2020全国各地中考数学压轴题按题型分类汇编(二)规律探索(解析版)

1、2020全国各地中考压轴题（选择、填空）按题型整理:二、规律探索1. （2020 甘肃天水）观察等式：2+22=23 - 2； 2+23+23=24 - 2； 2+23+23+24=25 - 2；-已知按一定规律排 列的一组数：2】, 2101, 2102,，2】99, 2200,若2】00=s,用含S的式子表示这组数据的和是（）A. 2$ SB 2+SC 252-2SD 2S2 - 2S - 2【解答】解：21=S,A 2100+2101+2102+-+2199+2200=S+2S亠 2?S+ +299S2100S=S （l+2+22+299+2100）=S （1+2100 - 2+2100

2、）=S （2S 1=2金-S故选：儿2. （2020贵州铜仁）观察下列等式:2+22=23 - 2；2+22+23=24 - 2；2+23+23+24=25 - 2：2+22+23+24+25=26 - 2：已知按一立规律排列的一组数:220,221,222,223,224, -,238,239,240,若。二加，则+238+239+240 = ;(2-1)(结果用含加的代数式表示).【解答】解：220=加，/.220+221+222+223+224+238+239+240=220 (1+2+22+219+220)=220 (1+221 2)=m (2ni - 1).故答案为：m (2m-1)

3、.3. (2020黑龙江鹤岗)如图，直线丘忆的解析式为y=x+1与x轴交于点M,与 轴交于点2,以Q4为边 作正方形2ECO,点E坐标为(1, 1).过点E作EO1丄交妣4于点,交x轴于点01,过点O1作 x轴的垂线交胚1于点旳，以01.41为边作正方形OU1B1C1，点0的坐标为(5, 3).过点冏作E1O2 丄交M4于Q,交x轴于点02,过点O2作x轴的垂线交MA于点A2.以O2A2为边作正方形 O2A2B2C2. 则点2020的坐标2 X - 1, 3小【解答】解：点B坐标为(1,1),OA =AB=BC= CO=COi = 1,VJ1 (2, 3),C.AO=AB=BC = CO2 :

4、.A2(8. 9),:.A2O2 =A1B1=B1C1 = C2O3 = 9,:.Bi (17, 9),同理可得艮(53, 27),By(16b 81),由上可知，Bn (2X3n- L 3w),当 ”=2020 时，Bn (2X32020- 1, 32020).故答案为:(2X32020 - h 32020).4. （2020黑龙江齐齐哈尔）如图，在平而直角坐标系中，等腰直角三角形沿x轴正半轴滚动并且按一肚 规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点Jl（o, 2）变换到点*2（6, 0）, 得到等腰直角三角形：第二次滚动后点*2变换到点A3 （6, 0）,得到等腰直角

5、三角形；第三次滚动 后点旳变换到点*4（10, 4返），得到等腰直角三角形：第四次滚动后点*4变换到点*5（10+12血, 0）,得到等腰直角三角形：依此规律，则第2020个等腰直角三角形的而积是2“2【解答】解：点旳（0, 2）,第1个等腰直角三角形的面积=|x2X2=2,VJ2(6, 0),第2个等腰直角三角形的边长为詈=2返，第2个等腰直角三角形的而积=|x2n/2X2V2 =4=22,VJ4(10, 4/2),第3个等腰直角三角形的边长为10 - 6=4,第3个等腰直角三角形的面积=|X4X4 =8=2一 则第2020个等腰直角三角形的而积是2220：故答案为：22020 (形式可以不

6、同，正确即得分).5. (2020黑龙江绥化)如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中 有14个点，按此规律，第10个图中黑点的个数是119 . t :- 團1图2團3图4【解答】解：图1中黑点的个数2X1X (1+1) -r2+ (1 - 1) =2,图2中黑点的个数2X2X (1+2) F2+ (2 - 1) =7,图 3 中黑点的个数 2X3X (1+3) F2+ (3 - 1) =14,第”个图形中黑点的个数为2 5+1)三2+ (/- 1) =zr+2n- 1,第10个图形中黑点的个数为102+2X10-1 = 119.故答案为:119.6. （202

7、0湖北鄂州）如图，点旳，血旳在反比例函数y=（x0）的图象上，点內，B.刊，禺 兀在y轴上，且ZBiOAi = ZB2BUi=ZB3BU3=-直线y=x与双曲线；交于点旳，肌41丄Odi，BU1丄B血 E妙丄血旳，则3】S为正整数）的坐标是（）:.Bf) (0, 2亦)A. (2皿 0)C. (0, J2n(n 1)B. (0, V2)D(0, 2風)【解答】解：由题意，CU/i，gg，B2A3B3,，都是等腰直角三角形,VJ1 (b 1),OBi=2,设丄2 (加 2+加)，则有加(2+m) =L解得 W= V2-1A (952 = 272,设旳(c 2V2+w),则有 =a (2V2+)

