安徽省安庆外国语学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷(有解析)

1、安徽省安庆外国语学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.函数y = 士+7=久自变虽X的取值范围是（）A. x> 1C. x 1D % -22.已知A在第三象限，到X轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点A的坐标为（）A. (3,4)B. (-3,4)C(-4,-3)D. (-3, -4)3.如果点P（-5,y+l）在第三象限，则y的取值范用是（）A. y < 0B. y > 0C y > -1D y V 14.直线y = 扌x +扌不经过的象限是（）A. 一B二C.三D.四5.如图所示，为估计池塘岸边A、B两点间

2、的距离，小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA = 15米，OB=Io米，则A、B两点间的距离不可能为（）A.5米D. 20 米C. 50°A. 45°B. 30°A. 65°B. 30°C. 85°6. 如图所示，已知力D/EC,乙C = 30。，ADBz BDC = 1： 2,那么乙ADB等于（）D. 36°D. 30。或65。如图，已知AB=AD.那么添加下列条件后,仍无法判 ABC 力DC的是（）C.乙BCA =乙DCAD.乙B =厶D = 90°如图，Zk43C的中线AZX BE相交于点F, AABF与四边

3、形CEFD的面积的大小关系为（）A. ABF的而积大B.四边形CEFD的而积大C.而积一样大D.无法确左如图，平而直角坐标系中ABC的顶点坐标分別是>1（2,2）,B（62）,C（4,4） 当直线y = + b与AMBC有交点时，b的取值范I罚是（）A 1 b2 B. 一 ISbS 2 C 一 ISbSI D 一2 S Qb<2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.命题“如果x + y<0,那么 VO, yVO”是（填“真”或“假”）命题.12.当花=时，函数y =仏+3）讣均一5是关于X的一次函数.13.如图，在ZkMBC中，D是BC±的一点CAD =

4、Z.BAE = 30。ME =ABf乙E=乙B,则乙力DC的度数为°A. CB = CDB乙BAC =乙DAC的平分线，Bo的延长线交C7于/点，记乙34C = ",厶BlC =厶2、则乙1：乙2 = （求比值）.三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，格点三角ABC(顶点是网格线的 交点的三角形)的顶点A, C的坐标分别为(-4,5), (0,3)(1) 请在图所示的网格内建立平而直角坐标系.(2) 把三角形ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，得到三角AfB, C,.请在 图中画出三角形力'B，

5、C，,并写岀点>4 z > F , > C ,的坐标.16.已知一次函数y = (3 _ IC)X _ 2k囹k为何值时，它的图象经过点(0,-2)?囹k为何值时，它的图象平行于直线y = -x?Ok在何范国取值时，y随X的增大而减小？囹上在何范帀取值时，一次函数的图象不经过第四象限?17如图，已知乙力= 60。，乙3 = 20。，乙C = 30。，求Z.BDC的度数8'18. 如图所示，点E、F在AB上，AD = BC, A =乙B AE = EF求证： ADF BCE19. 如图，加C中.BE, CD为角平分线且交点为点O.D,(1)若Z-ABC = 60% 乙A

6、CB = 80。,求厶BoC的度数:(2)若乙BOC = 120%求乙4的度数;20. 已知，如图，AB = DC, AC = BD9 AC与BD相交于点O求证：AOBA DOC.21. 如图，直线/是一次函y = kx + b的图象，点A、B在直线/上，根据图象回答下列问题:(1) 写岀方程kx + b =0的解：(2) 写岀不等式kx + b> 2的解集；(3) 若直线/上的点P(mfn)在线段ABh移动，则加、的取值范U分别是什么？22. 有一块直角三角板DEF放置在朋C上,三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点C力EC中，乙力= 50。，求乙DEM +乙DC力白勺度数D

7、BJ23. 甲开汽车，乙骑自行车从M地岀发沿一条公路匀速前往N地.乙先出发一段时间后甲才出发,设乙行驶的时间t(h),甲乙两人之间的距离为y(km).y与/的函数关系如图所示.(1) 分别求出甲乙二人的速度：(2) 丙骑摩托车与乙同时岀发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，丙经过扌h与乙相遇.设丙 与M地的距离为S伙n),行驶的时间为t(h),求： S与f之间的函数关系式： 丙出发后多少时间与甲相遇？答案与解析1答案：C解析：解：根据题意，得：x + 20-l0,解得：xl.故选：C.根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0,分式有意义的条件是分母不为0：分析原函 数式可得关系x+20-

