(完整word版)课程设计_窗函数法设计FIR_数字滤波器

1、课程设计（论文）任务书院（系）：基层教学单位:学号学生姓名专业（班级）设计题目利用窗函数法设计 FIR数字滤波器设计技术参数窗函数，通带截频，阻带截频，通带最大衰减，阻带最大衰减 幅度响应，相位响应等设 计 要 求给定所要求的频率响应治（卅）； 由（沪）的傅立叶反变换求出H肚n）；（3）根据过渡带宽及阻带最小衰减的要求，选择窗的形状并估计窗口长度N 计算滤波器的单位脉冲响应h（n）= 加（n） 3 （n）;（5）用matlab编程实现，显示其幅频特性曲线，分析并得出结论。工 作 量共二周，每天工作 8小时工 作 计 划第一到二天：查资料并选定题目，完成设计方案 第三到七天：根据题目编程并调试

2、第八到十 四天：完成论文参 考 资 料陈后金 数字信号处理（2008年11月第二版）高等教育出版社陈后金 信后与系统（2007年12月1日第1版）高会生 MATLAB原理与工程应用（2006年1月第1版）电子工业出版社 丁玉美 数字信号处理（2000年12月第二版）西安电子科技大学出版社指导教师签字基层教学单位主任签字说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。课程设计评审意见表指导教师评语：成绩：指导教师：年月日答辩小组评语：成绩：评阅人：年月日课程设计总成绩：答辩小组成员签字:课程设计说明书利用窗函数法设计FIR数字滤波器Design FIR digital filter

3、s with the window function摘要：在数字信号处理中，数字滤波器是一种被广泛使用的信号处理部件。分析FIR(有限冲激响应)数字滤波器的结构特征，得到了满足系统要求的数字滤波器设计法，结合实际工程所要求的数字滤波器指标，利用MATLAB对FIR数字滤波器进行了设计和仿 真，最后通过讨论，给出窗函数法 FIR滤波器的设计原则。关键词：FIR数字滤波器；窗函数;Matlab程序；设计Abstract: The digital filter is a widely used sig nal process ing sect ion in digital sig nal proce

4、ss in g,. An alysis of the structural characteristics of the FIR (fin ite impulse resp onse) digital filters, digital filter design method has been to meet the system requirements, combined with digital filter indicators of practical engineering required, using MATLAB to design and simulati on FIR d

5、igital filter, and fin ally give n win dow function FIR filter desig n prin ciples through discussi on.Keywords： FIR digital filter; window function; Matlab program; design一.设计目的1掌握FIR数字滤波器的设计方法和步骤，深入了解其幅度和相位特性，并能在实际 中学会选择与应用。2学习Matlab语言工具，并应用 Matlab实现数字信号处理的各种方式，理解和熟悉数 字信号处理的实际应用。3了解几种窗函数的性质，熟悉其波形图

6、，分析加窗截断对波形的影响。二设计原理1 FIR数字滤波器结构特征FIR数字滤波器的冲激响应只能延续一定的时间，N阶因果有限冲激响应滤波器的差分方程表达式为：Jfy(p) = g h(i)x (k - i)其卷积和是一个有限和，可以直接计算讥餐),所以其涉及的基本操作就是简单的乘和加,其计算仅需要所给出的初始样本值及所要求的相关样本值。通过精确设计，有限冲激响应滤波器在整个频率范围内均能提供精确的线性相位，由于系统的单位脉冲序列为有限序列，当输入有限时，输出也必然为有限，这样其稳定性总可以独立于滤波器系数之外。因此,在很多情况下，有限冲激响应滤波器成为首选，只要确定能满足要求的转移序列或者脉冲

7、响应的常数，就可以准确地设计出满足要的FIR数字滤波器。通常所采用的设计方法主要有窗函数、频率采样法和等波纹最佳逼近法等，其中窗函数法是从时域进行设计的，其算法简单、物理意义清晰，因此得到了较为广泛的应用。2 算法研究为了建立一个具有线性相位和稳定的非递归特性的有限脉冲响应滤波器即FIR滤波器，要考虑两个方面：一是使用有限长的单位取样响应来逼近理想低通， 二是单位 取样响应对（N -1）/2 对称，从而保证线性相位。根据FIR数字滤波器输入输出关系的差分方程描述，有旳）二h（讥仗T）=0上式反映了有限列长的单位取样响应。滤波网络传输函数为：JF-1利用傅立叶变换得单位取样响应/嗣为：sin(m

