2019-2020学年安徽省阜阳市九年级(上)期末数学试卷

1、2019-2020 学年安徽省阜阳市九年级（上）期末数学试卷一选择题（每小题 4 分，共 40 分）1（ 4 分）在直角三角形中sinA 的值为 ，则 cosA 的值等于（）ABCD2（ 4 分）用配方法解方程x2 6x10，经过配方后得到的方程是（）A （x+3） 3 10B（x3）210C（ x 3） 2 8D（x 2）283（4分）如图，在菱形 ABCD 中， BAD80°， AB的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，E为垂足，连结 DF， 则 CDF 等于（ ）A 80 °B70°C65°D60°4（4 分）关于 x 的一元二次方程（a

2、1） x2+x+a21 0 的一个根是0，则 a 的值为（）A1B1C1 或 1D5（ 4 分）某商场举办现场抽奖活动，抽奖盒中有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此观众从中任意抽取一个，选择并打开后得到礼物的可能性是（6ABCD）人患流感x 的函数关系图象大致是（则经过第三轮传染后共有8（ 4 分）（新颖题） ABC A1B1C1，且相似比为，A1B1C1 A2B2C2，且相似比为，则 ABC 与 A2B2C2的相似比为（ ）AC 或D0.618，称为黄9（4 分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是金比例），如图，著名的“断臂

3、维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉与咽喉至肚脐的长度之比也是26cm，则其身高可能是（），若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为ABCDA 165cmB 178cmC 185cmD 190cm210（4分）二次函数 y ax 2 2则 a+b>am2+bm； ab+c>0； 若 ax12+bx1ax22+bx2，且 x1 x2，则 x1+x22其中正确的有（）+bx+c（a 0）的图象如图所示， 下列结论： abc>0；2a+b0； m为任意实数，二填空题（每小题 5 分，共 20分）11（ 5 分）二次函数 y（ x+3 ） 2 3，图象的顶点坐标

4、是12（5 分）已知 ABC DEF，且 SABC6，SDEF3，则对应边 213（5分）如图，抛物线 yx2+bx+c与x轴只有一个交点，与 x轴平行的直线 l交抛物线于 A、B，交y轴于 M，若 AB 6，则 OM 的长为14（5分）（按课改要求命制）如图，设P是等边三角形 ABC 内的一点， PA1，PB2，PC ，将 ABP 绕点 A 按逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 P 旋转到 P外，则 sinPCP 的值是（不取近似值） 三解答题（本大题共 2小题，每小题 8 分，满分 16分）15（8 分）解方程（1）3x22x10（2）3x（x 2） x216（ 8 分）已知 A

5、 为锐角且 sinA ，则 4sin2A4sinAcosA+cos2A 的值是多少四解答题（本大题共 2 小题，每题 8 分）17（8 分）如图，三根同样的绳子 AA1、BB1、CC1 穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各 自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等（ 1）问：“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是事件，概率是 ；（2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A、C 两个绳端打成一个连结，则妹妹从右侧A1、B1、C1三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木孔） ；请求出“姐姐抽动绳端 B ，能抽出由三根绳子连结成一 根长绳”的概率是多少？18（8

6、分）如图，AD 是ABC 的中线，1）BC 的长；2) sin ADC 的值五.解答题（本大题共 2 小题，每小题10 分，满分 20 分）19（10分）如图，在边长均为 l 的小正方形网格纸中， ABC的顶点 A、 B、C均在格点上， O为直角坐标系的原 点，点 A（ 1，0）在 x 轴上（1）以 O为位似中心，将 ABC放大，使得放大后的 A1B1C1与 ABC 的相似比为 2：1，要求所画 A1B1C1 与ABC 在原点两侧；（2）分别写出 B1、C1 的坐标20（ 10 分）已知：如图所示，反比例函数的图象与正比例函数 y mx 的图象交于 A、B，作 ACy 轴于 C，六解答题（本体

7、满分 12 分）21（12分）已知：如图，在正方形 ABCD中，点 E在边CD上，AQBE于点 Q，DP AQ于点 PPQ（ 1）求证： AP BQ；2）在不添加任何辅助线的情况下， 请直接写出图中四对线段， 使每对中较长线段与较短线段长度的差等于的长22（12 分）商场某种商品平均每天可销售30 件，每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售出 2 件（1）若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价 x 元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元（用含 x 的代数式表示） ； （ 3）在上

8、述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000 元？八解答题（本题满分 14 分） 23（14 分）如图，直线 AB和抛物线的交点是 A（0，3），B（5，9），已知抛物线的顶点 D 的横坐标是 2（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在 x轴上是否存在一点 C，与 A，B 组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；2019-2020 学年安徽省阜阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析选择题（每小题 4 分，共 40 分）1解答】解：在直角三角形中 sinA 的值为 ， A 30° cosA cos30°故选： C 22解答】解

9、： x26x1 0，x26x1，2 x2 6x+9 1+9，2（ x3） 2 10故选： B 3【解答】解：如图，连接 BF ，在菱形 ABCD 中， BAC BAD × 80° 40°， BCF DCF ，BC DC，ABC180° BAD 180° 80° 100°， EF 是线段 AB 的垂直平分线， AF BF， ABF BAC40°， CBF ABC ABF 100° 40° 60°，在 BCF 和 DCF 中， BCF DCF （SAS）， CDF CBF60°，

