2020年常州市数学中考第一次模拟试题(带答案)

1、2020 年常州市数学中考第一次模拟试题 （带答案）一、选择题1如图，已知 ab，l 与 a、b相交，若 1=70°，则 2的度数等于（B110C100D702已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（A9B8C7D63地球与月球的平均距离为 384 000km，将 384 000 这个数用科学记数法表示为（ ）A3.84 ×13 0 B 3.84 × 14 0 C 3.84 × 15 0 D3.84 × 1604如图，在菱形 ABCD 中， E是AC的中点， EFCB，交 AB 于点 F，如果 EF=3，那么C12D

2、95 一个正多边形的内角和为 540°，则这个正多边形的每一个外角等于（A 108°B90°C72°D60°6不等式 x+1 2的解集在数轴上表示正确的是（）DD7下列计算错误的是（ ）Aa2÷a0?a2=a4Ba2÷（a0?a2）=1C（ 1.5）8÷（ 1.5）7=1.5D1.58÷（ 1.5）7=1.58如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是数C2ax2 bx c 的图象如图所示，则一次函数bx2b2 4ac 与反比例函abcy 在同一坐标系内的图象大致为 （Ba 的值为10

3、已知关于 x 的方程A2 11甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8 个，x 个零件，下列方程正确的是2x+a-9=0 的解是 x=2，则B 3CD5 甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做120 150 Ax x 8120 150 Bx 8 xC45°120 Cx8 ，则 BAD150D120150x的度数等于（x840°二、填空题13 若一个数的平方等于 5，则这个数等于 14如图所示，图是一个三角形，分别连接三边中点得图，再分别连接图中的小三 角形三边中点，得图 按此方法继续下去_个三角形（用含 n 的式子表示）15 甲、乙

4、两人在 1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30 秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与 x函数关系，那么，乙到达终点后 秒与甲相遇16 正六边形的边长为 8cm，则它的面积为 cm2k17如图，反比例函数 y= 的图象经过 ?ABCD 对角线的交点 P，已知点 A，C，D 在坐标x轴上， BDDC ，?ABCD 的面积为 6，则 k=18对于有理数 a、b，定义一种新运算，规定 aba2

5、|b|，则 2（ 3） xy619 二元一次方程组的解为 2x y 720如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3 的数的概率是 三、解答题21 为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小 时处理污水量是原系统的 1.5 倍，原来处理 1200m3污水所用的时间比现在多用 10小时（1）原来每小时处理污水量是多少 m2？（2）若用新设备处理污水 960m3，需要多长时间？ 22垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争 物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某 校对本校

6、甲、乙两班各 60 名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班 15名学生测试成绩统计如下：（满分100 分）68， 72，89，85， 82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班 15名学生测试成绩统计如下：（满分100 分）86， 89，83，76， 73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 （整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别65. 670.575. 580. 585.590. 5班级70. 575.580. 585. 590.595. 5甲班224511乙

7、班11ab20在表中， a， b（分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中： x， y（2）若规定得分在 80 分及以上（含 80分）为合格，请估计乙班 60 名学生中垃圾分类相 关知识合格的学生有 人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由 23小慧和小聪沿图中的景区公路游览小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车，早上 7：00 从宾馆出发，游玩后中午 12：00 回到宾馆小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为 20 km/h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车

8、前往下一景点上午 10：00 小聪到达 宾馆图中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间 t（h） 的函数关系试结合图中信息回答：（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？（2）试求线段 AB，GH 的交点 B的坐标，并说明它的实际意义；（3）如果小聪到达宾馆后，立即以 30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见 小慧？24如图， AB 是半圆 O的直径， AD 为弦， DBC= A （1）求证： BC 是半圆 O 的切线；（2）若 OCAD ，OC交BD 于E，BD=6，CE=4，求 AD 的长25如图，在 RtABC 中， C=90°， BAC 的角平分线 AD 交

9、BC边于 D以 AB 上某 一点 O 为圆心作 O ，使 O 经过点 A 和点 D （1）判断直线 BC 与 O的位置关系，并说明理由；（2）若 AC=3 ， B=30°求 O 的半径；设O与AB 边的另一个交点为 E，求线段 BD 、BE与劣弧 DE所围成的阴影部分的图形 面积（结果保留根号和 ）参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析： B【解析】【分析】先求出 1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出 2 的度 数【详解】如图， 1=70°， 3=180° 1=180°70°=110°，ab， 2

10、= 3=110°，【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 . 平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁 内角互补 .2A解析： A【解析】 分析：根据多边形的内角和公式计算即可 .详解：.答: 这个正多边形的边数是 9.故选 A. 点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键 . 3C解析： C【解析】试题分析： 384 000=3.84 ×150故选 C 考点：科学记数法 表示较大的数4A解析： A【解析】【分析】易得 BC 长为 EF长的 2倍，那么菱形 ABCD 的周长 =4BC 问