8、(n - a)- t)共9页第2页是截止频率，兰厂住，从而保证线性相位。在窗函数法设计中使用有限列长的怪蟄逼近淀应,用Hamming窗函数曲他/将蕊継截断，进行加权处理后可得倾如翻此时频率响应函数为：r 甲Hammi ng窗函数 二 -：二二一 ,Blackman窗函数。其中，是幅度为1，长度为N的矩形序列。课程设计说明书3窗函数法的原理可以从时域或频域出发来设计FIR滤波器，从频域出发的方法称为频率采样设计法，从时域出发的方法称为窗函数法，也称为傅立叶级数法，这种方法应用较广泛。窗函数法的设计思想是按照所要求的理想滤波器频率响应任円:，设计一个fir滤波器，使之频率响应共9页第2页课程设计说

9、明书因为设计是在时域中进行的来逼近需先由亂&叫 的傅立叶反变换导出序列由于如0是矩形频率特性，有誰箱爲;是一无限长的序列，且是非因果的，而要设计的FIR 滤波器的冲激响应序列是有限长的，所以要用有限长的序列惣(址来逼近无限长的序列最有效的方法是截断hd(n)，或者说用一个有限长度的窗口函数 聊何 序列来截取 沁隊即卩 咽二耶九仗)按照复卷积公式，在时域中的乘积关系可表示成在频域中的周期性卷积关系，即可得所设计的FIR滤波器的频率响应J f朮= - HX5)lV(w- 6)de価Jyt其中，卩耳逊为截断窗函数的频率特性。由此可见,实际的FIR数字滤波器的频率响应 环;聲飞逼近理想滤波器频率响应)

10、的好坏，完全取决于窗函数的频率特性怕:幼4 窗函数法的设计步骤(1) 给定所要求的频率响应(2) 由轧沪的傅立叶反变换求出 蕊(3) 根据过渡带宽及阻带最小衰减的要求，选择窗的形状并估计窗口长度N;(4) 计算滤波器的单位脉冲响应共9页第3页课程设计说明书咖=W何阳(5) 验算技术指标是否满足要求。窗函数设计法设计时要满足以下两个条件：(1) 窗谱主辨尽可能窄，以获得较陡的过渡带；(2) 尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，使能量尽量集中于主辨，进而增加阻带的衰 减。给定的滤波器指标参数一般为通带截止频率一、阻截止频率.一、实际通带波动一和最小阻带衰减。窗函数设计的经验公式为:归一化过渡带甌二滤

11、波器阶数M=-当-A50 时，一-:-;当 21 _ 50 时,P = 0.5842(At- 21 f 0,07836. - 21在实际工程中常用的函数有六种,海明窗(Hamming)、矩形窗(Boxcar)、三角窗(Bartlett )、汉宁窗(Hanning)、布拉克曼窗(Blackman) 和凯泽窗(Kaiser) 等。三.设计内容1 低通滤波器的设计指标。通带截止频率；=0.2,阻带截止频率*=03最小阻带衰减 =50dB。2 设计分析由以上参数可得过度带宽tr_width = ws - wp , wc = (ws + wp)/2。考虑选择 Hamming窗函数，则列长N = 8*pi

12、/tr-width ,hd( n)=si n (wc*( n-(N-1)/2)/(pi* (n-(N-1)/2),h(n )=hd (n )*wh( n)。利用MATLAB程时，先计算N tr-width 、hd(n)和h(n),并利用MATLA提供的相关工 具计算该低通滤波器的幅度特性值，最终显示Hamming窗频谱、实际单位取样响应频谱、 理想单位取样响应频谱和该FIR滤波器幅度特性曲线。3 .编写Matlab程序(1)实现FIR滤波器的主程序：%dfilter.m 文件%clearwp = 0.2*pi; ws = 0.3*pi; tr-width = ws - wpN = ceil(8

13、*pi/tr_width)+1n = 0:1:N-1;wc =(ws + wp )/2 hd =ideal_lp(wc ,N); w_ham =(hammi ng(N) h =hd.*w_ham ;给出通带和阻带的截止频率 过度带宽度计算单位取样响应列长，使其偶对称1(计算低通截止频率计算理想低通单位取样响应应用窗函数加权后的有限长单位取样响应序列db, mag ,pha ,grd ,w = freqz_m(h,1);%delta_w =2*pi/1000 ;Rp =-( min( db(1:1:wp/delta_w+1)As =-(rou nd(max(db(ws/delta_w+1:1:5