10、故选： D 4【解答】解：根据题意得： a210且 a10，解得： a 1故选： B 5【解答】解：由题意知， 6 个“蛋”中，有 2 个“蛋”中有礼物， 所以打开后得到礼物的可能性是 ，故选： D 6【解答】解：依题意，得电压（ U）电阻（ x）×电流（ y）， 当 U 一定时，可得 y （x>0， y> 0），函数图象为双曲线在第一象限的部分故选： B 7【解答】解：设平均一人传染了x 人，根据题意，得： x+1+ （ x+1） x 121解得： x110，x2 12（不符合题意舍去）经过三轮传染后患上流感的人数为：121+10× 1211331（人）故选：

11、 D 8【解答】解： ABC A1B1C1，相似比为又 A1B1C1 A2B2C2，相似比为 ABC 与 A2B2C2 的相似比为故选： A 9【解答】解：设某人的咽喉至肚脐的长度为xcm，则0.618，解得 x 42.072，设某人的肚脐至足底的长度为ycm，则0.618，解得 y 110.149，其身高可能是 110.149÷ 0.618 178（cm），故选： B 10【解答】解：抛物线开口向下，a<0，抛物线对称轴为直线 x 1， b 2a> 0，即 2a+b 0，所以 正确；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c>0， abc<0，所以 错误；抛物

12、线对称轴为直线 x 1，函数的最大值为 a+ b+ c，22当 m 1 时， a+b+c>am2+bm+c，即 a+b> am2+bm，所以 错误；抛物线与 x 轴的一个交点在（ 3， 0）的左侧，而对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点在（ 1， 0）的右侧当 x1 时，y<0，ab+c< 0，所以 错误；22 ax1 +bx1ax2 +bx2，22ax1 +bx1ax2 bx 2 0，a（x1+x2）（x1x2）+b（ x1x2） 0，（ x1 x2） a（ x1+x2） +b 0，而 x1 x2， a（ x1+x2） +b 0，即 x1+x2 ， b 2

13、a ， x1+ x22，所以 正确综上所述，正确的有 故选： C 二填空题（每小题 5 分，共 20分）2故答案为（ 3， 3）12【解答】解： ABC DEF ，且 SABC6，SDEF3，故答案为： 2213【解答】解：抛物线 y x2+bx+ c与 x 轴只有一个交点，则 b24c0， 设 OMh，A、 B 点的横坐标分别为 m、n，则： A（m，h）、B（n， h），2由题意得： x2+bx+（c h） 0，则： m+n b， mnch，AB6 nm ，解得： h 9，故答案为 9；附注：其它解法：将抛物线平移，顶点至原点，此时y x2，则点 B 点横坐标为 3，故 y 914【解答】

14、解： ABC 为等边三角形， BAC 60° 根据旋转的性质，有 PAP 60°， APAP1，CPBP2 APP是等边三角形， PP 1在 PCP中，PC ，PP1，CP 2PC2PP2+P C2 PCP是直角三角形，且 PP C90°sin PCP解答题（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分 16 分）a4，b 2， c 1， 4+3× 416， x11x2（2）3x（x2） x2，3x（x2）（ x2） 0，x2）（3x1） 0， x1 2， x2 ；16【解答】解： A 为锐角，且 sinA ，2sinA cosA 2× A 30&#

15、176;，cosA22 4sin A4sinAcosA+cos A( 2sinAcosA) 2（1）2 1 +四解答题（本大题共 2 小题，每题 8 分）AA1、BB1、CC1穿过一块木板，这一事件是随机事件；17【解答】解： （ 1）共有三根同样的绳子姐妹两人同时选中同一根绳子的概率是：故答案为：随机， ；2）列举得： ACA1B1， ACA1C1， ACB1C1；共有 3种等可能的结果，其中符合题意的有2 种（ ACA1B1、ACB1C1）， 能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是： C 45°，在 RtACE 中， CEAC?cosC1， AE CE 1 ，在 RtABE 中

16、， tanB即 ，BE 3AE3，BCBE+CE4；（2）AD 是ABC 的中线，CD BC2，DECDCE1，AE BC，DEAE， ADC 45sin ADC10 分，满分 20 分）19【解答】解： （ 1）所画图形如下所示：2）B1、 C1的坐标分别为： （ 4， 4），（6， 2） ABC 的面积为 3，SAOCSABC，设 A 点坐标为（ a， b），则 AC a，OCb，kab， SAOC AC ×OC ab ， ab 3 ， k 3，反比例函数解析式为 y 六解答题（本体满分 12 分）21【解答】解： （ 1）正方形 ABCDADBA， BAD 90°，即

17、 BAQ+DAP90°DPAQ ADP+ DAP 90° BAQ ADPAQ BE于点 Q，DPAQ 于点 P AQB DPA 90° AQB DPA（ AAS）AP BQ（ 2） AQ AP PQ AQBQ PQ DPAP PQ七解答题（本题满分 12 分）22【解答】解：（ 1）当天盈利： （ 503）×（ 30+2×3） 1692（元）答：若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利 1692 元（ 2）每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，设每件商品降价 x 元，则商场日销售量增加 2x件，每件商品，盈利（ 50x）元 故答案为： 2x；50 x（3）根据题意，得： （ 50 x）×（ 30+2x） 2000， 整理，得： x2 35x+250 0， 解得： x1 10， x225，商城要尽快减少库存， x 25答：每件商品降价 25 元时，商场日盈利可达到 2000 元 八解答题（本题满分 14 分）23【解答】解： （ 1）抛物线的顶点 D 的横坐标是 2，则 x2 ，抛物线过是 A（0， 3），则函数的表达式为： yax2+bx3，把 B（5， 9）代入上式得： 925a+5b3 ，联立 、解得： a ， b，抛物线的解析式为： y x2