上海市九年级一模数学复习(基础版)

1、学习必备欢迎下载A.AD:AB =2:3;B.AE: AC =2:5;C.AD :DB =2:3;D.CE: :AE =3:2;2.如图，如果AB/CD/EF，那么下列结论正确的是（)ACCDAC CEA.B.- - -AEEF BD DFACABACBDC.D.CECD DFCE；1. 熟悉一模考知识点；2. 熟悉一模考中基础题目各类题型;（一）与“ A 字形”，“ 8 字形”，“井字形”相关的平行线间比例线段类题目1.性质例题：1.如图，在ABC中， ADE=/B，DE:BC=2:3，则下列结论正确的是（）学习目标比例线段学习必备欢迎下载3. 如图ABC中，BE平分.ABC,DE/BC,若

2、DE = 2AD,AE=2，那么EC =_;BC =2AB4. 如图，直线AD/BE/CF,3,DE = 6，那么EF的值是_；5. 如图，已知D、E分别是ABC的边AB和AC上的点，DE/BC，BE与CD相交于点F，如果AE =1，CE =2，那么学习必备欢迎下载EF : BF等于_；6.如图，在平行四边形AD =4，. BAD的平分线AE分DF别交BD、CD于F、E，那么BF7.如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，分别联结AE、BD相交于点O,若AD =5,BODO课后练习：2.判定(选“斜”不选“平”例题:1.如图，BD、A，下列条件中，能推出DE/BC的条件是A.AE :E

3、C二AD : DBB.AD : AB = DE : BC；C.AD: DE二AB:BCD.BD : AB二AC :EC；2.如图，点D、E分别在AB、AC上, 以下能推得DE/BC的条件是A.AD : AB二DE : BC；B.AD:DB二C.AD : DB=AE : EC；D.AE :ACEjj学习必备欢迎下载AD AE 13.在厶ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且有，BC=18,DB EC 2那么DE的值为（）E分别在ABC的边BA、CA的延长线上，下列给出的条件中，不能判定DE/BC的是()A.BD : AB二CE: AC；B.DE: BC二AB: AD；C.AB: AAD:

4、 AE；D.AD: DB =AE : EC；6.已知在ABC中，点D、E分别在边AB和BC上，AD = 2,DB = 1,BC = 6, 要使DE/AC，那么BE二_；“井字形”辅助线 例题：AB 11.如图，直线AA1/BB1/CC1,如果，AA1-2,CC6,那么线段BB1BC 3的长是_ ；2.如图，已知AD/BE/CF,它们依次交直线 h、J 于点A、B、C和点D、E、F,DEEF(1)求AB、BC的长；A. 3；B. 6；C. 9；D. 12；4.在厶ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE/BC的是(A.AD AEDB一ECADB.ABAEDB ABEC一AC

5、D.AD DEDB一BC5.如图，已知点D、学习必备欢迎下载(2)如果AD =7,CF =14，求BE的长;3.如图，DC/EF/GH/AB,AB =12,CD =6,DE :EG :GA= 3: 4:5，求EF和GH的长；（二）黄金分割黄金分割概念：如果点 P 把线段 AB 分割成 AP 和 BP（ AP BP）两段，其中 AP 是 AB 和 BPAPBP的比例中项（），则称这种分割为黄金分割，点P 称为黄金分割点。AB APA _P B_其中，AP 与 AB 的比值5称为黄金分割数（近似值 0.618 ）。2长 短解题技巧：全 长例题：1. 已知点P把线段AB分割成AP和PB（AP - P

6、B）两段，如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP: PB的值等于_;BPAP2. 线段AB长10cm,点P在线段AB上，满足，则AP的长为_cm；AP AB3. 已知线段AB长为 2 厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP：BP），那么BP的长是_ 厘米；（三）比例中项比例中项的理解，如果已知线段 b 是线段 a、c 的比例中项，则直接推出（a、b、c 均大于 0）例题：1. 已知线段a=2cm,8cm，那么线段 a, b 的比例中项等于 _cm;2. 线段a =4厘米，c=9厘米，如果线段b是线段a和c的比例中项，那么b=_cm .学习必备欢迎下载（四）比例尺学习必备欢迎下载图上距离比例尺

