有限差分法试验报告材料参考

1、实用标准文案工程电磁场实验报告有限差分法文档大全实用标准文案用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布一、实验要求按对称场差分格式求解电位的分布已知：给定边值：如图1-7示给定初值 二上(j -1)=慢行-1) p40误范围差：；=103计算：迭代次数N ,将计算结果保存到文件中二、实验思想有限差分法有限差分法(Finite Differential Method)是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想：将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将求解连续函数中的泊松方程的问题转换为求解网格节点上 平文档大全实用标准文案的差分方程组的问题。泊松方程的五点差分格式：1 . %3 . _4 %，Fh

2、2=0 .-(123-Fh2)4当场域中P=0,得到拉普拉斯方程的五点差分格式1：2 % ：4 一4： =0=：o =-（1，/ ；4）4图1-4高斯 赛德尔迭代法差分方程组的求解方法(1)高斯一一赛德尔迭代法喘却=-*(力 +叱T +哨,j +哨卡-Fh2 (1-14) 4式中：i, j =1,2,，k=0,1, 2,迭代顺序可按先行后列，或先列后行进行。迭代过程遇到边界节点时，代入边界值或边界差分格式，直到所有节点电位满足 邛：*) -*(? 名为止。,(2)超松弛迭代法中（k由）=”）+（）+甲（竺）+叫.+6k）书 _Fh2 _46k）（1-15）,4式中：加速U敛因子(1 ：二二：二

3、2)可见：迭代收敛的速度与有明显关系三、程序源代码#include#include#includedouble A55;void main（void）double BJ55;/ 数组B用于比较电势int s100;/用于储存迭代次数文档大全实用标准文案double d100;/用于记录所有的加速因子d0=1.0;int i,j,N=0,M=0,x;for(i=0;i100;i+)di=0.01*i+d0;/ 加速因子从1.0到2.0之间的20个数!double w10010;int P,Q;for(P=0;P4;P+)for(Q=0;Q5;Q+)APQ=0;for(P=0;P5;P+)A4P=

4、100;cout数组A的所有元素是:endl;for(i=0;i5;i+)for(j=0;j5;j+)coutAijsetw(6);if(5*i+j+1)%5=0)coutn;int pp=0;for(x=0;x100;x+)dofor(i=0;i5;i+)for(j=0;j5;j+)BJij=Aij;for(i=1;i4;i+)for(j=1;j4;j+)Aij=BJij+(dx/4)*(BJi+1j+BJij+1+Ai-1j+Aij-1-4*BJij);/迭代公式for(i=1;i4;i+)for(j=1;j4;j+)if(fabs(Aij-BJij)1e-5)PP+;N+;while(p

5、p=9);PP=0;for(i=0;i3;i+)文档大全实用标准文案wMi+1=A1i+1;for(i=3;i6;i+)wMi+1=A2i-2;for(i=6;i9;i+)wMi+1=A3i-5;sM=N;M+;N=0;intP.Q;for(P=0;P4;P+)for(Q=0;Q5;Q+)APQ=O;for(P=0;P5;P+)A4P=100;)int min=sO;int p,q;cout输出所有的加速因子的迭代次数：!0；for(q=1;qsq)(min=sq;p=q；)coutendl;if(min=sO)P=0;cout最佳加速因子a=;coutdpn;cout迭代次数为：minn;cout最佳收敛因子对应的各个格内点的电位为：n;for( i=1 ;i1000269174143122133171发散最佳收敛因子的经验公式：% = 2一（正方形场域、正方形网格）TC1 sin（）P4 =2 nV2Jj ）工（矩形场域、正方形网格）,p q程序执行结果如下文档大全实用标准文案3 , C:U sersh u a n gyu q i n gD eskto pD ebuexe一 | 口 | X |数组口的所有元素是:0000000&0&00&0&00&0&100100100100100悒出所有的加速因子的迭代次数; 展用噂因子a=1.18富%信敛因芸T应的各个格内点的电