2020北京市大兴区初一下学期期末数学质量检测试题

1、2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1 t 11.解方程-=u去分母正确的是（）32A. 2-(x-l)=lB. 2-3(x-l)=6C. 2-3(x-l)=lD. 3-2(x-l)=62-分式制的值为则A. x=2B. x=+2C. x=2D. x=0估计好的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C- 7和8之间D. 8和9之间4.乐乐和科学小组的同学们在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间关系的一些数据（如下表）温度/OC-20-100102030声速/Cm/s )318324330336342348下列说法中错误的是（） A. 在

2、这个变化过程中，当温度为10。（？时，声速是336 m/SB. 温度越高，声速越快C. 当空气温度为20。（？时，声音5 $可以传播1740D. 当温度每升高10 C,声速增加6m/s5. 已知acb,下列式子不成立的是（）a bD.如果CVO,那么一一 c c)A. a + lvb + 1B. 3a -丄 b2 2x = 6. ；是二元一次方程2兀+ = 5的一个解，则a的值为（卜=3A. 1C. 3D. -17. 在长方形aecD内，若两张边长分别为a和& QP的正方形纸片按图匚图2两种方式放置（图图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1

3、 中阴影部分的面积为图2中阴影部分的面积和为s则关于匚，：的大小关系表述正确的是（ ）ugA s. ，= 480x + 250y = 2900x + y = 15 D250x + 80v = 290010某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图下列说法错误的是（）A.得分在7080分之间的人数最多B.该班的总人数为40C.得分在90100分之间的人数最少D.及格（360分）人数是26二、填空题题如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若Zl = 116则Z2等于12. 己知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40 ,则这个等腰三角形的顶角度数为13. 如图是七年级（1）班学生参加课外活动人数的扇形

4、统计图，如果参加科普类的人数是10人，那么参加其它活动的人数是14.如图，已知ABCD,直线EF分别交AB. CD于点E. F, EG平分ZBEF,若Zl=50,则Z2的度数为16. 孙子算经是中国古代亟要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出 了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？ ” 译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？ ” 设绳长*尺，木长）尺可列方程组为1

5、7. 计算：（-2） 3- | -2|=.三、解答题18. 计算:（1）解方程组:2m-n=42m + 3n = 2（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.x-26-3x（3）已知：（x+l）（x+2卜=6x+2,请计算内应填写的式子.19（6 分）如图，ZCDH+ZEBG=180, ZDAE=ZBCF, DA 平分ZBDF（1）AD与BC的位置关系如何？为什么？（2）BC平分ZDBE吗？为什么？20.（6分）命题证明：证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图，求证：b/c证明:21. （6分）如图:L,对于直线MN同侧的两个点A, B,若直线MN上的点P满足ZAPM=ZBPN,则称

6、点P为A, B在直线MN上的反射点.已知如图2, MN/7HG, APBQ,点P为A, B在直线MN上的反射点，判断点B是否为P, Q在直线HG上的反射点，如果是请证明，如果不是，请说明理由.22. （8分）如图，点e、F分别在4少BO M上，且DE/AC9 EF/AB9下面写出了说明乙+ R + 乂 =违。.的过程，请填空：:EF/AB9ef/ab乙2 =-DE/fAC 乙4 =厶Az2 =占（等量代换）+ z2 + r3 = 180（平角定义）山 + / 3 + ziC = 180=（等量代换）23. （8分）当R为何值时，方程组+的解也是方程3x+y = 5的解.兀+y=624. （10

7、分）己知A, B两地相距50千米，某日下午甲、乙两人分别骑自行车和骑摩托车从A地出发驶往B地如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲.乙两人所行驶的路程S（千米）与该日下午时间 t （时）之间的关系.请根据图象解答下列问题：（1）直接写出：甲骑自行车出发小时后，乙骑摩托车才开始出发；乙骑摩托车比甲骑自行车提前小时先到达B地；（2）求出乙骑摩托车的行驶速度；甲骑自行车在下午2时至5时的行驶速度；（3）当甲.乙两人途中相遇时，直接写出相遇地与A地的距离.求ZDAC和4Q4的度数.ZA3C的角平分线，它们相交于点6=,C = ZBAC +20 ,参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1.