8、l0,解可得答案.本题主要考査自变量的取值范国，函数自变量的范用一般从三个方而考虑：(1)当函数表达式是整式 时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式 是二次根式时，被开方数为非负数.2. 答案：C解析：本题考查了点的坐标，熟记点到X轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对 值是解题的关键.根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到X轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距 离等于横坐标的绝对值解答.解：点A位于第三象限，且点A到X轴的距离为3,点A到y轴的距离为4,点A的横坐标是-4,纵坐标是-3,点A的坐标为(-4,

9、-3).故选C.3. 答案：D解析：解:点P(-5,y + l)在第三象限, y + 1 V 0,y < 1.故选D.根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列不等式求解即可.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关 键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)：第二象限(-+)：第三象限(,一)；第四象限(+,)4答案：C解析：本题考查了一次函数的图象的性质，同时考査了函数的增减性,即一次函数y=kx + b中，当k>0时, y随；V的增大而增大：当ZCVO时.y随；V的增大而减小.由k = -v, b = > 0,即可判断

10、出图 丿32象经过的象限.解：直线y =扌x +扌中，k = i<0' b W>0,直线的图象经过第一，二，四象限.故选C.5倍案：A解析：【分析】本题主要考査了对三角形的三边关系的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系是解此 题的关键.根据三角形的三边关系得岀5 < AB <2S,根据AB的范用判断即可.【解答】设人、B两点间的距离为X米，根据三角形的三边关系，有15 - 10 VXVl5 + 10,即5 V X V25.故选A.6. 答案：C解析：解:-AD/BC,乙C = 30。，. ADC + C = 180°,则Z-ADC = 150

11、6;, Z-ADBZ Z.BDC = 1： 2,. Z-ADB + 2ADB = 150。，解得：Z.ADB = 50°故选：C.直接利用平行线的性质得出"DC = 150。，再利用MDB： BDC = 1： 2,求出答案.此题主要考查了平行线的性质，得出"DC的度数是解题关键.7. 答案：A解析：本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和左理，是基础题.根据三角形的内角和立理求岀乙1，再根据全等三角形对应角相等可得乙 =乙1.解：如图，乙 1 = 180。一 30。一 85。= 65。,两个三角形全等， Za = ZI = 65°故选A.&答案

12、：C解析：本题考查三角形全等的判泄方法，判宦两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA. AAS. HL. 解：&添加CB = CD,根据SSS,能判ABC ADC,故A选项不符合题意：B.添加乙BAC =乙DAC,根据SAS,能判AABCAADC,故B选项不符合题意；C添1)BCA = DCA时，不能ABCADC.故C选项符合题意；D添加乙E =乙D = 90。，根据厶，能判)iLABCADC,故D选项不符合题意.故选C9答案：C解析：解:AD BE是AABC的中线， ABC = 2S4BE = 2S“C1” SbABE = S"CD >V SUBF = Sb

13、ABE SbAEF' S図边形CEFD = SdACD AEF >SbABF = S网边形CEFD，即'ABF与四边形CfFD的而积相等.故选：C.根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成而积相等的两个三角形，然后表 示出S"8C = 2SbABE = 2SACD再表不出S朋F与S四边收EFD '即可侍解本题考查了三角形的而积，熟记三角形的中线把三角形分成而积相等的两个三角形是解题的关键.10.答案：B解析：解：直线y = * + b经过4(2,2)时，b = 1,直线X=扌x+b经过F(6,2)时，b = -l,直y= + b经过C(

14、4,4)时，b = 2,直线y = + b与仍C有交点，-l<b<2.故选：B.分别求出直线经过A、B、C三点时b的值即可判断：本题考查一次函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问 题，属于中考常考题型.11. 答案：假解析：本题主要考查了命题与泄理，根据命题，举出反例即可.解：当X =-5, y = 2>0时，x + y = -5 + 2 = -3<0,故此命题错误，为假命题.故答案为假.12. 答案：-1解析：本题主要考査的是一次函数的左义.注意一次函数的自变量X的系数不为零.根据一次函数的左义得到 k+2 = l.且fc + 30

15、 ,根据绝对值的定义即可求得*的值.解：函数y = （k + 3>k+2 - 5是关于A-的一次函数，. W + 2 = 1,且fc + 3 0.解得k = -l.故答案为-1.13. 答案：75°解析：本题主要考査全等三角形的判左和性质，掌握全等三角形的判立方法（即SSS、SAS. ASA. AAS和HL） 和全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.由条件可i正得、ABCWb AED,则可求AD = AC.再利用等腰三角形的性质可求得答案.解： CAD = BAE = 30°,. CAD + Z-BAD = Z-BAD + 乙BAE,_B

