切线性质与定练习题

1、切线性质与判定练习题.选择题（共12小题）1 .如图，AB是。的弦，PA是。的切线，若/ PAB=40°,则/ AOB=()A. 80°B. 60°C. 40°D. 20°2 .如图，AB、AC是。O的两条弦，/ A=35 °,过C点的切线与 OB的延长线交于点 D,则/ D的度数为（）3.如图，AB是。O的直径，点 D在AB的延长线上, / D等于（）A. 20°B, 30°C. 40°DC切。O于点C,若/ A=25 °,则D. 50°PB切。于A、B两点，/ APB=80

2、6;, C是。上不同于 A、B的任一点,4.如图,PA、5 .如图，在平面直角坐标系中， 点在第一象限，OP与x轴相切于点Q,与y轴交于M （2,0）, N （0, 8）两点，则点P的坐标是（）A . （5, 3）B. （3, 5）C. （5, 4）D, （4, 5）6 .如图，PC是。的切线，切点为C,割线PAB过圆心。，交。于点A、B, PC=2, PA=1 , 则PB的长为（）A. 5B. 4C. 3D. 27 .如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C, AB=8 ,则圆环的面积是（8 . 169 . 16兀8 .如图，PA、PB、CD是。的切线，切点分别是 两点，若/ APB=60

3、。，则/ COD的度数（）A、B、E, CD 分别交 PA、PB 于 C、DA. 50°B. 60°C. 70°9 .如图，AB是。的直径，下列条件中不能判定直线D. 75°AT是。O的切线的是（A. AB=4 , AT=3, BT=5 C. / B=55 °, / TAC=55B. / B=45°, AB=ATD. / ATC= Z B第1页（共37页）切线的性质与判定11.如图，AB是。的直径，O。交BC的中点于结论正确的个数是（）D, DEXAC于点E,连接AD ,则下列 / EDA= ZB; OA= AC ;2DE是。O的切线

4、.A . 1个 B. 2个C. 3个D, 4个。交AC于E,交BC于D , DF，AC于12.如图， ABC中，AB=AC ,以AB为直径的。F.给出以下五个结论： BD=DC ;CF=EF;弧AE=弧DE ; /A=2/FDC;DF)C. 3个D, 2个其中正确的有（B, 4个是。O的切线.A . 5个第11题图第12题图12.如图，在。中，E是半径OA上一点，射线 EFXOA,交圆于B, P为EB上任一点,射线AP交圆于C, D为射线BF上一点，且 DC=DP ,下列结论：CD为。O的切线;PA>PC;/CDP=2/A,其中正确的结论有（D. 0个A. 3个B. 2个C. 1个二.填

5、空题（共6小题）13.如图，AB是。O的切线，B为切点，AO与。O交于点C,若/ BAO=40 °,则/ OCB 的度数为.14.如图，PA、PB是。的切线，A、B为切点，C是劣弧 AB上的一点，/ P=50 °, /C=第13题图第14题图第15题图15 .如图，PA、PB、DE分别切。于点A、B、C,如果PA=10,那么 PDE的周长是.若ZP=5O°,那么/ DOE=.第2页（共37页）切线的性质与判定16 .如图，O O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点 D,若 OO的半径为3,则AD的长为.17 .已知：如图，在 A

6、BC中，CB=3, AB=4 , AC=5 ,以点B为圆心的圆与 AC相切于点18 .如图，AB是。的切线，A为切点，AC是。的弦，过点。作OHLAC于H.若 OH=3, AB=12 , BO=13.贝U弦 AC 的长为.三.解答题19.如图，AE是圆。的直径，点B在AE的延长线上， 点D在圆。上，且AC，DC , AD 平分/ EACo求证：BC是圆。的切线.20.如图，已知 ABC ,以AB为直径的。交AC于点F,交BC于点D,且BD=CD , DFXAC于点F.求证：DF是。O的切线；第3页（共37页）切线的性质与判定21.如图，半径 OAOB, P是OB延长线上一点, 交PO于 0点，

