2020-2021高一数学上期末一模试题(及答案)(2)

1、2020-2021 高一数学上期末一模试题 (及答案 )(2)1、选择题已知 a log 2 e ，1b ln2， c log 1 ，则 a，b，c 的大小关系为12 3AabcBbacCcbaDcab2已知函数 f (x)loga(1 )(a0且 a1)的定义域和值域都是0，1 ，则 a=( )x1A1B2C2D2224()3已知 x 1.10.1 ，y 0.91.1， z log233，则x， y，z 的大小关系是AxyzByxzCyzxDxzyxa,x14若函数 f (x)a是 R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是4x 2,x12()A1,B( 1,8 )C( 4,8 )D4,8

2、)5已知函数 f (x)2x log2x， g(x)2xlog2x ， h(x) 2xlog2x 1 的零点分别为 ab，c ，则 a ， b ，c 的大小关系为()AbacBcbaCcabDabclog2x,x 0,6设函数 f xlog12x ,x 0. 若 faf a , 则实数的a 取值范围是 ( )A1,0 0,1B,11,C1,0 1,D,10,17函数 f(x)ax2 bxc(a0的) 图象关于直线 x 对称据此可推测，对任意的非零实数 a，b，c，m，n，p，关于 x的方程 mf(x)2nf(x)p0 的解集都不可能是 ( )A1,2C1,2,3,4B1,4D1,4,16,64

3、8 设函数 f x 是定义为 R的偶函数，且 f x 对任意的 x R ，都有fx2f x 2 且当 x 2,0 时，xx 11 ，若在区间 2,6 内关于 x2的方程 f x loga x 2 0(a 1恰好有 3个不同的实数根，则 a 的取值范围是 ()A 1,2B 2,C 1,3 4D 3 4,29已知 f x 是定义在 R 上的偶函数，且在区间,0 上单调递增。若实数 a 满足A2a 1f2，则a 的取值范围是 (,1,2B,12 U 32,22C3,2,D1,32,210 已知 x 表示不超过实数x 的最大整数，x 为取整函数，x0 是函数f x lnx 2 的零点，则xg x0 等

4、于(A1B2CD11 函数1y在2，3 上的最小值为 (x1A21B21C31D212下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( A二、填空题 13 定义在 R上的奇函数 (x)0的解集是 _B)CD14已知 f (x)是定义域为f ( x)在( 0， +)上单调递增，且f ( 4) =0，则不等式R 的单调函数，且对任意实数 x 都有 f f(x)2x2x 113，则5f(log 25) = 15通过研究函数 f x 2x4 10x2 2x 1在x R 内的零点个数，进一步研究得函数g x 2xn 10x2 2x 1(n 3，n N且n为奇数)在 x R 内零点有个a16已知 f(x) |x 1

5、| |x 1|， g(x) x ，对于任意的 m R，总存在 x0 R，使x得 f x0 m 或 g x0 m ，则实数 a 的取值范围是 .17已知函数 f x 满足对任意的 x R 都有 f 1 x f 1 x 2 成立，则22f 1 f 2 . f 7 8 8 818已知 y f(x) x2是奇函数，且 f (1) 1，若 g(x) f(x) 2，则g( 1)2x,0 x 1,19已知函数 f(x) 1则关于 x的方程 4x f(x) k 0的所有根的和2 f(x 1),1 x 3,的最大值是 .x 1,x 020已知函数 f(x) ，若方程 f(x) m(m R)恰有三个不同的实数解l

6、nx 1,x 0a、b、c(a b c) ，则 (a b)c 的取值范围为 ；三、解答题21已知函数 f(x) x2 3mx n( m0 )的两个零点分别为1和 2.1)求 m ， n 的值；2)令 g(x) f (x) ，若函数 F(x) g 2x r 2x在 x x1,1 上有零点，求实数 r 的取值范围 .22已知函数 f(x)x3x1 .x.3x11)证明： f (x) 为奇函数；2)判断 f(x) 的单调性，并加以证明； (3)求 f (x) 的值域 .，.23 已知集合，(1)若，求 的值；3ax 4x(x R) (2)若，求 的取值范围 .24设函数 f(x) 3x，且 f (a

