中考数学综合试题含答案

1、2018年九年级数学中考综合题练习1 某花店专卖某种进口品种的月季花苗，购进时每盆花苗的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售 单价是40元时，销售量是600盆，而销售单价每上涨1元，就会少售岀10盆.（1）设该种月季花苗的销售单价在40元的基础上涨了 X元（x>0）,若要使得花店每盆的利润不得低于14元， 且花店要完成不少于540盆的销售任务，求X的取值范围：（2）在（1）问前提下，若设花店所获利润为W元，试用X表示W,并求出当销售单价为多少时W最大，最大利 润是什么？2. 华联商场一种商品标价为40元，试销中发现：一件该商品打九折销售仍可获利20乩每天的销售:y（件） 与每件

2、的销售价X （元）满足一次函数y=162 - 3x.（1）求该商品的进价为多少元？（2）在不打折的情况下，如果商场每天想要获得销售利润420元，每件商品的销售价应左为多少元？（3）在不打折的情况下，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价泄为多少元为最合适？最大销售利润 为多少？3 （1）如图1,若AB为Oo直径，DE切00于F,与BC交于E点，求BE的长：（2）如图2,若Qo与BC交于E点，且DE为C）O切线，E为切点，求00的半径4如图，AB是00的直径，弦CD丄AB于点E,点P在C)O上，ZI=ZBCD.(1) 求证：CB/7PD：(2) 若BC二3, SinZBPD=O. 6,求Oo

3、的直径B3. 如图，已知正方形ABCD, E为形内一点，RtZkABE, ZBAE=, (O0<a<450).将AABE沿AE折叠，得到AAEF.延 长AF与边CD交于G点，已知正方形ABCD的边长为4(1) 如图1,若o=30求CG的长度；(2) 如图2,若G点为CD中点，求AE长度：(3) 如图3,当F点落在AC上，求AE的长度.DCDGDG4. 如图,已知矩形 OABC在坐标系中,A(0, 4),C(2, 0),等腰 Rt0AD, D(-4, 0), ZE二90° .(1) 直接写岀点B、E坐标：B (, ), E (, )(2) 将AODE从0点岀发，沿X轴正方形

4、平移，速度为1个单位/秒，当D与C重合时停止运动，设AODE与 矩形OABC重叠而积为S. 当t为几秒时，AE+BE值最小？当AE+BE最小时，此时重叠而积S为多少？ 找出S与t之间的函数关系式.V、5. 如图，已知矩形OABC在坐标系中，A(0, 4), C(6, 0),直线y二X与AB交于D点，E为BC上一点.(1) 如图1，若AOCE沿OE翻折，当C恰好与D点重合时，求此时E点坐标：(2) 如图2,若AOCE与BDE相似，求E点坐标：(3) 如图,3,已知线段GH开始时在矩形OABC内壁与BC重合(不考虑厚度)，M为GH中点，将线段GH沿矩形 内壁滑动，G在BC上滑动，H在Co上滑动，线

5、段GH长度始终保持不变，当G与C点重合时，停止运动.在滑动6. 如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB, O为坐标原点,OA=I, tanZBA0=3,将此三角形绕原点0逆时针旋转 90° ,得到DOC.抛物线y=ax-42 O+bx+c经过点A、B、C.（1）求抛物线的解析式.（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，英横坐标为t. 设抛物线对称轴1与X轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当ACEF与ACOD相似时点P的坐标. 是否存在一点P，使APCD的而积最扶？若存在，求岀APCD面积的最大值；若不存在，请说明理由.7. 已知关于X的一元二次方程2x2+4x÷k-

6、l=0有实数根，k为正整数.（1）求k的值：（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于X的二次函数y=2x=+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的 图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在X轴下方的部分沿X轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当直线y=0. 5x+b（b<k）与此图象有两个公共点时，b的取值范用./4参考答案1解：(1)根据题意,y1=0. 3x+200, y2=0. 5x - (0. 3x+200 ) =0. 2x - 200：(2) 把 X二900 代入兀中，可得 ys=0. 2X900 - 20

