湖南省益阳市桃江一中高一数学上学期期中试卷(含解析)

1、-1 -2015-2016 学年湖南省益阳市桃江一中高一(上)期中数学试卷一、选择题每小题5 分，共 60 分，请将所选答案填在答卷对应题号的空格内1.若二；.；，B=x|1 2 C .亿x|0VXV22.函数 f (x)=log2(3X+1)的值域为()A.(0,+s)B.,那么函数 f (x2- 1)的定义域是()A.B.C.D.5.设偶函数 f (x)的定义域为 R,当 x ( X1VX2)的长度为 X2- X1,已知函数 y=2lx|的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为 _三、解答题共 70 分，解题要有推理过程或演算步骤17.已知 A=x R|x2- 2x- 8=0

2、 , B=x R|x2+ax+a2- 12=0, B 是 A 的非空子集，求实数 a 的 值.-X2+2I(X0)19.已知奇函数 f (x)二 0,(x=0)X+IDX(r0)(1)求实数 m 的值， 并在给出的直角坐标系中画出y=f (x)的图象.(2) 若函数 f (x)在区间上单调递增，试确定 a 的取值范围.20.某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地， 有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如表：运输工具途中速度(km/h)途中费用(元/km) 装卸时间(h)装卸费用(元)18 .已知 f (x) =1+log3X,(1wx 9),求函数g (X) =f2

3、( x) +f (X2)的最大值与最小值.-2 -汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300 元/h，设AB 两地距离为 xkm(1)设采用汽车与火车运输的总费用分别为f (x)与g( x)，求 f (x)与 g(x)；(2) 试根据 A、B 两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小).(注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)21 已知函数. X(I)当 -一时，利用函数单调性的定义判断并证明f (x)的单调性，并求其值域；2(n)若对任意 x,那么函数 f (x2-1)的定义域是()A. B C D 【考点】函数的定义域及其

4、求法.【专题】函数的性质及应用.【分析】函数 f (x)的定义域为，可得-1x2- K 1,解出即可得出.【解答】解：函数 f (x)的定义域为，由-1x2-K 1,解得J；焯：工 4】；#函数 f (x2- 1)的定义域是灵.“墓I故选：D.【点评】本题考查了函数的定义域的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5设偶函数 f (x)的定义域为 R,当 x ( X1VX2)的长度为 X2- X1,已知函数 y=2|x|的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的图象和性质，结合函数的值域求出a, b 的取

5、值情况即可得到结论【解答】解：若 2|x|=1，则 x=0 若 2lx|=2,贝Hx=1 或 x=- 1,函数 y=2|x|的定义域为，值域为，若 a=- 1,贝 U 0 bw1,-3 -若 b=1，则-1waw0,即当 a=- 1, b=0 或 a=0, b=1 时，b- a 最小为 1,当 a=- 1, b=1 时，b- a 的值最大为 1 -( - 1) =2,故区间的长度的最大值与最小值的差为2-仁 1,故答案为：1【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据指数函数的图象和性质， 结合函数的值域求出 a,b 的取值情况是解决本题的关键.三、解答题共 70 分，解题要有推理过程或演算步骤1

6、7.已知 A=x R|x2- 2x- 8=0 , B=x R|x2+ax+a2- 12=0, B 是 A 的非空子集，求实数 a 的 值.【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】计算题；集合.【分析】解一元二次方程求得集合A,由 B 是 A 的非空子集，分类讨论，分别求出实数a 的取值.【解答】解：由已知，A= - 2, 4.是 A 的非空子集， B=- 2或4或 - 2, 4.f- 2_2= - a若 B= - 2，则有*、 、，解得：a=4;I C-2) ( -2) a2-124+4= - a若 B=4，则有出9，解得 a ?；-4 -4x4= a - 12f _ 2+4= _ a若 B

7、= - 2, 4，由韦达定理可得，解得 a=I ( -2)-12-2综上，所求实数 a 的值为-2 或 4.【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，一元二次方程的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题.18 .已知 f (x)=1+log3x， ( 1 xw9),求函数 g (x) =f1 2( x) +f (x2)的最大值与最小值.【考点】函数的最值及其几何意义.【专题】计算题.【分析】根据对数的运算法则，化简g (x)=f2(x) +f(x2) = (log3x+2)2- 2,其中 1wx 3,看作关于 log3X 的二次函数，再利用二次函数性质求解.1W2【解答】解：g (

8、x)的定义域由；一，.确定，解得：1Wxw3, g (x) =f2丨1X2=7.【点评】本题考查对数的运算性质、二次函数的性质，换元法.正确的求出g ( x)的定义域是关键，也是本题极易出错的地方.l x+2i19.已知奇函数f(X)二0,(工=0)1 求实数 m 的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f (x)的图象.2若函数 f (x)在区间上单调递增，试确定 a 的取值范围.【考点】函数单调性的性质；函数的图象.【专题】计算题；数形结合；转化思想；待定系数法.-5 -X2+2X(K0)【分析】(1 )由奇函数 f(X)二，0,(工=0)的定X2+IEIX(X 0, f (- x) =-(

9、x)2+2 (- x) = - x2- 2x又 f (x)为奇函数， f (- x) = - f ( x) =- x2- 2x，二 f ( x)=X2+2X，二 m=2y=f (x)的图象如右所示一X2+2X X0(2)由(1)知 f (x) = 0 x 二 Q,TX2+2XX0由图象可知，f (x)在上单调递增，要使 f (x)在上单调递增，只需【点评】考查奇函数的定义，应用转化的思想求值；作函数的图象，求 了作图和用图的能力，属中档题.20.某公司要将一批不易存放的蔬菜从A 地运到 B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如表：运输工具途中速度(km/h)途中费

10、用(元/km)装卸时间(h)装卸费用(元)汽车50821000火车100442000解之得-3Wav-1 或 1Va0)50用火车运输的总费用为：g (x) =4x+2000+ (-+4)3007X-F3200 (x0)(2)由 f (x)vg(x)得- -由 f (x) =g (x )得由 f (x) g (x)得- - 故当 A、B 两地距离小于厂：时，采用汽车运输好；当A、B 两地距离等于-：.i时，采用汽车或火车都一样；当A、B 两地距离大于 一、：-.时， 采用火车运输好【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查解不等式，解题的关键是正确运用表格中的数据21 .已知函数- k._：1-7 -(I)当仇-时，利用函数单调性的定义判断并证明f (x)的单调性，并求其值域；(n)若对任意 x