16、AC = DAE,EABCAE D中，Z.B = LEAB = AE 9LBAC = EADABCAED（ASA）, AD = ACf ACD = ADC, CAD = 30°,ADC = 750,故答案为75 J14答案：2解析：解：根拯三角形的外角性质，ACD = A+ABC. ICD = I + IBC.V Bl X C/分别平分ABC和"CD, ZJBC = -LABC. ZJCD=也CD,2 2 ZJ + Z-ABC = f (" + ABC)f.O=N. Z.1: Z.2 = 2： 1：故答案为：2.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式

17、表示出"CD和CCD,再根据角平分线 的定义表示出/8C和ZJCD,然后整理即可得解.本题考查了三角形的内角和泄理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及 角平分线的立义.15. 答案：解：(1)如图所示：平而直角坐标系即为所求：解析：本题考査的是作图平移有关知识.(1) 直接利用A，C点坐标进而建立平而直角坐标系即可;(2) 利用平移的性质分别得岀对应点位巻进而得出答案.16. 答案：解：(1)当一2k = -2, k = li(2)当3-k = 一1时，解得fc = 4：(3) 当3-Zc<0, y随丫的增大而减小，即k>3(4) 当lcVo

18、6;时，一次函数的图象不经过第四象限，即 所以k < 0.解析：本题考査了一次函数与系数的关系：由于y=kx + b与y轴交于(0,b),当b>0时，(Ofb)在y 轴的正半轴上,直线与y轴交于正半轴：当b V 0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴.k> 0, b>0y = kx+b的图象在一、二、三象限：k > 0, b<0<=>y = kx + b的图象在一、三、四 象限：k <09 b>0y = kx + b的图象在一、二、四象限：k <0. b<0y = kx + b的图象在 二、三、四象限7答案：

19、解：延长BD交AC于乩乙BDC =乙DHC +乙C,乙DHC =乙A +乙B厶BDC = " +乙B +乙C= 60°+ 20°+ 30° = 110°.解析：延长BD交AC于乩 根据三角形的外角的性质计算即可本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题 的关键.18. 答案：证明:-AE = BFt AE + EF = BF + EF AF = BE.AADF 和A3CE 中，AD = BC,O =亠AF = DE,. ADF BCE(SAS).解析：本题考査全等三角形的判总 关键是掌握全等三角形的判

20、泄方法：SAS、MS、ASA、SSS、HL.先证明AF = BEt再根据SAS即可证明.19. 答案：解：(I)V BE. CD 为角平分线，MBC = 60。, LACB = 80%厶OBC = -ABC = 30% 厶OCB = -ACB = 40%2 2 LBOC = 180° 一 厶OBC 一 乙OCB = 110°：(2) 厶BoC = 120°,乙OBC + 厶OCB = 180° 一 厶BOC = 60°, BE, CQ为角平分线，OBC = ABC, OCB = CB, ABC + ACB = 120% LA + 乙 ABC +

21、 Z-ACB = 180% ZJl = 180° 一 (ABC + 乙ACB) = 60。解析：本题主要考査三角形内角和立理及角平分线的定义，掌握三角形内角和为180。是解题的关键. 在朋C中利用三角形内角和立理和角平分线的泄义可求得OBC + OCB,在厶BoC中利用三角 形内角和建理可求得厶BOC；(2)求出乙08C +乙OeB = 1800 -ZBOC = 60°,由角平分线得出厶OBC = ABCy 厶OCB = ACB. 得出"8C + "CB = 120。，由三角形内角和立理即可得出结果：20答案：证明：在'ABC和 DCB中AB =

22、 DCAC=BDfBC = BC ABC DCB(SSS),乙BAC =厶CDB 在力Bo和厶DCo中LBAO =厶 CDoAOB = DOCfAB = CDAOBDOC(AAS )解析：本题考查三角形全等的判左方法，判泄两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判泄两个三角形全等，判怎两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一 角对应相等时，角必须是两边的夹角.首先利用SSS gJii ABCA DCB,可得乙BAC =厶CDB,再利用AAS左理判左力03二厶DoC即 可.21. 答案：解：(1)当X =-2时，y = 0所以方程kx + b

23、 = 0的解为X = -2：(2)当X > 2时，y >2,所以不等式/Ct + b> 2的解集为兀> 2：(3)-2m 2, 0n2.解析：(1)利用函数图象写出函数值为O对应的自变量的范用即可：(2) 结合函数图象，写出函数值大于2对应的自变量的范用即可：(3) 利用一次函数的性质求解.本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函ny = kx + b的值大 于(或小于)0的自变虽X的取值范風 从函数图象的角度看，就是确左直y = kx + b在X轴上(或下 )方部分所有的点的横坐标所构成的集合.22. 答案：解：" = 50o, LABC + LACB = 180° 一 SO0 = 130°,而乙D = 90°,乙DBC +乙DCB = 90%乙DBA + 乙DCA = (ABC + 乙ACB) 一 (Z