7、求证：PC=CD.PA交。于D,过D作。O的切线CE22.如图，的切线，点OA、OB 是。的半径，OALOB,D是切点，连接 AD交OB于点E.点C是OB延长线上一点, 求证：CD=CE.过点 C作。O23.如图,PA切。O于点P, AB交。于C,B两点，求证：/ APC= ZB.B第4页（共37页）切线的性质与判定24 .如图， ABC中，AB=AC ,以AB为直径的。交BC于点D,过D作。的切线交AC 于 E,求证：DEL AC.25 .如图，AB是。的直径，半径 OCAB, P是AB延长线上一点，PD切。于点D, CD交AB于点E,判断 PDE的形状，并说明理由.26 .已知：如图， A

8、B是。O的直径，。过BC的中点D,且DELAC于点E. 求证：DE是。的切线；第5页（共37页）切线的性质与判定27.如图, OP相切.OC是/ AOB的平分线,P是OC上一点，O P与OA相切于 D,求证：OB与28 .如图， OAB为等腰三角形,OA=OB=2 , AB=2a,以。为圆心的。O半径为1,求证：AB与。相切.29 .如图，以等腰 ABC的腰AB为。O的直径交底边 求证：（1） DB=DC ; （2） DE为。的切线.BC 于 D, DEXAC 于 E.第6页（共37页）切线的性质与判定切线的性质与判定典型例题1 .如图，AB是。的直径，AE是弦，EF是。的切线，E是切点，AF

9、LEF,垂足为F, 求证：AE平分/ FAB求证:2 .如图，AB是。的直径，BCXAB于点B,连接 OC交。于点E, DE = BE.(1) AD / OC ;(2) CD是。O的切线.3、如图，4ABC为等腰三角形，AB=AC , O是底边BC的中点，。与腰AB相切于点D, 求证：AC与。相切.第7页（共37页）切线的性质与判定3.如图,相切于点在 ABC中，已知/ ABC=90 °,在AB上取一点 E,以BE为直径的。恰与AC D .若AE=2 , AD=4 .求。O的直径BE和线段BC的长。4.如图，O。与4ABC的三边分别相切于点 D、E、F,连接 OB、OC.求证：/ B

10、OC=90°-工/A.22016年11月12日切线性质与判定学组卷参考答案与试题解析一.选择题（共13小题）1. （2013?保定校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，OP与x轴相切于点Q,与y轴交于M （2, 0）, N （0, 8）两点，则点P的坐标是（）第8页（共37页）切线的性质与判定A. (5, 3) B. (3, 5) C. (5, 4)D. (4, 5)【解答】 解：作PH，MN于H,连结PQ, PM,. M (2, 0), N (0, 8),，OM=2, ON=8 , .MN=6 , . PHXMN , .HM=HN= J-MN=3 ,2 .OH=OM +

11、MH=2 +3=5,.OP与x轴相切于点Q,. .PQ±x 轴，四边形OQPH为矩形，PQ=OH=5 ,PM=PQ=5 ,在 RtAPMH 中，PH=心/ _ HM 2=4,2. （2012?合川区模拟）如图，PC是。的切线，切点为 C,割线PAB过圆心O,交。O于点A、B, PC=2, PA=1 ,则PB的长为（）A. 5 B. 4C. 3 D. 2【解答】解：连接AC, BC,如图所示:第9页（共37页）切线的性质与判定.PC为圆O的切线，./ ACP=/B,又/ P=/P,ACPACBP,- - - 一,BP PC又PC=2, PA=1 ,cc PC，.BP=£r=4

12、.AP故选B3. （20127M州模拟）如图， AB是。O的弦，PA是。的切线，若/ PAB=40 °,则/ AOB=（ ）A. 80° B, 60° C. 40° D, 20°【解答】解：: PA为圆O的切线， PAXAO , ./ PAO=90 °,又/ PAB=40 °, ./ BAO=90 40 =50 °,又. OA=OB , ./ BAO= / B=50 °,贝U/ AOB=180 - 50 - 50 =80°.故选A4. （2011?集美区校级一模）如图，已知 AB为。的直径，PC

13、切。于C交AB的延长线的度数等于A. 15° B, 20° C. 25° D, 30°【解答】 解：在 AOC中，OA=OC （O O的半径），.Z OAC= / OCA （等边对等角）；又/ CAP=35 °,第10页（共37页）切线的性质与判定OCA=35 °, / POC=70° （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）又 PC切。O于C,OCXBC, ./ PCO=90 °在RtPOC中，/ CPO=90 - Z POC （直角三角形的两个锐角互余）， ./ CPO=20 °故选B.5. （201

