2019新版人教版数学六年级上册第五单元《圆》全单元教案

1、课题圆的认识课型新授课备课人执教时间教 学 目 标知识目标体验用不同的工具画圆。认识圆，了解圆各部分的名称。能力目标掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆或者在等圆中半径和直径的关系。情感目标让学生感受数学的美以及数学在生活中的应用，了解数学传统文化知识，培养 学生的爱国热情。重点掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。难点掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。教学过程教学预设个性修改目标导学复习激趣T目标导学T自主合作T汇报交流T变式训练创境激疑一、情境导入师：刚才同学们朗诵的传统文化的片断，非常精彩，今天 老师也给你们带来了一些相关的知识，你能从中获取哪些 有价值的数学信息呢（出示课件）。师

2、：仔细观察这几幅图片，它们都有什么共同特征生：它们都有圆。生：它们都和圆有关。板书：圆合作探究二、自主探究新知（一）、画圆师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而 神奇。那你不想把这美丽的圆画下来吗生：想请同学们拿出画圆的工具，画出自己喜欢的圆。师：很多同学都画出了自己漂亮的圆，但少数同学画得不 够理想，你们猜猜他是什么原因没能成功的画出圆来 生：他拿圆规的方法不对。（圆规应该拿在手柄处）生：他画圆时可能针尖移动了位置。（画圆时针尖的位程一 定要固定）生：他圆规两脚一下近一下远。（对，圆规两脚之间的距离 不能变）（学生边汇报，师边示范用圆规画圆）其实，同学们刚才说的就是画圆时应注意的

3、地方。现在请同学们利用圆规画一个标准的圆。（二）、初步感知圆同学们，通过你们的努力画岀了这么美丽的圆，那在这之 前我们还学过哪些平面图形生：正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形。（生汇 报，师出示相应课件）这些图形和圆有什么不同的地方生：它们的边都是直直的。对，它们都由线段围成的封闭图形。师：请拿出课桌里的圆片来摸一摸，有什么感觉生：弯弯的。这样弯弯的线我们称它为曲线。（课件出示曲线）圆就是由 曲线围成的封闭图形。（课件演示圆）（三）、自学圆的概念：圆心、半径、直径俗话说圆是最美丽的几何图形，你想了解圆的哪些知识呢 生:我想知道怎样求圆的周长.生:我想知道怎么求圆的而积.无论是求圆的面积还

4、是求圆的周长，我们都必须先认识圆。（板书：圆的认识）（1）引导学习圆心请学生拿出刚才的圆片来，然后象老师一样对折，使上下 两部分完全重合，打开：反复从不同方位对折几次，这些 折痕用铅笔画下来你发现了什么生：这些折痕相交与一点。对，这一点呀我们称它为圆心，用字母。表示。（边总结边在黑板上标出圆心）请同学们标出自己手中那个圆的圆心。（2）自学半径其实，在圆里还有半径和直径两个重要的概念，科学家是 如何左义它们的呢这个秘密就藏在数学书56页的例2中， 请同学们自学相关的内容并用笔画出相关的概念和重要的 词语。你能用自己的话说说什么是半径吗生：从圆心出发至圆边上任一点的线段叫做半径。师：圆边上任意一点

5、我们叫它圆上任意一点。请你帮老师找岀黑板上这个圆的半径，其他同学标岀自己 手中那个圆的半径。（3）自学直径通过自学你们认识了半径，那你能找出下面图形中的宜径 来吗（出示课件）AB为什么不是直径，它是什么生：它虽然通过了圆心，但它只有一端在圆上，所以它不 是直径，它是圆的半径。EF为什么不是直径生：它没有通过圆心。GH为什么不是直径简单的说，圆的直径必须满足哪几点要求生:一要通过圆心，二要两端都在圆上，二要是线段。教学过程教学预设个性修改（四）、自主探索圆的特征（1）探究师：学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多 了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究生：有（自信地）。师：说得好

6、，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动 手来研究研究（想！）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等 等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一 折、量一量、比一比、画一画，相信大家一泄会有新的发 现。两点小小的建议：第一，研究过程中，別忘了把你们 组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到 时候一起来交流。（随后，伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位，展开 研究，并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单” 上，并在小组内先进行交流）（2）汇报师：光顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大 家一起交流、一起分享，你们说是吗生：是下面，就让

