2021届高三数学(理)一轮复习典型题专项训练《数列》(浙江地区专用)

1、12021届高三数学一轮复习典型题专项训练数列一、选择、填空题1、 （温州市2019届高三8月适应性测试）已知数列an中的各项都小于1，ai 2，an 12an1anan （nN ），记Sna1a2a3an，则S0（）1 1 33A.（0,2）B. （2 4） C. （4,1） D. （1,2）2、（金丽衢十二校2019届高三第一次联考）等比数列an的前n项和为Sn,己知S2= 3,S4=15,则 S3 =（）亠63A. 7B、一 9C、7 或一9D、83、 （浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考）已知公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，若存在正整数n。，对任意正整数 m ,Sn

2、0 Sn0 m 0恒成立，则下列结论不一定成立的是 （）A.ap0B.|Sn| 有最小值C. an0an010 D.an°1an°204、 （七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考）设实数 b,c,d成等差数列，且它们的和为9,如果实数a,b,c成等比数列，则a b c的取值范围为（）A. （ ,） B. （, ） C. ,3）U（3,） D. （, 3）U（ 3,?）4444nx*5、 （温州九校2019届高三第一次联考）已知数列an的通项an，n N ,（x 1）（2x 1） （nx 1）右a1 a2 a3a2018 1，则实数x可以等于、）八2513114860已知

3、等比数列an 的各项均为正，且 5a3 , a2 , 3a4成等差D、3A.B.C.D.3126、（嘉兴市2019届高三上学期期末检测）数列，则数列 an 的公比是11A、B、2 C、一2 37、 （丽水、衢州、湖州三地市2019届高三上学期期末）已知数列an满足a1 = 2,an+1 = 2an-（ n N*）, 则数列an是数列（填“递增”或“递减”），其通项公式an=.&（宁波市2019届高三上学期期末考试）数列 .满足匕二，一 一- 一 一，则数列的前X二项和二 A+0374035C 4034C. r ；403D. < r、 2an 满足 a3at a4， SnSn是数列

4、an的前n项和，且满足S100100，则f （x）不可能是A. f(x)2 x1B. f (x) x2xC. f(x)x ex 1D. f (x) In x x 1）已知数列12、（杭州市2019届高三4月教学质量检测（二模）n 2）,则（ ）an 满足 2an an 1 an 1 ( n N ,A. a5 4a23qB.a2a7a3a6C. 3 a7a6a6 a3D.a28336a79、（台州市2019届高三上学期期末质量评估）已知公差不为零的等差数列为数列an的前n项和，贝y S3的值为S19933A.-B.C.D.442210、（浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考）设，

5、是方程x2 x 1 0的两个不等实根，记annn（ nN）.下列两个命题：数列an的任意一项都是正整数；数列an存在某一项是5的倍数.A.正确，错误B.错误，正确C.都正确D.都错误1 *11、（绍兴市2019届高三3月适应性考试）已知数列an满足：a 2，an 1f （an），n N ,13、（稽阳联谊学校2019届高三4月联考）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论 成十二份，以此得到十三个单音，从的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分 第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于12 2 .若第一个单音的频率1 ,

6、则第七个单音的频率为14、（绍兴市上虞区2019届高三第二次（5月）教学质量调测）已知数列 an是公比为q（q 1）的等比数列，且ai 0,则下列叙述中错误的是A .若 a2a4In ailn a3，则 q 1 B若 a2 ase®ea"，则 q 1C .若 aiea2asea4，则(a? 1)(q 1) 0D 若 a11n a4a2 In a3，则(a3 e)(q 1) 0 = wr-Hr _r >xHflq -A、X3X4,X2019C、X3X4,X2019，则()B、X3X4,X2019D、X3X4,X201915、（台州市2019届高三4月调研）已知Sn为等差

7、数列 an的前n项和，满足二6 , S55 ,贝廿a6 . ， Sn的最小值为.Xn 满足0 X1 X 2 ，且16、（温州市2019届高三2月高考适应性测试）已知数列参考答案:1、B2、 C 3、 C4、答案：C2提示：设这4个数为 3 m , 3 m , 3 , 3 m，且a b323 mc k，于是33 m 3 k，整理得 m2 9m 27 3k0，由题意上述方程有实数解且m 3 .如m 3，则k 3，而当k 3时，m 33，c 3，此时，其公比1，不满足条件，所以k 3，又厶 814 27 3k12k 270，综上得k -且k 345、B或6，当m 6时，a 3， b6、C7、递增，2

