2020届四川省凉山州高考数学一诊试卷(文科)(含答案)

1、1.已知集合 A=1 , 2, B=-1 , 1, a+1，且 A? B，贝U a=()A. 1B. 0C. -12.在复平面内，复数 z= (1 + i)(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限3.抛物线x2+3y=0的准线方程为( )A. x=1B. x=-C. y=4.已知2| |=| |,(-)丄，则与的夹角是()A. 30 °B. 45 °C. 60 °5.如图所示的程序框图，若输出值y=1，则输入值x的集合是()、选择题(本大题共12小题，共60.0 分)D. 2D.第四象限D. y=-D. 90 °2020年四川省凉山

2、州高考一诊试卷数学(文科)A. 0,1B. 1，2C. 0，2D. 16.污染防治是全面建成小康社会决胜期必须坚决打好的三大攻坚战之一凉山州某地区2019年空气质量为“良”的天数共为150天，若要在2021年使空气质量为“良”的天数达到216天，则这个地区空气质量为“良”的天数的年平均增长率应为()(精确到小数点后2位)A. 0.13B. 0.15C. 0.20D. 0.227.函数f (x) =Asin (曲+ 0)(其中A>0, |聊|<善)的图象如图所示，为了得到g (x) =Asin x的1图象，则只要将f (x)的图象()竽 r / 5A.向右平移“个单位长度/ P /

3、/ : /B.向右平移个单位长度4 成L a C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度8. ABC 中，内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c,已知 a= , bcosA=sinB,贝U A=()ffaIff打A.B.C. D.9. 已知平面a 3, 丫和直线I，则“ a/g'的充分不必要条件是()A. a内有无数条直线与3平行B. l丄a且I丄3C. Y丄a且江3D.a内的任何直线都与3平行IT.10. 函数f (x)='，其图象的对称中心是()X.A. ( 0, 1)B. (1, -1)C. (1, 1)D. (0, -1)11. 已知点M为直线x+y-3=

4、0上的动点，过点 M引圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A, B，则点P (0, -1)到直线AB的距离的最大值为( )AA.B.c.D.12. 若函数f (x) ='x2-ax+blnx在区间(1, 2)上有两个极值点，贝Ub的可能取值为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13. 计算：2lg- :. =br414. 已知 0V aV , tan a=贝 sin a +cos a =_15. 在一个长方体形的铁盒内有一个小球，铁盒共一顶点的三个面的面积分别是聶、何丽，则小球体积的最大值为 16. 如图，直线PT和AB分别是函数f (x)

5、=x3-3x过点P (2, 2)的切线(切点为 T)和割线，则切线程为;若 A (a, f (a), B (b, f (b)( bv av 2),贝U a+b=.三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17. Sn为等差数列an的前n项和，ai=1 , S3=9.(1) 求 an的通项公式；(2) 设bn=a2n-1+a2n，求数列 bn的前n项和Tn.PT的方18.如在某次数学考试中，从甲乙两个班各抽取 10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班样本成绩的茎叶图如图所示.(1) 用样本估计总体，若根据茎叶图计算得甲乙两个班级的平均分相同，求x (xv 10, xN)的值；1疋3 5siS 8

6、7 7T I772 3*557 |110|1119.在ABC中(图1), AB=5, AC=7, D为线段AC上的点，且BD=CD=4，以BD为折线，把 ABDC翻折, BC的中点，且 AM丄BC,连接AC.(1) 求证：AB丄CD ;(2) 求四面体ABCD外接球的表面积.得到如图2所示的图形，M为(2) 从甲班的样本不低于 90分的成绩中任取2名学生的成绩，求这 2名学生的成绩不相同的概率.20.已知函数f( x) = ( e=2.71828为自然对数的底数)？(1) 若aQ试讨论f (x)的单调性；(2) 对任意x( 0, +8)均有ex+x2-ax+1 >Q求a的取值范围.21.

7、 已知椭圆C:的离心率为，且与双曲线",有相同的焦点？ap o*(1) 求椭圆C的方程；22.在平面直角坐标系 为极轴)中，直线(2) 直线l与椭圆C相交于A, B两点，点M满足，点P ( 1,)，若直线MP斜率为，求ABP面积的最大值及此时直线 I的 方程.O为极点，以x轴正半轴xOy中，点M的坐标为(1, 0)，在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点l 的方程为 p cos 0 + p sifh=0.(1) 判断点M与直线l的位置关系；I,7| X = t(2) 设直线I与曲线C: ._ (t为参数，t R)相交于A, B两点，求点 M到A, B两点的距离之积.23.

