三角函数的图像变换

1、学习好资料欢迎下载4函数y = Asin()的图像与性质及其变换、知识要点1.研究函数 y =Asin(x ),xR (其中 A .0,.0 )的单调性、对称轴、对称中心仍然是将.x 看着整体并与基本正弦函数加以对照而得出。它的最小正周期T =|2.图象变换(1)振幅变换y = s i rx, x：=R所有点的纵坐标伸长(A 1)或缩短(0 :A：1)到原来 A 倍y = As i rx,xw R(2)周期变换1所有点的横坐 标 o 缩)短伸长媲1)到原来-的倍y 二 sirx,x 三 R-亠y = s in x, x 三 R(3)相位变换所有点向左(申0)或向右(申0)平移阳个单位长度y =

2、 s i rx, x 三 Ry =si 似），xw R(4)复合变换所有点向左(WR)或向右0)平移阳个单位长度y = s i rx, x 三 Ry =si nx 亠）,x：= R一 1所有点的横坐标缩短 (门1)或伸长(0.；巴.；：1)到原来的.倍 y =sin( x J,x R所有点的纵坐标伸长(A 1)或缩短(0 :A：1)到原来的 A 倍y=Asin(cox+申)，xR3主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，禾 U 用单调性 比较大小，图象的平移和伸缩， 图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。二、基础练习1.函数y =

3、2sin(丄x +n)的最小正周期 T=_23x2函数y=sinx的最小正周期是JIJI若函数tan(2a-)的最小正周期是-,则 a=3函数y=2sin( 2x)(x 0,二)为增函数的区间是 _6二 二24.函数y =2cos(x )(x)的最小值是3 635.将函数y二cosx的图像作怎样的变换可以得到函数y =2cos(2x )的图像?学习好资料欢迎下载4学习好资料欢迎下载6.已知简谐运动f（x）=2si n，则tan芒，tan：.5f（x）=3sin（2x ）, R 的图象关于点（_二，0）对称；36其中结论是正确的序号是 _ （把你认为是真命题的序号都填上）.三、例题分析题型 1

4、三角函数图像变换例1为了得到函数y =sin（2x ）的图象，可以将函数ycosx的图象怎样变换？6 2变式 1：将函数y =sinx的图象上各点的横坐标扩大为原来的2 倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移个单位，所得图象的解析式是3题型 2:三角函数图像性质j3例 2、已知函数 y=log1（2 sin（x ） 求它的定义域和值域； 求它的单调区间;24 判断它的奇偶性； 判断它的周期性.变式 1:34兀求函数ysin（2二x）的最大、最小值以及达到最大（小）值时x的值的集合.；23变式 2: 函数 y=2sinx的单调增区间是题型 3:图像性质的简单应用学习好资料欢迎下载例 3、已

5、知函数f xiAsinx亠【i A 0, 0,|二卜：一 的图象与y轴交于点0,3I2丿I 2丿它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为x0,3,x02-3,学习好资料欢迎下载(1) 求函数y = f x的解析式；(2) 用 五点法”作出此函数在一个周期内的图象，并说明它是由函数y = sinx的图象依次 经过哪些变换而得到的。变式 1 如图，某地一天从 6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin( x+)+b.(I)求这段时间的最大温差；(n)写出这段曲线的函数解析式.变式 2：已知函数 f(x) sinx 川：訂,门，0,0 _ 二是R上的偶函数，其图象关于点3M( ,0

6、)对称，求和，的值。4题型 4:三角函数综合应用1、求下列函数的定义域(1)y = 1 tanx 1 -2sinx(2) y = Jsin(cos x)(3) y =lg(tan x+ J2cosx 12、求下列函数的值域(1) y =3 - 2 cos2x, x Ry=cos2x 2sin x-2, x Ry2 - cos x2j3、若f x =1-2a-2acosx-sin x的最小值为g a,(1 )求g a的表达式；(2)求使g a =1的a的值，并求当a取此值时f x的最大值。学习好资料欢迎下载习题1 已知函数f（x）二sin i x（门，0）的最小正周期为 二，则该函数的图象（ I

7、 3；C 关于点二0对称D .关于直线X=三对称33. 函数y =5tan（2x1）的最小正周期为 _4.要得到y =sin 的图象，只需将函数y = cos -的图象212 4 J5对于函数 y =Asin（，x）,（A,，：均为不等于 0 的常数），有下列说法：最大值为A;最小正周期为|三 I ； 在0,二至少有一个 x ,使得 y=0 ;由2kx _2k （k Z）解得 x 的区间范围即为原函数的单调增区间。其中正确2 2的说法是_6._函数y = tan（2x - ）的单调增区间为 _.27.已知-2二,0,且2sin x-cosx-1 =0,求角 x 的集合.&函数 y 二 sin二的单调递增区间是 _ .229.函数f x ,x R是奇函数，且当x_0时，f x二xsinx，则当 x0时，f x等于_.1310. 如果、：、均为锐角，sin,tan：二、2 ,cos，则,-,从小到大的34顺序为_ .12.若函数f （x）