7、 2) 18，函数 g(x)1)求 g(x) 的解析式；(2)若方程 g(x) b=0在 2，2上有两个不同的解，求实数 b的取值范围 25已知 f x2x1 an2 x a R .(1)若 f x 是奇函数，求 a 的值，并判断 f x 的单调性(不用证明)； (2)若函数 y f x 5在区间 (0,1)上有两个不同的零点，求 a的取值范围 .226 已知幂函数 f x xm 2m 3 m Z 为偶函数，且在区间 0, 上单调递减 . (1)求函数 f x 的解析式；b(2)讨论 F x a f x 的奇偶性 . a,b R (直接给出结论，不需证明)xf x参考答案】 * 试卷处理标记，

8、请不要删除、选择题 1D解析： D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果 详解：由题意结合对数函数的性质可知：a log2 e 1， b ln2log2e 据此可得： c a b. 本题选择 D 选项 .0,1 ， clog 21 13log23 log2 e，点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因 幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方 法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根 据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法

9、求解，既快捷，又准确2A解析： A【解析】【分析】1由函数 f x loga()=0, (a 0,a 1)的定义域和值域都是 0，1 ，可得 f(x) 为增x1函数，但在0 ，1 上为减函数，得 0<a<1，把 x=1 代入即可求出 a 的值【详解】1由函数 f x loga()=0, (a 0,a 1)的定义域和值域都是 0，1 ，可得 f(x) 为增x1函数，但在 0 ， 1 上为减函数， 0<a<1，1当 x=1 时， f(1) loga()=-log a 2=1,111 解得 a= 1 ，2 故选 A 本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断

10、出函数的单调性 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出 f (0)=0 ，这样避免了讨论不然的话，需要 讨论函数的单调性 .3A解析： A【解析】【分析】 利用指数函数、对数函数的单调性直接比较 .【详解】1.1 0 4解：Q x1.10.11.101，0 y0.91.10.901，zlog2 log210，3 3 3y，z 的大小关系为 x y z 故选 A【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算 求解能力，是基础题4D解析： D【解析】【分析】 根据分段函数单调性列不等式，解得结果 .【详解】xa , x 1因为函数 f (x)a是 R 上的单

11、调递增函数，4 x 2,x 12a1所以 4 a 0 4 a 824a2a2故选： D【点睛】 本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题 .5D解析： D【解析】【分析】函数 f(x) 2x log2x ， g(x) 2 x log2x ， h(x) 2xlog2x 1的零点可以转化为求函数 y log 2x 与函数 y 2x ， y 2 x , y 2 x 的交点，再通过数形结合得到 a ， b ， 关系 .x，c 的大小【详解】令 f(x) 2x log2 x 0 ，则 log2x 2x x令g(x) 2x log1x 0，则 log2x令 h(x)2x log2x

12、 1 0，则 2xlog2x 1, log2x12x2x log2x 1的零点可以转化为求函数所以函数 f(x) 2x log2x，g(x) 2 x log2x ， h(x)y log2 x 与函数 y log 2x 与函数 y 2x ， y 2 x, y 2 x 的交点， 如图所示，可知 0 a b 1， c 1 ， a b c 【点睛】 本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对 这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 .6C 解析： C 【解析】 【分析】 【详解】log2 x,x 0,因为函数 f xlog 1 x ,x 0.若 f a2a0a ,所以

13、log2 alog2a或a0 log 1 alog2，解得 a 1或 1a 0 ，即实数的 a 取值范围是1,0 1,，故选 C.7D解析： D解析】 分析】2方程 mf x nf x p 0 不同的解的个数可为 0,1,2,3,4. 若有 4 个不同解，则可根据 次函数的图像的对称性知道 4 个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项 .【详解】设关于 fx 的方程mf 2 x nf xp 0 有两根，即 f xt1 或 f xt2 .而 f xax2 bxc 的图象关于 xb对称，因而 f x2at1 或 f xt2 的两根也关于 xb4 161 64对称而选项 D