8、已知 f (x) =|x+a|.(1) 若a=2，求不等式f (2x-2 )v 3的解集；(2) 若f (x) +f (x-2)湘2+m对任意，xR恒成立，求 m的取值范围.答案和解析1. 【答案】A2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】C5. 【答案】C6. 【答案】C7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】B10. 【答案】D11. 【答案】D12. 【答案】A13. 【答案】214. 【答案】15. 【答案】16. 【答案】y=2 -217. 【答案】解：(1 )等差数列an的公差设为d,由 a1=1, S3=9，可得 3+' X3 X2d=9，解得 d=2,则 a

9、n=1+2 (n-1) =2 n-1;(2) bn= a2n-1 + a2n=2 ( 2n-1) -1+4 n-1=8n-4，则前 n 项和 Tn=4+12+ (8n-4) = n (4+8n-4) =4n2.18. 【答案】解：(1 )设样本甲、乙两班的平均成绩分别为、，则 =(70X3+80X3+90X2+100X2+5X3+3+7X6) =89 ,=(70 X2+80 X3+90 X4+100+8 X?+3 X2+1+2+4+5+ x+9) =84+,甲乙两个班级的平均分相同，84+=89,解得x=7 .(2)由茎叶图得甲班的样本中成绩不低于90分的学生有4人，记他们的成绩分别为 .,A

10、2, B, C,其中，A2表示成绩为97分的两名学生的成绩，B, C分别表示成绩为105分和107分的两名学生的成绩,则从这4名学生中任取两名学生的成绩，不同的取法有6种，分别为：A1, A2, A1, B, A1, C , A2 , B , A2, C , B , C,这2名学生的成绩不相同包含的基本事件有5种，分别为：A1 , B, A1 , C, A2 , B, A2 , C, B , C,这2名学生的成绩不相同的概率P=.19.【答案】解：(1 )证明：在图中， AC=7 , BD=CD=4 , AD=3 , 在厶 ABD 中,AB=5 , AD=3 , BD=4 , AD2+BD2=

11、AB2 , BD丄CD,翻折后仍有BD丄CD ,又 AD , BD 都在面 ABD , AD ABD=D , CD 丄面 ABD , AB 在面 ABD 内, :.AB丄 CD ；(2)由(1)知，四面体 ABCD可补为一个以DA , DB, DC为长，宽，高的长方体,R=2 1 2所以四面体ABCD外接球的半径所以四面体 ABCD的外接球的表面积 S=4 %R2=41 n20.【答案】解：(1)函数的定义域x|xm 0fiff'( x)=,当a> 0时，若x (1 , +s) , f'( x)> 0,函数单调递增, 若x (-汽0), ( 0 , 1) , f&#

12、39;( x)v 0 ,函数单调递减，当av 0时，若x (1 , +s) , f'( x)v 0,函数单调递减, 若x (-汽0), ( 0 , 1) , f'( x)> 0 ,函数单调递增，(2)由题意可得，a 厂：令 h ( x)=,x> 0 ,贝y hz( x),X令 g (x) =ex+x+1,则g'( x) =ex+i>0恒成立，故g (乂)在(0, +s)上单调递增，故 g (x)>g(o)=1，即 e+x+i >o,故当 x (0,1)时，h'( x)v 0, h (x)单调递减，当 x( 1, +s)时，h'

13、;( x)> 0, h (x)单调递增, 当x=1时，函数h (x)取得最小值h (1) =e+2,故a的范围为(-汽e+2.21.【答案】解：(1)由题意，双曲线的焦点(±1,0 )所以由题意知椭圆中：c=1, e=,b2=a2-c2 ,解得：a2=4 ,b2=3 ,所以椭圆的方程为:勺T(2) .：-；,“ 为线段 AB 的中点，又 kMP= =kPo,1 )当M为坐标原点时，当AB的斜率不存在时，此时，A, B为短轴的两个端点，Sbp= 2b?|xp|=I =:,当AB的斜率存在时，设的斜率为k,设A ( x, y), B (x', y'),则直线 AB:

14、 y=kx (k_ ) 代入椭圆方程整理：(3+4k2) -12=0, x+x'=0 , xx'=P到直线AB的距离d='Ji +叨所以 Sabp= ?|AB|?d=2 "T要得面积Saabp的最大值，贝Ut> 0,144t+ 24=3，这时t='，即 t=12,6-12k=12,36£36j 4 詁F+ 144 <+-；12令 t=6-12k, 由 kMP=kop=,M, O, P三点共线,'kMo=，设 A(X,y),B (x', y'),M (X0, y0),lAB的斜率为:x+x'=2x0,

15、 y+y'=2y。，=因为A, B在椭圆上:(X + #冷力+C 1=0430 ,1+1 丄=0,A x + n -31:'4却丄.1+p ?kAB=0 ,即 1+W%=°，/kAB=|.,设直线 Iab : y=- x+m 代入椭圆整理得：x2-mx+ m2-3=0, z=m2-4 ( m2-3)> 0, m2< 4, x+x'=m, xx'=m2-3I Jf 半 JJI - T + ml j2-rn|AB|= I= ?；, P到直线AB的距离为：d=2,iv- I 八£ I ( SABP) max=2 卜，直线方程为：y=-X

16、.2)当M不为原点时,17 Nf J3 1i1.S/ABP=八：| :-? I?2 土 = ?-'；!. -e令 g ( m) = (2-m) 3 (2+m), ( -2< m< 2),g' (m) =-4 (2-m) 2 (m+1) , m (-2 , -1) , g' (m)> 0 , g (m)单调递增，m (-1, 2) , g' ( m)< 0 , g (m)单调递减，所以 g (-1)max=2 7 , .'SABP ) max=.,直线 AB 的方程：y=- -1,综上所述，面积的最大值为',直线AB的方程：y=- -1 .ji + rr 曲22. 【答案】解：(1) I在平面直角坐标系的方程为x+y-仁0,将M (1, 0)代入得1+0-仁0 ,