7、，解题时要注意先要统一单位。实际距离-例题：21.在比例尺为1:10000的地图上，一块面积为2cm的区域表示的实际面积约为（）A. 2000000cm2；B. 20000m2；C. 4000000m2；D. 40000m2；2.上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1:5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约_厘米；3.如果在比例1:1000000的地图上,A、B两地的图上距离为的实际距离为_千米;（五）重心问题三角形三条 中线的交点叫做三角形的重心。2.4 厘米，那么A、B两地三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点距离的两倍。如图,例题：1.如图，点GABC的重

8、心，DE经过点G,DE/AC,EF/AB，如果DE的长是 4，那么CF的长是_;2. 如图，已知DE/BC,且DE经过ABC的重心G，若BC=m,那么DE等于_cm;13. 在 RtAABC中，.C =90，点G是重心，如果si nA,BC=2，那么GC3的长等于_ ;4.如图，已知点G ABC的重心，DE过点G，且DE/BC,EF/AB,么CF:BF二I!学习必备欢迎下载（一）实数与向量相乘满足实数加法的分配率设 m、n 为实数，则：（1）； （2）（二）实数与向量相乘满足实数加法的结合律设 m、n 为实数，则：（三）平行向量定理如果向量 与非零向量 平行，那么存在唯一的实数m,使（四）单位

9、向量长度为 1 的向量叫做单位向量，设为单位向量，则单位向量有无数个；不同的单位向量，是指它们的方向不同。（五）熟练掌握两个向量加减的图形画法例题：1.如果向量a与向量b方向相反，且3 | a |=| b |，那么向量a用向量b表示为（m表示AG =_；T * T T 6.过厶ABC的重心作DE/BC,分别交AB于点D,AC于点E，如果AB = a,AC = b,那么DE二三、向量A.a = 3b；B.a 一3b；C.；32.若四边形ABCDT TA.AO =2OC；T +的对角线交于点0，且有AB =2DC，则以下结论正确的是（B.I AC|=|BD|；T TC.AC二BD；3.已知在平行四

10、边形AD =b，那么向量D.DO = 2OBTABCD中，点M、N分别是边BC、CD的中点，如果AB二a，T *彳MN关于a、b的分解式是（B.一丄ab；2 24.如图，已知AD是厶ABC的中线，点G是厶ABC的重心, 呻T量a表示向量AG为5.在厶ABC中，AD是中线，G是重心，设AD二m，那么用学习必备欢迎下载（用向量a、b的式子表示）8. 如图，已知在梯形ABCD中，AB/CD，点E和点F分别在AD和BC上，EF是梯二a,DC二b，则用a、b表示AB二；9. 计算：2（3a4b） -5a =_；34（a3b）a -（a b）二10. 计算：22_ ;14142（2a 3b） -a b二1

11、1. 计算：32_13*12. 如图，已知两个不平行的向量a、b，先化简，再求作：（2a - 3b） -ga - b）；（不要求写作法，要指出所作图中表示结论的向量）13.如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1,已知向量a和b的起点、终点1都是小正方形的顶点，如果c = 3a b，求作c并写出c的模；2（不要求写作法，但要指出所求作向量）14.如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设AB =a，AD =b；（1）求向量MN（用向量a、b表示）；7.已知在梯形ABCD中，AD/BC，BC =2AD，设AB鳥，吐b，那么CD二形ABCD的中位线，若EF学习必备欢迎下

12、载（2）在图中求作向量MN在AB、AD方向上的分向量;（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）学习必备欢迎下载AD 315.如图，在厶ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AB 4,AE = 3,CE =1,BC = 6；(1 )求DE的长；4444(2)过点D作DF/AC交BC于F，设AB =a,BC = b，求向量DF(用向量a、b表示)16.如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点0，点E是边AC于点G，设AD二a,DC -b:(1) 试用a、b表示向量0C;、4 T(2) 试用a、b表示向量DG；四、相似三角形(一)形似三角形的性质相似三角形的对应角相等，对应边、对应中线

13、、对应高、对应角平分线、周长比均等于相似比。但是相似三角形的面积比等于 相似比的平方。例题：1. 如果两个相似三角形对应边之比是1:4，那么它们的对应边上的中线之比是()A.1:2;B.1:4;C.1:8;D.1:16;2. 如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是()A.1:2;B.1:4;C.1:2;D.2:1;学习必备欢迎下载3.如果两个相似三角形的面积比是1：4,那么它们的周长比是（A.1:16；B.1:4；C.1:6；D.1:2；4.用一个 4 倍放大镜照ABC，下列说法错误的是（）A. ABC放大后，.B是原来的 4 倍；B. ABC放大后，边AB是原来的 4 倍;C