8、B【解析】【分析】两边都乘以各分母的最小公倍数6即可.【详解】1 X 1一一=1 ,32两边都乘以各分母的最小公倍数6得，2-3(x-l)=6.故选B.【点睛】解一元一次方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数，一是不要漏乘不含分母的项，二是去掉分母后要把多项式的分子加括号2. C【解析】【分析】根据分式的值为6分子等于0,分母不等于0解答.【详解】根据分式的值为。的条件，要使豊x + 2h0解得x =2-故选C【点睛】本题考査分式的值为0,分子等于0,分母不等于0,熟记概念是关键.3. D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出皿的大致范围，然后确定答案.详解：V646581,A8 65 9,

9、故选：D.点睛：本题主要考査了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题4. C【解析】【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可.【详解】在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，A正确;根据表格可得温度越高声速越快，B正确；V 342x5 =1710m,C错课；V 324-318=6 (m/s), 330-324=6 (m/s) ,336-330=6 (m/s) .342-336=6 (m/s),AD正确，故选：C.【点睛】此题考査函数，常量与变量，正确理解表格中数据的变化是解题的关键.5. D【解析】利用不等式的性质知：不等式两边

10、同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变.解：A、不等式两边同时加上1,不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、不等式两边同时乘以3,不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、不等式两边同时乘以不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；2D、不等式两边同时乘以负数c,不等号方向改变，故本选项错误，符合题意.故选D.6. B【解析】将 x=l, y=3 代入 2x+ay=3 得：2+3a=3,解得：a=-故选B.7. A【解析】【分析】利用面积的和差分别表示出二，二，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.【详解】S = (AB-a) a+ (CD-b) (A

11、D-a)=(AB-a) a+ (AD-a) (AB-b)= (AB-a) (AD-b) + (CD-b) (AD-a) = (AB-a) (AD-b) + (AB-b) (AD-a):(ABa) (AD-b) + (AB-b) (AD-a)(ABa) a- (AD-a) (AB-b)=(AB-a) (AD-a-b)VADa+b,0VO,故二-=2900.故选D.10. D【解析】【分析】为了判断得分在7080分之间的人数是不是最多，通过观察频率分布直方图中最高的小矩形即可；为了 得到该班的总人数只要求出各组人数的和即可；为了看得分在90100分之间的人数是否最少，只有观察 频率分布直方图中最低

12、的小矩形即可；为了得到及格（260分）人数可通过用总数减去第一小组的人数即 可.【详解】A、得分在7080分之间的人数最多，故正确；B、2+4+8+12+14=40 （人），该班的总人数为40人，故正确；C、得分在90100分之间的人数最少，有2人，故正确；D、40-4=36 （人），及格（260分）人数是36人，故D错误，故选D.【点睛】本题考査读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、 分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.二、填空题题11. 58【解析】【分析】根据平行线性质求出Z3,根据折叠性质求出Z4,再根据平行线性质求出Z2.【

13、详解】V Zl = 116,纸条的两边互相平行, Z3 = 180 Zl = 180 116=64.根据翻折的性质.Z2 = Z4 =丄(180 -Z3)= -(l80 -64 ) = 58：2 2故答案为58。.【点睛】本题考査了折叠与平行线性质，理解平行线性质是关键.12. 50或 130【解析】【分析】分等腰三角形的顶角为钝角和锐角两种情况，分别画出图形，利用宜角三角形的性质解答即可.【详解】解：当等腰三角形的顶角ZBAC为钝角时，如图1, BD丄CA延长线于点D,由题意知：ZABD=40,则ZBAD=50, .,.ZBAC=130o；当等腰三角形的顶角ZA为锐角时，如图2, BD丄CA

14、于点D,由题意知：ZABD=40,贝lJZA=50；这个等腰三角形的顶角度数为50。或130。.故答案为：50。或130.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和直角三角形的性质，难度不大，正确分类画出图形、熟知直角三角形的两 个锐角互余是解答的关键.13. 1【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得七年级（1）班学生参加课外活动人数，从而可以求得参加其它活 动的人数.【详解】由题意可得，七年级（1）班学生参加课外活动人数有；1020%=50 （人），则参加其它活动的人数是：50x （1-20%10%32%） =1 （人），故答案为1.【点睛】本题考査了扇形统计图，解题的关键是明确题意，