7、我们一起来分享大家的发现吧！（师收集了一些 在代表性的发现）展示发现1：圆有无数条半径。师：能说说你们是怎么发现的吗生：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折， 再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上 有许许多多的半径。生：我们组是通过画得出这一发现的。只要你不 停地画，你会在圆里画出无数条半径。生：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。 师：噢能具体说说吗生：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆 的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所 以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗师：看来，各个小组用不同的方法，都得岀了同 样的发现。至少宜径有无数条，还需不

8、需要再说说理由了生：不需要了，因为道理是一样的。师：关于半径或直径，还有哪些新发现展示发现2：所有的半径或直径长度都相等。师：能说说你们的想法吗生：我们组是通过呈:发现的。先在圆里任意画岀 几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径 也是这样。生：我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发 现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。 直径长度相等，道理应该是一样的。生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心 到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半 径处处都相等。生：关于这一发现，我有一点补充。因为不同的 圆，半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆 内”，这一发现

9、才准确。师：大家觉得他的这一补充怎么样生：有道理。师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们 才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发 现吗展示发现3：在同一个圆里，直径的长度是半径 的两倍。师：请原创组说说你们是怎么发现的生：我们是动手疑岀来的。师：还有不同的方法吗生：我们是动手折出来的。生：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既 然叫“半径”，自然应该是直径长度的一半喽师：看来，大家的想象力还真丰富。生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半 径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什 么有关呢生：应该和圆心有关，圆心泄哪儿，圆的位置就 在哪

10、儿了。同学们还有很多精彩的发现，没来得及展示。没 关系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室 后而的数学角上，让全班同学一起来交流，一起来分享， 好吗生:好。拓展应用课后做一做总结同学们，经过四近十分钟的努力,你有什么新的收获呢作业布置练习十三2题板书设计圆的认识d=2rr=2教学札记课题圆的周长课型新授课备课人执教时间学 目 标知识目标让学生知道什么是圆的周长。理解并掌握圆周率的意义和近似值。能力目标培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象槪括能力和解决简单的实际问题 能力。情感目标通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。重点理解和掌握圆的周长的计算公式。难点理解和掌握

11、圆的周长的计算公式。教学过程教学预设个性修改目标导学复习激趣T目标导学T自主合作T汇报交流T变式训练创境激疑一、激情导入1、动物王国正在举行动物运动会可热闹了，想不想去 看一看2、一只小山羊和一只梅花鹿分别在圆形和正方形跑道 上赛跑，大家猜一猜最后谁跑的路程远合作探究二、探究新知（-）复习正方形的周长，猜想圆的周长可能和什么有关系。1、由比较两种跑道的长短，引出它们的周长你会算吗（如果学生谈到角或线的形状，就顺势导：正方形是由4 条这样的线段用成的，圆是由一条圆滑的曲线用成的。）2、（生答正方形的周长）追问：你是怎么算的（生答 正方形的周长二边长X4师板书c二4a）那你们说说正方形的 周长和它

12、的边长有什么关系（4倍，1/4）（师，正方形的 周长总是它边长的4倍，这是一个固泄不变的数。）3、圆的周长能算吗如果知道了计算的公式能不能算看 来很有必要研究研究圆的周长的计算方法，下面我们就一 起研究圆的周长。（板书课题：圆的周长）4、猜想：你觉得圆的周长可能和什么有关系（二）测量验证1、教师提问：你能不能想出一个好办法来测量它的周 长呢 生1：把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的 方法测量出圆的周长。师生合作演示疑教具的周长。 用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短， 得到这个圆的周长。2、学生动手测量，验证猎想。学生分组实验，并记下它们的周长、直径，填入书中的表格里。观察数据，对比发现。提

