：人）随时间x （单位：分钟）的变化情况 如图所示，y可看作是x的二次函数，英图象经过原点，且顶点坐标为（30, 900）,其中 O0W3O.校门口

8、有一个体温检测棚，每分钟可检测40人.（1）求y与x之间的函数解析式；（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检 测点.已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的 情况（直接写岀结果）.如图（1）, /ABD, ZVIEC都是等边三角形，ACD可以由ZUEB通过旋转变换得到， 请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小.尝试应用如图（2）,在RtAABC中，ZACB=90° ,分别以AC, AB为边，作等边厶4仞 和等边 ABE,连接并延长交BC于点F.连接BD.若BD

9、丄BC,求匹的值.DE拓展创新如图（3）,在RtAAfiC中，ZACB=90° , AB=2,将线段AC绕点A顺时针旋转90° 得到线段AP,连接P©直接写出PB的最大值.24.如图，经过立点A的直线y=k （x-2） +1 （«V0）交抛物线y二-角于瓦C两点（点C在点B的右侧），D为抛物线的顶点.（1）直接写岀点A的坐标；（2）如图（1）,若ACD的而积是ABD而积的两倍，求k的值：（3）如图（2）,以AC为直径作G）E,若G>£与直线y=/所截的弦长恒为泄值，求/的值.2021年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷参考答案与试

10、題解析一. 选择题（共io小题）1. 将一元二次方程2?- l=3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A. 2, - 1B. 2, 0C. 2, 3D 2, - 3【分析】先化成一般形式，即可得出答案.【解答】解：将一元二次方程2?- l=3.v化成一般形式是2a-2-3x- 1=0,二次项的系数和一次项系数分别是2和-3,故选：D.2. 下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）【分析】利用中心对称图形的左义进行解答即可.【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题总；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选

11、项不合题意：故选：B.3. 下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（）2个红球：【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可.求比例时，应注意记 淸各自的数目.【解答】解：第一个袋子摸到红球的可能性=丄；10第二个袋子摸到红球的可能性=2=丄；105第三个袋子摸到红球的可能性=戈=丄；10 2第四个袋子摸到红球的可能性=卫=邑105故选：A.4. 已知O0的半径等于3,圆心O到点P的距离为5,那么点P与的位置关系是()A.点P在O0内 B.点P在(£)0外C.点P在O0上D.无法确定【分析】根据点P在

12、圆外<=></>/点P在圆上<=></= r.点P在圆内<=><，即可判断.【解答】解:"=3, d=5,点P在G)O夕卜.故选：B.5. 一元二次方程x2 - 4a- - 1 =0配方后可化为()A. (x+2) 2=3 B. (x+2) 2=5C. (a-2) 2=3 D. ( x-2) 2=5【分析】移项，配方，即可得出选项.【解答】解：a-2-4x- 1=0,x2 - 4x= 1,x2 - 4.v+4= 1+4,(x-2) 2=5,故选:D.6. 在平而直角坐标系中，抛物线(x+2)(a -4)经变换后得到抛物线(a

13、 -2)(x+4),则下列变换正确的是()A.向左平務6个单位B.向右平移6个单位C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律.【解答】解：y= (x+2) (x- 4) = (x- 1) 2 - 9,顶点坐标是(1, 9).y= (x-2) (x+4) = (x+1) 2 - 9,顶点坐标是(-1, 9).所以将抛物线)=(x+2) (x-4)向左平移2个单位长度得到抛物线=(x-2) (x+4), 故选：C.7. 如图，将ABC绕点C按逆时针方向旋转至DEC,使点D落在BC的延长线上.已知ZA = 33° , ZB=30°

14、,则 ZACE 的大小是()A. 63°B 58°C 54°D 52°【分析】先根据三角形外角的性质求出ZACD=63° ,再由ZXABC绕点C按逆时针方向 旋转至ADEC,得到、ABC竺'DEC、证明ZBCE= ZACD.利用平角为180°即可解答.【解答】解：V ZA = 33° , ZB = 30° ,ZACD=ZA+ZB=33° +30° =63° , AABC绕点C按逆时针方向旋转至£>£(?,:.AABCADEC,:.ZACB=ZDCE,:

15、.ZBCE=ZACD.ZBCE=63° ,:.ZACE= 180° - ZACD- ZBCE= 180° -63° -63° =54° 故选：C.8. 三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1,2, 3.从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概 率是()A. AB.色C.亘D. 199279【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的 乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的情况，再利用概率公式即可求得 答案.【解答】解：画树状图

