解三角形的题目型地总结

1、实用标准文案解三角形题型分类解析类型一：正弦定理1、计算问题：例 1、 （2013?北京）在 ABC中，a=3, b=5, sinA=±,贝U sinB=2、已知 AABC, /A=60 a=神，则a+b+csin A sin B sinC3、在锐角 ABC中，内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,且2asinB=J3b.求角A的大小;2、三角形形状问题例3、在AABC中，已知a,b,c分别为角A, B, C的对边，a cos A1）=试确定AABC形状。b cosBa cos B2）右一=，试确te AABC形状。b cos A4）在 陕BC中，已知a2 tan B=b

2、2 tan A,试判断三角形的形状。5）已知在 MBC中，bsinB=csinC ,且sin 2 A =sin2 B+sin2 C ,试判断三角形的形状。例4、（2016年上海）已知 AABC的三边长分别为3,5,7 ,则该三角形的外接圆半径等于钝角类型二：余弦定理1、判断三角形形状：锐角、直角、 在 ABC43,2,2右ab2=c ,则角若a2 +b2 <c2,则角若a2 +b2 >c2,则角例1、在 ABC中，若aC是直角;C是钝角;C是锐角.9, b10, c12,则 ABC的形状是2、求角或者边例2、（2016年天津高考）在4ABC43,若 AB=炳,BC=3, NC=12

3、0'，贝U AC=.例3、在 ABC3,已知三边长b =4 , c=J37 ,求三角形的最大内角.精彩文档实用标准文案例4、在ABC已知a=7,b=3,c=5 ,求最大的角和 sinC?3、余弦公式直接应用例 5、：在 AABC43,若 a2 =b2 +c2 +bc ,求角 A例6、：(2013重庆理20)在ABC,内角 A B, C的对边分别是a, b, c,且 a2+ b2 + 72 ab= c2.求G例7、设 ABC的内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c.若(a+bc)(a+b+c) = ab , 则角C 二例 8、(2016 年北京高考)在 ABC中，a2+c2

4、=b2 + J2ac.(1)求ZB的大小；(2)求 历cos A +cosC 的最大值.类型三：正弦、余弦定理基本应用例1.12015高考广东，理11】设 MBC的内角A , B , C的对边分别为a , b , c,若a =,1sinB =1, C =三，则 b=.26/、212例 2. (a c) b =1 ,则 B等于。ac例3.12015高考天津，理13】在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a, b,c ,已知1ABC的面积为3% 15 , b -c=2,cos A ,则a的值为.4例 4.在 ABC中，sin(C-A)=1 , sinB= ,求 sinA=。3例5.12015高

5、考北京，理12】在4ABC中，a=4, b=5, c=6,则sn竺=.sin C精彩文档实用标准文案例 6.若 ABC 的三个内角满足 sin A: sin B:sinC =5:11:13，则 ABC(A) 一定是锐角三角形.(B) 一定是直角三角形.(C) 一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 .变：在AABC中，若sin A:sinB:sinC =3:5:7,则角C的度数为例7. ABC的三个内角满则 A:B:C=1:2:3则a:b:c=.35例8.设iABC的内角A, B, C的对边分力1J为a,b,c ,且cos A = , cos B = , b=3则c =5

6、13类型四：与正弦有关的解的个数思路二：利用大边对大角进行筛选例1 ：在 ABC43, bsin Av av b,则此三角形有A.一解 B.两解 C.无解 D.不确定例2：在AABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【】A a =7 , b=14, A = 30 °；R b = 25 , c = 30 , C =150s ；G b=4, c=5, B=30口；D a =展,b = T3, B = 60K例3:在AABC中，a =九,b = M'&(九0)/A = 45o，则满足此条件的三角形 有几个？类型五：与A + B+C=n有关的问题例 1：在 ABC4

7、3, sin A=2cosBsin C,则三角形为 .变：在ABC,已知 sinC =2sin(B+C)cosB ,那么 ABC-定是。例2:在AABC中，角A, B, C对应的边分别是 a, b, c.已知cos2A 3cos( B+C ) = 1.(I)求角A的大小；(II)若 AABC 的面积 S=5j3, b = 5,求sinBsinC 的值.1,、例3: ABC勺内角A,B,C的对边分别为a,b, c.已知3acosC= 2ccosA,tanA=-,求3B例4:在ABC3, a, b, c分别为内角 A, B, C勺对边，且2asinA =(2b +c)sinB +(2c+b)sin