13、问：观察一下，你发现了什么呢（圆的直径变，周长也 变，而且直径越短，周长越短：直径越长，周长越长。圆 的周长与它的直径有关系。）3、比较数据，揭示关系正方形的周长是边长的4倍，那么，圆的周长秘直径之间 是不是也存在着固立的倍数关系呢猜猜看，圆的周长可能 是直径的几倍学生动手讣算：把每个圆的周长除以它的直径的商填入书 中表格的第三列。提问：这些周长与直径存在几倍的关系，（3倍多一些）， 最后师生共同总结概括岀，圆的周长总是直径的3倍多一 些，板书：3倍多一些。到底是三倍多多少呢引导学生看 书。（三）介绍圆周率1、师：任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些， 这是一个固泄不变的数，我们把它叫做圆周

14、率，用字母n 来表示，用手指写一写。2、圆周率是怎样发现的，请同学们看课本小资料，讲 述并对学生进行徳育教育。3、小结：早在1500年前，祖冲之把圆周率算到了和之 间，比外国人早了整整一千年，这是中华民族对世界数学 史的巨大贡献，今天，同学们自己动手也发现了这一规律， 老师相信同学们当中将来也会有成为像祖冲之一样伟大的 科学家，根据需要，我们一般保留两位小数。圆的周长总是它直径的3倍多一点。刚才我们是怎样讣算 的两个数相除又可说成是两数的比，所以这个结果就是圆 周长与它直径的比值。我们把圆的周长和直径的比值叫做 圆周率，用字母"n ”表示。这个比值是固泄的，而我们 现在得到的结果有差

15、异主要是测量工具及测量方法有误差造成的。那圆周率的数值到底是多少呢说说你知道了什么 （强调刃3. 14,在说的时候要注意是近似值，写和算的 时候要按准确值计算，用等号。）（四）推导公式1、到现在，你会计算圆的周长吗怎样算2、如果用c表示圆的周长，表示d直径，字母公式怎 样写（板书：c=nd）就告诉你宜径，你能求圆的周长吗圆 的周长是它直径的n倍，是一个固泄不变的数。3、知道半径，能求圆的周长吗周长是它半径的多少倍 三、运用公式解决问题课件出示例题1生试算C=2 Ji r2X X33= （cm） 2（m）lkm=1000m10004-2=500 （圈）答：（略）拓展应用1、一张圆桌而的直径是0.

16、 95米，求它的周长是多少 米（得数保留两位小数）2、花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多 少厘米花瓶瓶口的直径是16厘米，求花瓶瓶口的周长是多 少厘米花瓶瓶底的直径是20厘米，求花瓶瓶底的周长是多 少厢米总结通过这节课的学习你想和大家说点什么作业布置1、钟而直径40厘米，钟而的周长是多少厘米2、钟而分针长10厘米，它旋转一周针尖泄过多少厘米3、喷水池的直径是10米，要在喷水池周围围上不锈钢 栏杆2圈，求两圈不锈钢总长多少米板书设计圆的周长例 1、C=2n r2X X33= (cm) 2(m)lkm=1000m10004-2=500 （圈）答：（略）教学札记课题圆的面积课型新授课备课

17、人执教时间教 学 目 标知识目标使学生理解圆面积的含义；掌握圆的而积公式，并能运用所学知识解决生活中 的简单问题。能力目标经历圆的而积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。情感目标引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想：体验发现新知 识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。重点掌握圆的而积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。难点理解圆的面积计算公式的推导。教学过程教学预设个性修改目标导学复习激趣T目标导学T自主合作T汇报交流T变式训练创境激疑一、情境导入出示场景一一马儿的困惑师：同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀 生：是一个圆形。

18、师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么 呢生：圆的而积。师：今天我们就一起来学习圆的而枳。（板书课题：圆的而积）合作探究二、探究合作，推导圆而积公式1、渗透“转化”的数学思想和方法。师：圆的而积怎样计算呢计算公式又是什么你们想知道吗我们先来回忆一下平行四边形的而积是怎样推导出来生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成 长方形师：哦，请看是这样吗（教师演示）。生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形 的高等于长方形的宽，因为长方形的而积等于长乘宽，所 以平行四边形的而积等于底乘髙。师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一 个图形先切，然后拼，就转化成别的

