(完整版)初三圆知识点复习总结

1、初三数学圆知识点A.垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧2简单记成：一条直线：过圆心垂直弦平分弦平分弦所对的劣弧平分弦所对的优弧弧5个结论中，只要知道其中ccCBC BDAC2个即AD中以上以任意两个为已知条件，其它三个都成立，简称2推3定理：此定理中共可推出其它3个结论，即：AB是直径 AB CD CE DE任意2个条件推岀其他3个结论。例1.如图，在。O中，弦CD垂直于直径 A

2、B于点E,若/ BAD=30 °且BE=2，则CD= _.例2 已知。O的直径CD 10cm，AB是。O的弦，AB 8cm,且AB CD，垂足为M，则AC的长为（c ）a. 2 . 5cm b. 4.5cmC. 2、5cm 或 4 5cmd. 2 3cm或 4 3cm例3、如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、AB与车轮内圆相切于点D，做 CD丄AB交外圆于点C .测得CD=10cm ，AB=60cm个车轮的外圆半径为.例4、如图，在5 X 5的正方形网格中，一条圆弧 经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是A.点P B .点Q C .点R D .点

3、M二、圆周角定理1、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，等于它所对的圆心的角的一半。即：丁AOB和5、c?ACB是AC所对的圆心角和圆周角- AOB 2 ACB2、圆周角定理的推论：推论1：半圆或直径所对的圆周角是直角；90圆周角所对的弦直径推论2:圆内接四边形的对角互补；由对称性还可知：1、在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等;2、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等；简记：在同圆或等圆中，弦圆心角弧中只要一个相等，其它两个也相等。例1、如图，已知

4、 A、B、C三点在O O 上, AC丄BO于D，/ B=55°，则/ BOC的度数是 例2、从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）4例3、如图，口ABCD勺顶点 A B、D在O0上，顶点C在O0的直径BE上，连接AE, /0 0 0 0B . 54 C . 72 D . 53则/ ADC=() A,44学生练习:(:2016年中考愛习集训过关检测 e:祥卡电 E4- 3 J、选择題|(2015 畢州抵注中学庸址删二如闍“点"、良(SG 上三点12-WZABC IfTC )“ 70?C6. (20M抽捋如I虬以AM：的迪日亡为直径购®门 于D.

5、EiS»OD,OE若虫山厂舒".则NDOE的團？k为£A. 35*压 50H(«2B)2.心0巧以化一帳如啊.程®“屮2丄出 茵.则 £C 为 )A.绘 5* 艮 45*C. 60'1190*'忖帖5 安卓)幼罔O的亦紀占只匪亍竄广。巫足是 F，ZA=22+ 5OC=i,CD 的氏为' )nC. 4#D. 8|眾4議4 苗江苏痛菁中学閒中；1訓用点儿乩(：小都存 上* F1冋边腦OABC J& fJf四边膜，則ND的度数 加 >A. 45*曲朋"C75*K £201占 術列51

6、图拧芈帝为方的：;八 中.弦BG El)所对的更亡角分别黒 ZBACEAD.已 & DE 6BAC + EAl) = lflo则菠IiC的戟心輩黑 于I >用 R jZE r dT% 丁' TIX人能确遛<* F )A.D. 3 (5014 - Aist >殖圏MB是乜。的直軽匚P楚二门 上两点 2乃二13A匚=5*(打如图若点尸迪弧八”的中点求尸4刖K “亡血関必击点F足弧HC的中点*求"的总7. (2014 H内汕)如图门 是 AAKC的外接国. ZACm- 5OAB-AC>=2t!IJ® BC 的长为C73A.再二,壇空範乩应】

7、5 北京劇阳区一極)如低：乜u的点臣o 雇ft干荒揪K 冷丁琳£门阳的度枚为B.3rx4(.案9麗*切阳*亞AHftE门上门的延捡竝交丁点"ZA =50Z H = 30UyzADL* 的度数为10. (2014 东營如图.和"申川月是EG的査衿.砧耳 CDBb.jM£Ali F -动点£诃 +DM的用巾值为 .三解普理K第W尊)H (2015 济尚一橫已知汕泪/卩AQ= Jib亦边AP jjHi次战駅.汕rm.BC 10 cm，W BC为直补柞门龙射线為Q十E、F関点.求：岡心。到AQ心趾盛；线说EF的悅，第11題)三、与圆有关的位置关系61

8、点与圆的位置关系：设圆的半径为r,点到圆心的距离为d，则点在圆内;点在圆上 ;?点在圆外 2直线与圆的位置关系：如果。 O的半径为r,圆心0到直线L的距离为d,那么:(1) 直线和圆有 个公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的(2) 直线和圆有 个公共点时，叫做直线与圆相切，这时直线叫做圆的(3) 直线和圆有 个公共点时，叫做直线与圆相离，此时dr，公共点叫做 ，此时dr；，公共点叫做 ，此时 dI3.切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线;两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：丁 MN 0A且MN过半径0A外端- MN是。0的切线(2)性

9、质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图)推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。4.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角即：T PA、PB是的两条切线 PA PB P0平分 BPA例1.已知O 0的半径为3,A为线段P0的中点，则当0P=6时，点A与O 0的位置关系为()A.点在圆内B.点在圆上C. 点在圆外 D.不能确定2. O 0的半径为6, O 0的一条弦AB长为3 3 ,以3为半径的同心

