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文档简介
河北省唐山市路南区2024年中考押题数学预测卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知关于x的不等式ax<b的解为x>-2,则下列关于x的不等式中,解为x<2的是()A.ax+2<-b+2 B.–ax-1<b-1 C.ax>b D.2.方程x-2x-3A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=33.正比例函数y=(k+1)x,若y随x增大而减小,则k的取值范围是()A.k>1 B.k<1 C.k>﹣1 D.k<﹣14.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.5.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x件才能按时交货,则x应满足的方程为()A. B.C. D.6.根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》,今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%,预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次,实现国内旅游收入880亿元.将880亿用科学记数法表示应为()A.8×107 B.880×108 C.8.8×109 D.8.8×10107.1.桌面上放置的几何体中,主视图与左视图可能不同的是()A.圆柱B.正方体C.球D.直立圆锥8.小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法错误的是().A.众数是6吨 B.平均数是5吨 C.中位数是5吨 D.方差是9.-sin60°的倒数为()A.-2 B. C.- D.-10.已知如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于()A.315° B.270° C.180° D.135°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在平面直角坐标系中,函数y=x和y=﹣x的图象分别为直线l1,l2,过点A1(1,﹣)作x轴的垂线交11于点A2,过点A2作y轴的垂线交l2于点A3,过点A3作x轴的垂线交l1于点A4,过点A4作y轴的垂线交l2于点A5,…依次进行下去,则点A2018的横坐标为_____.12.已知某二次函数图像的最高点是坐标原点,请写出一个符合要求的函数解析式:_______.13.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处,若△CDB′恰为等腰三角形,则DB′的长为.14.8的立方根为_______.15.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.1]=1,[3]=3,[﹣2.2]=﹣3,若[]=5,则x的取值范围是_____.16.同学们设计了一个重复抛掷的实验:全班48人分为8个小组,每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次,并记录盖面朝上的次数,下表是依次累计各小组的实验结果.1组1~2组1~3组1~4组1~5组1~6组1~7组1~8组盖面朝上次数16533548363280194911221276盖面朝上频率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根据实验,你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____,理由是:____.17.如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=8,∠CBA=30°,点D在线段AB上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F.下列结论:①CE=CF;②线段EF的最小值为;③当AD=2时,EF与半圆相切;④若点F恰好落在BC上,则AD=;⑤当点D从点A运动到点B时,线段EF扫过的面积是.其中正确结论的序号是.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.操作发现如图1,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转.当点D恰好落在BC边上时,填空:线段DE与AC的位置关系是;②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S1.则S1与S1的数量关系是.猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S1的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想.拓展探究已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,OE∥AB交BC于点E(如图4),若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长19.(5分)如图,AB为⊙O直径,过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E,射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P,连接AC交DE于点F,作CH⊥AB于点H.(1)求证:∠D=2∠A;(2)若HB=2,cosD=,请求出AC的长.20.(8分)在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为:剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级学生人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请解答下列问题:请补全条形统计图和扇形统计图;在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少?若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人?学校教务处要从这些被调查的女生中,随机抽取一人了解具体情况,那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少?21.(10分)计算:﹣22+2cos60°+(π﹣3.14)0+(﹣1)201822.(10分)(1)(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)+(2a+b)(2a﹣b)(2)(m﹣1﹣).23.