化工学院第十三届科技文化节数学建模比赛----学生成绩的分析问题

1、化工学院第十三届科技文化节数学建模比赛承 诺 书我们仔细阅读了化工学院第十三届科技文化节数学建模比赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： 参赛队员 (打印并签名)

2、 ：1. 2. 3. 日期： 年 月 日化工学院第十三届科技文化节数学建模比赛编 号 专 用 页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：评阅记录（可供评阅时使用）：评阅人评分备注学生成绩的分析问题摘要本文使用Excel软件、Visual Basic软件、Spss软件对数据进行基本的预处理。 问题一根据题目中提供的甲乙两专业4门数学学科的成绩，针对每门课程分析两专业的分数差异，再通过数理统计的方法进行对成绩的分析，运用Excel绘图，直观的分析甲乙专业，得出各个学科的数理统计量，最后通过比较各个统计量和比较图表来得到结论。 问题二将成绩按照专业分开进行对照比较，根据学分定义出一个模型来评估学生的数学

3、水平，利用Visual Basic 软件进行求解，并用Excel软件绘图，建立数学水平评估模型后再将两专业的成绩、各个统计量带入模型中，然后求出结果再经比较得出结论。问题三将高数的成绩用高数上册和高数下册成绩的均值表示，运用SPSS软件分别画出全部学生高数成绩与线性成绩、高数成绩与概率成绩关系的散点图，并对数据进行简单相关性检验，得出高数上下册平均值与线代、概率有一定的相关性。问题四根据上述分析，总结得出大学数学课程学习的建议。关键词：Excel软件 Visual Basic 软件 Spss软件一、问题重述附件是甲专业和乙专业的高等数学上册、高等数学下册、线性代数、概率论与数理统计等三门数学课

4、程的成绩数据，请根据数据分析并回答以下问题：（1）针对每门课程分析，两个专业的分数是否有明显差异？（2）针对专业分析，两个专业学生的数学水平有无明显差异？（3）高等数学成绩的优劣，是否影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况？（4）根据你所作出的以上分析，面向本科生同学，撰写一篇1000字左右的文章，阐述你对于大学数学课程学习方面的看法。甲专业四个班的各科成绩学号甲专业1班甲专业2班甲专业3班甲专业4班高数高数线代概率高数高数线代概率高数高数线代概率高数高数线代概率17063636685667096937687876670798526265687760460866060606469657680

5、361617563767360899075677377668585460667469786072679389899770637373571697965606464767483828184767390686818090949375908062736588658395737606565376078837180937875647780869636871626071617465717265838260960646060907490956976647072797985108560062617380687064657060616382118673856945646390857168787371636812

6、888180898062706193666986957867741374658981676276968076748475726888148766868460604563838887766071676415918183876980688360876355746572761675756378797186919483879668778082178296869085658293656079726082889518939398978788899783726051606378701965818293776677858966677682848793207976828060636560656060606067

7、636921386460526569747474667383064678122906360247964724762856062616180622366746665787782817990608369648390244336463606462668987755149606939312590626066868990949383809008466612672607268678274788878757460706769274360607264608269768281926760606228826674776049606169696688857666892960816065816086807660836

8、960626065308789839060496061796069676582606031927269777275817977626076836375763286496170746060794080462274748270337969606063668680796082816063776434606167739480939690949596687460813560627066917771846577788374646387367263656560706078736985906073733937646074676040073658774843870786087816460726472776039

9、60666588618760654060646070乙专业三个班的各科成绩学号乙专业1班乙专业2班乙专业3班高数高数线代概率高数高数线代概率高数高数线代概率182050636974859679818993260666873656271848066787437676608260646071606465694606177736474768087647385566646983857284897382848966965676366728993100859597777657172716582889488979686675606375646869667069469726067666065616765607

10、073106064607578648283929770701160606036666981816266656012766963898591938192777294136466778545606860676270771480658375646966668464768115636481726064707171607768166042666264606860606963891773829188646064827660707018867862606062606060616271196264698474626161866260722085658880607365726160606721616263816

11、365716087707986226137416444737082939510096236762767378668085628473802460405060786664667564738025606660836064728460496035266040606860627677887965622764467469606573679586958628908493927169806383446081294339506960616087607169803067626083867383849178758031887565826063607763619188328675696560646166928794

12、95337340606000006064716534436560606069606073667292357366608560766069366063817761607186376574687738788165753940二、问题的分析本题是研究不同专业、不同数学课程差异性分析的问题，具体分析如下：问题分析1 问题要求针对每门课程分析两专业的分数差异，因此分成4门课，每门课再分甲乙专业，然后用Excel制表，画图，算出其中的数理统计量，最后通过比较各个统计量和比较图表来得到结论。问题分析2将成绩按照专业分开进行对照比较，定义一个模型来评估学生的数学水平，建立数学水平评估模型后再将两专业的成绩、各