14、1?樊城区模拟）如图， AB、AC是。O的两条弦，/ A=35 °,过C点的切线与 OB 的延长线交于点 D,则/ D的度数为（）A. 20° B, 30° C. 35° 【解答】解：连接OC, .CD是切线， ./ OCD=90 °, ,一/ A=35 °, ./ COD=2 Z A=70 °, ./ D=90 - 70 =20 °.故选A .D. 406. （2002?呼和浩特）如图，PA、PB切。O于A、B两点，/ APB=80 °, C是。上不同于A、B的任一点，则/ ACB等于（）A. 80&#

15、176; B, 50°或 130°C. 100° D, 40°【解答】解：连接AB,由切线长定理知 AP=BP ,/PAB=/PBA= （180°-/P） +2=50°,由弦切角定理知，/ C=/PAB=50°,若C点在劣弧AB上，则根据圆内接四边形的性质知，/C=180°-50 =130 O,第11页（共37页）切线的性质与判定由选项，知只有B符合.故选B.7. （2012?金塔县校级二模）如图，在同心圆中，大圆的弦 AB切小圆于点C, AB=8 ,则圆环的面积是（）A. 8 B. 16 C. 16 % D. 8

16、兀【解答】解：连接OA, OC, 大圆中长为8的弦AB与小圆相切, OCXAB , AC=4, OA2 - OC2=i6, ttOA2- TtOC2= (OA2 OC2)兀，圆环的面积=16 Tt.故选C.8. （2011?兰州）如图，AB是。O的直径，点 D在AB的延长线上，DC切。于点C,若 ZA=25 °,则/ D 等于（）D. 50【解答】解：如右图所示，连接 BC, AB是直径， ./ BCA=90 °,又. / A=25 °,第12页（共37页）切线的性质与判定CBA=90 - 25 =65 °,.DC是切线， ./ BCD= Z A=25

17、°, ./ D= Z CBA - / BCD=65 - 25 =40 °, 故选C.9. （2015秋？承德县期末）如图， PA、PB、CD是。的切线，切点分别是 分别交PA、PB于C、D两点，若/ APB=60 °,则/ COD的度数（）A、B、E, CDA. 50° B, 60° C. 70° D, 75°【解答】解：连接 AO , BO, OE,.PA、PB是。的切线， ./ PAO=Z PBO=90 °, . / APB=60 °, ./ AOB=3602X90°-60 =120

18、6;,.PA、PB、CD 是。O 的切线，/ ACO= / ECO, / DBO= / DEO,/ AOC= / EOC, / EOD= / BOD ,/ COD= / COE+Z EOD= / AOB=602故选B.10.如图，AB是。O的直径，下列条件中不能判定直线AT是。O的切线的是（）第13页（共37页）切线的性质与判定BA. AB=4 , AT=3 , BT=5 B. Z B=45 °, AB=ATC. / B=55 °, / TAC=55 ° D, Z ATC= / B【解答】 解：A、AB=4 , AT=3, BT=5 , .AB 2+AT2=BT2

19、, . BAT是直角三角形， ./ BAT=90 °, 直线AT是。的切线，故此选项错误；B、. / B=45 °, AB=A T, ./ T=45 °, ./ BAT=90 °, 直线AT是。的切线，故此选项错误；C、AB为直径， ./ BAC=90 °, . / B=55 °, ./ BAC=35 °, . / TAC=55 °, ./ CAT=90 °, 直线AT是。的切线，故此选项错误；D、/ ATC=/B,无法得出直线 AT是。O的切线，故此选项正确. 故选：D.11. （2009?伊春）如图，

20、AB是OO的直径，。交BC的中点于 D, DELAC于点E,连接AD ,则下列结论正确的个数是（） AD，BC; / EDA= / B ; OA=AC ; DE 是 O O 的切线.第14页（共37页）切线的性质与判定c.DBA.1jB.2jC. 3 个 D.4 个【解答】 解：: AB是直径，ADB=90 °,.-.AD ±BC,故正确；连接DO,点D是BC的中点， .CD=BD ,ACDA ABD (SAS), .AC=AB , / C=/ B, -. OD=OB , ./ B=Z ODB , ./ ODB= ZC, OD / AC , ./ ODE= / CED,ED

