(专题精选)初中数学实数难题汇编及答案

1、专题精选)初中数学实数难题汇编及答案一、选择题1若 x2 16，则 5 x 的算术平方根是 ( )A±1B±3C1或 9D1或 3【答案】 D【解析】【分析】 根据平方根和算术平方根的定义求解即可 .【详解】x2 16，x=±4， 5 x=1 或 5 x=9，5 x的算术平方根是 1或 3， 故答案为： D.【点睛】 本题考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是要弄清楚算术平方根的概念与平方 根的概念的区别2下列各数中最小的数是 ( )A 1B 0C 3D 2【答案】 D【解析】【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值

2、大的反而 小，据此判断即可【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2< 3 <-1<0，各数中，最小的数是 -2故选 D【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数> 0 >负实数，两个负实数绝对值大的反而小3 4 的平方根是 ( )A2B 2C± 2D± 2【答案】 D【解析】【分析】先化简 4 ，然后再根据平方根的定义求解即可【详解】 4=2，2 的平方根是 ±2， 4的平方根是 ± 2 故选 D【点睛】4 正确化简是解题的关键，本题比较容本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把

3、易出错4若 a、b分别是 6- 13的整数部分和小数部分，那么 2a-b 的值是（ ）A3- 3B 4- 13C 13D 4+ 13【答案】 C【解析】根据无理数的估算，可知 3< 13 < 4，因此可知 -4<- 13 <-3，即 2<6- 13 <3，所以 可得 a 为 2，b 为 6- 13 -2=4- 13 ，因此可得 2a-b=4-（4- 13 ）= 13 .故选 C.5下列各数中比 3 大比 4 小的无理数是（ ）A 10B 17C3.1D 103【答案】 A【解析】【分析】由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义

4、即可求 解【详解】四个选项中是无理数的只有 10 和 17 ，而 17 >4，3< 10 < 4选项中比 3 大比 4 小的无理数只有 10 故选 A【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环 小数为无理数6如图，长方形 ABCD的边 AD长为2， AB长为1，点 A在数轴上对应的数是 1，以 A点为圆心，对角线 AC 长为半径画弧，交数轴于点 E ，则这个点 E表示的实数是（ ）A 4 5B 5 2C 5 1D3 5【答案】 C【解析】【分析】首先根据勾股定理算出 AC的长度，进而得到 AE的长度，再根据 A 点表示的数是 -1，

5、可得 E 点表示的数【详解】 AD BC 2,AB 1 AC 22 12 5 AE = 5 A 点表示的数是 1E 点表示的数是 5 1【点睛】 掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性|a| | b |，则下列结论中一定成立的7实数 a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 是（ ）A b c 0B【答案】 A【解析】【分析】 利用特殊值法即可判断 .【详解】a<c<b， |a| |b| ， bb a c 2Ca1D abc 0c 0 ，故 A 正确；若 a<c<0，则 a c 2错误，故 B 不成立；若 0<a<b，且 |a| |b|，则 b 1，故 C

6、不成立； a若 a<c<0<b，则 abc<0，故 D 不成立，故选： A.【点睛】此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键8若3a2b0, 则 ab 的值是（ ）A2B 、1C、0D、1【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3 a=0，2+b=0，解得， a=3，b= 2，a+b=1，故选 B考点： 1非负数的性质：算术平方根； 2非负数的性质：绝对值9估计 17 1的值在 （ ）A1 到 2 之间B 2 到 3 之间C 3 到 4 之间D 4 到 5 之间【答案】 C【解析】分析：根据平方根的意义，由 16<17< 25 估

7、算出 17 的近似值进行判断 . 详解： 16<17< 254< 17 < 53< 17 -1< 4因此 17-1 在 3 到 4 之间 .故选： C. 点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键10下列五个命题： 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； 内错角相等； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 两个无理数的和一定是无理数； 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的其中真命题的个数是（ ）A2 个B 3 个C 4 个D 5 个【答案】 B【解析】【分析】 根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条