15、利用数形结合的思想解答.14. 65【解析】因为 ABII CD,所以Z BEF=180-Z 1=130,因为 EG 平分Z BEF,所以Z BEG=65,因为 ABII CD,所以Z 2=Z BEG=65.15. 2 - 73【解析】【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0计算即可.【详解】解：|V3-2| =2 羽.故答案为：2 卫.【点睛】本题考査了绝对值运算，熟练掌握运算法则是解题关键.x-y = 4.516. 1【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长木长=4.5；木长绳长=1,据此可列方程组求解.【详解】设绳长X尺，长木为丫尺,x-y = 4.5依

16、题意得、1x =12x-y = 4.5故答案为：、1X = V -112【点睛】此题考査由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.17. -1.【解析】【分析】根据幕的乘方和绝对值，有理数的减法可以解答本题.【详解】(2) |2|=(8) -2=-1,故答案为：】.【点睛】本题考査了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.三、解答题18. (1) n=l, m=3； (1)lx3x-7x-26-3x解得xl.则不等式组的解集是lx2.在数轴上表示不等式组的解集是：111-2-10123456(3) V(x+l)(x+l)=x1+3x+l,x1+3x+l-(6x+

17、l)=x1+3x+l-6x-l=x1-3x,故答案为：XX.【点睛】次不等式组时，一同小取小；大小小本题考査了多项式乘以多项式，二元一次方程组和一元一次不等式组的解法：解一元- 般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大; 大中间找；大大小小找不到.19. (1) AD/7BC； (2) BC 平分ZDBE【解析】【分析】(1)利用平行线的判定1的解集是（）A. X-B. X-D. X一6小)十(-6小)19. (6分)先化简，再求值：x2-3x-1=0,求代数式(x 3)2+(x+y)(x y) + b的值.20. (6分)计算或化简：(1) 22-(”一1)

18、 + 3-*(-6)(2) (x+2 y)(x-y)-y(x-2 y)21. (6 分)试说明：不论 x 取何值，代数式(x3+5x2+4x - 1)(-x2-3x+2-3)+(8-7x 6x2+xJ 的值恒不变.22. (8分)解方程或方程组：2 3(1) x + 4 = x-1 ：3 4x+y = 52x + 3y = ll23. (8分)已知点A (0, a)(其中a0)和B (5, 0)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形面积等 于15,求A点坐标24. (10分)已知：如图1,在平面直角坐标系中，点A, B, E分别是x轴和y轴上的任意点.BD是ZABE 的平分线，BD的反向延长线与

19、ZOAB的平分线交于点C.探究：(1)求ZC的度数.发现：(2)当点A,点B分别在x轴和y轴的正半轴上移动时，ZC的大小是否发生变化？若不变，请 直接写出结论；若发生变化，请求出ZC的变化范围.应用：(3)如图2在五边形ABCDE中，ZA+ZB+ZE=310。，CF平分ZDCB, CF的反向延长线与ZEDC 外角的平分线相交于点P,求ZP的度数.完成下列推理过程:解：TADBC（已知）:.zi=(V Zl=47切:VBD丄CD, EF丄CD 于 FAZBDC=ZEFC=90ABD/ EF():.Z2=Z3():.Z2=47()参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1. D【解析】【分析】一

20、般来说，对于具有破坏性的调査、无法进行普査、普査的意义或价值不大时，应选择抽样调査，对于精 确度要求奇的调査，事关重大的调査往往选用普査.【详解】解：A、了解周口电视台民生报道节目的收视率，应采用抽样调査，故此选项不合题意；B、了解某地区中老年人口的健康情况，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、了解某类玉米种子的发芽率，应采用抽样调査，故此选项不合题意；D、对嫦娥四号探测器零部件的检査，意义重大，应采用普査，故此选项符合题意；故选；D.【点睛】此趣主要考査了全面调査与抽样调査，由普査得到的调査结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多， 而抽样调査得到的调査结果比较近似.2. C【解析】【分析