8、C精彩文档实用标准文案(I)求A的大小；(n)求sinB+sinC的最大值.类型六：边化角，角化边注意点：换完第一步观察是否可以约分，能约分先约分怎么区分边化角还是角化边呢？若两边都是正弦首先考虑角化边，若sin,cos都存在时首先考虑边化角例1:在 ABC中，角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c ,且满足csinA=acosC .(I )求角C的大小；2sin 2B sin 2A,例2在ABC43,内角 A, B, C所对的边分别是 a, b, c.若3a=2b,则的值例 3. ABC43, sin 2A=sin 2日sin 2C,则4 ABCA.直角三角形 B. 等腰直角三角形C.等边

9、三角形 D.等腰三角形例 4： (2011 全国)ABC勺内角 A、B C的对边分别为 a、b、c, asin A+ csin C 42asin C= bsin B(1)求 B;(2)若 A= 75° , b=2,求 a, c.例5： (2016年四川高考)在 ABC中，角AB, C所对的边分别是a, b, c,且 cos A cosB sin C += .a b c(I )证明：sin Asin B =sin C ；(II )若 b2 +c2 -a2 =6bc ,求 tan B .5例6： (2016年浙江高考)在ABC3,内角A, B,C所对的边分别为 a,b,c.已知b+c=2

10、acosB. (I)证明：A=2B;2a(II )若 ABC的面积S=，求角 A的大小.4例7： MBC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c.(I)若 a, b, c成等差数列，证明： sin A +sinC=2sin(A + C )；(II )若a, b, c成等比数列，求cosB的最小值.精彩文档实用标准文案类型七：面积问题面积公式：例1：设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3, c=1, ABC的面积为 J2求cosA与a的值；cos Aa , b , c .向量 m = (a,J3b)与例2:在AABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c, B(i

11、)求sinC的值；(n )求 MBC的面积.例3： &ABC的内角A, B, C所对的边分别为 n =(cosA,sin B)平行.(I )求 A;(11)若2="；7, b=2求AABC的面积例4.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为 a,b,c且满足1cos =卢.ABAC=3. 求 ABC的面积；(2)若c=1,求a的值.例5: (2013?浙江)在锐角 ABC中，内角A, B, C的对边分别为 a, b, c,且2asinB=j3 b.(I )求角A的大小；(n)若 a=6, b+c=8,求 ABC的面积.例6： (2016年全国I高考) ABC的内角 A, B,

12、 C的对边分别为a, b, c,已知2cosC(acosB+b cosA) =c.(I)求 G(II )若c = J7, AABC的面积为 述，求4ABC的周长.2题型八：图形问题例1:如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140。的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110。，航行半小时后船到达C点，观测灯塔 A的方位角是65。，则货轮到达 C点时，与灯精彩文档实用标准文案塔A的距离是多少?例2.12015高考湖北，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶 D在西偏北30的方向

13、上，行驶 600m后到达B处，测得此山顶在西偏 北75的方向上，仰角为 30 ,则此山的高度 CD = m.D2.兀 兀 兀 一A»B5C.g或兀一D.q或3已知锐角 ABC勺面积为3也，B* 4, CA= 3,则角C的大小为正弦定理、余弦定理水平测试题、选择题a2+c2b2=J3ac,则角B的值为在ABC角A、R C的对边分别为 a、b、c,若A. 75° B , 60° C. 45° D, 30°3.4.（2010 上海高考）若八8M三个内角满足 sin A： sin B： sin O 5 ： 11 ： 13,则 ABCA. 一定是锐角三角

14、形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为A.：5B.3C.D.718 4285. （2010湖南高考）在ABOK角A,B,C所对的边长分别为a,b, c,若/C=120° ,c= ,2a,则（）A. a>bB. av bC. a= bD. a与b大小不能确定二、填空题6. ABC,a、b、c 分别是角 AB、C所对的边，已知a = V3,b= 3,C= 30° ,则A=精彩文档实用标准文案7. (2010 山东高考)在ABCK角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a= <2,b=2,sin B+ cos B=淄，则角 A的大小为 .8. 已知 ABC勺三个内角 A, B, C成等差数列，且 AB= 1, BC= 4,则边BC上的中线 AD的 长为.三、解答题9. ABC43,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.若a2c2=2b,且 sinB= 4cos AsinC,求b.10. 在 ABC4 已知 a2+b2=c2+ab.(1)求角C的大小；.3 .一 (2)又若sin Asin B= 4,判断 ABC