【高中数学】四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期第三次月考(理)试卷含解析

1、【高中数学】四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（理）试卷含解析四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（理）选择题（每小题5分，共60分.）1.在复平面上，复数z （ 2 i）i的对应点所在象限是（）14.24 / 8A .第一象限B. 第二象限C. 第三象限D 第四象限2.下列求导运算正确的是（）A . cosx sin xC. 3x 3x log 3 e3.已知随机变量 XB (n, p).若E (X)A 3c2A .B .434.函数f x5ln x的单调减区间为（xA.(-oo5)B. (0,5)B .2 x x ex2xeD .ln

2、2x11 1x=2, D(X，则 p=（)C .1D .134)C .(5, +o)D .(0, +oA . (一)2+CC. (一)2+C1)1A. 495 种B. 288 种C. 252 种D. 126种5.甲、乙二人进行围棋比赛，采取三局两胜制”已知甲每局取胜的概率为 舟，则甲获胜的概率为（）B.(-)2+C)2D .()2+C ()1 (丁)6.南充市中心医院医院计划从3名医生，9名护士中选派5人参加狙击战，要求选派的人中至少要有2名医生，则不同的选派方法有（）911，则该展开式中的常数项为（7.若ax2的展开式中的各项系数的和为A . 672B . -672C. 5376D .-53

3、768 .已知变量x, y之间的线性回归方程为x6m130122?0.7x 10.3 ,且变量x, y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）A .可以预测，当x= 20时，y? 3.7C变量x, y之间呈负相关关系D .该回归直线必过点（8, 5）9二面角a l - 3为60 ° A、B是棱I上的两点，AC、BD分别在半平面 a B内,AC 丄 I , BD 丄 I，且 AB = AC = a, BD = 2a，贝U CD 的长为（）A. 3aB. 2 2a C.5a D. 2a2x2 211.已知双曲线C : 221( aa b0, b 0），以点P （ b,0）为圆心

4、，a为半径作圆P ,圆P与双曲线C的一条渐近线交于 M , N两点，若 MPN90,则C的离心率为（）B.D. V212.已知函数f(x)e x 2x,(x R)，则不等式 f(1 x)f(19x） 0的解集是A.-1,2C. - ,12,B.-2,1D.-,-21,填空题（每小题5分，共20分.）13.已知平面a的一个法向量1 1 - -丄-Y ,A10.函数f X x 2x e的图象大致是()则直线PA与平面a所成的角为1.1 x20x dx【高中数学】四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（理）试卷含解析15. 已知随机变量 旷 N (3, o2),且 P (E&

5、gt; 2)= 0.85，则 P (3v« 4)=.L216. 已知(3. x -)n展开式中第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列，将展开x式中所有项重新排列，则有理项不相邻的概率为 .三.解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)2317. (10分)甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是-和4，假设两人射击是否击中目标相互没有影响，每人每次射击是否击中目标相互也没有影响。(1) 求甲、乙两人各射击一次均击中目标的概率；(2) 若乙在射击中出现连续2次未击中目标则会被终止射击，求乙恰好射击4次后被终止射击的概率。18. ( 12分)白塔中学为了解校园爱国

6、卫生系列活动的成效，对全校学生进行了一次卫生意识测试，根据测试成绩评定合格”不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：合格”记5分，不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下:(I)求统计表、直方图中的a,b,c的值；等级不合格合格得分20,4040,6060,8080,100频数6a24b15 / 8(II)用分层抽样的方法,从等级为 合格”和 不合格”的学生中抽取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求 的数学期望E().19.( 12 分)已知函数 f (x)2(x 1)ex.(I)若函数f(x)在区间(a,)上单调递增，求f

7、(a)的取值范围;(II)设函数 g(x) ex xp，若存在X。1,e，使不等式g(x°)f(x°) X。成立，求实数P的取值范围20. (12分)已知长方形ABCD中，AB 1 , AD 、2 ,现将长方形沿对角线 BD折起, 使AC a，得到一个四面体 A BCD，如图所示(1 )试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD能否垂直？若能垂直，求出相应的 a的值；若不垂直，请说明理由；(2)当四面体 A BCD体积最大时，求二面角 A CD B的余 弦值21.( 12分)已知点F 1,0，点P为平面上的动点，过点P作直线I: x1的垂线，垂足为Q,且qP qF Fp Fq