21、是圆O的切线，故正确;由弦切角定理知，/ EDA= ZB,故 正确;,点O是AB的中点，故正确, 故选D.12. （2013秋？赣榆县校级月考）如图， ABC中，AB=AC ,以AB为直径的。O交AC于 巳 交BC于D, DFLAC于F.给出以下五个结论： BD=DC ;CF=EF ; 弧AE=弧 DE;/ A=2 / FDC;DF是。O的切线.其中正确的有（）ABDC第15页（共37页）切线的性质与判定A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个【解答】解：连接OD, AD .,. AB是。O的直径，ADB=90 ° （直径所对的圆周角是直角）， AD XBC;而在 ABC 中，

22、AB=AC , .AD是边BC上的中线，BD=DC （正确）；,. AB是。O的直径， AD XBC,. AB=AC ,DB=DC , . OA=OB , .OD是 ABC的中位线，即:OD II AC , . DFXAC , DFXOD. .DF是。O的切线（正确）； . DFXAC , AD XBC, / FDC + Z C= / CAD +/ C=90 °,/ FDC= / CAD ,又 AB=AC ,/ BAD= / CAD , A=2 / CAD=2 / FDC （正确）；,. DF是。O的切线， ./ FDE=/ CAD= / FDC, ./ C=Z DEC,DC=DE

23、,又 DFXAC ,.CF=EF （正确）；当/ EAD= / EDA时，AE= DE,此时 ABC为等边三角形,当 ABC不是等边三角形时，/ EAD 丰 / EDA ,则就w诧，AE= DE （不正确）；综上，正确结论的序号是，故选：B.第16页（共37页）切线的性质与判定B, P为CD为13. （2006?贺州）如图，在。O中，E是半径OA上一点，射线 EFXOA ,交圆 EB上任一点，射线 AP交圆于C, D为射线BF上一点，且 DC=DP,下列结论: OO的切线；PA> PC;/CDP=2/A,其中正确的结论有（）A.3jB.2jC. 1 个 D.0 个 【解答】解：= DC=

24、DP , ./ DPC= Z DCP, . / DPC= Z APE , ./ DCP= Z APE , . OA=OC ,/ OAC= / OCA ; . / OAC+Z APE=90 °, ./ OCA+Z DCP=90 °,.CD为。O的切线（正确）；不一定； 连接CO,.CD是。O的切线， ./ DCP= Z AOC .2 ,/ DCP=1zA0C= （180。-2/A）, 占2又. / DCP= （180°-/CDP）,2.180 - 2Z A=180。-/ CDP, 丁./ CDP=2ZA, 正确.故选B.第17页（共37页）切线的性质与判定二.填空题

25、（共9小题）14. （2014?乌海模拟）如图，AB是。O的切线，B为切点，AO与。O交于点C,若/ BAO=40 °, 则/ OCB的度数为 65° .BA【解答】 解：: AB是。O的切线，B为切点， ./ OBA=90 °, . / BAO=40 °, ./ O=50 °, . OB=OC , .Z OCB=ZOBC=i-（180 -Z O） =65。，故答案为：65°.15. （2012秋？重庆校级期末）如图，PA、PB是。的切线，A、B为切点，C是劣弧AB上的一点，/ P=50°, Z C= 115° .

26、【解答】 解：连结OA、OB,在优弧AB上取点D,连结DA、DB ,如图, .PA、PB是。的切线，/ OAP= / OBP=90 °, ./ AOB=180。-/ P=180 - 50 =130 °,.D=Z AOB=65 °,2 ./ C=180 - / D=115°.第18页（共37页）切线的性质与判定故答案为115°.16.如图，PA、PB、DE分别切。O于点A、B、C,如果PA=10,那么 PDE的周长是20 .若ZP=5O°,那么/ DOE= 65° .【解答】 解：: PA、PB、DE分别切。O于点A、B、C,

27、DA=DC , EB=EC , PA=PB=10, . PDE 的周长=PD+PE+DE=PD+DC+PE+CE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=10 + 10=20;连结OA、OB、OC,如图，.PA、PB分别切。O于点A、B,.-.OA ±PA, OB± PB, ./ PAO=Z PBO=90 °, ./ AOB=180。-/ P=180 - 50 =130 °,.DE切。O于点C, OCXDE,而 DA=DC , EC=EB,2 .OD 平分/ AOC , OE 平分/ BOC,3 / DOC/ AOC , / EOC=工/ BOC ,224

