二轮复习专题圆锥曲线

1、二轮复习专题 圆锥曲线1.（15年全国理科5）已知是双曲线：上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）解析：从入手考虑，可得到以为直径的圆与的交点（不妨设在左支上，在右支上），此时，解得，则在双曲线的或上运动，故选（A）.点评：本题借助向量的数量积这一重要工具，融合了双曲线的定义、性质，考查了构造思想和等体积转化.是对研究和利用过往高考试题正能量的引导和极好的传承.美中不足的是本题运算量比较大，思维含量高，考查点比较综合，如果能放到第10题的位置会更合理.这道高考题脱胎于15年前的2000年高考全国卷文理第14题：椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时，点的横坐

2、标的取值范围是 .到下一年，直接演化为2001年高考全国卷文理第14题：双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，若，则点到轴的的距离为 .再过4年，在2005年高考全国卷（III）文理第9题：已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则点到轴的的距离为（A） （B） （C） （D）2.（15年全国理科14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .解析：由椭圆的性质可知，圆只能经过短轴顶点和右顶点三个点；（方法一）设圆的半径为，则有，可得，故所求圆的标准方程为.（方法二）设圆的标准方程为，代入点，解方程组可得半径为，故所求圆的标准方程为.（方法三）设圆的一般方程为，代入点，解

3、方程组可得,化为标准方程为.点评：本题主要考查椭圆的几何性质及圆的标准方程的求解，思维量较少，方法较多.对不同层次的考生有一定的选择权.（公平性的问题按规则做事）3.（15年全国理科20）在直角坐标系中，曲线：与直线：（）交于两点.（）当时，分别求在点和处的切线方程；（）在轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.解：（）当时，点和，故处的导数值为，切线方程为，即；同理，处的导数值为，切线方程为，即.（）在轴上存在点，使得当变动时，总有.证明如下：设为符合题意的点，直线的斜率分别为.直线与曲线的方程联立可得，则.，当时，则直线的倾斜角互补，故，即符合题意.点评：解析几何试题在传统的理解中，

4、基本是“思路自然，运算繁难”的代表，这恰恰是不少地方在备考中基本强调主要以椭圆为主线加以训练的原因.这道题命题人有意识的控制了“副压轴题”的难度，并在题设里多处“暗示”考生解题方向：抛物线方程没用的标准形式，因为不涉及焦点和准线，直接用函数给出来，以方便用导数的几何意义找出切线的斜率；“定”点与动直线在动态中如何满足，显然斜率、向量、相似三角形、内角平分线定理等等都可以成为解题的入手点.关键是如何从题设透露出的信息中抓住贴合自己知识储备的“翻译”（化归与转化）能力.当然，如果在备考阶段能够从圆的切线、椭圆的切线、双曲线的切线（是切点）等出发，探索得到或是抛物线或的切线方程也有助于问题的解决.4

5、.（2014年全国理04）已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为. .3 . .【答案】：A【解析】：由：，得，设，一条渐近线，即，则点到的一条渐近线的距离=，选A. .5.（2014年全国理10）已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=. . .3 .2【答案】：C【解析】：过Q作QM直线L于M，又，由抛物线定义知6.（2014年全国新课标（理20） (本小题满分12分) 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.()求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程【解析】：() 设()，由条件知，

6、得= 又，所以a=2=， ,故的方程. .6分（）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 将代入，得，当，即时，从而= +又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积 ，设，则，当且仅当，等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为： 或. 12分7(2013课标全国，理4)已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ay By Cy Dy±x答案：C解析：，.a24b2，.渐近线方程为.8(2013课标全国，理10)已知椭圆E：(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A B C D答案：D解析：

7、设A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B在椭圆上，得，即，AB的中点为(1，1)，y1y22，x1x22，而kAB，.又a2b29，a218，b29.椭圆E的方程为.故选D.9(2013课标全国，理20)已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.解：由已知得圆M的圆心为M(1,0)，半径r11；圆N的圆心为N(1,0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以

8、|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为(x2)(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R2.所以当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|AB|.若l的倾斜角不为90°，由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q(4,0)，所以可设l：yk(x4)由l与圆M相切得，解得k.当k时，将代入，并整理得7x28x80，解得x1,2.所以

9、|AB|.当时，由图形的对称性可知|AB|.综上，|AB|或|AB|.10.（12年全国卷1理科4）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） 【解析】选 是底角为的等腰三角形11.（12年全国卷理科8）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） 【解析】选设交的准线于得：12.（12年全国卷理科20）设抛物线的焦点为，准线为，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值。【解析】（1）由对称性知：是等腰直角，斜边

10、 点到准线的距离 圆的方程为 （2）由对称性设，则 点关于点对称得： 得：，直线 切点 直线坐标原点到距离的比值为。13.（11年全国卷理科7）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（A） （B） （C）2 （D）3解析：通径|AB|=得，选B14.（11年全国卷理科14）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为 。解析：由得a=4.c=,从而b=8,为所求。15.（11年全国卷理科20）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y =

11、 -3上，M点满足， ，M点的轨迹为曲线C。 （）求C的方程；（）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。解析; ()设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).再由题意可知（+） =0, 即（-x,-4-2y） (x,-2)=0.所以曲线C的方程式为y=x-2.()设P(x,y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y=x,所以的斜率为x因此直线的方程为，即。则o点到的距离.又，所以当=0时取等号，所以o点到距离的最小值为2.二轮复习专题 圆锥曲线1.（15年全国理科5）已知是双

12、曲线：上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）2.（15年全国理科14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .3.（15年全国理科20）在直角坐标系中，曲线：与直线：（）交于两点.（）当时，分别求在点和处的切线方程；（）在轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.4.（2014年全国理04）已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为. .3 . .5.（2014年全国理10）已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=. . .3 .26.（2014年全国新课标（理20） (本小题满分12分)

13、 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.()求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程7(2013课标全国，理4)已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ay By Cy Dy±x8(2013课标全国，理10)已知椭圆E：(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A B C D9(2013课标全国，理20)已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l

14、是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.10.（12年全国卷1理科4）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为 11.（12年全国卷理科8）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） 12.（12年全国卷理科20）设抛物线的焦点为，准线为，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值。13.（11年全国卷理科7）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两