8、n 118、 A9、 A10、A11、D12、C13、.214、 D15、5;- 916、A、解答题（温州市 2019月适应性测试）对于数列an，a2an 1 an an 1a2 a1称为数列an的前n项的对称和（规定：an的前1项的对称和等于a1 ）。已知等差数列Cn的前n项的对称和等于2n2 n t，nN（1）求实数t的值；(2)求数列cn的前n项的对称和2口丿2、(金丽衢十二校 2019届咼二第一次联考)已知数列an ，a12，a26，且满足an1(n 2且 n N*)(1)求证：an 1 an为等差数列;(2)令 bn10 n 1an1，设数列bn的前n项和为Sn，求 En Sn的最大

9、值23、(浙江省名校协作体2019届咼三上学期第一次联考)已知数列an满足a13 ,ana2 2an,设数列bn满足bnlog2(an 1)(n N ).(1)求数列bn的前n项和Sn及an的通项公式;1厂 n(n 2).4、 (七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考)数列an满足a1 2, (2n 1冋&. 1 2n 1(2an am) (n N*).(I)求a2, a3的值；(ll)如果数列bn满足anbn2n，求数列bn的通项公式bn.5、 (温州九校2019届高三第一次联考)已知数列an中，a1 0 , a. 1 2a. n(n N*)(1) 令bn an 1 an 1，求证

10、：数列bn是等比数列;a n(2) 令Cn -n，当Cn取得最大值时，求n的值36、(嘉兴市2019届高三上学期期末检测)在数列 an、 bn 中，设S n是数列an的前n项 和， 已知 a1 = 1 , an+1 = an + 2 , 3b1 + 5b2 + + (2n + 1)bn = 2n an + 1, n N(I)求 a n 和 S n ;(n)若n k时，bn 8S n恒成立，求整数 k的最小值.17、(丽水、衢州、湖州三地市 2019届高三上学期期末)已知数列 an满足ai= - , 2an+i= 1+an+ian (n N* ).1(I )求a2, a3的值，并证明：数列是等差

11、数列；1 ana(n)设数列 bn满足bn=-4 (n N*),求数列bn的前n项和Sn.n& (宁波市2019届高三上学期期末考试)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究 数，例如：他们研究过图：中的一二：一一 ,由于这些数能够表示成三角形，将其称 为三角形数；类似地，称图：中的2这样的数为正方形数某同学模仿先贤用石子摆出了如下图2的图形，图3中的恳占用囲严，这些数能够表示 成梯形，将其称为梯形数(I) 请写出梯形数的通项公式：，.(不要求证明)，并求数列&療的前；项和；(II) 若-一，数列陳列的前:项和记为，求证：.-3«10169、（台州市2019届高三

12、上学期期末质量评估）在数列an中，q 1, a2 3 ,且对任意的nN ,都有an 23 an 12 an.（I）证明数列an+1 an是等比数列，并求数列an的通项公式;2n（n）设bn，记数列bn的前n项和为Sn,若对任意的n n都有Snan an 11m,求实数man的取值范围10、（浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考）已知等比数列an的公比 q (0,1)，1前n项和为Sn.若§3a31，且a2一是a1与a3的等差中项.16（I）求 an ；(II)设数列bn满足 b 0 , bn 1 bn an(nN ），数列anbn的前n项和为Tn.求证:Tn BnN

13、).311、（绍兴市2019届高三3月适应性考试）已知数列an是公差为2的等差数列，且a1,a5 1,a23 1成等比数列.数列bn满足：b1 b2川nbn21 2.（I）求数列an , bn的通项公式;（H）令数列G的前n项和为Tn,且Cn,n为奇数，若对n N , T2nT2k恒成立，求anQn 21-,n为偶数 bn正整数k的值;12、（杭州市2019届高三4月教学质量检测（二模）设等差数列an前n项和为An,等比数列bn前 n 项和为 Bn .若 Bn 38Bn7 , a1b2,a 4b4 .(1)求 bn 和 An ；（2）求数列bn An的最小项.13、(稽阳联谊学校 2019届高

14、三4月联考)已知数列 an满足：令i a. 诂门2)，n N且ai12 °(I)求数列 an的通项公式an;5 n 1(n)设bn (t 孑)3 P (t为正整数)，是否存在正整数 k，使bk, 后成等比数列，若存在 k, t的值；若不存在，说明理由。bk i ，bk 2按某种次序排an的前n项和为Sn，满足14、(绍兴市上虞区2019届高三第二次(5月)教学质量调测)设数列a12 , 3Sn (n m)an, m R.(I)求m的值及an的通项公式；(n)数列bn满足anbn n , bn前n项和为Tn，若存在n N，使得Tn T2n成立,求实数的最小值.15、 (台州市2019届

