2019年度《导数》题型全归纳

1、2019 届高三理科数学导数题型全归纳学校 :姓_ 名：班_ 级：、 导数概念29 函数，若满足，则二、导数计算（初等函数的导数、运算法则、简单复合函数求导）1列式子不正确的是 （ ）ABC2函数 的导数为（ABCD已知函数 ，则AB3CD33已知函数 ， 为 的导函数，则 的值为34已知，则D三、导数几何意义（有关切线方程）31 若曲线在点处的切线方程为30 若曲线在点处的切线与曲线相切，则的值是32 已知,过点作函数 图像的切线 ,则切线方程为 4已知曲线 f（x）=lnx+ 在点（ 1，f（ 1）处的切线的倾斜角为，则 a 的值为B 4C5若曲线 y= 在点 P 处的切线斜率为 4，则点

2、 P 的坐标是（ ）A（ ，2 ）B （ ， 2）或（ ， 2 ）C（ ， 2）D （ ， 2）若直线 与曲线相切于点,则6A 4B 3C 2D 17 如果曲线 在点 处的切线垂直于直线 ，那么点 的坐标为（ ）A BCD 8 直线 分别与曲线 交于 ，则 的最小值为AB 2C D四、导数应用一）导数应用之求函数单调区间问题9 函数 f（x） x lnx 的单调递减区间为 （ ）A （0,1）B （0， ）C （1， ） D （， 0） （1 ， ）10函数 f（x）2x2lnx 的单调递减区间是 （ ）AB和CD和11 的单调增区间是A BCD 12 函数在区间 上 （）A 是减函数 B 是

3、增函数C 有极小值 D 有极大值13 已知函数在区间 1 ， 2上单调递增，则 a的取值范围是ABCD（二）导数应用之求函数极值问题14 若是函数 的极值点，则（ ）A 有极大值 B 有极小值C有极大值 0 D 有极小值 015 已知函数在 处有极大值 ，则 的值为（ ）ABC或D 或16 函数在 内存在极值点，则（ ）ABC或D或17 已知函数 有极大值和极小值 ,则实数 的取值范围是 （ ）A BC或D或（三）导数应用之求函数最值问题18函数 y2x32x2在1,2 上的最大值为 （）A 5B 0C 1D 819 函数 在闭区间 上的最大值、最小值分别是 （ ）A BC D 20 函数 f

4、(x)=（e 为自然对数的底数 ）在区间 -1,1 上的最大值是 （ ）A 1+B 1C e+1D e-121 已知函数 在 上单调递减， 且 在区间 上既有最大值，又有最小值，则实数 a 的取值范围是（ ）A BCD （四）零点问题22 已知函数 有零点，则A B（五）恒成立问题23 已知函数 ，当 时， 恒成立，则实数 的取值范围是a 的范围是（CDABCD24若对于任意实数，函数 恒大于零，则实数的取值范围是 （ABDABC 1D五、定积分25 设，则等于 （ ）26 定积分等于 （ ）ABCD27曲线 y 与直线 y2x1 及x轴所围成的封闭图形的面积为（ABCD28 如图所示 ,阴影

5、部分的面积是 （ ）三、解答题（全国卷解答题通常以导数作为压轴题，般设置 2-3 问，第一问一般容易，ABCD易得分，以下搜集的为容易、中档题） （一）求有关单调区间、极值、最值35 已知函数，（ 1 ）若 ，求函数 的极值；（ 2）设函数 ，求函数 的单调区间；36 已知函数 f（x）=2x 3+3mx 2+3nx 6 在 x=1 及 x=2 处取得极值（ 1）求 m 、 n 的值；2）求 f（ x ）的单调区间37 设（1） 求曲线在点 （1 ， 0）处的切线方程；（2） 设 ，求 最大值 .处的切线38 已知函数 在 时取得极值，且在点 的斜率为 .（ 1）求 的解析式；（ 2）求 在区

6、间 上的最大值与最小值 .39 设函数 过点1)求函数 的单调区间和极值；2)求函数 在 上的最大值和最小值40 已知函数(1) 当时,求 的单调增区间 ;(2) 若 在上是增函数 ,求 的取值范围。41 已知函数，.( 1)若 ，求曲线在点 处的切线方程；( 2)若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围(二)导数综合应用：求参数范围(恒成立、方程根、函数零点、图像交点等等)42 设 f x (4x a)lnx ,曲线 y f x 在 点 1,f 1 处的 切线与直线 3x 1x y 1 0 垂直 .(1)求a 的值 ;(2) 若对于任意的 x 1,e , f x mx 恒成立 ,求 m 的

7、取值范围43 已知函数 f(x) ，x R，其中 a>0.()求函数 f(x) 的单调区间； ()若函数 f(x)(x(2,0) )的图象与直线 y=a 有两个不同交点， 求 a 的取值范围44 已知函数( ) 当 时，求 在点 处的切线方程及函数 的单调区间；45 已知函数 求函数 单调区间； 求证：方程 有三个不同的实数根46 已知函数(1) 求曲线 在点 处的切线方程 ;(2) 若函数 恰有 个零点 ,求实数 的取值范围导数题型全归纳参考答案1 D; 2 A; 3 A;4D; 5B;6B; 7A; 8D; 9A; 10 A; 11B; 12C13 A; 14 A; 15 B; 16