14、 中. 故选 D.2a22【点睛】对于形如f g x0的方程(常称为复合方程)，通过的解法是令tgx ，从而得f t 0到方程组 ，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征 g x t取决于两个函数的图像特征 .8D解析： D【解析】 对于任意的 x R,都有 f(x-2)= f(2+ x),函数 f( x)是一个周期函数，且 T=4.x1又当 x-2,0 时,f(x)= 1 -1, 且函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，2若在区间 (-2,6 内关于 x的方程 f x loga x 2 0 恰有 3个不同的实数解，则函数 y=f(x)与 y= loga x 2 在区间

15、(-2,6 上有三个不同的交点，如下图所示：则对于函数 y= loga x 2 ，由题意可得，当 x=2 时的函数值小于 3，当 x=6 时的函数值大 于 3，48即 loga4 <3,且log a8 >3,由此解得： 3 4<a<2， 故答案为 ( 3 4 ,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解9D解析： D【解析】f 2a 1 f212f( 2a1) f( 2)2a 1113a 1 a, 选 D.22212 2a 1 22a 1 1210B解析： B【解析】【分析】根据零点存在定理判断2 x0

16、3 ，从而可得结果 .【详解】2因为 f x ln x 在定义域内递增，x2且 f 2 ln2 1 0， f 3 ln30 ，3由零点存在性定理可得 2 x0 3 ， 根据 x 表示不超过实数 x 的最大整数可知 g x0 2 ， 故选： B.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（ 2）函数是否连续 .11B解析： B【解析】 11y在2 ，3 上单调递减，所以 x=3 时取最小值为 ，选 B.x 1 212A解析： A【解析】由选项可知， 项均不是偶函数，故排除 ， 项是偶函数，但 项与 轴没有交点， 即 项的函数

17、不存在零点，故选 A.考点： 1.函数的奇偶性； 2.函数零点的概念 .二、填空题13-404+）【解析】【分析】由奇函数的性质可得 f（0）=0 由函数单调性可得在（ 04）上 f（x）0 在（4+）上 f（x）0 结合函数的奇偶性可得在 （-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根 解析： -4 ，04 ，+）【解析】【分析】由奇函数的性质可得 f （ 0） =0，由函数单调性可得在（ 0， 4）上， f（x）0，在（ 4， +）上， f（x） 0，结合函数的奇偶性可得在（ -4 ， 0）上的函数值的情况，从而可得答 案.【详解】根据题意，函数 f （x）是定义在 R上的奇函数，则 f

18、 （0）=0，又由 f （ x）在区间（ 0，+）上单调递增，且 f （ 4） =0，则在（ 0， 4）上， f （x） 0， 在（ 4，+）上， f（x） 0，又由函数 f （x）为奇函数，则在（ -4 ，0）上， f （x） 0，在（ -， -4）上， f（x） 0， 若 f （x） 0，则有 -4x0或 x4，则不等式 f （x）0的解集是 -4 ，04，+）； 故答案为： -4 ，0 4 ，+）【点睛】 本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题14 【解析】【分析】由已知可得 a 恒成立且 f （ a）求出 a 1 后将 x log25 代入可得答案【详解】函数 f（x）是

19、R上的单调函数且对任意实数 x 都有 f a 恒成立且 f （a）即 f （x） +af （a）2 解析：3【解析】分析】21由已知可得 f x x a恒成立，且 f（a） ，求出 a1 后，将 x log 25 代入可得 2x 1 3答案x，都有 f f x22x 1a 恒成立，a）2即f（x） 2x2 1 +a，f（a）22x 11+a3【详解】 函数 f（x）是 R 上的单调函数，且对任意实数2解得：a1，f（x） 2x21+1，f （ log 25） 2 ，32 故答案为： 3 【点睛】 本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题，正确理解对任意实数 x，都有21f f x x