11、题得解 【详解】 E是 AC 中点，EF BC，交 AB 于点 F，EF 是 ABC 的中位线， BC=2EF=×2 3=6 ，菱形 ABCD 的周长是 4×6=24，故选 A 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的 关键.5C解析： C【解析】【分析】首先设此多边形为 n 边形，根据题意得： 180（ n-2）=540，即可求得 n=5，再由多边形的 外角和等于 360°，即可求得答案【详解】解：设此多边形为 n 边形，根据题意得： 180（ n-2）=540，解得： n=5 ，这个正多边形的每一个外角等于： 360 =7

12、2 °5故选 C 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n-2）?180 °，外角和等于 360°6A解析： A【解析】试题解析： x+12，x1故选 A考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集7D解析： D【解析】分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方 法，逐项判定即可详解： a2÷a0?a2=a4，选项 A 不符合题意；a2÷（a0?a2）=1，选项 B 不符合题意；（ -1.5） 8÷（-1.5）7=-1.5，选项 C 不符合题意；-1.58

13、47;（-1.5）7=1.5，选项 D 符合题意故选 D 点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂 的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：底数 a0，因为 0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是 0；应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么， 指数是什么8D解析： D【解析】【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】 解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形 .故选： D 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形

14、是俯视图9D解析： D【解析】【分析】x 轴的次函根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出 b，根据二次函数图形与交点个数，判断 b2 4ac 的符号，根据图象发现当 x=1 时 y=a+b+c<0 ，然后确定出一 数图象与反比例函数图象的情况，即可得解【详解】二次函数图象开口方向向上，a>0，对称轴为直线 x b 0，2ab<0，二次函数图形与 x轴有两个交点，则 b2 4ac>0，当 x=1 时 y=a+b+c<0 ， y bx b2 4ac 的图象经过第二四象限，且与 y 轴的正半轴相交，abc反比例函数 y 图象在第二、四象限，x只有

15、D 选项图象符合 .故选： D.【点睛】 考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系 是解题的关键 .10D解析： D【解析】方程 2x+a9=0 的解是 x=2， 2× 2+a9=0， 解得 a=5 故选 D11D解析： D【解析】【分析】首先用 x 表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做 120个所用的时间与乙做 150个所 用的时间相等即可列出一元一次方程 .【详解】 解：甲每小时做x 个零件，乙每小时做（ x+8 ）个零件，120 150 ，x x 8甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等， 故选 D.【点睛】 本题考

16、查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键12D 解析： D 【解析】 【分析】 【详解】 C=80°， CAD=6°0 ， D=180° 80° 60°=40°， AB CD ， BAD= D=40°故选 D 二、填空题13【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等 于 5 则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关 键是熟知平方根的性质解析： 5【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解 .【详解】若一个数的平方等于 5，则这个数等于：5 故答案为： 5 【点睛】 此题主要考查

17、平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质 . 14【解析】【分析】分别数出图 图图 中的三角形的个数可以发现：第 几个图形中三角形的个数就是 4 与几的乘积减去 3 如图中三角形的个数为 9=4×3-3按照这个规律即可求出第 n 各图形中有多少三角形【详解】分 解析： 4n 3【解析】【分析】 分别数出图、图、图中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就 是 4 与几的乘积减去 3如图中三角形的个数为 9=4×3-3 按照这个规律即可求出第 n 各 图形中有多少三角形【详解】 分别数出图、图、图中的三角形的个数， 图中三角形的个数为 1=4×1-3；

18、 图中三角形的个数为 5=4×2-3； 图中三角形的个数为 9=4×3-3；可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4 与几的乘积减去 3按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为 4n-3故答案为 4n-3【点睛】 此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题 目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏 大，属于难题1530【解析】【分析】由图象可以 V 甲90303m/sV追90120-301m/s 故 V乙 1+34m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为： 12004300s 则可以 求

19、得此时乙与甲的距离即可求出解析： 30【解析】【分析】由图象可以 V 甲 3m/s， V 追 1m/s，故 V 乙 1+3 4m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为： 300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间【详解】由图象可得 V 甲 3m/s， V 追 1m/s，甲追V 乙 1+34m/s，乙走完全程所用的时间为： 300s，此时甲所走的路程为：（ 300+30） ×3990m此时甲乙相距： 1200 990210m则最后相遇的时间为： 30s故答案为： 30【点睛】 此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题此时就要求掌握函数图 象中数据表