28、.Z DOC+Z EOC= (/AOC + /BOC) =Z AOB= X 130 =65 °,222即/ DOE=65 °.故答案为20, 65°.17. （2013?怀集县二模）如图，O O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线 CD与AB的 延长线交于点 D,若。O的半径为3,则AD的长为 9 .第19页（共37页）切线的性质与判定cAD【解答】解：连接OC,.CD为圆O的切线， CDXOC,即/ OCD=90 °, . OA=OC=3 , ./ A= Z ACO=30 °, ./ COD=60 °, ./ D=30

29、°,.OD=2OC=6 ,则 AD=OA +OD=3 +6=9 .故答案为：9.18. （2016?建昌县二模）已知：如图，在 的圆与AC相切于点D,则。B的半径为ABC 中，CB=3 , AB=4 , AC=5 ,以点 B 为圆心 2.4 .【解答】解： 连接BD, 在4ABC中,CB=3 , AB=4 , AC=5 ,AB 2+BC2=32+42=52=ac2,. / B=90 °,. ABC是直角三角形,.AC是。C的切线，. BD ±AC ,c1- 1 - Saabc=-AB ?BC=AC?BD ,22.AB?BC=AC?BD,即 BD=-=2.4,5故答

30、案为：2.4.第20页（共37页）切线的性质与判定19. （2016?海南模拟）如图，AB是OO的切线，A为切点，AC是。O的弦，过点O作OH XAC 于 H.若 OH=3, AB=12 , BO=13 .则弦 AC 的长为 8 .【解答】 解：: AB是。O的切线，A为切点, ./ OAB=90 °,. AB=12 , BO=13 ,'l-AO= r/ -=v- - -=5. OH ±AC , .AC=2AH , . OH=3 ,.AH=:-三 '=4，.AC=8 , 故答案为：8.20.如图，在 ABC中，已知/ ABC=90 °,在 AB上取

31、一点 E,以BE为直径的。O恰与AC相切于点 D .若AE=2 , AD=4 .则。O的直径BE= 6 ; ABC的面积为 24 .【解答】解：如图，连接OD, . AC与。O相切,ODXAC ,设。O的半径为x,贝U OE=OB=OD=x , .AO=AE +OE=2+x,在RtAAOD中，由勾股定理可得 AO2=OD2+AD2, 即（2+x） 2=x2+42,解得 x=3 ,第21页（共37页）切线的性质与判定BE=2x=6 ,.AB=AE +BE=2+6=8, / ABC= / ADO=90 °, / OAD= / CAB ,AODA ACB ,. 典=理,即乌=旦，解得BC=

32、6 ,AB BC 8 BC. SabcAB ?BC= X 8X 6=24, 22故答案为：6; 24.21. （2016春？德惠市校级月考）如图， AB是圆O的直径，点 C、D在圆O上，且AD平 分/ CAB .过点D作AC的垂线，与 AC的延长线相交于 E,与AB的延长线相交于点 F. 求证：EF与圆O相切.【解答】证明：连接OD,如右图所示, / FOD=2 / BAD , AD 平分/ CAB , / EAF=2 / BAD , ./ EAF= / FOD, . AE ±EF, ./ AEF=90 °, ./ EAF+/EFA=90 °, ./ DFO+Z

33、DOF=90 °, ./ ODF=90 °, ODXEF,即EF与圆O相切.第22页（共37页）切线的性质与判定BC于22. （2014秋？和县月考）如图，已知 ABC ,以AB为直径的。O交AC于点F, 点D,且BDCD , DFXAC于点F.给出以下四个结论： DF 是。的切线； CF=EF; AE=DE; / A=2/FDC.其中正确结论的序号是.【解答】解：连接OD、DE、AD ,如图所示: ,. AB是。O的直径，.OA=OB , DB=DC , .OD是 ABC的中位线， .OD / AC , . DFXAC , DFXOD. .DF是。的切线，正确；,. DF