(12分)某超市开展早市促销活动,为早到的顾客准备一份简易早餐,餐品为四样A:菜包、B:面包、C:鸡蛋、D:油条.超市约定:随机发放,早餐一人一份,一份两样,一样一个.按约定,“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件(填“随机”、“必然”或“不可能”);请用列表或画树状图的方法,求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率.24.(14分)先化简:,再从、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】∵关于x的不等式ax<b的解为x>-2,∴a<0,且,即,∴(1)解不等式ax+2<-b+2可得:ax<-b,,即x>2;(2)解不等式–ax-1<b-1可得:-ax<b,,即x<2;(3)解不等式ax>b可得:,即x<-2;(4)解不等式可得:,即;∴解集为x<2的是B选项中的不等式.故选B.2、B【解析】
观察可得最简公分母是(x-3)(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【详解】方程的两边同乘(x−3)(x+1),得(x−2)(x+1)=x(x−3),x2解得x=1.检验:把x=1代入(x−3)(x+1)=-4≠0.∴原方程的解为:x=1.故选B.【点睛】本题考查的知识点是解分式方程,解题关键是注意解得的解要进行检验.3、D【解析】
根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+1<0,然后解不等式即可.【详解】解:∵正比例函数y=(k+1)x中,y的值随自变量x的值增大而减小,∴k+1<0,解得,k<-1;故选D.【点睛】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系.解答本题注意理解:直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限,y随x的增大而增大;k<0时,直线必经过二、四象限,y随x的增大而减小.4、D【解析】试题分析:俯视图是从上面看到的图形.从上面看,左边和中间都是2个正方形,右上角是1个正方形,故选D.考点:简单组合体的三视图5、D【解析】
因客户的要求每天的工作效率应该为:(48+x)件,所用的时间为:,根据“因客户要求提前5天交货”,用原有完成时间减去提前完成时间,可以列出方程:.故选D.6、D【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】880亿=88000000000=8.8×1010,
故选D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、B【解析】试题分析:根据从正面看得到的视图是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上面看得到的图形是俯视图,正方体主视图与左视图可能不同,故选B.考点:简单几何体的三视图.8、C【解析】试题分析:根据众数、平均数、中位数、方差:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2].数据:3,4,5,6,6,6,中位数是5.5,故选C考点:1、方差;2、平均数;3、中位数;4、众数9、D【解析】分析:根据乘积为1的两个数互为倒数,求出它的倒数即可.详解:的倒数是.故选D.点睛:考查特殊角的三角函数和倒数的定义,熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.10、B【解析】
利用三角形内角与外角的关系:三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答.【详解】如图,∵∠1、∠2是△CDE的外角,∴∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C,即∠1+∠2=2∠C+(∠3+∠4),∵∠3+∠4=180°-∠C=90°,∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°.故选B.【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系:三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】
根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律,从而可以解答本题.【详解】解:由题意可得,A1(1,-),A2(1,1),A3(-2,1),A4(-2,-2),A5(4,-2),…,∵2018÷4=504…2,2018÷2=1009,∴点A2018的横坐标为:1,故答案为1.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,找出题目中点的横坐标的变化规律.12、等【解析】
根据二次函数的图象最高点是坐标原点,可以得到a<0,b=0,c=0,所以解析式满足a<0,b=0,c=0即可.【详解】解:根据二次函数的图象最高点是坐标原点,可以得到a<0,b=0,c=0,例如:.【点睛】此题是开放性试题,考查函数图象及性质的综合运用,对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.13、36或4.【解析】
(3)当B′D=B′C时,过B′点作GH∥AD,则∠B′GE=90°,当B′C=B′D时,AG=DH=DC=8,由AE=3,AB=36,得BE=3.由翻折的性质,得B′E=BE=3,∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5,∴B′G===33,∴B′H=GH﹣B′G=36﹣33=4,∴DB′===;(3)当DB′=CD时,则DB′=36(易知点F在BC上且不与点C、B重合);(3)当CB′=CD时,∵EB=EB′,CB=CB′,∴点E、C在BB′的垂直平分线上,∴EC垂直平分BB′,由折叠可知点F与点C重合,不符合题意,舍去.综上所述,DB′的长为36或.故答案为36或.考点:3.翻折变换(折叠问题);3.分类讨论.14、2.【解析】
根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.15、11≤x<1【解析】
根据对于实数x我们规定[x]不大于x最大整数,可得答案.【详解】由[]=5,得:,解得11≤x<1,故答案是:11≤x<1.【点睛】考查了解一元一次不等式组,利用[x]不大于x最大整数得出不等式组是解题关键.16、0.532,在用频率估计概率时,试验次数越多越接近,所以取1﹣8组的频率值.【解析】