21、】根据负数VOV正数，排除A,C,通过比较其平方的大小来比较B,c选项.【详解】解：($=5,宀9.85, -60y/5 b2 ab 3. C【解析】试题分析：根据对顶角相等及Z AOD和ZBOC的和为202。，即可求得结果.由图可知z AOD=Z BOC,而Z AOD+Z BOC=202, Z AOD=101, Z AOC=180-Z AOD=79,故选C.考点：本题考査的是对顶角，邻补角点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等，邻补角之和等于180。.4. C【解析】分析：根据同角的余角相等可得出ZBCD二ZA,根据角平分线的定义可得出ZACE=ZDCE,再 结合ZBEC=ZA+ZACE、

22、ZBCE=ZBCD+ZDCE即可得出ZBEC=ZBCE,利用等角对等边即可得出BC=BE,此题得解.详解：VZACB=90, CD丄AB,A ZACD+ZBCD=90 ZACD+ZA=90,AZBCD=ZA.VCE 平分ZACD,.ZACE=ZDCE.又VZBEC=ZA+ZACE, ZBCE=ZBCD+ZDCE,.ZBEC=ZBCE,ABC=BE.故选C.点睛：本题考査了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定, 通过角的计算找出ZBEC=ZBCE是解题的关键.5. D【解析】【分析】根据二次根式的性质可判断,根据二次根式的乘法运算可判断，根据二次根式的性质

23、和乘法可判断, 根据同类二次根式的定义可判断.【详解】J16“ =4a = 4/ ,所以正确；JlOw = 所以正确；所以正确;辰与伍不是同类二次根式.不能合并，所以不正确.故答案为：D.【点睛】本题主要考査了二次根式的性质和运算，分别将各项化简是解题的关键.6. C【解析】【分析】把(-V-4)2根据完全平方公式乘开,然后与F -匕+ 16比较即可得出答案.【详解】V（x-4）2 =x2-8x+16,： x2 -Ax + 16=x2-8x+16, -k=-&/ k=&故选C.【点睛】本题考査了利用完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式（a土b）2=2ab+b2是解答本题的关键.7. C【解

24、析】试题分析：按照解不等式的运算顺序，先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可：移项得，3x - 1 - 2,合并同类项得，3x3,把x的系数化为1得，xl.故选C.考点：解一元一次不等式.8. D【解析】【分析】根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可.【详解】A、当x=0时，此分式无意义，故本选项错误；B、当x=0时，此分式无意义，故本选项错误；C、当x=-3时，x+3=0,此分式无意义，故本选项错课；D、无论x为何实数，x2+l0,故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考査的是分式有意义的条件，即分式分母不等于零.9. A【解析】试题分析：依题意知，平移的概念是指在同一平面内，将一个

25、图形整体按照某个直线方向移动一定的距离,不改变图像大小与形状.故A图笑脸为原图以一定方向平移所得，不改变形状与大小.选A.考点：平移点评：本题难度较低，主要考査学生对平移知识点的学握.根据平移的性质判定即可.10. B【解析】【分析】根据同角的余角相等求出ZBAD=ZCt再根据等角的余角相等可以求出ZAEF=ZAFE；根据等腰三角形三线合一的性质求出AG丄EF.【详解】V ZBAC=90, ADBC,/.ZC+ZABC=90,ZBAD+ZABC=90fAZBAD=ZC,故正确；BE是ZABC的平分线，AZABE=ZCBE,V ZABE+ZAEF=90ZCBE+ZBFD=90,azaef=zbf

26、d,又VZAFE=ZBFD (对顶角相等)，AZAEF=ZAFE,故正确；VZABE=ZCBE,只有ZC=30时ZEBC=ZC,故错误；VZAEF=ZAFE,AAE=AF,TAG 平分ZDAC,AG丄EF,故正确.综上所述，正确的结论是.故选B.【点睛】本题考査了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.二、填空题题3；【解析】试题分析：lx-5l+(x-2y + l)2=0,两个非负数相加等于零，则只有两个非负数都等于零时才成立，所以易知：x-5=0且x-2y+l=0解得x=5,把x=5