20、示的含义16【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形 ABCD中连接 OCOD过 O作 OECD；此多边形是正六边形 COD=6°0 ； OC=OD COD是等边三角形 OE=CE?tan6°0 =cmS OCD解析： 3【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形 ABCD 中，连接 OC 、 OD ，过 O作 OECD；此多边形是正六边形， COD=6°0 ；OC=OD ，COD 是等边三角形，OE=CE?tan6°0 =83 4 3 cm，2SOCD= CD?OE=21 ×8 ×4 3 =16 3cm2 S 正六边形 =6S OC

21、D =6 ×16 3 =96 3 cm2考点：正多边形和圆17-3 【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形 BDOA面积在得到矩形 PDOE面积应用反比例函数比例系数 k的意义即可详解：过点 P做 PEy轴于点 E四边形 ABCD为平行四边形 AB=CD又 BDx轴解析： -3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形 BDOA 面积，在得到矩形 PDOE 面积，应用反比例函 数比例系数 k 的意义即可详解：过点 P做 PEy 轴于点 E，四边形 ABCD 为平行四边形AB=CD又BDx 轴ABDO 为矩形AB=DO S 矩形 ABDO =S?ABCD =6P为对角线交点， PEy

22、轴四边形 PDOE 为矩形面积为 3即 DO?EO=3设 P 点坐标为（ x， y）k=xy= 3故答案为： 3点睛：本题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义以及平行四边形的性质181【解析】解： 2（ 3）=22| 3|=43=1故答案为 1 点睛：此题考查 有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析： 1【解析】解： 2（ 3）=22|3|=43=1故答案为 1 点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键19【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】得 将代入得故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解 法本题属于基础题比较简

23、单解析：x1y5解析】 【分析】 由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】x y 6 ，2x y 7 得 x 1 将代入得 y 5x1y5x1故答案为：y5【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单 20【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：全部情况的总数；符合 条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个 （大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可1解析： 2【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就 是其发生的概率【详解】Q共 6个数，大于 3的数有 3个，31

24、P （大于 3）；621故答案为 1 2【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件mA 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= n三、解答题21 （ 1）原来每小时处理污水量是40m2；（2）需要 16 小时【解析】试题分析：1 设原来每小时处理污水量是 xm 2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，根据原来处理 1200m3 污水所用的时间比现在多用 10 小时这个等量关系，列出方程求解即可2 根据 960 1.5 40 16 即可求出试题解析： 1 设原来每小时处理污水量是 xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，120

25、0 1200根据题意得： 10,x 1.5x 去分母得： 1800 1200 15x， 解得： x 40， 经检验 x 40 是分式方程的解，且符合题意， 则原来每小时处理污水量是 40m2； （2）根据题意得： 960 1.5 40 16 （小时）， 则需要 16 小时22 【整理数据】： 7，4；【分析数据】（ 1）85，80；（ 2）40；（ 3）乙班的学生掌握垃 圾分类相关知识的整体水平较好，见解析 .【解析】【分析】由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可【详解】解：乙班 75. 5 8

26、0. 5分数段的学生数为 7，80. 585. 5分数段的学生数为 4， 故 a 7，b4， 故答案为： 7， 4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92， 80，85，78，85，69，76，80， 众数是 x 85，67， 73，76，78， 79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89， 中位数是 y 80，故答案为： 85， 80；（2）60× 10 40（人），15 即合格的学生有 40 人， 故答案为： 40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好， 甲班的方差乙班的方差，乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好【点睛】

27、本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键23 （ 1）小聪上午 7： 30从飞瀑出发；（ 2）点 B 的实际意义是当小慧出发 1.5 h时，小慧 与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km. ；（ 3）小聪到达宾馆后，立即以 30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他 11：00 遇见小慧【解析】【分析】（1）由时间 =路程 ÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5 （小时），从 10 点往前推 2.5小时，即可解答；（2）先求 GH 的解析式，当 s=30时，求出 t的值，即可确定点 B 的坐标；53）根据 50

28、47;30= （小时） =1小时 40 分钟，确定当小慧在 D点时，对应的时间点是310：得：20，而小聪到达宾馆返回的时间是 10：00，设小聪返回 x 小时后两人相遇，根据题意30x+30 （ x ）=50，解得：x=1， 10+1=11 点，即可解答详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），上午 10：00 小聪到达宾馆，小聪上午 7 点 30分从飞瀑出发（2）32.5=0.5，点 G 的坐标为（ 0.5， 50）， 设 GH 的解析式为 skt b，把 G（ 0.5， 50）， H （3， 0）代入得；1k b 50 2 ，解得：3k b 0kkb2060 ，s= 20t+60 ， 当 s=30 时， t=1.5 ， B 点的坐标为（ 1.5， 遇，且离宾馆的路程为30）30km；，点 B 的实际意义是当小慧出发 1.5 小时时，小慧与小聪相5（3）50÷30= （小时）3当小慧在 D 点时，对应的时间点是 10：=1 小时 40分钟，1253=1013，20，而小聪到达