13、个统计量带入模型中，然后求出结果再经行比较得出结论。问题分析3 为研究高等数学成绩的优劣是否会影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况，高数的成绩用高数上册和高数下册成绩的均值表示，运用SPSS软件分别画出全部学生高数成绩与线性成绩、高数成绩与概率成绩关系的散点图，得出高数上下册平均值与线代、概率有一定的相关性。则高等数学成绩的优劣，影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况，但影响程度不算太大。问题分析4 我们要根据对问题一、二、三的研究结果来分析得出大学数学课程的学习方法，重点在根据分析得出建议与看法。这有数据得出的结论和建议对于大学生学生学习数学有很大的用处。 三、模型假设 1、甲专业24

14、号同学高数I成绩433大于100分，由于是百分制，所以将此数换成0.2、假设除甲专业24号同学高数I成绩433外其他所给出的数据及找到的数据是正确的。3、假设高数成绩和线性代数、概率论与数理统计有相关关系。4、假设考试成绩反映的是学生的真实水平。5、假设四门数学课程成绩均为0的学生是因为特殊原因而没有参加期末考试，故删去该学生的所有成绩。6、假设两个专业的老师教课水平是一样的。7、假设学生本科前的数学水平是相近的。四、模型建立与求解问题1求解1,4-6页将附件数据中甲乙专业按照数学学科分开，用Excel统计出每科甲乙两专业人数、最高分、最低分、极差、众数、中位数、平均分、标准差、及格率、优秀率

15、等统计量，再统计甲乙各个分数段的频数，作出频率分布直方图，再根据平均分和标准差作出成绩的正态分布图，观察比较两者是否基本吻合，一般情况下成绩会遵循正态分布，由此可以判断试卷出的题目有无过难或过易。甲乙专业高数成绩的差异分析表1 甲乙专业高数I成绩统计结果人数最低分最高分极差中位数众数平均分标准差甲专业高数I15209595726071.51 15.11 乙专业高数I1080100 100666069.34 13.89 表2 甲乙专业高数II成绩统计结果人数最低分最高分极差中位数众数平均分标准差甲专业高数II152409656676070.12 10.23 乙专业高数II108097976564

16、65.43 14.33 通过表1分析发现：甲专业高数I的平均分要高于乙专业，但标准差也大于乙，说明离散程度甲要大一些，既分数分布更为分散些。再分析表2发现：甲乙专业的极差差距比较大，平均分还是甲专业要大于乙专业，标准差是甲要小于乙，说明乙的分数分布更为分散。因此仅由表1和表2的统计结果可以得出一个结论：综合来看甲专业的高数成绩要好于乙专业的高数成绩。3,1-28页 图1 甲专业高数I成绩频率分布直方图和正态分布示意图 图2 乙专业高数I成绩频率分布直方图和正态分布示意图利用Excel作出甲乙专业关于高数成绩的频率直方图和正态分布图，根据图1和图2比较甲乙专业高数I成绩的频率分布直方图和正态分布

17、曲线，发现频率最高的分数段都要落后于平均分一点。 图3 甲专业高数II成绩频率分布直方图和正态分布示意图图4 乙专业高数II成绩频率分布直方图和正态分布示意图利用Excel作出甲乙专业关于高数II成绩的频率直方图和正态分布图，根据图3分析和图4比较甲乙专业高数II成绩的频率分布直方图基本上落在正态分布曲线内，说明成绩的分布还是比较理想。 从上图可以看出，甲专业分数的分布比乙专业更集中些，这恰好与表2的分析结果相符。综上可分析出结论：甲专业学生高数成绩要比乙专业学生高数成绩好，分数的分布也更加平均。甲乙专业线性代数成绩的差异分析表3 甲乙专业线性代数成绩统计结果人数最低分最高分极差中位数众数平均

18、分标准差甲专业线代15209898726070.68 14.61 乙专业线代1080100100696070.19 13.16 由表3的统计结果分析可得：乙专业有满分的，并且两个专业的平均分相差不是很大，甲专业标准差大于乙专业，并且比乙分散。因此由表3的统计结果可分析出结论：甲专业的线代成绩和乙专业的线代成绩差不多。 图5 甲专业线代成绩频率分布直方图和正态分布示意图 图6 乙专业线代成绩频率分布直方图和正态分布示意图 综上可分析：甲专业线代成绩的频率分布直方图基本上落在正态分布曲线内，说明成绩的分布比较理想，而乙专业线代成绩的频率分布直方图和正态分布曲线有些差距，说明成绩不是很理想。甲乙专业