27、代入x-2y+l=0求出y=3.考点：实数运算及二元一次方程组点评：本题难度较低，主要考査学生对实数运算及二元一次方程组知识点的掌握。为中考常考题型，要求 学生牢固掌握。12. al 的解集为 xv二,“一3不等式两边同时除以(a-3)时不等号的方向改变，:.a3(),:.a3.故答案为a3.点睛：本题考査了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变本题解不等号时方向改变，所以a-3小于0.13. 5【解析】【分析】分别设两个年级的人数为未知数，可得到每个年级奖品的总数目，让其相等可得两个未知数的关系.关系式为：50V每个年级的奖品数S1,把相关数值代入求得适合的整数

28、解，相加即可.【详解】设初一获奖人数为n+1人，初二获奖人数为m+1人(依题意有3+7n=4+9m,即 7n=9m+l(l)由于 503+7nl, 504+9m 99 3.但满足式的解为唯一解：n=2, m=3./. n+l=14, m+l=4.获奖人数共有14+4=5 (人).故答案为5.【点睛】此题考査一元一次不等式组的应用；得到各年级人的总数的关系式是解决本题的关键；根据奖品总数之间 的关系式得到各年级人数的准确值是解决本题的难点.14. 5【解析】【分析】根据无理数与正数的概念进行解答即可.【详解】无理数有-2/r 个,/. x=l,正数有 0.123x 3.1416、0.102002

29、0002 共 4 个7Ax+y=5,故答案为：5【点睛】本题主要考査实数的分类.无理数和有理数统称实数，熟练掌握实数的分类是解题关键.15. 26【解析】【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段, 结合四边形的周长公式求解即可.【详解】根据题意，得A的对应点为/V, B的对应点为B，, C的对应点为C，,所以 BC=B*C, BBCC,四边形 ABCC 的周长=CA+AB+BB+BC+CC=AABC 的周长+2BB,=22+4=26cm.故答案为：26.【点睛】本题考査平移的性质，关键是根据经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线

30、段平行且相等解答.16. (-1, 1)【解析】【分析】根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C的坐标【详解】解：左眼A的坐标是(-2, 3),右眼B的坐标为(1, 3),嘴唇C的坐标是(-1, 1),故答案为：1)【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标系内的点与有序实数对一一对应.记住平面内特殊位置的点的坐标特 征：(1)各象限内点P (a, b)的坐标特征：第一象限：al, bl；第二象限：&V1, bl；第 三象限：a bl, bl. (2)坐标轴上点P (a, b)的坐标特征：x轴上：a 为任意实数，b=l；y轴上：b为任意实数，a=l；坐标原点：b=l.17. 30【解析】【分析】根据题意可

31、得ABCD,根据平行线的性质可得Z1=Z3,然后根据已知三角板含有45。角的直角三角板, 可得Z2=45-Z3,即可求解.【详解】AZ1=Z3,三角板为含有45。角的直角三角板， Z2=45-Z3=45o-15=30.故答案是：30.【点睛】考査了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三、解答题18. (1) 0； (2) 9991； (3) -4x + 2y + l【解析】【分析】(1) 分别根据零指数幕、积的乘方、负整数指数慕进行计算即可；(2) 对原式变形，然后运用平方差公式求解即可；(3) 根据多项式除以单项式的运算法则进行求解.【详解】(1V2 解：

32、(1) (-3)0+(-0.125)2018-82,9 -, 3丿= 1 + (-0.125)2018x820,8 x8-9,= 1 + (-O.125x8)2O18x8-9,=1+1x8-9,=1+8-9,=0(2) 97x103,= (100-3)(100 + 3),=1002-32 ,= 10000 -9,= 9991；(3) (24x2y-12x)2 -6小)弓(-6小)=-4x + 2y+ 1.【点睛】本题考査了实数的混合运算，平方差公式以及多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.19. 11.【解析】【分析】先将代数式(x-3)24-(x+y)(A-y) + r化简，再由x2-3x-1 = 0得到x2-3x = 代入化简所得的式子 计算即可.【详解】解：(x-3)2+(x-y)(x+y)+y2=a 2 - 6x + 9 + x2 - y2 + y2= 2x2 -6x + 9V x2-3x-1 = 0,/ x2 3x = 11原式=2(x2-3x)+9= 2+9=11.【点睛】本题的解题要点有以下两点：(1)熟记“完全平方公式：(ab)2=a22ab + b2和平方差公式： (a+b)(a-b) = a2-b29i； (2)由x