16、得：开始123Zl/N/112 312 312 3AAAAAAAAA1 23 1 231 231 231 2 31 23 1 23 1231 23共有27种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的有15种结果,出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是寻需故选:B.9. 如图，PM, PN分别与OO相切于儿B两点，C为O0上一点，连接AG BC.若ZP= 60° , ZMAC= 75° ,+ L 则OO 的半径是(c-tD.设O0的半径为几根据切线【分析】连接04、OC.过A点作AH丄OC于乩 如图,的性质得到Z0AA/=9（r ,则Z0AC=

17、15° ,再计算出ZAOH= 30° ,则可表示出AH0H=利用勾雌理得到寺）如2,然后解方程即可.【解答】解：连接04、0C,过A点作AH丄0C于如图，设的半径为儿：.OA 丄 PM,：.ZOAM=90C ,ZMAC=75° ,：.ZOAC=15° ,9：OA = OC.：.Z0AC=Z0CA = 5° ,ZAOH=30° ,在 RtAAOH 中，AH=OA=r, OH=yfAH=至八2 2 2在 RtzMCW 中，（丄r） 2+ （r+/lr） 2=（V3+1）解得 r=V2>2 2'即oo的半径为Ji10. 已知二

18、次函数y=2020“+2021.y+2022的图象上有两点A （xu 2023）和B （畑2023）,则当A-=X1+X2时，二次函数的值是（）A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023【分析】根据题意得出x=Xl+X2= "21，代入函数的解析式即可求得二次函数的值. 2020【解答】解：二次函数y =2020?+2021x+2022的图象上有两点A （xi, 2023）和B （池,2023）,Z.-vi. X2 是方程 2020?+202Lr+2022=2023 的两个根,/.XI+.¥2 =20212020 '占时，二次函数尸2。2。“+2。2&

19、quot;+2。22=2。2。（-翳宀皆翳）+2022=2022.故选：C.二. 填空题（共6小题）11. 在直角坐标系中，点（-1, 2）关于原点对称点的坐标是 （1,-2）.【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x, y）,关于原点的对称点是（-x, -y）, 可得答案.【解答】解：在直角坐标系中，点（-1，2）关于原点对称点的坐标是（1, -2）,故答案为：（1，-2）.12. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点0,过点0的直线EF分别交边AB, CD于&F两点,在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是_丄_【分析】用阴影部分的而积除以平行四边形的

20、总而枳即可求得答案.【解答】解：四边形是平行四边形，.对角线把平行四边形分成而积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=丄弘边形肋4点A落在阴影区域内的概率为丄，4故答案为：丄.413. 国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少.某地 区2018年初有贫困人口 4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万 人.则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是50% .【分析】设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据该地区2018 年初及2020年初贫困人口的数量，即可得岀关于x的一元二次方程，解之取其正值即可 得

21、岀结论.【解答】解：设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x,依题意得：4 (1 -x) 2=1,解得：xi =0.5=50%, X2=1.5 (不合题意，舍去).故答案为：50%.14. 已知O, /分别是ZVIBC的外心和内心，ZBOC=140° ,则ZB/C的大小是一 125°或145°.【分析】利用圆周角泄理得到ZBAC=70。或ZBAC=110° ,由于/是ABC的内心， 则ZB/C=90° +丄ZBAC,然后把ZBAC的度数代入计算即可【解答】解：丁。是AABC的外心,r. ZBAC=丄ZBOC=±X

22、140° =70° （如图 1）2 2或ZBAC= 180° -70° =110° ,（如图 2）/是zMBC的内心，A ZB/C=90°2当ZBAC=70° 时，ZB/C= 90° 丄X7（T =125° : 2当ZBAC= 110° 时，ZB/C=90° +ixil0° =145° :2即ZBIC的度数为125°或145° .故答案为125°或145°圉215. 如图，放巻在直线/上的扇形OAB,由图滚动（无滑动）到图，再

23、由图滚动到 图，若半径OA=1, ZAOB=90a ,则点O所经过的路径长是_3匚.2【分析】点O所经过的路径是三个2圆周长. 4【解答】解：点O所经过的路径长=3X?°兀3=刍180 2故答案为：3兀216. 下列关于二次函数y=? - 2/wa+I （皿为常数）的结论： 该函数的图象与函数>= - ?+2/M.v的图象的对称轴相同： 该函数的图象与x轴有交点时，加>1; 该函数的图象的顶点在函数y= - a2+1的图象上： 点A 3, yi）与点B g V2）在该函数的图象上.若ai<a-2, xi+x2<2ih，则yi<>'2.其中正

