2017-2018学年北京市朝阳区八年级上数学试题(含答案)

1、朝阳区20172018学年度第一学期期末初二数学试题2018.1一. 选择题（本题共24分，每小题3分）1.画AABC的髙BE,以下画图正确的是（）3.A.4.若分式的值为0,-1-2B. -1下列计算正确的是（则实数的值为（）C. 0D.A.B.(a3)2 =aC. (3a)2 = 6a25.七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形.在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（）C. 3个D. 2个A. 5个B. 4个6.如图，在正方形网格中，记ZABD=a、ZDEF=B' ZCGH=9贝IJ （）BE/>/X

2、ZzA. a < <B. a< <C.卩 <,a<D. 0vyv7.下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是()A a(a+b-) = a2 +ab-aB. a2 一-2 = ("一 1)一2D 2x+ = x(2 + -)XC-Aa2 + 9b2 = -(2« + 3b)(2a - 3b)8.如图，等腰A3C中，AB = AC ,MN是边3C上一条运动的线段（点M不与点重合，点TV不与点C重合），且MN = -BC, MDI.BC交AB于点、D, NElBe交AC于氏E,在MN从左至右的运 2动过程中，MQ和AGVE的而积之和（）A.

3、保持不变 B.先变小后变大C.先变大后变小二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.分解因式：3x2-6x + 3=10若二次根式Jr二有意义，则X的取值范围是11下图中X的值为12.如图，在长方形ABCD中，AF丄BD,垂足为AF交BC于点F ,连接DF图中有全等三 角形对，有面积相等但不全等的三角形对.13.在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有.（写出三个定理即可）14.在平而直角坐标系XOy中.A（0,2）, 3（4,0）,点P与儿B不重合若以P, O, B三点为顶点的三角形与ABO全等.则点P的坐标为15.如图，在AABC中，AD丄BC, CE丄AB,垂足分别为£

4、;）, E, AD, CE交于点F .请你添加一个适当的条件，使AEFCEB添加的条件是：（写出一个即可）DC16.如图，点 D 是线段 AB ±一点，ZCAB = ZADE = ZABF = 90o , AC = BD, AD = BF ,AB = DE.若ZAEB = a,则ZCEF=（用含Q的式子表示）三、解答题（本题共52分,17-18题每小题4分.19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分）17计算:18解分式方程：274-72 = 219.已知 + " = 0, 'R代数式“（“ + 4）一（。+ 2/?）（。一2方）的值20.已知：如图

5、，点A，D，C在同一直线上，AB/CE AC = CE, ZB = ZCDE求证：BC = DE.21. 八年级学生去距学校IOkm的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 min后，其余学生乘 汽车岀发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.22能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数引入负数后，如1,3等是奇数，0, 2等是偶数.任意两个连续整数的平方差能确左是奇数还是偶数吗？写岀你的判断并证明23.已知：如图，点Z E在AABC的边BC匕 AB = AC, AP = AE.求证：BD = CE.24.分式中，在分子、分母都是整式的情况

6、下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式例43x'如，分式二一,一是真分式.如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式.例如, X+ 2 X -4xY + 1r*分式二1,上是假分式x-1 x + 1一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如，= cvI)+ 2 = 1+-x-1 x-lx-l2r-l(1) 将假分式 一化为一个整式与一个真分式的和：x + 12(2) 若分式上一的值为整数，求X的整数值.x + 125 请按要求完成下而三道小题.(1) 如图1, AB = AC.这两条线段一泄关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴d (尺规作图, 保留作

7、图痕迹)；如果不是，请说明理由.(2) 如图2,已知线段AB和点C.求作线段CD (不要求尺规作图)，使它与成轴对称，且A与C是对称点，标明对称轴b,并简 述画图过程.(3) 如图3,任意位置的两条线段AB, CD AB = CD你能通过对艮中一条线段作有限次的轴对称 使它们重合吗？如果能，请描述操作方法：如果不能，请说明理由26.在等边A3C外作射线AD使得AD和AC在直线A3的两侧，ZBAD = a (0。VaVI80。), 点B关于直线AD的对称点为P ,连接皿，PC.(1) 依题意补全图1：(2) 在图1中，求血卩(7的度数；(3) 直接写出使得MBC是等腰三角形的的值北京市朝阳区20

8、172018学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2018.1一、选择题（本题共24分，每小题3分）17.解:4xx-2题号12345678答案DCAABDCB二、填空题（本题共24分，每小题3分）题号9101112答案3(I)?.V 41301： 4题号13141516答案答案不唯一，如： 对顶角相等.(0,-2), (4,2), (4,-2).答案不唯一，如：EF = EB90o-三、解答题（本题共52分I 17-18题每小题4分I 19-23题每小题5分，2425题每小题6分，26题7分）(x + 2)-(x-2) x-2?什(x + 2)(x-2)4x竺3分(x + 2

9、)(x-2) 4x-4分X+ 218.解：去分母，得3-2x = x-22分解得=-3分3经检验，X =-是原方程的解.3所以这个方程的解是X = -4分319 解：a(a + 4Z?) 一 ( + 2b)(a 一 2b)=Cr + Aab (a2 4/?)2 分= 4Zj + 4/?2 .3 分 a + b = O,°原式= 4b( + Z?) = 05分20.证明：V AB /CE,ZA=ADCE 1分在AABC和ACDE中，yCDEZA = ZDCE,AC = CE,：.ABC = CDE4 分. BC = DE5 分21. 解：设骑车学生的速度为X千米/时，则汽车的速度为2x

10、千米/时1分由题意，得 = + 3分X IX 60解得X = I54分经检验，X = I5是原方程的解，且符合题意5分答：骑车学生的速度为15千米/时.22. 答：任意两个连续整数的平方差一定是奇数1分证明：设较小的整数为"，则较大的整数为 + l2分这两个连续整数的平方差为(H +1)2 -n2 = n2 +2n + -n2 =2/: + 14分V n为整数，/. 2/7 +1为奇数5分任意两个连续整数的平方差一上是奇数.23. 证明：过点A作AH丄BC于点H1分V AB = AC, AD = AE,： HB = HC, HD = HE3 分： HB-HD = HC-HE.即 BD

11、 = CE5 分24. 解：(1) rll = 2 一_L2 分x + 1 x + 1V21(2) -一 = x-l + 4 分x+1x+1分式一r的值为整数，且X为整数，x+1: x+l = l或x+l=-l 解得 = 0或x = -26分2分25. (1)答案不唯一，如：作ZBAC的平分线所在直线.图略.(2)如图所示.3分 连接AC : 作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b： 4分 作点B关于直线b的对称点D : 连接CD即为所求5分（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件6分26. （1）补全的图形如图所示1分 ZBPC = 30° 3分(3) 30°, 75°, 120% 165°.7分（2）解：连接AP.如图.由点关于直线AD的对称点为P ,可得AD垂直平分P