15、高三4月调研)设数列 an的前n项和为Sn，已知Sn 2an n , n N .(I)求证数列 an 1为等比数列，并求通项公式 an ；(n)若对任意的n N，都有 an Sn n n2，求实数 的取值范围.16、 (温州市2019届高三2月高考适应性测试)设 Sn为数列an的前n项和，且 S2= 8 ,2Sn (n 1)an n 1 .(I)求a1, a2并证明数列 an为等差数列；(II )若不等式»n Sn 0对任意正整数n恒成立，求实数的取值范围.参考答案：1、解* UJ方法一匕诛cj的前町项的討称和为匚F則匚=2沪*甘“勁21 臥 c, =7； =3+t当心2臥卩丰也丸-

16、4珂加'+卄”-20|】卄伽-1)+卜如_|足等農強別过仃二加4白*' C" *I =加匸 bk(n - 1)+A = 2hi -t 26* Jt = 4/j - IJ 如 4 f* = 2i“U鬥“丄心叫fa2方淀二 狀©的前和顶的对軟和为则7； = Mx和A 7 = q - 3 + r T严 q +Cj *q 土10和 n巧=4-f£ = q +6 +rt 4 耳 4吕-21 + /= 7+/是尊誥数列：2c厂叭十“ H|1 24-t)=3 + r + 7t輕u-丄59 .1i 222方法三t *： j是等養卷列=Am + 6蛆打G卄牛十亠片斗

17、事“丄处严恥严石十化丿一匚二如订Mfi-b 囂知F +咖=2"X2k2心"冷上严2卄才-h(iu ta挣的帕顶的对序和为时2（号9"十9. r _兀-=' L _儈 «' JPk 11 亠! R,（l） %|+%厂如*2则佃尸厂3所以"”-耐屋仝直为2的尊羞数列，$分H2、12H4-I9 2* *12 "d）心工* 4"（0»-叭片啊6-绚）+4产如"、*+2=2业!上22-卄、 2当i W足.N 口程肌卄l）r g 分匹|> * I)n*卄-十一 InAS>»IO(

18、I +丄 i*丄*!2n «+1InT3、设上盅讥厂£10（丄 +!一4讣丄卜巳. rr + 1 fl 1-222:.M.产I 罠一-+ - +'*+ + - + 2 n > 3 2n 2fl + 1 2n1 , » + 1 尸Z- * + 2 21011井"J -AQKX 十一!卜丄 10(一!一 )- _2»+1 2"2厂 22”1 2w*Z I (2ntlX2 + i) 2二当 41 时心广 M尸 _!2-丄>0.即 A/.VA6.当 时，ACi-A/,<0( 3k421 i29即MPAAAM<&

19、gt;"尿)01寸剧132十_”"_3 46则氐盐的用大但为&温空1520.解：L由么”产叫+加得an+4 +1 = a,-2 5t由碣=3易得眄丁0所以两边敢对数得到 loga（y D = loga, + 1）: = 2log. （a + Dmb* - 2b. 乂b：二k）琴叫+ L）二2疋0汁讣是以矍为公比的等比數列，虬二才Sr = 2fl+, - 2又叮 E =10 劇仇+1）% =证法1“闪歎学归餓注证明*""8 分当川二2讨左边为1 + - + - = <2=右边.此讨不等式成立:2 36于衍没当n = k2肘，不等式或立.刖当时

20、1左边111I+ + 9 W-12 上 212山-|3*母<l k£t< 4- L二右边止当打=k+l讨不等式成立u绦上可得！ -nNn>2fi角蠱成立L5分证法二I LJ 3 M5 V< I + 2-4 .+十2'r'JAFT15分4、解：（I）由已知得anian2n1(n -)an一 (n2nN ）,因为ai 2，所以a222 1a2(2因为an bn2n，且由已知可得an 12* 1an(n J)an 2n把bn2n代入得即bn an22所以 b2 b 1 2，b b 2 1,卅,bn bni (n 1) -1 ,累加得bnb11 2 3

21、 III(n1) n 1 (n 1)n n 1 n 1，13分2 2 2 2又D222 n1n21、1，因此bn1.15分a12225、解：(I)* an 12ann, an 2 2an 1 n 1 2分两式相减，得an 2an 12an 12an1an 2an 112(an 1an 1)5分即：bn 12bn1 又* a21,b12 0数列bn是以2为首项,2为公比的等比数列-7分(II )由(I)可知，bn 2n 即 an 1 an 2n 1 8分a2 a 2 1Os 21n 1an an 121 n 22n 1n丄anai2 22n12n1n 2, an 2n n 1n 1,a10也满足

22、上式an2n n 1 10分2n n 12n 1 n 2CnnCn 1n 13 32* 13n 12n n 13n2n 13n 12n12分令 f n 2n 1 2n，则 f n 1 2n 3 2n 1 ,f n 1 f n 2 2n 13分f 1f 2, f 2 f 3f 4fn；f 1f 21 0, f 31 0,n 3, f n0c1 Q 5, c3 C4 C5 .-n 3,cn最大，即n 3 15分6、淋（I）S为“=牛+2即气出一叫“F所以傀是等養數外又勺=仃所以ga 从而j 杯了分（n ）国为町=加一1 所以亦1 +害坯*7妇一+（2冲+】妙片=2 J（2“一l）+1, 当时.3坊