24、确的结论是一 （填写序号）.D【分析】利用二次函数的性质一一判断即可【解答】解：，二次函数y=/-2加工+1的对称轴为直线兀=-=-x2+2mx的对称轴为直线x=2m2X(-1)故结论正确; .函数的图象与x轴有交点，WJA= ( -2/n) 2-4XlXl=4m2-40,故结论错误; Vy=A - 2w.r+l = (x - m ) 2+1 - m2.顶点为(m, -m2+l)>该函数的图象的顶点在函数y= -a-+1的图象上，故结论正确； x+X2<2nh幻亠 ZH 92二次函数>'=? - 2mx+的对称轴为直线点A离对称轴的距离大于点B离对称轴的距离VX1&l

25、t;A2，且 “=1>0>)?2故结论错误；故答案为.三. 解答题17. 若关于X的一元二次方程A-2 - bx+2=0有一个根是x=l,求b的值及方程的另一个根.【分析】把X=1代入方程计算求出b的值，进而求岀另一根即可.【解答】解：关于X的一元二次方程X2 - hx+2=0有一个根是x=i,Al - b+2=0,解得：b=3,把b=3代入方程得：工-3x+2=0,设另一根为加，可得+m=3,解得：加=2,则方的值为3,方程另一根为x=2.18. 如图，将/SABC绕点C顺时针旋转得到DEC,点D落在线段AB上.求证：DC平分ZADE.【分析】利用全等三角形的性质以及等腰三角形的

26、性质即可解决问题.【解答】证明：由旋转可知，ABC9HDEC、:.ZA = ZCDE, AC=DC.:.ZA=ZADC9:.ZADC= ZCDE,即 DC 平分ZADE19. 小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2, 5, 5. 10 （单位: 元）的四件奖品.（1）如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率：（2）如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率.【分析】（1）根据概率公式计算可得：（2）画树状图列出所有等可能结果，再从中确左所获奖品总值不低于10元的结果数， 利用概率公式计算可得.【解答】解：（1）在价值为2, 5, 5, 10 （单位：元）的

27、四件奖品，价值为5元的奖品 有2张，抽中5元奖品的槪率为2=丄4 2（2）画树状图如下：A 7 /K A5510 2 5 1025 102 5 5和 7712 7 10 15710 1512 15 15由树状图可知共有12种等可能结果，英中所获奖品总值不低于10元的有8种，所获奖品总值不低于10元的概率为旦=Z12 320. 如图是由小正方形构成的6X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.OP经过A, B 两个格点，仅用无刻度的直尺在给圧网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结 果用实线表示）.（1）在图（1）中，OP经过格点C,画圆心P,并画弦使BD平分ZABC；（2）在图（2）中，OP经

28、过格点E, F是OP与网格线的交点，画圆心P,并画弦FG, 使 FG=QL1B丿 "【分析】（1）取格点八 连接AT交BC于点P,连接AC,取AC的中点W,作射线PW交0P于点D,线段即为所求作.（2）取格点丿，连接AB, A/延长A/交OP于Q,连接可得圆心P，取格点R, D, 连接FR, DR.作DR交G>P于G,连接FG,可证朋=FR=FG,线段FG即为所求作.【解答】解:（1）如图，点P，线段即为所求作. 21. 如图，正方形ABCD内接于（DO, E是缸的中点，连接AE, DE, CE.（1）求证：AE=DE；（2）若CE=1,求四边形AECD的而积.DWOE【分析】

29、(l)欲证明AE=DE,只要证明逓(2)连接刃人 过点D作DF丄DE交EC的延长线于F证明AADEACDF (AAS 推出AE=CF,推出SUDE=S、CDF，推出S vAECD=S.DEF，再利用等腰三角形的性质 构建方程求出DE，即可解决问题.【解答】(1)证明：四边形ABCD是正方形，:AB = CD,/.a5=cd.VEMBC的中点，BE= EC»AE= DE，:.AE=DE.(2)解：连接BD,过点D作DF丄DE交EC的延长线于F.四边形ABCD是正方形，AZDBC=ZD£C=45° , DA=DC. ZEDF=90° ,.-.ZF=90

30、76; -45° =45° ,:DE=DF、V ZADC=ZEDF=90° ,:.ZADE=ZCDF,在/MDE 和ZkCDF 中，"ZADEZCDF< ZAED=ZF ,DA 二DCADE竺ACDF (AAS),:.AE=CF,: S UDE=S “CDF、：S 阿边形 AECD = SDEF,'：EF=y2DE=EC+DE, £C=1,A 1+DE=V2DE,.*.DE=V2+1»22. 疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测.某校统汁了学生早晨 到校情况，发现学生到校的累计人数y （单位：人）随时