8、=h解得 a= v3 - V2.：.OBi = 2y/3.同法可得，OBa=2屁:OBn=2 甫故选：D.7. (2020湖北恩施州)如图，在平而直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为：A ( - 2, 0), B (b 2), C (1, -2).已知N (-1, 0),作点N关于点/的对称点M，点Ni关于点E的对称点N2,点入关于 点C的对称点M，点N3关于点2的对称点M，点M关于点E的对称点N5,，依此类推，则点N2020 的坐标为 1, 3)【解答】解：由题意得，作出如卜图形:N点坐标为(1, 0),N点关于2点对称的“点的坐标为(3, 0),M点关于E点对称的N2点的坐标为(5, 4)

9、,N2点关于C点对称的N3点的坐标为（-3, 8）,M点关于討点对称的M点的坐标为（1, 8）,Ni点关于E点对称的N5点的坐标为（3, -4）,Ns点关于C点对称的点的坐标为（-1, 0）,此时刚好回到最开始的点N处，其每6个点循环一次，.20204-6=3364,即循环了 336次后余下4,故N2020的坐标与“4点的坐标相同，其坐标为（1，8）.故答案为：（-1. 8）.8. （2020湖北仙桃）如图，已知直线a： y=x,直线b： j= 和点P （1, 0）,过点P作y轴的平行线交直线Q于点Pl,过点Pl作x轴的平行线交直线b于点丹，过点P2作歹轴的平行线交直线4于点P3,过 点P3作

10、X轴的平行线交直线b于点凡，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为211 .【解答】解：点P （I, 0）, P1在直线严X上,:.Pl （1, 1）,P1P1/X 轴，:.Pl的纵坐标=尸1的纵坐标=1，Pl在直线尸一芬上，X= -2,:.P2（2, 1）,即A的横坐标为-2=2】，同理,P3的横坐标为2= -21,凡的横坐标为4=2?, P5=22, P6= - 23, P?= - 23, Pg=24-,1P伽=2玖/.P2020的横坐标为2弄020 =21010,故答案为：21010.9. （2020湖南常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点d处，按顺时针方向移动这枚跳

11、棋2020 次.移动规则是：第*次移动A个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶 点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A. C、 EB. E、FC G、 C、ED E C、 F【解答】解：经实验或按下方法可求得顶点C, 和尸棋子不可能停到.设顶点 B、C, D, E, F, G分别是第0, b 2, 3, 4, 5, 6格因棋子移动了*次后走过的总格数是l+2+3+A=* （K1）,应停在第（M）-力格, / 2这时P是整数，且使0 k （RD分别取k=l. 2. 3, 4. 5, 6, 7时，4 （Rl） 7p=l, 3,

12、 6, 3, 1, 0, 0,发现第 2, 4, 5 格没有停棋，若 70）的图象上，点旳宀2,旳，厶 都 在X轴上，则厶的坐标为（2岛，0）【解答】解：如图，过点B1作B1C丄x轴于点C,过点戲作丄x轴于点ZZ过点的作B3E1.X轴于点EVA0J151为等边三角形，10（7=60 , OC=AC.:.BiC= y/3OC,设OC的长度为，则D的坐标为（r，a，把81 （人向）代入尸字得广吕=点 解得=1或=-1 （舍去），：.OAi=2OC=2,:.Ai （2, 0）,设21Z）的长度为加，同理得到B?D=晶“,则的坐标表示为（2+加，向”），把戲（2+m, yj3in ）代入）=空得（2+

13、ni） X員m=宾,解得加=返1或加=Q1 （舍去）,X:.AiD= /2 - 1, A1A2= 2逅一 2, OA2= 2 + 2应一 2 = 2妊:.A2（2岳 0）设出的长度为小同理，BiE为一 4的坐标表示为(2近+”，苗)，把 Bi (2V2 +” V3n)代入尸 寻得(2/2 + ) /3m= V3,2=V1-运，如3= 2苗-2妊 OAi= 22 + 2;3 - 22 = 2;3,:.A3 (2卮 0),综上可得:An (25L 0),12. (2020湖南湘西州)观察下列结论：(1) 如图，在正三角形2EC中，点N建AB, BC上的点，且则ZNOC=60 :(2) 如图2.在正

14、方形，毎CD中，点M N是.45, EC上的点，且AM=BN.则ZNOD=90 :(3) 如图，在正五边形ABCDE中点M, N是，毎，EC上的点，且：LW=5M贝I .4N=EM, ZNOE=108 :根据以上规律，在正幵边形A1AU-An中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点N是A1A2, 血旳上的点，且AN与站相交于O.也会有类似的结论，你的结论是一 .40=月函，Z NQg(1)x180。.图图【解答】解：(1)如图，在正三角形中，点M, N是肋，BC上的点，且AM=BN、则zLV = CM, ZNOC= (32180 =60 ；(2) 如图2,在正方形JPCZ)中，点 M N是.1