7、0=-20<0,当总产呈为900台时，公司会亏损，亏损额为20万元：(3) 根据题意，当0. 2x - 200<0时，解得x<1000,说明总产量小于IOOO台时，公司会亏损；当0. 2x - 200>0时，解得x>1000,说明总产量大于IOOO台时，公司会盈利：当0. 2x - 200=0时，解得x=1000,说明总产量等于IOOO台时，公司不会亏损也不会盈利.2.解：(1)由题意可得：涨价后的销量为：600 - IOx,则 x>4, 600-10x540,解得:4x6,故 X 的取值范围为:4x6:(2)由题意可得:W= (x+10) = - 10x

8、解：(1)设该商品的进价为m元,由题意得40×0.9-m=20%m, m=30,答：该商品的进价为30元：+500x+6000V4x6, 当X二6时W最大,即售价为:40+6=46 (元)时，W WA= -10×6=+500X6+6000=8640 (元)，答：当销售单价为46时W最大，最大利润是8640元.(2) 由题意得(- 30)二420, AXF40, x2=44,答：每件商品的销售价应龙为40元或44元；(3) 在不打折的情况下，商场获得的利润为W元，由题意得：W=(X- 30) =- 3 (- 42) 2+432(30x54),Va=-3<0, 当 x=4

9、2 时，WQF432,答：如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价左为42元为最合适？最大销售利润为432元.4解：(1) BE=167: (2)半径为：空近.35. (1)证明：V ZD=Zl, ZI=ZBCD ZD=ZBCD> CBPD;(2)解：连接 AC, TAB 是Qo 的直径， ZACB=90° ,TCD丄AB, 弧 BD二弧 BC, ' ZBPD=ZCAB,.品4珀5畤即餐5 AB 5VBC=3> AB=5,即OO的直径是56解:(1) 3 : (2) ts : (3) 2 - 2.7略8.解:(1)E(6, 2. 5); (2) E(6, 3)；

10、 (3)M ( 6-OB9解：(1)在 RtAOB 中，OA=b IanJBAo貢3, 0B=30A=3.V DOC 是由 AAOB 绕点 0 逆时针旋转 90° 而得到的，/.DOCAOBo .0C二OB二3, OD=OA=Ia A、B、C 的坐标分别为(1, 0), (0, 3) ( - 3, 0).代入解析式得a÷b+c=O, 9a-3b+c=0, c=3,解得：a=-l, b=2, c=3. 抛物线的解析式为y二-x=2x+3. (2) (DVy=-3-2x+3=-(X-I)3+4, '对称轴 1 为 X=-IO E 点的坐标为(-1, 0)。当ZCEF=9

11、0°时，ACEFsAC0D.此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P ( - b 4)o当 ZCFE=90° 时,CFECOD,过点 P 作 PM丄X 轴于点 M, RJEFCSZXEMK.*, , H S » 。/.MP=3EM. o TP 的横坐标为 t, AP (t, -t5-2t+3).TP在二象限,PM=-t3-2t+3, EM=-I-1,-2t÷3=3(-l-t),解得：tl= - 2, t3=- 3 (与 C 重合，舍去)t二2 时,y二3P ( -2, 3)综上所述，当ACEF与ACOD相似时，P点的坐标为：(-1, 4)或(-2,

12、3).设直线CD的解析式为y=kx+b,由题总，得-3k+b=0, b=l,解得:k=l3. 直线 CD 的解析式为:y=l3x+lo设PM与CD的交点为N,则点N的坐标为(t, l3t+l), NM=l3t+lo=(】。* Sapcd-zS .apcn+ SAPaK»g订时，S*的最大值为労10.解； 由題意得， = 16-8(-l) O. .k<t3上为正整数，m,2,3 (2)当上=1时，方程2H+4x +上-1=0有一个根为零；当"2时，方程2x2+4x+-1= 0无整数根；当3时，方程2x2+4x÷-1= 0有两个耳磚的整数根综上所述，上=】和"2不合题意，舍去；k = 3符合題意.当上=3时，二次阳为&