10、圆与直线 AB的位置关系是()A.相离 B. 相切 C.相交 D.不能确定3.如图所示,O 0的外形梯形 ABCD中 ,如果AD/ BC,那么/ DOC勺度数为()A.70 °B.90°C.60°D.45°4. 如图所示,PA与PB分别切O 0于A B两点,C是 Ab 上任意一点，过C作O 0的切线，交PA及PB于D、E两点，若PA=PB=5cm则 PDE的周长是cm.5、 如图2，在平面直角坐标系 xOy中，半径为2的O P的圆心P的坐标为(3,0)，将O P沿x轴正方向平移，使O P与y轴相切，则平移的距离为A 1 B. 1 或 5C. 3 D 56

11、、如图，Rt ABC中，/ ABC=90 °以AB为直径作半圆O 0交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE .(1) 求证：DE是半圆O 0的切线.(2) 若/ BAC=30 ° DE=2，求 AD 的长.27 .如图，在 ABO中，OA=OB , C是边AB的中点，以 O为圆心的圆过点 C.(1) 求证：AB与。O相切；(2) 若/ AOB=120 ° AB=4寸，求。O的面积.IDEC8. 如图所示，点I是厶ABC的内心,AI的延长线交边 BC于点D,交厶ABC外接圆于点E.(1)求证:IE=BE;(2) 若 IE=4,AE=8,求 DE的长.19、已知点

12、M N的坐标分别为(0，1)，(0，- 1)，点P是抛物线y -x2上的一个动4占八、(1)求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线 y1的相切；(2)设直线PM与抛1 2物线y x2的另一个交点为点 Q连接NP NQ求证： PNM QNM .4练习:一、遶棵題.L 如图* 在 Rt A ABC 中 tZACB=90-,AC6M£3- 10,CD塑斜边兀月丄的中线*以AC为扌哙徉®O设红段 厂门的中点为巴则点尸与。的悅胃爻系足)A+点P在©0内C. A P外1 踽二，填空题4. (2014内江如图，在 対厶ABC：申三人(石 90*. C=4边AR上的一点O揃国心

13、所作的斗圜令别与ACjiC切于点D.E.AD为 A. 2. 5B1飞C L5乳<2015 >:如图川是的切线切点为C(BC ®O的fia AB 变于点门连接ODHAC".则£匸】口的大小为()D.】.第2題12釦圈®址厶冲的内切圈.门E*F为二舎切点+若ZDEF=52M11ZA 的度数为( )A. 76°氐 68DC. 525D 3R*3. (2015 南克亦图,FA和尸“是门的切绞 / 和H 起爼点*AC葩O的直住* 初ZP- 40S!lZfB的 大小咼(6.2014 肯呛；如图川日是©O的宜径分别矍过。上点的切Sb且Z

14、BDC-連檢AC,的度数是至；题:4打便BD=f.DCW®O于点U点已是金的中点魂17交于点E.若GO的半泾为2，WK：F=,8、如图，直线I与半径为4的。O相切于点A , P是。O上的一个动点（不与点PA=x, PB=y，则（x- y）的最大值是2 .9、已知 ABC内接于Q0,过点A作直线EF.（1）如图所示，若AB为。0的直径，要使EF成为。0的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：/ BAE=90 °或者 / EAC= / ABC .（2）如图所示，如果AB是不过圆心0的弦，且/ CAE= / B，那么EF是。0的切线 吗？试证明你的判断.園匱四.扇形、圆柱

15、和圆锥的相关计算公式扇形：（1）弧长公式：|; （2）扇形面积公式：S180n R23601-IR2:圆心角 R :扇形多对应的圆的半径I:扇形弧长S :扇形面积圆柱：（1）圆柱侧面展开图:2S底=2rh 2（2）圆柱的体积：Vr 2h3、圆锥侧面展开图（1） S表S侧s底 = Rr2r （ 2）圆锥的体积：V4、正多边形的其它性质（1）正多边形都是轴对称图形，一个正 对称图形，它的中心就是对称中心。5、正多边形的有关计算 正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心，夕卜接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半 径叫做正多边形的边心距，正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的

16、中心角。正n边形的有关计算公式（n 2）180。（1）每个内角 -n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正（2）边数相同的正多边形相似。n边形的中心，边数为偶数的正多边形还是中心180°360°；每个外角n（2）正n边形边长a 2R1800sin二，内切圆半径r R n1正n边形面积SnR2 sin 曲3600ncos18丄，正n边形周长n an1800cos nn注意：同一个圆的内接正 n边形和外切正n边形是相似形，相似比是圆的内接正n边形边心距与它的半径之比1800。 cos n这样，同一个正n边形的内切圆和外接圆的相似比1800n11例1、一个圆锥的侧面展开图是半径为

17、8cm、圆心角为816A. - cmB.cmC. 3 cm33120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为()4D . cm3边心距为例2、已知圆的半径是2, 3，则该圆的内接正六边形的面积是()(A) 3.3( B) 9.3( C 18.3( D) 36 3匚在辰方理ABCD申所胡戳出一團形ABH将帛形阳咸一 AIfi锥C4旧KAE蔥合八刚此Ml雑的底崗團半轻为A. 4B. KGMD飞4、如图，O O是正五边形 ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a,半径为R,r，则下列关系式错误的是()2 2 2A. R - r =a B . a=2Rsin36 °C. a=2rtan3

18、6°D. r=Rcos36 °5、如图，O O的直径AB的长为10,弦AC的长为5,Z ACB的平分线交O O于点D.(1) 求弧BC的长;(2) 求弦BD的长.6. 三角形的内心、夕卜心、重心、垂心(1) 三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用 “ I ”表示.(2) 三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示. 三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示.(4)垂心：是三角形三边高线的交点.例1、ABC中，AB=AC=10 BC=12,贝U ABC的外接圆半径是外切圆半径为 7. 辅助线总结圆中常见的辅助线1) 作半径，利用同圆或等圆的半径相等.2) 作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算，或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明.3) 作半径和弦心距，构造由“半径、半