八年级下册平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线的特征导学案新人教

1、第十八章平行四边形教学备注18.1.1 平行四边形的性质 第2课时平行四边形的对角线的特征 学习目标：1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2. 经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路.重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质 .难点：经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探61.你能说出平行四边形边、角的特征吗? 平行四边形对边互相；平行四边形对边；平行四边形对角.探究点1:平行四边形的对角线的性质猜一猜 如图，在口ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点 什么关系？O. OA 与 OC,OB与 0D有学生在课前 完

2、成自主学 习部分配套PPT讲授1情景引入（见幻灯片3）2探究点1新 知讲授（见幻灯片4-13）证一证已知：如图，DABCD的对角线 AC BD相交于点 0.求证：OA=OC OB=OD.证明：四边形 ABCD是平行四边形， AD_BC, AD_BC, / 1_/ 2，/ 3_ / 4, AOD_ COB（）, OAOC OBOD.要点归纳：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相 应用格式：四边形 ABCD是平行四边形，典例精析例1如图，已知平行四边形 ABCD的周长为60cm,对角线 AC BD相交于点 O,A AOB 的周长比厶DOA的周长长5cm,求这个平行四边形各边的长.教学备注4教学

3、备注方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之 差等于邻边边长之差.变式题如图，在平行四边形 ABCD中，对角线AC BD相交于点0,平行四边形ABCD的周长是100cm,A A0B与 B0C的周长的和是 122cm,且 AC:DB= 2:1， 求AC和BD的长.例2如图，平行四边形ABCD勺对角线 AC,BD交于点0.点0作直线EF,分别交AB,CD于点E, F.求证：0E=0F.° F('AE B2探究点1新 知讲授（见幻灯片4-13）变式题请判断下列图中,3探究点2新 知讲授（见幻灯片14-20）0E=0F还成立么?方法总结：过平行四边形的对角

4、线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边 的延长线相交，得到线段总相等 针对训练1.如图，平行四边形 ABCD的对角线AC, BD交于点0,若AD=16 AC=24, BD=12 则厶0BC的周长为（）A.26B.34C.40D.52第2题图第1题图2.如图，在 DABCD中，对角线 AC和BD相交于点 0, A0B的周长为15 , AB=6则对角线 AC BD的长度的和是（）A.9B.18C.27D.36教学备注 配套PPT讲授3.如图,平行四边形ABCD中, AC BD交于0点，点E、F分别是AO C0的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论.探究点2 :平行四边形的面积 典例精析

5、例3如图,平行四边形 ABCD中, DEI AB于E, DF丄BC于F,若平行四边形 ABCD勺周长为48, DE=5, DF=10,求平行四边形 ABCD勺面积.方法总结：已知平行四边形的高 DE DF,根据“等面积法”及平行四边形性质列方程求解例4平行四边形的对角线分平行四边形ABCC为四个三角形，方法总结：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一 相对的两个三角形全等例5如图，AC,BD交于点0 EF过点0,平行四边形 ABCD被 EF所分的两个四边形面积相等 吗？教学备注 配套PPT讲授变式题如图，AC,BD交于点O, EF过点0,平行四边

6、形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等 吗？4课堂小结（见幻灯片29）方法总结：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分 针对训练1.把一个平行四边形分成 3个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是9cm2和12cm,求平行四边形的面积.2.如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水 井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的 吗？5当堂检测（见幻灯片21-28）二、课堂小结平行四边形 对角线的性质平行四边形对角线互相平分过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组 对边或对边的延长线相交，得到线

7、段总相等.两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形J>2_过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分且与对角线围成的三角形相对的两个全等当堂检测一V1.如图，DABCD的对角线 ACA. 10BD相交于点 0,且AC+BD=16,CD=6,则厶AB0的周长是（D. 22第2题图第1题图在平行四边形 ABCD中，下列结论中错误的是B./ BAD玄 BCD2.如图，A.Z AB0=/ CD0第3题图（ ）C. AO=COD. AC丄 BD3. 在口ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,贝U m的取值范围是（）A. 24<m<39B.14<m<

8、;62C.7<m<31D.7<m<12教学备注4. 如图，口 ABCD勺对角线 AC BD相交于O, EF过点O与AD, BC分别相交于 E, F,若AB=4,BC=5, OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为（）A.16B.14C.12D.105. 如图，平行四边形 ABCD的面积为20，对角线AC, BD相交于点O,点E，F分别是AB,6.如图，平行四边题图ABCD中，对角线 A第B题图交于点O, AB丄AC, AB=3题AD=5贝U BD 的长是.7.如图，平行四边形 ABCD的对角线相交于点 O,且AB AD过O作OEL BD,交BC于点 E.若厶CDE的周长为10 ,则平行四边形