8、件下，内错角相等，两个无理数的和可以 是无理数也可以是有理数， 进行判断即可 .【详解】 正确； 在两直线平行的条件下，内错角相等， 错误； 正确； 反例：两个无理数 和 -，和是 0， 错误； 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选： B【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关 键111 的算术平方根为（ ）C 21D2411AB16 2 【答案】 D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可【详解】 (12)2=1411 1 的算术平方根是 1 ，42故选： D【点睛】 本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键12若一个正数

9、的平方根是 2a1 和 a+2，则这个正数是（）A1B 3C 4D 9【答案】 D【解析】一正数的两个平方根分别是 2a-1 与-a+2，（2a-1）+（- a+2）=0，解得 a=-1. - a+2=1+2=3，这个正数为 32=9.故选： D.13下列说法： 36 的平方根是 6； ±9的平方根是 3； 16= 4； 0.01 是0.1 的平方根； 42的平方根是 4； 81 的算术平方根是 ±9. 其中正确的说法是（ ）A0B1C3D5【答案】 A【解析】【分析】 依据平方根、算术平方根的定义解答即可【详解】 36 的平方根是 ±6；故此说法错误； -9 没

10、有平方根，故此说法错误； 16=4 ，故 16 = 4 说法错误； 0. 1 是 0. 01 的平方根，故原说法错误； 42 的平方根是 ±4，故原说法错误； 81 的算术平方根是 9，故原说法错误 . 故选 A.14计算|1+ 3 |+| 3 2|（）A2 3 1B12 3C 1D3【答案】 D【解析】【分析】 根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可 .【详解】原式 1+ 3 +2 33， 故选 D【点睛】 本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键 .15在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8 的点落在（ ）A段B段 C段 D段 【答案】 C【解析】试题分析

11、： 262=676；272=729； 282=784；292=841 784<8<841，282<8<292，28< 8 <29， 所以 8 应在 段上故选 C 考点：实数与数轴的关系16已知甲、乙、丙三个数，甲3 2 ，乙17 3，丙 3 5 2 ，则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（ ）A甲 乙 丙B丙 甲 乙C乙 甲 丙D甲 丙 乙【答案】 C【解析】【分析】由无理数的估算，得到 3 3 2 4 ，1 17 3 2 ，4 3 5 2 5 ，然后进行判 断，即可得到答案 .【详解】解： 1 3 2， 3 3 2 4 ，即 3<甲 <

12、4， 4 17 5 ，1 17 3 2 ，即 1<乙<2， 6 3 5 7， 4 3 5 2 5 ，即 4< 丙 <5 ，乙 甲 丙； 故选： C.【点睛】 本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以 及比较大小的法则 .17 对于两个不相等的实数 a， b，我们规定符号 maxa， b表示 a、 b 中的较大的数，如： max2，44，按照这个规定，方程 maxx， xx2x1 的解为（）A1+ 2 或 1 2 B1或1C1 2或 1D1+ 2或1【答案】 D【解析】【分析】根据题意应分为 x>0和 x<0两种情况讨论，

13、并列出关于 x的分式方程求解，结合 x的取值 范围确定方程 maxx， x x2 x1 的解即可【详解】解： 当 x x，即 x0时，maxx， x x2 x1，xx2x1，解得： x1+ 2 （1 2 <0，不符合舍去）； 当 x> x，即 x<0 时， x x2x 1，解得： x 1（1>0，不符合舍去），即方程 maxx， x x2 x 1的解为 1+ 2 或1，故选： D【点睛】本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关 键18实数 3, 10, 3 25 的大小关系是（ ）A103 3 25B310 3 25C 10 3 2

14、5 3D 3 25 3 10【答案】 D【解析】【分析】先把 3化成二次根式和三次根式的形式，再把3和 10, 325 做比较即可得到答案【详解】解： 3 9 3 27 3 9 10 ，3 3 27 3 25 ， 故 3 25 3 10 ， 故 D 为答案 .【点睛】 本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次 根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较19 估计 2 6 2 值应在（ ）A3 到 4 之间【答案】 AB4到 5之间C5到 6之间D6到 7之间解析】分析】 先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估 算即可得解【详解】 9 12 16 9 12 16 3 12 4估计 2 6 2 值应在 3到 4之间2故选： A【点睛】 本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的