34、是。O的切线， ./ CED= ZB, .AB是。O的直径， ./ ADB=90 °, 即 AD ± BC, BD=CD , .AB=AC , ./ B=Z C, ./ CED= ZC, DC=DE ,又 DFXAC , .CF=EF ,正确；当/ EAD= / EDA 时，AE = DE,第23页（共37页）切线的性质与判定此时 ABC为等边三角形，当 ABC不是等边三角形时，/ EAD 丰 / EDA ,则褊毛茄，AE=谛不正确； . DFXAC , AD XBC, / FDC + Z C= / CAD +/ C=90 °,/ FDC= / CAD ,又 AB

35、=AC ,/ BAD= / CAD , /A=2/CAD=2 / FDC, 正确;故答案为：.三.解答题（共23.如图，半径 交PO于C点,PA交。O于D,过D作。O的切线CE18小题）OAXOB, P是OB延长线上一点, 求证：PC=CD. ./ ODC=90 °, ./ ADO+Z PDC=90 °, 而 OA=OD , ./ ADO= / A, A + Z PDC=90 °,.OAXOB,.A + Z P=90 °, ./ PDC=/ P, PC=CD .第24页（共37页）切线的性质与判定C作。O24.如图，OA、OB是。的半径，OAOB,点C是

36、OB延长线上一点，过点的切线，点 D是切点，连接 AD交OB于点E.求证：CD=CE.【解答】证明：连接OD,- . OA ±OB , CD 切。于 D,- ./ AOE= / ODC=90 °,. A + /AEO=90 °, Z ODA + Z CDE=90 °,- . OA=OD ,/ OAD= / ODA ,/ AEO= / EDC ,- / AEO= / CED,/ CED= / EDC ,.CD=CE .25 .如图，PA切。O于点P, AB交。于C, B两点，求证:P【解答】 解：连接PO并延长交。O于点D,连接OC, DC,. PA切。O

37、于点P, OPXAP, ./ APD=90 °, ./ APC + Z CPO=90 °,. PD 为直径， ./ PCD=90 °, ./ PCO+Z DCO=90 °, . OP=OC, . OPC=Z OCP,/ APC= / OCD , . OC=OD ,第25页（共37页）切线的性质与判定OCD= / ODC, ./ APC=/PDC, . / B=Z D, ./ APC=/B.PD求证:26 .如图，P为。O外一点，PA、PB均为。O的切线，A和B是切点，BC是直径.(1) Z APB=2 / ABC ;(2) AC / OP.【解答】证明：

38、(1)连接AO, PA、PB均为。O的切线，A和B是切点， ./APO=/BPO, OA ±AP, PA=PB , ./APB=2/APO , Z OAP=90 °, POXAB , .Z OAB+Z BAP=90 °, / BAP+/APB=90 °, / OAB= / APB , . OA=OB ,/ OBA= / OAB , ./ OBA= / APO, ./ APB=2 / ABC ;(2)设AB交OP于F, ,. PA, PB是圆的切线，PA=PB , .OA=OB PO垂直平分AB . ./ OFB=90 °., BC是直径， ./

39、 CAB=90 °./ CAB= / OFB . .AC / OP.第26页(共37页)切线的性质与判定A27.如图，已知AB是半圆直径，EC切半圆于点 C, BE，CE交AC的延长线于点 F.求证:AB=BF . . CE是。O的切线, OCXCE, 又 BEXCE, .OC / BF, ./ ACO= / F, 又 OA=OC ,/ OAC= / ACO , ./ OAC= / F, .AB=BF .28.如图所示，BC是。O的直径，P为。O外的一点，PA、PB为。O的切线，切点分别为A、B,试证明：AC / OP.【解答】 证明：连接AB交OP于F,连接AO.,. PA, PB

40、是圆的切线，PA=PB ,-.OA=OB第27页（共37页）切线的性质与判定 PO垂直平分AB .OFB=90 °., BC是直径，CAB=90 °./ CAB= / OFB .AC / OP.29.如图，O O与ABC的三边分别相切于点 D、E、F,连接OB、OC.求证：/ BOC=90 - -Lz A.C E【解答】 解：连结OD、OE、OF,如图，OO与ABC的三边分别相切于点 D、E、F,ODXBC, OEXAC, OFXAB , BF=BD , CE=CD , OB 平分/ DOF, OC 平分/ DOE,1 = /2, / 3=/4, ./ BOC= Z EOF