8、 A; 17 D; 18 D; 19C; 20D; 21 C; 22D;23C; 24 D25D; 26 B; 27A; 28C29 31 ;32 或 ;33e ; 34 .35 解：（ 1） 的定义域为 ，当 时， ，10+单调递减极小值单调递增所以 在 处取得极小值 1 函数没有极大值（ 2），当 时，即 时，在 上 ，在 上 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增；当 ，即 时，在 上 ， 所以函数 在 上单调递增点睛】 （1） 利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号 关键是分离参数 k，把所求 问题转化为求函数的最值问题（2）若可导函数 f（x）在指定的区间 D 上单调递

9、增 （减），求参数范围问题，可转化为f （x）0（或f（x）0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到36 解：（ 1）函数 f（ x）=2x 3+3mx 2+3nx 6，求导， f（x） =6x 2+6mx+3nf （ x）在 x=1 及 x=2 处取得极值，整理得：， 解得：m 、n 的值分别为 3， 4；（ 2）由（ 1）可知，令，解得： x>2 或 x< 1，令，解得： 1< x<2，的单调递增区间 单调递减区间（37解： （1） ，切线斜率切线方程 即(2) 令 ，列表：x11000极大值极小值038 解：1）2）所以 在 上单调递增，在 上单调递

10、减，在 上单调递增， 又因为 ，所以 ， .39 解：（ 1 ）点在函数 的图象上 ,解得,当或时, 单调递 增;当1 可得 :函数 在区间 上单调递减 ,在区间上单调递增2）由点睛】, 单调 递减.当 时, 有极 大值,且极大值 为,当时 ,有极小值 ,且极小值为本题考查函数单调区间、 极值和最值的求法， 求极值与单调区间都要分析导函数的零点， 但是注意导函数的零点并非一定是极值点，要结合零点两侧的单调性进行判断40 解：(1) 当时,由 解得 或(2) 由题意得 在 上是增函数，在 上恒成立，即 在 上恒成立，当且仅当 时，等号成立 的最小值为 ，所以 ， 故实数 的取值范围为 点睛】 由

11、函数的单调性求参数取值范围的方法(1) 可导函数在某一区间上单调， 实际上就是在该区间上(或)( 在该区间的任意子区间内都不恒等于 0) 恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参 数的取值范围；(2) 可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是(或)在该区间上存在解 集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；（3）若已知 在区间 I上的单调性，区间 I 中含有参数时，可先求出 的单调区间，令 I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围41 解：（ 1）当 时，所以 所以曲线 在点 处的切线方程为2 ）因为函数在 上是减函数，所以在 上恒成立 .做法一：,有，得实数

12、的取值范围为做法二：在 上恒成立，则在 上恒成立，显然 在 上单调递减，实数的取值范围为则，得点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题； （ 2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若 恒成立 ；因为 x 1,e ,所以 g' x（ 3）若 恒成立，可转化为 （需在同一处取得最值） .所以 g x 的最大值为 g e, 所以 m3e 143e 14x a4lnx (3x 1)-3(4x(3x 1)2a)lnx, 解f'1 1 ,得a 042 解： (1) f 'xx（2） 对于任意的 x1,e

13、 , f x4xlnxmx ,即3x 1mx 恒成立 ,即 4lnx m恒成立3x 14lnx设 g(x)=3x 1,只需对任意的x 1,e ，有 g xm 恒成立 .max求导可得 g' x412(1-lnx)x2(3x 1)20 , g x 在1,e上单调递增点睛】 在解答题中主要考查不等式的证明与不等式的恒成立问题， 常规的解决方法是首先 等价转化不等式， 然后构造新函数， 利用导数研究新函数的单调性和最值来解决， 当然要注 意分类讨论思想的应用 .43 解： （ ）f （x） （1 a）x a （x 1）（x a）由 f （x） 0 ，得 1 ， a > 0.当 x 变化

14、时， f（x） ， f（x） 的变化情况如下表：（，1）1( 1，a)（a，）xaf(x)00f(x)极大值极小值故函数 f（x） 的单调递增区间是 （， 1）， （a， ）； 单调递减区间是 （ 1，a）（） 令 g（x）=f（x）-a ，x（2,0） ，则函数 g（x） 在区间 （2,0） 内有两个不同的零点，由（）知 g （x）在区间 （ 2 ， 1）内单调递增，在区间 （1，0）内单调递减，从而 解得 0< a< . 所以 a 的取值范围是 （0, ） 点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（ 1 ）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分

15、离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑 函数的图象与参数的交点个数；3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解( ) 当时，44 解：则切线方程为时， 单调递增；当即时， 单调递减()当 时， ， 在 上单调递增不恒成立当 时，设 的对称轴为 ， 在上单调递增， 且存在唯一使得当 即 在 上单调递减；当 即 在 上单调递增 在1 ，e上的最大值，得解得45 解：（ 1），令，解得或，当，解得或，函数单调递增，当 ，解得 ，函数单调递减，的单调增区间是 ， ，单调减区间是 ；证明： 由 可得 ，方程 有三个不同的实数根46 解： (1) ， , 又