3.MBA-MPA管理类联考数学部分知识点归纳(几何)

1、管理类联考数学部分知识点归纳(三)几何两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补1. 平面图形 (1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。 同一个三角形中：等角对等边；等边对等角； 大角对大边；大边对大角。内角和定理：三角形三个内角和等于180 。推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形 的一个外角等于和它不相邻的来两个内 角的和。三角形的一个外角大于任何一 个和它不相邻的内角。面积：ah -absinC p(p a)(p b)( p c), p -(a b c)。其中 h 2 2是a边上的高，C是a、b边所夹的角，p为三角形的半周 长。勾股定

2、理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜2 2 2边c的平方，即c a b。常用勾股数：(3,4,5)；(5,12,13);(7,24,25); (8,15,17)。直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的一半。三角形的重心坐标公式：KBC三个顶点的坐标分别为Ag )、B(x2,y2)、C(x3,y 3),则mbc 的重心的坐标是G(Xi X2 X3 yi y2 ya)o摄影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边 在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的 摄影和斜边的比例中项：2ACB 90CD ABCD AD?BD2AC AD

3、? ABBC2 BD ?AB中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。结论:三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。三条中位线将原三角形分割成四个 全等的三角形。三条中位线将原三角形划分出三个面积相 等的平行四边形。三角形一条中线和与它相交的中位线互 相平分。三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的 三角形的顶角相等。内心：内切圆圆心，三条角平分线交点。外心：外接圆圆心，三条边的垂直平分线交点。 重心：三条中线的交点。垂心：三条高线的交点。全等三角形：对应边、对应角相等，对应角平分线、中 线、高相等，面积相等。边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形

4、全等（可简写成“边角边”或“SAS）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等（可简写成“角边角”或“ ASA”）推论：有两角和其 中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）o9边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等(可简 写成“边边边”或“ SSS)HL定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)相似三角形：对应角相等，对应边成比例。对应高 的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比周 长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方。(2)四角形内角和定理：四边形的内角和等于360 。推论：n边形的内角和等于(n 2)?

5、180 。夕卜角和定理：四边形的外角和等于360 。推论：任意多边形的外角和等于 360 多边形对角线条数计算公式：也专(n为边数)平面四边形：邻角互补，对角相等；对边平行且相 等；对角线互相平分；若一直线过平行四边形两对角线 的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点 为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。面积：S bh ；周长：C 2(a b)。矩形：具有平行四边形的一切性质；四个角都是直 角；对角线相等；轴对称图形。面积：S ab ；周长：C 2(a b);对角线I a2 b2。梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。梯 形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

6、。B1面积：S弟形 ABCD 2（CD ab）?de（3）圆与扇形圆:在一个个平面内，线段0A绕它固定的一个端 点0旋转一周，另一个端点 A随之旋转所形成的图 形叫做圆，固定的端点0叫做圆心，线段0A叫做半 径。以点0为圆心的圆记作“O 0”，读作“圆0” 周长：C 2 r ;面积：S r2。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所 对的弧。推论1 ：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平 分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径垂直平分 弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。在同圆或等圆中，相等的圆心角

7、所对的弧相等，所对的 弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中， 如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中 有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1 :同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧也相等。90。的圆推论2 :半圆（或直径）所对的圆周角是直角；周角所对的弦是直径隹论3 :如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形切线：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线。从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一 点的连线平分两条切线的夹角。相交弦定理：O

8、 O中，弦AB与弦CD相交与点 E,贝U AE?BE=CE?DE。弦切角定理: 弧所对的圆周角。切割线定理:2O割线，则PA弦切角等于弦与切线夹的即：/ BAC= ZADC。PA为O O切线，PBC为OPB?PC弧度：圆弧长度和半径的比值。1弧度 型，10弧度扇形弧长公式:1 n83 ；扇形面积公式:n360R21IR。180其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，I是扇形的 弧长。2. 空间几何体(1)长方体设三条棱长分别为 a、b、c则长方体表面积为 S 2(ab bc ac);长方体体积为V abc长方体体对角线为d .a2 b2 c2柱体设圆柱的高为h，底面半径为r则圆柱体的侧面积为

9、 S ch 2 rh则圆柱体的全面积为 S 2 rh r2 r2 2 r（h r）则圆柱体的体积为Vr2h（3）球体设球的半径为R，则球的体积为V R33球的表面积为S 4 R23. 平面解析几何（1）平面直角坐标系点：点A坐标为（xi，y1），点B坐标为（X2，y2），则: 2 2AB间的距离，即线段 AB的长度为Xl X2yi y2 。线段的定比分点坐标：设Pl（Xl，yi），R（X2，y2），P（x，y）是线段X-IX2ujurPP2的分点，是实数，且PPyiy2io斜率：y2 yk 7271( P(xi,yi)、巳化必)X2 X-iurnrPP2，则dI AXoByo C 1.A2B2

10、1点到直线的距离:（点P（X0,y0），直线丨:Ax By C).（2）直线方程与圆的方程 直线方程：点斜式y yi k(x Xl)(直线I过点R(Xi,yi)，且斜率为k)； 斜截式y kx b(b为直线1在y轴上的截距)；y yix xi 两点式y2 yi xi(yiy2)RX yi)P2 (x2 , y2 )(Xix2).截距式(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b 0)一般式Ax By C 0(其中A、B不同时为0).两条直线的平行和垂直:若li：ykix bl2 : y k2x b2li |卩2ki k? ,b b? ； 1112kik?若li : AxBiy Ci0 l2 : AxB2y C25且 AiA2、 Bi、 B2两平行直线距离公式：若 li : Ax By Ci 0 , l2: Ax By C20 ,k(x b l2: yk2x b2 k|k25i都不为零。li |l2A旦Cii2AB2C2.lil2AiA2 BiB20tan| k2ki |夹角(到角)公式：ik2ki.(li: y圆的方程：标准式：(x a)2 (y b)2 r2。般式：x2 y2 Dx Ey F 0 ( D2 E2 4F 0)(x(y.D2 E2 4F4即圆心（牛I）,半径r j 4F直线与圆的位置关系：2 2 2直线Ax By C 0与