2019中考数学专题复习之最短距离和问题

1、2019中考数学专题复习之最短距离和问题A一、 “两点之间的连线中，线段最短” ，凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都 应用这一模型。几何模型：“饮马问题” 条件：如图， A 、 B 是直线 l 同旁的两个定点 问题：在直线 l 上确定一点 P ，使 PA PB 的值最小 方法：作点 A关于直线 l 的对称点 A ，连结 A B 交 l 于点 P ， 则 PA PB A B 的值最小（不必证明） 模型应用： 例 1，如图 1，正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 AB 的中点， P 是 AC 上一动点 连结 BD ， 由正方形 对称性可知， B 与 D 关于直线 AC 对称连结 ED

2、 交 AC 于 P ，则 PB PE 的最小值是OB 上一动点，求 DPA PC 的最小值；，点 A、B、C 在 O 上， OA OB ， AOC 60°， P 是2）一次函数 y kx b 的图象与 x、y 轴分别交于点 A（2，0），CBP点坐标3）已知抛物线 y ax 2 bx c（a 0） 的对称轴为设 OA、AB的中点分别为 C、D，P 为 OB上一动点，图3 1，0）、 B（0， 3）两点，与 x 轴交于另一点 B在抛物线的对称轴 x1 上求一点 M， 使点 M到点 A 的距离与到点 C的距离之和最小，并求出此时点例 2，如图，两条公路 OA、 OB相交，在两条公路的中间

3、有一个油库，设为点P，如在两条公路上各设置一个加油站， ，请你设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运油车从油库 出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短 .同类题训练：如图 4， AOB 45°，P是 AOB内一点， PO 10，Q、R 分别是 OA、 OB上的动点，求 PQR 周长的最小值例 3. 如图，村庄 A、B位于一条小河的两侧，若河岸 a、b 彼此平行，现在要建设一座与河 岸垂直的桥 CD，问桥址应如何选择，才能使A村到 B 村的路程、归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。12如图，抛物线 y

4、x2 x 2 的顶点为 A，与 y 轴交于点4(1) 若点 P是 x 轴上任意一点，求证： PA-PB AB；(2) 当 PA-PB最大时，求点 P的坐标 .最近？练习： 1如图，当四边形 PABN的周长最小时， a=2如图， A、B 两点在直线的两侧，点 A到直线的距离 AM=4，点 B 到直线的距离 BN=1，且3. 如图，菱形 ABCD中， A=60°， AB=3， A、 B的半径分别为 2 和 1，P、E、F分别是 边 CD、 A和 B上的动点，则 PE+PF的最小值是4动手操作：在矩形纸片 ABCD中， AB=3， AD=5如图所示，折叠纸片，使点A落在 BC边上的 A处，

5、折痕为 PQ，当点 A在 BC边上移动时，折痕的端点 P、 Q也随之移动若限定 点 P、 Q分别在 AB、AD边上移动，则点 A在 BC边上可移动的最大距离为5如图，直角梯形纸片 ABCD， AD AB， AB=8，AD=CD=4，点 E、F分别在线段 AB、 AD上， 将 AEF沿 EF翻折，点 A的落点记为 P当 P落在直角梯形 ABCD内部时， PD的最小值等 于A、B分别在边 OM，ON上，当 B 在边 ON上运动时， A 随之在 OM上运动，矩形 ABCD的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1，运动过程中，点 D 到点 O的最大距离为4，C为 AB上一动点，分别以 AC、BC为斜边在 AB的同侧作等腰直 角 ACD和等腰直角 BCE，那么 DE长的最小值是，点 P，Q，K 分别为线段 BC，CD，BD上的任意9如图所示，正方形 ABCD的边长为 1，点 P 为边 BC上的任意一点（可与 B、C 重合），分 别过 B、C、D 作射线 AP的垂线，垂足分别为 B、 C、 D，则 BB+CC+DD的取值范 围是 M为对角线 BD（不含 B 点）上任10如图，四边形 ABCD是正方形， ABE是等边三角形， 意一点，将 BM绕点 B 逆时针旋转 60°得到 BN，连接 EN、AM、CM. 求证：