根据用频率估计概率解答即可.【详解】∵在用频率估计概率时,试验次数越多越接近,所以取1﹣8组的频率值,∴这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532,故答案为:0.532,在用频率估计概率时,试验次数越多越接近,所以取1﹣8组的频率值.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识,解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.17、①③⑤.【解析】试题分析:①连接CD,如图1所示,∵点E与点D关于AC对称,∴CE=CD,∴∠E=∠CDE,∵DF⊥DE,∴∠EDF=90°,∴∠E+∠F=90°,∠CDE+∠CDF=90°,∴∠F=∠CDF,∴CD=CF,∴CE=CD=CF,∴结论“CE=CF”正确;②当CD⊥AB时,如图2所示,∵AB是半圆的直径,∴∠ACB=90°,∵AB=8,∠CBA=30°,∴∠CAB=60°,AC=4,BC=.∵CD⊥AB,∠CBA=30°,∴CD=BC=.根据“点到直线之间,垂线段最短”可得:点D在线段AB上运动时,CD的最小值为.∵CE=CD=CF,∴EF=2CD.∴线段EF的最小值为.∴结论“线段EF的最小值为”错误;③当AD=2时,连接OC,如图3所示,∵OA=OC,∠CAB=60°,∴△OAC是等边三角形,∴CA=CO,∠ACO=60°,∵AO=4,AD=2,∴DO=2,∴AD=DO,∴∠ACD=∠OCD=30°,∵点E与点D关于AC对称,∴∠ECA=∠DCA,∴∠ECA=30°,∴∠ECO=90°,∴OC⊥EF,∵EF经过半径OC的外端,且OC⊥EF,∴EF与半圆相切,∴结论“EF与半圆相切”正确;④当点F恰好落在上时,连接FB、AF,如图4所示,∵点E与点D关于AC对称,∴ED⊥AC,∴∠AGD=90°,∴∠AGD=∠ACB,∴ED∥BC,∴△FHC∽△FDE,∴FH:FD=FC:FE,∵FC=EF,∴FH=FD,∴FH=DH,∵DE∥BC,∴∠FHC=∠FDE=90°,∴BF=BD,∴∠FBH=∠DBH=30°,∴∠FBD=60°,∵AB是半圆的直径,∴∠AFB=90°,∴∠FAB=30°,∴FB=AB=4,∴DB=4,∴AD=AB﹣DB=4,∴结论“AD=”错误;⑤∵点D与点E关于AC对称,点D与点F关于BC对称,∴当点D从点A运动到点B时,点E的运动路径AM与AB关于AC对称,点F的运动路径NB与AB关于BC对称,∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分,∴S阴影=2S△ABC=2×AC•BC=AC•BC=4×=,∴EF扫过的面积为,∴结论“EF扫过的面积为”正确.故答案为①③⑤.考点:1.圆的综合题;2.等边三角形的判定与性质;3.切线的判定;4.相似三角形的判定与性质.三、解答题(共7小题,满分69分)18、解:(1)①DE∥AC.②.(1)仍然成立,证明见解析;(3)3或2.【解析】
(1)①由旋转可知:AC=DC,∵∠C=90°,∠B=∠DCE=30°,∴∠DAC=∠CDE=20°.∴△ADC是等边三角形.∴∠DCA=20°.∴∠DCA=∠CDE=20°.∴DE∥AC.②过D作DN⊥AC交AC于点N,过E作EM⊥AC交AC延长线于M,过C作CF⊥AB交AB于点F.由①可知:△ADC是等边三角形,DE∥AC,∴DN=CF,DN=EM.∴CF=EM.∵∠C=90°,∠B=30°∴AB=1AC.又∵AD=AC∴BD=AC.∵∴.(1)如图,过点D作DM⊥BC于M,过点A作AN⊥CE交EC的延长线于N,
∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到,
∴BC=CE,AC=CD,
∵∠ACN+∠BCN=90°,∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°,
∴∠ACN=∠DCM,
∵在△ACN和△DCM中,,
∴△ACN≌△DCM(AAS),
∴AN=DM,
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),
即S1=S1;(3)如图,过点D作DF1∥BE,易求四边形BEDF1是菱形,
所以BE=DF1,且BE、DF1上的高相等,
此时S△DCF1=S△BDE;
过点D作DF1⊥BD,
∵∠ABC=20°,F1D∥BE,
∴∠F1F1D=∠ABC=20°,
∵BF1=DF1,∠F1BD=∠ABC=30°,∠F1DB=90°,
∴∠F1DF1=∠ABC=20°,
∴△DF1F1是等边三角形,
∴DF1=DF1,过点D作DG⊥BC于G,
∵BD=CD,∠ABC=20°,点D是角平分线上一点,
∴∠DBC=∠DCB=×20°=30°,BG=BC=,
∴BD=3∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°,
∠CDF1=320°-150°-20°=150°,
∴∠CDF1=∠CDF1,
∵在△CDF1和△CDF1中,,
∴△CDF1≌△CDF1(SAS),
∴点F1也是所求的点,
∵∠ABC=20°,点D是角平分线上一点,DE∥AB,
∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×20°=30°,
又∵BD=3,
∴BE=×3÷cos30°=3,
∴BF1=3,BF1=BF1+F1F1=3+3=2,
故BF的长为3或2.19、(1)证明见解析;(2)AC=4.【解析】
(1)连接,根据切线的性质得到,根据垂直的定义得到,得到,然后根据圆周角定理证明即可;(2)设的半径为,根据余弦的定义、勾股定理计算即可.【详解】(1)连接.∵射线切于点,.,,,,,由圆周角定理得:,;(2)由(1)可知:,,,,,设的半径为,则,在中,,,,∴由勾股定理可知:,.在中,,由勾股定理可知:.【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形,掌握切线的性质定理、圆周角定理、余弦的定义是解题的关键.20、(1)详见解析;(2)40%;(3)105;(4).【解析】
(1)先求出参加活动的女生人数,进而求出参加武术的女生人数,即可补全条形统计图,再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数,即可求出百分比;(2)用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论;(3)根据样本估计总体的方法计算即可;(4)利用概率公式即可得出结论.【详解】(1)由条形图知,男生共有:10+20+13+9=52人,∴女生人数为100-52=48人,∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人,∴参加武术的人数为20+10=30人,∴30÷100=30%,参加器乐的人数为9+15=24人,∴24÷100=24%,补全条形统计图和
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