15、5, EC上的点，且贝0 .1N=DAL ZNOD= (4-2)x180 _9QO :(3) 如图，在正五边形ABCDE中点N是.15, EC上的点，且出f=BN,贝IZNOE=色芈竺=08。:根据以上规律，在正边形旳血幼皿中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M, N是A1A1, AU3上的点，且 AiM=A2N9 JlAr hj 相交于 O也有类似的结论是*训=0 ZNOAn= 0一2打180；故答案为：zhN=d/攵ZNO=少二？辺：.13. (2020山东德州)如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为()A 148B.152C. 1

16、74D. 202【解答】解：根据图形，第1个图案有12枚棋子,第2个图案有22枚棋子,第3个图案有34枚棋子,第 n 个图案有 2 （1+2+-+M+2） +2 （m- 1） =w2+7w+4 枚棋子，故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7X10+4=100-70+4=174 （枚）.故选：C14. （2020山东荷泽）小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一左规律排放了一组图案（如图所示）， 每个图案中他只在最下而的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”其中第（1）个图案中有1个正方 体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，按照此规律，从第（100）个图 案

17、所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（）A.心I心(2)B.20心也心心心心心(4)D.2【解答】解:由题意知，第100个图形中，正方体一共有1+2+3+99+100=5050（个人其中写有“心”字的正方体有100个，抽到带“心”字正方体的概率是 =，SOSO 101故选：D.15. （2020山东威海）如图，某广场地而是用B、C三种类型地砖平铺而成的.三种类型地砖上表面 图案如图所示.现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（2型）地砖记作（1, 1）,第 二块（E型）地砖记作（2, 1）若（加，“）位程恰好为/型地砖，则正整数加，须满足的条件是一加、 幵同为

18、奇数或加、同为偶数第二行A0 A/A 、/Y/、 、第六行第五行第四行第三行第一行图A型B型C型图：三种类型地砖图室【解答】解：观察图形，2型地砖在列数为奇数,行数也为奇数的位登上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上,若用（皿小位置恰好为d型地砖，正整数皿”须满足的条件为加、”同为奇数或朴同为偶数.故答案为血、同为奇数或加、H同为偶数.16. （2020山东潍坊）如图，四边形肋CD是正方形，曲线Z）Ji5iCiDU2是由一段段90度的弧组成的.英 中：丙1的圆心为点半径为JD：无瓦的圆心为点E，半径为B41：瓦乙的圆心为点C,半径为CB1： 可5；的圆心为点D，半径为DC1； -DAl,石瓦，阮

19、，申丄，的圆心依次按点.4, B, C, D循环.若 正方形MCD的边长为1,则力20贏020的长是_ 4039TTa2【解答】解：由图可知，曲线D出1C1DI2是由一段段90度的呱组成的，半径每次比前一段弧半径+1,1D=zU1 = 1, BAi=BBi=2. .lDn i=JJ”=4 （- 1） +1, BAn=BBn=4 （m - 1） +2,故力20庐;020的半径为 加2020=肋2020 = 4 ( 2020 - 1) +2 = 8078, A2QB2O2O 的弧长=探 X 8078兀=4039tt 故答案为：403517. （2020四川达州）已知A为正整数，无论*取何值，直线1

20、1： y=kx+k+1与直线12： y=（W）x+k+2 都交于一个固立的点，这个点的坐标是一 （-1,1）:记直线11和12与x轴用成的三角形而积为厲，1so则51= 7 , Si+G+S3+S100的值为777【解答】解：直线 11： y=kx*l=k （x+1） +1,直线 b： *=（Kl ） x+k2 经过点（-1. 1）：直线 12： y= （Rl） x+k2=k （x+1+ （x+1） +1= （Hl） （x+1） +1,直线 12： y= （A+l） x+k+2 经过点（1. 1）.无论“取何值，直线/1与的交点均为左点（-1, 1.直线11： y=kx+k+1与:r轴的交点为

21、（一-,0）,宜线12： v= （KI） a+A+2与x轴的交点为（一帝，0）,12k（k+l） c1 3 k + 1 丄 k+2| v 1 Spx| +审 |X1=AS1=IX12 =l:Si+S2+S3+Si00=1F21X22X3100X10111k111 1=4t（i-4）+（-）+ （一） 2L223100101J=lx亠1002X101_ 50=而故答案为（ 1, 1）; 一：410118. （2020四川遂宁）如图所示，将形状大小完全相同的“EI”按照一定规律摆成下列图形,第1幅图中“酸2 2的个数为Q1,第2幅图中“釦的个数为02,第3幅图中饱”的个数为心 ，以此类推，若一+ al a2（7?为正整数），则“的值为4039a3an 2020口口口口口 口口口第1幅图第2幅图口口口 口 口 口口口 口 口口口 第3幅團口口 口口口 口口口 口口 口口 口口口 口口 口口口第4幅團2 22020【解答】解：由图形知ni= 1X2, a2=2X3, a3 = 3X4,2 2 + + al a22222n*1X2 + 2X3 * 3X4 + n（n+l） 20202X+A转I)n=2020fA2X_ 71=20201-n+l = 4040f解得 “=4039.经检验：72=4039是分式方程的解,故答案为：4039