31、间x （单位：分钟）的变化情况 如图所示，y可看作是x的二次函数，英图象经过原点，且顶点坐标为（30, 900）,其中 0£xW30.校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人.（1）求y与x之间的函数解析式；（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检 测点.已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再岀现排队等待的 情况（直接写出结果）.【分析】（1）由顶点坐标为（30 , 900）,可设y=a （x- 30） 2+900,再将（0, 0）代入, 求得“的值，则可得y与x之间的函

32、数解析式：（2）设第x分钟时的排队等待人数为w人，根据vp=y - 40x及（1）中所得的y与x之 间的函数解析式，可得w关于x的二次函数，将苴写成顶点式，按照二次函数的性质可 得答案：(3)设人工检测川分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由于检测体温到第4 分钟时，在校门口临时增设一个人工体温检测点，则体温检测棚的检测时间为(加+4) 分钟，则学生到校的累计人数与人工检测m分钟后两种检测方式的检测人数之和相等时， 校门口不再出现排队等待的情况，据此可列出关于川的方程，求解并根据问题的实际意 义作出取舍即可.【解答】解：(1)顶点坐标为(30, 900),设 y=a (x- 30) 2+

33、900,将(0, 0)代入，得：900</+900 = 0,解得“ =-1，Ay= - (x-30) 2十900：(2) 设第x分钟时的排队等待人数为w人，由题意可得：w=y-40x=-(x- 30) 2+900-40x=-a-2+60x - 900+900 - 4O.v=-a-2+20x=-(x- 10) 2+100,当x= 10时，w的最大值为100,答：排队等待人数最多时是100人：(3) 设人工检测皿分钟时间后，校门口不再岀现排队等待的情况，由题意得：-(4+/«) 2+60 (4+w) -40 X 4- (40+12)加=0,整理得：-,”2+64=0,解得：加i =

34、 8, ni2= - 8 (舍).答：人工检测8分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况.23. 问题背景如图(1), ABD, ZVlfC都是等边三角形，ZV1CD可以由/XAEB通过旋转变换得到， 请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小.尝试应用如图(2),在RtAABC中，ZACB=90° ,分别以AC, AB为边，作等边ACD和等边 ABE,连接并延长交BC于点F,连接BD若BD丄BC,求匹的值.拓展创新如图(3),在RtAABC中，ZACB=90° , AB=2,将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP,连接PB,直接写出PB的最大值.【分析】问题背

35、景由等边三角形的性质得岀ZBAD=60° , ZCAE=60° , AD=AB. AC=AE,证得ACD 仝ZXAEB (SAS),由旋转的概念可得岀答案；尝试应用证明 ADEAACB(SAS),由全等三角形的性质得出ZADE= ZACB=90° , DE=CB, 得出ZBDF=30° ,由直角三角形的性质得出BF=DF,则可得出答案： 拓展创新过点A作AE丄AB,且使AE=AD,连接PE, BE,由直角三角形的性质求出BE, PE的 长，则可得出答案.【解答】问题背景解:ABD, AAEC都是等边三角形，AZBAD=60° , ZC4E=60

36、° , AD=AB. AC=AE.:.ZBAD+ZBAC= ZCAE+ZBAC,:.ZDAC= ZBAE.:.AACDAAEB (SAS),.ACT)可以由绕点A顺时针旋转60°得到，即旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角是60° ；尝试应用V AACD和/XABE都是等边三角形.:.AC=AD, AB=AE. ZCAD= ZBAE=60° ,:.ZCAB=ZDAE.:.AADE/ACB (SAS),ZADE=ZACB=9(T , DE=CB、ZADE=90° ,A Z/lDF=90o ,V ZADC=ZACD = 60° ,:,

37、DCF=ZCDF=30° ,:CF=DF.ZBDF=30° ,2设 BF=x.则 CF=DF=2x, DE=3x, DFde2j< 2=:3x 3 拓展创新V ZACB=90° ,.点C在以AB为直径的圆上运动，取AB的中点D,连接CD,CD=X1B=1,2如图，过点A作AE丄AB,且使AE=AD,连接PE, BE,将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP.:.ZPAC=90° , PA=AC.ZE4D=90° ,:.ZPAE=ZCAD.：./CADAPAE (SAS),PE=CD=XAB=2, AE=AD=9B£=a/iE2+AB2=a/ i2+22=BPWBE+PE=+XBP的最大值为Vs+l-24. 如图，经过建点A的直线y=k （a -2） +1 （kVO）交抛物线y= - F+4x于B, C两点（点C在点B的右侧），D为抛物线的顶点.（1）直接写出点A的坐标；（2）如图（1）,若ACD的而积是ZVIBD而积的两倍，求*的值：（3）如图（2）,以AC为直径作OE,若OE与直线y=f所截的弦长恒为立值，求r的值.则点A的坐标可得;（2）+1上的宦点，可得k的系数为0,从而