19、概率论与数理统计成绩的差异分析表4 甲乙专业概率论与数理统计成绩统计结果人数最低分最高分极差中位数众数平均分标准差甲专业概率152229775769075.09 14.04 乙专业概率10809797756074.45 14.11 由表4的统计结果分析可得：甲专业和乙专业的最高分相同，但乙专业有0分，并且两个专业的均分相近，标准差相近。因此由表4的统计结果可分析出结论：甲专业的概率论与数理统计成绩和乙专业的概率论与数理统计成绩也差不多。 图7 甲专业概率成绩频率分布直方图和正态分布示意图图8 乙专业概率成绩频率分布直方图和正态分布示意图 综上可分析：甲专业概率成绩的频率分布直方图和正态分布曲线

20、并不是完全相符，而乙专业概率成绩的频率分布直方图基本上落在正态分布曲线内。问题2求解数学水平评估模型建立 建模背景：基于我们学校对这三门课程的一个学分安排高数I为5学分，高数II为5学分，线性代数为2.5学分，概率论与数理统计为2.5学分。总共为15学分，因此建立一个加权平均的模型来定义学生的数学水平。建立如下模型：1数学水平分析求解将甲乙专业分开，使用VB程序分别计算各个学生的数学水平，程序如：Private Sub Command1_Click()Dim a As Integer 'a代表高数成绩IDim b As Integer 'b代表高数成绩IIDim c As In

21、teger 'c代表线性代数成绩Dim d As Integer 'd代表概率论成绩Dim x As Variant 'x代表数学水平a = Val(Text1.Text)b = Val(Text2.Text)c = Val(Text3.Text)d = Val(Text4.Text)x = a / 3 + b / 3 + c / 6 + d / 6Text5.Text = xEnd Sub窗体如图：根据上述模型得到相关统计量，并绘制表格：甲乙专业数学水平统计结果人数最低分最高分极差中位数众数平均数标准差甲专业数学水平15245.50 94.50 49.00 70.67

22、 70.67 71.55 9.51 乙专业数学水平1080.00 95.33 95.33 67.83 67.50 69.03 11.70 从上表可以看出甲专业极差小于乙专业，众数、中位数、均分都要大于乙专业，而标准差要小于乙专业，说明数学水平分布更为集中。 为了能更加直观的了解甲乙两专业的数学水平情况，用Excel软件绘制如下甲乙两专业单独的各个数学学科的频率图： 图9 甲专业数学学科成绩频率分布图 图10 乙专业数学学科成绩频率分布图图11 甲乙专业数学水平频率分布图 通过分析上图可得：甲专业的数学水平更加集中，而乙专业的数学水平比较分散。由图11比较甲乙专业的数学水平，这里可以更加直观的看

23、到甲乙专业间的数学水平差异。因此综合分析可得：甲专业学生的数学水平要比乙专业高些。问题3求解为研究高等数学成绩的优劣是否会影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况，高数的成绩用高数上册和高数下册成绩的均值表示，运用SPSS软件分别画出全部学生高数成绩与线性成绩、高数成绩与概率成绩关系的散点图如图1、图2所示2，125-128页4,89-92页：图1 高数成绩与线性成绩关系的散点图图2 高数成绩与概率成绩关系的散点图通过图1、图2的形状，可以判断高数与线代、概率分数之间相关程度。由相关程度分析可得：高数上下册平均值与线代、概率有一定的相关性，但相关性一般。高等数学成绩的优劣，影响线性代数、概率论

24、与数理统计的得分情况，但影响程度不算太大。问题4求解 刚进入大一的时候我就听数学老师说：“大学里有一颗很高的树，上面挂了很多人”。的确，在大学里，高等数学占据着很重要的地位，特别是在经过了一年的时间之后的我们更感受到高数的强大与重要，基本上像大学物理、工程力学、无机及分析化学、线代等的课程都或多或少的用到了高等数学的知识，特别是极限思想、微积分在高数中又是重中之重，因而高等数学的重要性就毋庸置疑了。 另外，从上面我们做的假设、分析、求解中，可以相当直观的看出高数成绩对线性代数、概率论与数理统计在一定程度上的影响，他们之间虽然表面上看起来没有多大的关系，但有分析得出高数成绩对其他相关学科的学习内在上是有一定的联系的，因而我们得更好的学习好高等数学，只有学好高等数学，打好数学的基础，才能更好地学习线性代数、概率论与数理统计的课程。但是，并不是说学好了高等数学，线性代数、概率论与数理统计的成绩就一定好，因为知识是需要融会贯通的，尤其是灵活的数学知识。高等数学作为一门基础的理论