14、01) figure(1);subplot(2,2,2);stem(n, w_ham) title( Hamming Window ) axis(0 N 0 1.1 );ylabel( w( n)subplot(2,2,3); stem( n,h) title( Actual Impulse Response)计算幅值响应、相位响应和群延迟响应%显示Ha m mi ng窗频谱axis(0 N - 0.1 0.3); ylabel( subplot(2,2,4);plot(w/pi ,db) title( Magnitude Response in db );grid set( gca , XT

15、ickMode , manual,axis(0,1,-100,20);ylabel( Decibels subplot(2,2,1);stem( n,hd) title( Ideal ImpulseRe sponse ) axis(0 N -0.1 0.3);ylabel( hd(n)h(n)%显示实际单位取样响应频谱XTick ,0,0.2,0.3,1) 淞示F IR滤波器幅度特性曲线%!示理想单位取样响应频谱计算理想低通取样响应的程序%ideal_lp.m 文件function hd = ideal_lp(wc,N); %Ideal Lowpass filter computati on

16、%hd= ideal_lp(wc,M)%hd =ideal impulse resp onse betwee n 0 to M-1%wc=cutoff freque ncy in redia ns%M =length of the ideal filter%alpha=(N -1)/2 ;n=0:1 :N-1 ;m =(n_ alpha+eps);hd =s in (wc*m)./(pi*m);end计算幅值响应、相位响应和群延迟响应% freqz_m.m 文件function db,mag,pha,grd,w = freqz_m(b,a);%Modified vers ion of freq

17、z subrouti ne%db,mag,pha,grd,w =freqz_m(b,a)%db = Relative magn itude in dB computed over 0 to pi radia ns %mag = absolute magn itude computed over 0 to pi radia ns %p ha = Phase resp onse in radia ns over 0 to pi radia ns%grd = Group delay over 0 to pi radia ns%w = 501 f reque ncy samples betwee n

18、0 and pi radia ns%b = nuberrator polynomial of H(z) (for F IR :b = h)%a = denomin ator polyno mial of H(z) (for a = 1 %H,w = freqz(b,a,1000 , whole);H =(H(1 :501);w =(w(1:501);mag =abs(H);db = 20*log10(mag + eps);pha=a ngle(H);grd =grpdelay(b,a,w);end运行后，有关参数：N=81,tr_width=0.3142,wc =0.7854 ,As = 53

19、,相应幅频特性曲线为图1。当改变参数N = 201时,其幅频特性曲线为图2。使用Blackman窗函数设计该滤波器，可将主程序中的 w- ham = (hamming (N);改 为w_ham =(Blackman (N) ; ,N = 81 , 相应幅频特性曲线为图 3 (图14中的子图依 次为理想取样响应、窗函数、实际取样响应频谱和低通幅度特性曲线)。共9页第6页0.3亘O1 血对 ImpulseRe epone2040 GO BO0.2.1O-0.1Hamming WindowActual Impulse Response0.30.2亘0.1-.1yJ-mqumQ100.20.31Mag

20、nitude Response in db50M20 40 60 00图（1） Hammi ng N=81课程设计说明书共9页第6页Hamming Window50100150200Magnitude Response in dbActual Impulse Response0.3 I0.2031IIIXsoqGOJao205D_1.00502-1- 0 10.0.-0.u图（2） Hamming N=200Blackman WindowActual Impulse ResponseMagnitude Response in db0.20.3so-0.3soqsOJa2040 EO ao2 1

21、0o.0-(uw图（3） Blackman N=81Ideal ImpulseRe spouse1D50*001 50200Blackman Window060100160 2DDMagnitude Response m db0 60 100 160 2000.3020.10Actual Impulse Response 03020.10-01图（4） Blackman N=200四结果分析：在前面的FIR滤波器设计中,一是利用Hamming窗函数并且使用了不同的有限列长值 （N）,如图1和图2 ,二是利用不同的窗函数 （Hamming窗和Blackman窗）使用同样的N 值（N = 81）,如图1和图3。通过分析图1和图2,注意到相同的窗函数下,N值越大， 主瓣越窄，过度带越窄（在图中就是 邀=0.2处的下降沿的宽度）,阻带的波动频率加快， 但阻带的最小衰减没有改变 （均接近-60dB）,即最大的副瓣相对于主瓣的值没有改变。 虽然提高N值没有加大阻带衰减，但却使过度带变窄了。再