14、. ABC放大后，周长是原来的 4 倍；D. ABC放大后，面积是原来的 16 倍；5.如图，RtABC中，ACB =90，CD _ AB于点误的是（）D，下列结论中错A.AC2二AD AB；2C.CD= AD DB；B.CD2二CA CB；2D.BC = BD BA；6. 在厶ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE/BC,如果ADE的面积等于 3，那么ABC的面积等于（）A.6；B.9；C.12；D.15；7. 如果两个相似三角形的周长的比为1:4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为 _ ；8.如果ABC与厶DEF相似，ABC的三边之比为3: 4: 6, DF

15、的最长边是 10cm,那么DEF的最短边是 _cm；9. 如果两个相似三角形的面积比是4 :9，那么它们对应高的比是 _ ；10. 如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F,CD =2DE，如果DEF的面积为 1,那么平行四边形ABCD的面积11. 如图，在ABC中，DE/BC，当ADE与厶ABC的周长比为1:3时，那么DE : BC =_；12. 在厶ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E,贝卩 S.ADE :SABC -13.如果两个相似三角形的周长比为4:9,那么面积比是 _学习必备欢迎下载（二）相似三角形的判定如果一个三角形

16、的两个角与另外一个三角形的两个角对应相等, 可简单地说成：两角对应相等，两三角形相似。（A.A）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例, 两个三角形相似。可简单地说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。（S.A.S）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,可简单地说成：三边对应成比例，两三角形相似。（S.S.S）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（H.L）推论：直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。例题：1.如图，ABC中，AC =6，BC = 9，D是厶ABC的

17、边BC上的点，且-CAD二.B，那么CD的长是_ ；2.如图是小明在建筑物AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的示意图， 在地面点P处水平放置一 平面镜，一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处；已知AB _ BD，CD _ BD， 且测得AB =15米，BP=20米，PD =32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物CD的高度是_ 米；3.如图，ABC中，AB=4，AC =6，点D在BC边上，DAC-/B，且有AD =3，那么BD的长是_ ；4.如图，在ABC中， ACB =9，点F在边AC延长线上，且FD一AB，垂 足为点D，如果AD=6，ABN。，ED =2，

18、那么FD二_ ；那么这两个三角形相似。并且夹角相等，那么这那么这两个三角形相似。卄.1门学习必备欢迎下载五、锐角三角比（一）基础题目例题：1.如图，在RtABC中，C=90，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于cosA的值的是（ADA. AC ；D.Cifi2.在RtABC中,C = 90，若AB二5，BC = 4，贝Usin A的值为（3A.4B.4D.33.如图，RtABC误的是（）中,ACB二90，CD _ AB于点DF列结论中错A.AC2二AD AB；B.CD2二CA CB；C.CD2二AD DB；D.BC2二BD BA；si n。4.已知为锐角，且那么的余弦值为（5A.12；B

19、.D.妥；135.在 RtAABC中，C = 90,CD是高，如果AD = m，/ A二：,那么BC的长为（）A.m tan：cos：;B.m cot：cos；m tan :C.cosam tan：D.sin :学习必备欢迎下载6.如图，在ABC与厶ADE中，.BAC=/D，要使ABC与厶ADE相似，还需满足下列条件中的(）ACABACBCACABA.B.C.ADAE ADDE ADDEACBCAD_AE；7.在厶ABC中，.C =90，如果sin A-1，AB =6，那么BC -3-COSAJ8.在 RtAABC中，C =90,3，口sinB=29.在 RtAABC中，C=90，如果AC =

20、 4，3，那么AB =10.如图，已知AB _ BD , ED _ BD , C是线段BD的中点，且AC _ CE , ED二BD =4，那么AB =_；11如图，在平行四边形ABCD中，AE_BC，垂足为E，如果AB = 5，BC =8，sin B =4，那么tan CDE -5（二）三角比实际应用问题1.俯角、仰角:2. 坡度：坡角的正切值，注意要写成1 : xxx 的形式3. 解题技巧：由于此处题目多用三角比，所以要注意构造直角三角形，所以要做高。例题：1. 一斜面的坡度i =1:0.75，物体由斜面底部沿斜面向前推进了20 米，那么这个物体升高了_米；2. 从观测点A观察到楼顶B的仰角