20、 成立是解答的关键，属于中档题2x 1 3 153【解析】【分析】令（为奇数）作出两个函数的图象后可判断零点的个数 【详解】由题意令则零点的个数就是图象交点的个数如图所示：由图象可知与 的图象在第一象限有一个交点在第三象限有一个交点因为当为正奇数时的 解析： 3【解析】 【分析】 令s x 2xn（n为奇数， n 3）， h x 10x2 2x 1，作出 s x 、h x 两个函数的 图象后可判断 g x 零点的个数 .【详解】 由题意，令 s x 2xn,n N*,n 5， h x 10x2 2x 1，则 g x s x h x ， g x 零点的个数就是 s x , h x 图象交点的个数

21、，如图所示：由图象可知， s x 与 h x 的图象在第一象限有一个交点，在第三象限有一个交点， 因为当 n为正奇数时 s x 2xn 的变化速度远大于 h x 的变化速度，故在第三象限内， s x 、 h x的图象还有一个交点，故 sx,h x图象交点的个数为 3， 所以 g x 零点的个数为 3.故答案为： 3.【点睛】 本题主要考查了函数的零点的判定，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象 的交点个数求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，属于中档试题 . 16【解析】【分析】通过去掉绝对值符号得到分段函数的解析式求出值域然 后求解的值域结合已知条件推出的范围即可【详解】

22、由题意对于任意的总存在使得或则与的值域的并集为又结合分段函数的性质可得的值域为当时可知的 解析： ( ,1【解析】【分析】 通过去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式，求出值域，然后求解 g x x a 的值 x 域，结合已知条件推出 a 的范围即可 .【详解】由题意，对于任意的 m R ，总存在 x0 R ，使得 f x0 m或 g x0 m ，则 f x 与 2,x 1g x 的值域的并集为 R ，又 f x x 1 x 1 2x, 1 x 1 ，2,x 1 结合分段函数的性质可得， f x 的值域为 2,2 ， 当 a 0 时，可知 g x x a 的值域为 , 2 a U 2 a, ，x

23、 所以，此时有 2 a 2 ，解得 0 a 1， a当 a 0 时， g x x 的值域为 R ，满足题意，x 综上所述，实数 a 的范围为 ,1 . 故答案为： ,1 .【点睛】 本题考查函数恒成立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的关键， 属于基础题 .177【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为 7解析： 7【解析】【分析】【详解】设则11 因为 f x f x 2 ，22所以 ，,故答案为 7.18-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性 解析： -1【解析】试题解析：因为 y f (x) x2 是奇函数且 f (1) 1，所以，则 ，所

24、以 考点：函数的奇偶性195【解析】【分析】将化简为同时设可得的函数解析式可得当k等于 8时与的交点的所有根的和的最大可得答案【详解】解：由可得：设由函数的性质与 图像可得当 k 等于 8 时与的交点的所有根的和的最大此时根分别为：当时 解析： 5【解析】2x ,0 x 1,14 2x,14x 2, 同时设1x2x,2x 3,16【分析】将 f (x )2x ,0 x 1,1 化简为 f ( x) f ( x 1),1 x 3,24x f (x) g(x) ，可得 g (x)的函数解析式，可得当 k等于 8时与 g(x) 的交点的所有根的 和的最大，可得答案 .2x ,0 x 1,1x2 ,1

25、 x 2,41 2x ,2 x 3,16 2 , 2 x 3,【详解】2x ,0 x 1,解：由 f (x) 1 可得： f (x)2 f (x 1),1 x 3,x8x ,0 x 1, 1x设 4x f (x) g(x) ， g(x)8x,1 x 2,41 8x ,2 x 3, 16由 g( x) 函数的性质与图像可得，当 k等于 8时与 g(x) 的交点的所有根的和的最大， 此时根分别为：当 0 x 1时， 8x1 8 ， x1 1，1 x 5 当1 x 2时， 1 8x2 8，x2 5 ，4 2 31 x 7 当2 x 3时，8x3 8，x3 7 ，16 3 3 此时所有根的和的最大值为