8、 .(I)求动点P的轨迹C的方程;(II )设点P的轨迹C与x轴交于点M，点A, B是轨迹C上异于点M的不同的两点，且满足MA?AB0，求1 222.( 12分)已知函数f xalnx a 0与y x的图象在它们的交点 P s,t处具2e有相同的切线.(1 )求f x的解析式；(2)若函数g x X 1 2 mf x有两个极值点X1 , x2，且X1 x，求g x的取值范x围参考答案一选择题（共12小题）1-12、CDCBC.BADCB1415.AA二.填空题（共4小题）13.Kl_.14.0.35三解答题（共6小题）17.解：（1）记甲、乙在一次射击中击中目标”的事件分别为立，因此，甲、乙两

9、人各射击一次均击中目标的概率为:A、B,由题知,516.14B相互独P(AB) P (A) P(B)-34（2）记乙第i次击中目标"事件为Bi （其中i 123,4），则彼此相互独立。记乙恰好射击4次后被终止射击"事件为C,P(C) PB B2B3B4Bi B2 B3B418. 解:a 60意可得P(P(36410分（1）由题意知,样本容量为-60,b60 (0.01 20)0.005 20186 12 2418,c60 2024（2）不合格”的学生人数为10 4 ,合格”的学生人数为10600.015 .的所有可能取值为0,5,10,15,20.C410) Ct莎,P(5

10、)15)CC3"CT的分布列为:C：C624C021010)c2c290C10210126 .由题-80,P(20) C空210G： 21005101520124908015P21021021021021010分E（ ）0 5 -24 10 -90 15 -802012.12 分210 210 210 210x19解：（1）由f x 2xe 0得x 0， f x在0, 上单调递增,a 0, f a f 02， f a的取值范围是2,.（2）:存在X。1,e，使不等式g X。2 xg 1 e' 冷成立,存在x01,e，使不等式P2x°3 ex0成立.令h x2x 3

11、ex，从而Ph X min,x 1,e ,h x2x 1 ex,；x1,2x 11,ex 0, h x 0,h x2x 1 ex 在 1,e上单调递增,h x minh 1e,P e实数P的取值范围为e,20.解：（1）若 AB 丄 CD AB 丄 AD , ADA CD = D AB 丄面 ACD ? AB 丄 AC.由于 AB=1, AD=BC= 2 ,AC= a ,由于 AB 丄 AC., /. AB 2+ a2= BC,在折叠的过程中，异面直线AB与CD可以垂直，此时a=1 5分（2）要使四面体 A BCD体积最大, BCD面积为定值2 ,2只需三棱锥 A BCD的高最大即可，此时面

12、ABD丄面BCD.过A作AO丄BD于O,则AO丄面BCD，以O为原点建立空间直角坐标系o xyz （如图）,显然，面BCD的法向量为则易知设面ACD的法向量为n = （x, y, z）,因为2蚯y=蚯云令y=2，得n =（1，2 , 2）,故二面角A CD B的余弦值即为12分所以x 1, y , fQ 2,y ,21.解(I )因为 F 1,0，设 P x,y，则 Q 1,y , QP x 1,0 ,QF 2, y ,FP因为 qP qF Fp FQ，所以 2 x 12整理得y2 4x，所以点P的轨迹C的方程为4x（n）根据题意知M0,0，设 MA: y kx.联立kx，解得4xk2A 4

13、4，所以点A ,-4k2 ky k,设 AB：联立41xk ky2 4x42k2,消去x得y_4k0,设AX1,y1,B x2, y2 则y1y24k，因为y14，所以yk4k4-，则kX22y224(k41 21）,所以2| MB |1 4x2 y2 16(k -)16(kk1)2设t (k丄)24,则 |MB |2 16 t2k1t 16 t 2)1，所以y在4,2上单调递增，1 2 1令y 16t1)4 ,对称轴为t所以当t 4时,y取最小值，即 |MB |2取最小值，所以| MB |2最小值为16 42 4 16 20 320，则MB最小值为8代，所以MB取值范围是8賦 12分a122解（1）由题知f x , y x，又两图象在点 P s,t处有相同的切线。xe1两个函数切线的斜率相等，即1es a，化简得s 、ae，将sP S,t代入两个函数可得2s .a In s，2e解得a 1In x(2)函数g21 mf x2x 1 mln x，定义域为0, ，2x2 2xm，因为，X2为函数g X的两个极值点,所以xi，X2是方程2x22xm 0