21、为35，那么从楼顶B观察观测点A的俯角为 _水平线AC =2，那么BC二学习必备欢迎下载3. 已知一个斜坡的坡度i =1:、3，那么该斜坡的坡角的度数是 _ ；4. 某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程中的安全性，工人师傅将原坡角为 45。的传送带 AB，调整为坡度i =1：的新传送带 AC （如 图所示），已知原传送带AB的长是4J 米，那么新传送带 AC 的长 是 米；5. 如图所示，一皮带轮的坡比是1: 2.4，如果将货物从地面用皮带轮送到离地台，那么该货物经过的路程是 _米；6._汽车沿着坡度为1:7的斜坡向上行驶了 50 米，则汽车升高了 _ 米;7.王小勇操纵一辆遥控汽车从A处

22、沿北偏西60方向走10m到B处，再从B处向正南方向走20m到C处，此时遥控汽车离A处_m；8.如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1:2，AC的长度为5.5米，AB为底楼地面，CD为二楼侧面，EF为二楼楼顶，当然有EF/AB/CD,E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线EG_AB于G，在自 动扶梯的底端A测得E的仰角为 42,求该商场二楼的楼高CE;（参考数据：sin42二,cos42二,tan42二禿）3359.如图，已知楼AB高 36 米，从楼顶A处测得旗杆顶C的俯角为米的一窗口E处测得旗杆顶C的仰角为 45,求该旗杆CD的高；（结果保留根号）10 米高

23、的平学习必备欢迎下载10.如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是 26.6，向前走 30 米到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是 45和 33.7，求该电线杆PQ的高度（结果精确到 1 米）；（备用数据：sin 26.6 =0.45，cos26.6 =0.89,tan26.6 =0.50，cot26.6 =2.00，sin33.7 =0.55，cos33.7 =0.83，tan33.7 =0.67，cot33.7 =1.50）11.如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物 端F的仰角分别为:和，矩形建筑物宽度（1）试用:-和一：的三角比表示线段CG的

24、长；（2）如果.，=48，2 =65，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值（结果精确到 1m）；（参考数据:sin 480.7，cos48 0.7，tan48 1.1，sin650.9，cos65 0.4，tan652.1）12.如图，I为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为小时的公路上由西向东匀速行驶，依次经过点A、B、C，P是一个观测点，PC_I，PC=60 米,40tanAPC，- BPC =45，测得该车从点A行驶到点B所用时间为 1 秒；C两点处测得该塔顶DC = 33m；学习必备欢迎下载3（1 ）求A、B两点间的距离；（2）试说明该车是否超过限速；13.如图， 热气球

25、在离地面 800 米的A处， 在A处测得一大楼楼顶C的俯角是 30 ，热气 球沿着水平方向向此大楼飞行 400 米后到达B处， 从B处再次测得此大楼楼顶C的俯角是 45,求该大楼CD的高度；（参考数据：2 1.41，-373）14.如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸边选取B、C两点，在对岸岸边选择点A，测得.B = 45，C =60，BC =30米，求这条河的宽度（这里指点A到直线BC的距离）（结果精确到 1 米，参考数据：.2：1.4，,3 : 1.7）六、二次函数二次函数基础知识点梳理开口方向对称轴顶点坐标与 y 轴交点，开口向上学习必备欢迎下载，开口向下，开口向上，开口向下学习必备欢迎下

26、载（一）二次函数解析式的解法次类题目属于基础题目，基本采用待定系数法来进行解题如果题目中给出函数图像上面的几个点坐标，就设函数的一般式为然后将相应的点坐标带入计算，解出 a、b、c,即可解出解析式。如果题目中给出的函数图像上的顶点坐标，可以考虑设函数的顶点式为，将其他点坐标进行计算，解出a，即可解出解析式。例题：1.如果抛物线2.已知二次函数的顶点坐标为，那么，阅读右侧表格的信息，由此可知的值等于_；y 与 x 之间的函数关系式3.已知抛物线，经过点和点，那么4请写出一个二次函数的解析式，满足：图像的开口向下，对称轴是直线，且与 y轴的交点在 x 轴下方，那么这个二次函数的解析式可以是 _5.

