贵州省安龙三中2011-2012学年高一数学下学期4月月考试题新人教A版【会员独享】

1、贵州省安龙三中2011-2012学年高一下学期4月月考数学试题I 卷一、选择题1l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面【答案】B2如图，在ABC中，ABAC，若ADBC，则AB2BD·BC；类似地有命题：在三棱锥ABCD中，AD面ABC，若A点在面BCD内的射影为M，则有SSBCM·SBCD.上述命题是()A真命题B增加条件“ABAC”才是真命题C增加条件“M为BCD的垂心”才是真命题D增加条件“三棱锥ABCD是正三棱锥”

2、才是真命题【答案】A3设是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的个数是 （ ）(1） (2）(3） (4）A1B2C3D4【答案】C4对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（ ）A平行B相交C垂直D互为异面直线【答案】C5已知三个互不重合的平面、，且a，b，c，给出下列命题：若ab，ac，则bc；若abP，则acP；若ab，ac，则；若ab，则ac.其中正确命题个数为()A1个B2个C3个D4个【答案】C6设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出一列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则. 其中正确命题的序号是（ ）A和B和C和D和【答案】A7若a、b

3、是空间两条不同的直线，、是空间的两个不同的平面，则a的一个充分条件是()Aa，Ba，Cab，bDa，【答案】D8已知、为三条不重合的直线，下面有三个结论：若则；若则；若则.其中正确的个数为 ( ）A个B个C 个D 个 【答案】B9图131是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且ABBC1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是()A1B C D【答案】C10给出互不相同的直线m、n、l和平面、，下列四个命题：若m，lA，Am，则l与m不共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，lmA，l，m，则；若l，m，

4、则lm.其中真命题有()A4个B3个C2个D1个【答案】B11若a、b是空间两条不同的直线，、是空间的两个不同的平面，则a的一个充分条件是()Aa，Ba，Cab，bDa，【答案】D12已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B、C，A、B、C分别在PA、PB、PC上，若延长AB、BC、AC与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点()A成钝角三角形B成锐角三角形C成直角三角形D在一条直线上【答案】DII卷二、填空题13设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题. 若，则；若，则或；若，则；若，则.其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都填上）.【答案】14a，b，c

5、是空间中的三条直线，是两个不同平面，下面给出五个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.上述命题中正确的命题是_(只填序号)【答案】15如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_【答案】16如图，二面角l的大小是60°，线段AB，Bl，AB与l所成的角为30°.则AB与平面所成的角的正弦值是_【答案】三、解答题17下图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开

6、后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A，B，B分别为，的中点，O1，O1，O2，O2分别为CD，CD，DE，DE的中点(1)证明：O1，A，O2，B四点共面；(2)设G为AA中点，延长AO1到H，使得O1HAO1.证明：BO2平面HBC.【答案】(1)由题意知A，O1，B，O2四点共面O1，O2分别为CD，DE的中点，A，B分别为，的中点，O1ABO2.又O2，B分别为DE，的中点，BO2BO2，O1ABO2，O1，A，O2，B四点共面(2)方法：如图(1)所示，连接AO1，并延长至H，使得O1HAO1，连接HH，HB，BO2，O2O2，O1O1，则得长方体HBO2O1HBO2O1.

7、则HO1BO2，HBBO2.取AG的中点F，连接O1F，HF，则O1F綊HG.由题意，在RtHAG中，HA2，AG1，HG，O1F在RtHAF中，HA2，AF，HFHA2AF2在RtHHO1中，HH2，HO11，HO1HH2HOO1F2HOHF2.HO1O1F.又O1FHG，HO1HG.BO2HG.又HBBO2，HBHGH.BO2平面HBG.方法2(向量法)建系O1xyz如图(2)所示，直圆柱高为2，底面半径为1，则O1(0,0,0)，B(1,2,0)，O2(0,2,2)，B(1,2,2)，G(1,0,1)，H(1,0,2)，(1,0,2)，(2,2,1)，(0，2,0)·2020，

8、·0000，BO2GB且BO2HB.又GBHBB，BO2面HBG.18如图，长方体中，DA=DC=2，E是的中点，F是CE的中点。(1）求证：(2）求证：【答案】(1)连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是ACE的中位线，OFAE，又AE平面BDF，OF平面BDF，所以EA平面BDF.(2)计算可得DEDC2，又F是CE的中点，所以DFCE，又BC平面CDD1C1，所以DFBC，又BCCEC，所以DF平面BCE，又DF平面BDF，所以平面BDF平面BCE.19如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点. (）求证：平面；(）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由.【

9、答案】（I）为线段的中点，为线段的中点， , 面. (II）当时， 矩形为正方形，为的中点， 20如图，已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，D为AB的中点，ACBCBB1.(1)求证：BC1AB1；(2)求证：BC1平面CA1D.【答案】如图，以C1点为原点，C1A1，C1B1，C1C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设ACBCBB12，则A(2,0,2)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2)(1)由于(0，2，2)，(2,2，2)，所以·0440，因此，故BC1AB1.(2)取A1C

10、的中点E，连接DE，由于E(1,0,1)，所以(0,1,1)，又(0，2，2)，所以，且ED和BC1不共线，则EDBC1，又DE平面CA1D，BC1平面CA1D，故BC1平面CA1D.21如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，D，E是CC1，BC的中点，AEDE.(1)求此正三棱柱的侧棱长；(2)正三棱柱ABCA1B1C1表面积【答案】(1)设正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为x.ABC是正三角形， AEBC.又底面ABC侧面BB1C1C，且交线为BC，AE侧面BB1C1C，在RtAED中，由AEDE，得，解得x2，即此三棱锥的侧棱长为2(2)SS侧S底，S侧3×2×212，S底2××222，SS侧S底12222如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点【答案】(1)分别连接EF、A1B、D1C.E、F分别是AB和AA1的中点，EF綊A1B.又A1D1綊B1C1綊BC，四边形A1D1CB为平行四边形A1BCD1，从而EFCD1.EF