41、,2 / OEA= / OFA=90 °,. A + Z EOF=180 °, ./ EOF=180°-/ A, ./ BOC= (180°-/A) =90 -ZA.22C E第28页（共37页）切线的性质与判定30 .如图， ABC中，AB=AC ,以AB为直径的。O交BC于点D,过D作。的切线交AC 于 E,求证：DEL AC.AB是圆O的直径， ./ ADB=90 °. ./ ADO+Z ODB=90 °.DE是圆O的切线， ODXDE. ./ EDA+Z ADO=90 °. / EDA= / ODB . . OD=O

42、B , ./ ODB= / OBD ./ EDA= / OBD . . AC=AB , AD ± BC , / CAD= / BAD . . / DBA +/ DAB=90 °, ./ EAD+Z EDA=90 °. ./ DEA=90 °. DEXAC .31 .如图，AB是。的直径，半径 OCAB, P是AB延长线上一点，PD切。O于点D, CD交AB于点E,判断 PDE的形状，并说明理由.C【解答】 解：4PDE是等腰三角形.第29页（共37页）切线的性质与判定理由是：连接OD, . OCXAB , ./ CEO+Z OCE=90 °,.

43、 OC=OD , ./ OCE=/ODE, . PD 切。O, ./ ODE+Z PDE=90 °, . / OEC=/PED, ./ PDE=/ PED, .PD=PE, . PDE是等腰三角形.C32.如图，AB是。0的直径，AE是弦，EF是。0的切线，E是切点，AFLEF,垂足为F,理由如下:AB是圆O的直径，. / AEB=90 °. / AEB= ZAFE .EF是圆O的切线，. / FEO=90 °, / BEO+Z OEA=90 °, / OEA +/ AEF=90 °,. / FEA= / BEO , OE=OB ,. / OE

44、B= / OBE,. / FEA= / EBO ,. AFEsAEB ,. / FAE= / EAB ,. AE平分/ FAB的平分线.第30页（共37页）切线的性质与判定33. （2013秋？大兴区期末）已知：如图， AB是。O的直径，。过BC的中点D,且DEXAC于点E.（1）求证：DE是。的切线；（2）若/ C=30 °, CD=12,求。O 的直径.【解答】（1）证明：连接OD. D是BC的中点，O是AB的中点, .OD / AC , ./ CED= / ODE, . DEXAC , ./ CED= Z ODE=90 °, ODXDE, OD是圆的半径，.DE是。O

45、的切线.(2)解：连接AD , .AB是。O直径， ./ ADB= / ADC=90 °, . CD=12, Z C=30 °,.AD=CD xtan30°=12x逅=4企,3. OD / AC , ./ ODB= / C=30 °, . OD=OB , ./ B= Z ODB=30 °, .在 RtAADB 中，/ ADB=90 °, / B=30 °, AD=4, .AB=2AD=8即。的直径是8vl.第31页（共37页）切线的性质与判定34. (2013秋？滨湖区校级期末)如图，AB是。的直径，BD是。O的弦，延长BD

46、到点C,使DC=BD ,连结 AC ,过点D作DEXAC,垂足为 E.(1)求证：AB=AC ;(2)求证：DE为。的切线；(3)若。O的直径为13, BC=10 ,求DE的长.【解答】(1)证明：AB是。O的直径, ./ ADB=90 °,即 AD ± BC, BD=DC , .AB=AC ;(2)证明：连接OD,. AO=BO , BD=DC , .OD / AC , . DEXAC , DEXOD, .OD为半径， .DE为。O的切线；(3)解：过D作DFAB于F,1 . AB=AC , AD ± BC ,2 .AD 平分/ CAB ,3 . DEXAC , DF± AB ,.DE=DF ,在 RtAADB 中，/ ADB=90,BD=BC=X 10=5, AB=13 ,由勾股定理得:22AD=12 ,由三角形面积公式得:12X5=13X DF,AB X DF=AD X BD,22第32页(共37页)切线的性质与判定.DF= J'!1,13即 DE=DF=-§P.13在圆(1)(2)35. （2013秋？永定县校级期末）如图， AE是圆O的直径，点B在AE的延长线上，点 DO 上，且 AC±