27、把二次函数化成的形式是（）A.B.C.6.如果抛物线7.若D.经过原点，那么是抛物线-?图像上的四点，则8.用“描点法”画二次函数xy根据表格上的信息回答问题：当时,9.抛物线A.x 轴上;的顶点在（B.y 轴上；C.第一象限;D.第四象限;的图像时，列出了下面的表格:学习必备欢迎下载10.二次函数的变量 x 与变量 y 的部分对应值如下表:xy(1)求此二次函数的解析式；(2)写出抛物线顶点坐标和对称轴;11.已知二次函数(a = 0)的图像上部分点的横坐标x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示：xym(1)求这个二次函数的解析式；(2)这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m 的值;12.抛物线

28、经过点；(1 )求抛物线的顶点坐标；(2)将抛物线沿 y 轴向下平移后，所得新抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，如果，求新抛物线的表达式；学习必备欢迎下载A.直线X = 2；5.抛物线A. 0 个;B.直线X-2 ;C.直线X =1;与 X 轴的交点个数是（）D.直线 X - - 1 ；B. 1 个;C. 2 个;D. 3 个;13. 已知一个二次函数的图像经过（1）求这个二次函数的解析式；（二）二次函数的判断对于二次函数的判断，统一方法，将解析式展开，看是否符合二次函数的一般式（ ）例题：1.下列函数中，属于二次函数的是（）A.;B.;C.;D.2.下列函数：: ：-;y 关于X的二次函数

29、是_;（填写序号）3.下列函数中不是二次函数的有（)A.;B.;C.;D.（三）二次函数的图像性质二次函数图像三个最重要的性质，开口方向、对称轴、顶点坐标例题：1.已知抛物线的顶点坐标是：2.已知抛物线的对称轴为直线，则实数 b 的值为;3.二次函数的图像的对称轴是直线;4.抛物线的对称轴是（）三占；（2）将这个二次函数图像平移，使顶点移到点的位置，求所得新抛物线的表达式;学习必备欢迎下载6.二次函数的顶点坐标为；7.如果抛物线的开口向下，那么 k 的取值范围是:8.二次函数的图像如图所示，对称轴为直线,若此抛物线与 x 轴的一个交点为，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是；9.二次函数的图像与

30、 y 轴的交点坐标为:10.方程(）的两根为和 1,那么抛物线( )的对称轴是直线.;11.二次函数的图像的顶点坐标是：12.抛物线与 y 轴的交点坐标是：13.如果抛物线与 y 轴交于点 A，那么点 A 关于此抛物线对称轴的对称点坐标是；14.如果二次函数配方后为，那么c 的值是：15.抛物线的对称轴是直线：16.已知点在抛物线上，如果点 N 和点 M 关于该抛物线的对称轴对称，那么点 N 的坐标是_（请填入“ ”或“ ”）;27. 一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y （米）关于水平距离 x （米）的17.抛物线的开口向下，那么 a 的取值范围是：18.已知抛物线的顶点是此抛

31、物线的最高点，那么 m 的取值范围是19.如果抛物线的最低点是原点， 那么实数m 的取值范围是：20.抛物线的开口方向（）A.向上；B.向下；C. 向左；D.向右；21.已知二次函数，如果 y 随 x 的增大而增大，那么x 的取值范围是22.已知点、为二次函数图像上的两点，若则(填“”、“”或“”）；23.已知二次函数图像上的两点和，则 a 和 b 的大小关系是ab；（填、或、）24.若点、是二次函数图像上的两点，那么与的大小关系是25.已知是抛物线的图像上两点，贝 U _26.如果是二次函数图像上的两个点，那么 _学习必备欢迎下载函数解析式为一 -，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 _ 米;28闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图），如果曲线APB 表示落点 B 离点 0 最远学习必备欢迎下载的一条水流（如图），其上的水珠的高度 y （米）关于水平距离 x （米）的函数解析式为-，那么圆形水池的半径至少为 _ 米时，才能使喷出的水流不落在水池外；（四）二次函数的图像平移熟练掌握函数一般式和顶点式的化简，在此基础上再判断顶点的平移方式，利用左加右