26、： x1 x2 x3 5 ， 故答案为： 5.【点睛】 本题主要考查分段函数的图像与性质，注意分段函数需分对分段区间进行讨论，属于中档 题.20【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取 值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点 睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属 解析： 2e2 , 2e解析】分析】画出 f x 的图像，根据图像求出 a b以及 c的取值范围，由此求得 (a b)c 的取值范围【详解】函数 f x 的图像如下图所示，由图可知ab21,a bln x 1 0,x e ，所以 e c e2 ，所以

27、(a b)c 2c2 .令 ln x 1 1, x e2 ，令2e2, 2e .2故答案为： 2e2, 2e本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题三、解答题121 （1） m 1， n 2；（2）,38【解析】【分析】（1）利用二次函数的零点，代入方程，化简求解即可；2）求出 g（ x）得表示，由函数 F（x） g 2x r 2x在 x1,1 上有零点，可得1 211r 1 2 （ x）2 3 x，设t x ，代入可得 r的取值范围 .2 x2x2x【详解】解：（ 1）由函数 f（x） x2 3mx n（m 0 ）的两个零点分别为 1和 2，可得1 3m n

28、4 6m可得 m1，2；2）由题意得：g(x)f (x)x3 ，函数F ( x) g 2xr 2x 在 x1,1 上有零点，即 g 2x2x0在x1,1有解，即122 ( 2x)2121x在x1,1 有解，设t12x ，有1,1可得112,2 ， rt23t1，1即 r 2 t2 3 t 1在 t 2 ,2 有解，2 3 2 1 1 1可得： r 2 t2 3 t 1 2(t )2 ,( t 2) ，可得r 3，4 8 2 81故r 的取值范围为,38【点睛】 本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性、最值问题，考查换元思想，属于中档 题.22 ( 1)证明见详解；( 2)函数 f(x)在

29、 R上单调递，证明见详解；( 3)( 1,1)【解析】【分析】(1)判断 f(x) 的定义域，用奇函数的定义证明可得答案；2)判断 f(x)在 R上单调递增，用函数单调性的定义证明可得答案；2)由 f(x)3x 13x 1221 3x21，可得3x>0，可得 3x21及x 的取值范围，可得3x 1f (x) 的值域 .且 f ( x)1 3x3x 1f (x) ，故 f (x) 为奇函数；详解】证明：(1)易得函数 f(x) 的定义域为 R ,关于原点对称，2)函数 f(x)在 R上单调递增，理由如下：在 R中任取 x1< x2 ，则 3x1-3x2<0，3x1 1>0

30、， 3x2 1>0，可得 f (x1) f (x2)3x1 13x1 13x2 13x222(1 3x121) (1 3x22 1)2(3x1 3x2 )(3x1 1)(3x2 1)<0故 f (x1) f (x2)<0，函数 f (x) 在 R 上单调递增；3)由 f(x)3x 1 2x 1 x ，易得3x>0，3x+1>1，3x 13x 12故0<3x21<2，2-2 <- x <0，故 -1 <13x 13x21<1故 f(x) 的值域为 ( 1,1).点睛】 本题主要考查函数单调性及奇偶性的判断与证明及求解函数的值域，综

31、合性大，属于中档 题.23 (1) 或 ；(2).【解析】 试题分析：(1) 由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：的值为 或 .(2)由题意得到关于实数 a 的不等式组，求解不等式组可得.试题解析：(1)若，则 ， .若 ，则 ， ， . 综上， 的值为 或 .2)，.x x 3 124 （ 1） g（x） 2x 4x，（2）b,16 4【解析】试题分析：（ 1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a 的值即可，于同时含有 ax, a 2x的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取 值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题试题解析：解：（ 1） f（x） 3x，且 f （a 2） 18 1（2）法一：方程为令 ，则 t 4 -4 且方程为 在有两个不同的解4, 4 内有两个交点1法二： 方程为 ，令 ，则 1 t 441 2 1方程 在 ,4 上有两个不同的解设 f （t） t 2 t b,t ,444=1-4b 0 b 14f316f (4) 0 b 12解得 b3 , 116,4考点：求函数的解析式，求参数的取值范围【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消