23、+阴 +%3+（2川一1）执+（2w+ I）如=2" （加一"十1 3bf + 5A. + 73 +（加11 曲I =尸 （2rt-3）-l-L一可得（*2 1）虬=2日（加41）, （“土工人 即bti = 2fl_l,而加=1也满足.=2n_l.令虬上85,则2宀怪幻宀即尸“爲因为2,M<ltt 2>11恢据指册怅性质，整数A的;ft小值是117、解；(I ) dr =P CTj =548、4-HwlIL2-aR是等筆数可-1【）屯（I ）可知b -=tr斤“叶小I IJl Fl + 17 Zkl!B II I= 2 + （山一1）乂 1 =丹+1僕得圧=叶

24、111甘13分所以 5"” 二 h、+ % + + +b. 1_ 1_12"亍"亍4115 分« JJ-ln IMt < ）抿枫飘醮可归纳% =2 ”】 2fi + l nZ进一药6#（ID畐知bfl" + Ju i心吩嗨爭（冷）一_占）八占c 15分9、解：(I)由 an 2 3an 1 2an可得 an 2 an 1 2(ani an) 2 分又 a-i1 , a23，所以 a2a12.所以an 1an是首项为2，公比为2的等比数列3分所以 an 1 an2n.所以 an ai (a2 aj 川(anani) 1 2 22 川2n2n

25、1.7'分(n)因为bn2n(2n 1)(2n1 1)(2n 1 1) (2n 1) 1 1(2n 1)(2n 1 1) 2n 1 2n 1 1所以 Sn b1 b HI bn1 12 1 22 1& GM & 命=12*+112分又因为对任意的n N都有Sn丄m,所以m 1 丄an2n 12*+1-恒成立,1,即当n1时，m15分min10、（I）由 S3a3=1, 得 a1a2 2a31.再由a2是a1,16a3的等差中项，得a1 a312（a2 很，即 3a32a2 18由，得aa?2a38(印 a32a2),20，亦即 6q 17q 7 0，解得q1或-23，又

26、q1（叩），故q代入,得a11121 q2q22所以anna1 q1 12y（1）n 电丿，即anN );(Il)证明:对任意n N .,SnC(1 qn)1 qbn 11b(b2b) (t3 b2)I" (bn1即 6a3 17a2 7 a1即 bn 11an. 6分1 11 (1 班)1Q 1孑1 an，10分1 -2bn) o d a2 1anSn 1 an ,(N(N0A7IQZ XJVM*)dvzl®V1M 誉老* - " V V mat?=冉tjA_pH>-f:;-ZlSf 日 0 V H I i - :R V r 二奇 Txr-H:2身宗,2三

27、廿存?負 2 Q"c_(b+&lKE十坯寸s -r丄4益；古L7L十一j-n JHS23耙卑： nW .弋空占 r 岸&Fzn-Jll£u-fllnEWEK1?£J7徐*2PW "-643融=*口35!出%113»皋fu-E二-»0( N u-lu-品V(N ) (F L) (ueLue - zeraLeog) (ue -卅 Ig) u-(十-%L-V L(N U)L ueuw 点 uquw<M ( N u)；e l £ 亘二ora 1> 0 Qp<解Z(【)IM为 =嚴+ 岛=8+九1/

28、-fi所以爲=广.又因为Li| =矗=! ' 口彳=乩= 所以M=2 Cn=2wr因此Ar-n2inII )设 g=加一名匚 211'1 口'一fl.又因为殆-】一4所以当 g 时.当nN厅时.s+：A*所以数列忆/的聂小顶为“=-了分13、(I)园为jr(申(卄可-卄卄£'所以比=(兔_叫-)+(陽| _舛4+(陌-珂)+绚卜*/i(n+l) (n-l)fi1_丄2x3 2-|i iiT ! -s-|h 1 1 +*MFn ft+1 n-1 nH【)由(I )可得盘=(-上E232+l 1it-丁为-)3)韭(5时F+5)3 '.8*_*d丄设x = 5i+r+5,则bk -x-3 ' t i#+l = (x+5)3 . +3 =(x+10)3着乩閱®与乃血的第比中项，MU(x + 10) = (x+5)J*无解若玄为毎右身备的毎出申顼.MV =(x+5)(x+10)/ 0p2x2-J5jt5O = OF所以jr = 10或工.f 2 IW5 + ； + 5 = 10f因为匕f均为正整数"所以平弃在遠样的局F值d-d！2分若打门为玄与殆的粤比中顶.M3x(x+5) = (x+iO)即22-5工一100“J电4a"