19、图形。这样有什么好 处呢生:这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。 师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方 法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。师：那圆能转化成我们学过的什么图形你们想知道吗（想） 2、演示揭疑。师：（边说明边演示）把这个圆平均分成16份，沿着直径 来切，变成两个半圆，拼成一个近似的平行四边形。师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什 么图形我们一起来看一看（师课件演示）。师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数 越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图 形（长方形）三、运用公式，解决问题1. 教学例1。师：同学

20、们，从这个公式我们可以看岀，要求圆的而积， 必须先知道什么（岀示例1）知道圆的半径，让学生根据 圆的而积计算公式计算圆的而积。预设：教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公 式、单位使用是否正确。2. 如果我们知道一个圆形草坪的直径是20m,我们该怎样 求它的而积呢请大家动笔算一算这个圆形草坪的而积吧！3.求下而各圆的而积。教学例2。师：(出示例2)这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆 构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一 读题。开始！师：怎样求这个圆环的而积呢大家商量商呈:，想想办法吧！ 师：找到解决问题的方法了吗师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的而积 吧

21、！教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予 指导。X62 X22二X (62 -22 )=(cm2 )拓展应用课件出示填空题复习圆的半径、直径、周长、而积之间的相互关系。总结同学们，通过这节课的学习，你有什么收获作业布置做一做板书设计圆的面积例 X62X22二X切=(cm2)教学札记课题圆与正方形的关系课型新授课备课人执教时间教学知识目标使学生了解在任何正方形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。目 标能力目标使学生理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念.情感目标通过正方形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；重点使学生了解在任何正方形都有一个外接圆和一个

22、内切圆，这两个圆是同心圆。难点通过正方形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；教学过程教学预设个性修改目标导学复习激趣T目标导学T自主合作T汇报交流T变式训练创境激疑一、复习提问：1.作已知三角形的外接圆，圆心是已知三 角形的什么线的交点半径是什么安排记起来的学生回 答.2.作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什 么线的交点半径是什么请回忆起来的学生回答.请两名中上学生到黑板前一人画不等边三角形的外接圆与 内切圆，另一人画正=角形的外接圆与内切圆，其余学生 在练习本上画上述两种三角形的外接圆与内切圆.教师引导：通过作图不难发现，不等边三角形都既有一个 外接圆，又都有一个内切圆.

23、大家观察黑板上两种三角形 的外接圆与内切圆，结合你画的图，你发现正二角形的外 接圆与内切有什么特殊之处（学生思考、回答：正二角形的 外接圆与内切圆是同心圆.）教师引导：正方形是不是既有一个外接圆又有一个内切圆， 井且两圆同心呢学生讨论合作探究二、在学生讨论的基础上，教师依次提问如下问题：1. 正方形外接圆的圆心在哪（安排中上生回答：正方形 对角线的交点.）2. 根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外 接圆圆心（安排中上生回答）3. 正方形有内切圆吗圆心在哪半径是谁（安排中上生回 答）.引导：通过大家画图实践与理论探讨发现正方形既有一个外接圆又有一个内切圆并且两圆同心.大家再看看矩形、 菱

24、形是否具有这条性质(学生在练习本上画、前后左右讨论 得出矩形只有外接圆，菱形只有内切圆结论)引导：我们发现正=角形既有外接圆又有内切圆且两圆 同心，发现正方形也是如此，我们猜想正多形是否都具备 这个性质呢教师出示课件例3情境图学生试做，师板书：从图一可看出：2X2=4 (m2 )Xl2= (m2 )=(m2)从图二看出：(-X2X1) X2=2 (m2 )2=(m2 )拓展应用练习十五2题总结教师提问：1.你学习了正方形的哪些有关概念2.正方形有哪些性质作业布置练习十五5、6、7题板书设计圆与正方形的关系例3、从图一可看出：2X2=4 (m2)Xl2= (m2 )=(m2 )从图二看出：(-X2X1) X2=2 (m2 )2=(m2)教学札记课题扇形课型新授课备课人执教时间教学知识目标认识弧、圆心角以及他们间的对应关系。目 标能力目标认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。情感目标理解扇形概念知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小决泄扇形而积。重点认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。难点认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。教学过程教学预