(完整版)教师版空间几何体知识点及题型精选总结

1、一、空间几何体题型精选讲解题型一空间几何体的基本概念的考察1下列命题中正确的是（）A .以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体是圆台C .圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D 圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径等于圆锥底面圆的半径解析：A符合圆锥的定义.B不符合圆台的定义. C中圆柱、圆锥、圆台的底面是圆面，不是 圆.D中圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长所以选A.答案：A题型二 三视图的考察1 （2009海南、宁夏）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（ ）A . 48+ 12、:2B .

2、 48+ 24 2C . 36+ 12 ,-'2D . 36 + 24；'2解析：根据三视图可知，这个三棱锥的一个底面为等腰直角三角形、一个侧面垂直于底面.其直观图如图所示，其中PD丄平面ABC,D为BC中点，AB丄AC ,ED丄AB.连结PE，由于AB丄PD , AB丄DE，故AB丄PE,即卩PE为APAB的底边 AB上的高.在直角三角形 PDE中，PE = 5,侧111面PAB , PAC的面积相等，故这个三棱锥的全面积是2込 W X5+ 26 0 + 26 .2 X4= 48 + 12.2.故选A.答案：A2、（2011 宁）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 图

3、如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（2、3 ，它的三视图中的俯视俯视图A. 4B. 2 ；3C. 2D. 3解析：设正三棱柱底面边长为a,利用体积为 2 .'3，容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2，所以底面正三角形的高为；3，故所求矩形的面积为 2.：3.答案：B题型三平面图的直观图(斜二测面法)1、如图所示的直观图，其平面图形的面积为(B. 2解析：由斜二测作图法，水平放置的“ 1 则 S= 24>3= 6.答案：CC. 6OAB为直角三角形，且3 .'2OB = 20'养 4, OA = O A= 3,CD2、如图所示为一平面图形的直观

4、图，则这个平面图形可能是解析：由平行于x、y轴的直线仍然平行知 C正确. 答案：C题型四其他类型：展开、投影、截面、旋转体等1面积为寸3的等边三角形绕其一边中线旋转所得圆锥的侧面积是 .解析：设等边三角形的边长为I，则旋转所得的圆锥的母线长为I，底面圆的半径为2，如图a,图b因为S正三角形=屈 所以習I2 =电，即I = 2所以圆锥侧面积为 S侧=苏12= 2 n.%砂答案:2n2、如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，交于顶点 A的三条棱长分别为 AD = 3 , AA1 =4 , AB = 5 ,则从A点沿表面到C1的最短距离为（）hB A. 5迈B.V74C. 4a/5D. 3/10

5、解析：长方体可分别沿三条边B1B、A1B1、BC展开，展开后为三个不同矩形，对角线为最短距离，分别为4 $5,74, 3.10,因此，此题选 B.3、已知半径为 5的球的两个平行截面的周长分别为6 n和8n ,则两平行截面间的距离为（ ）A . 1B . 2C . 1 或 7D . 2 或 6解析：由截面周长为6n和8 n,知两截面圆半径分别为 3和4,所以两截面可在某条直径的同侧 或异侧.同侧时，所求距离为 .'52 32 52 42= 1;异侧时，所求距离为 52 32 + 52 42= 7.二、简单几何体的表面积与体积题型精选讲解题型一与三视图相结合1、（2010天津）一个几何体

6、的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 结合三个视图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱,解析：由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，由正视图和俯视图可知该几何体的高为 所以该几何体的体积为2（1 + 2）2 X1=3.1，等腰2、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为 ，则该几何体的体积是：4 n代§n10 nCEDp解析：这个几何体是一个底面半径为1，高为2的圆锥和一个半径为 1的半球组成的组合体,11 44 n故其体积为§nX 12米扌禺兀乂 =-3.故选A3，则其外接球的表面积是题型二内接与外接的知识1、（2008福建）若三棱锥的

7、三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为解析：考查空间想象能力和创新能力.以已知三棱锥的三个侧面为侧面，可作一个棱长为 正方体已知三棱锥的外接球即为正方体的外接球，易求半径和表面积.2R 2.3 $,3 2.3 r2-4S 4 R292、（2011全国新课标）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球3面上若圆锥底面面积是这个球面面积的羔，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为.解析：本题考查球内接圆锥问题，属于较难的题目.3由圆锥底面面积是这个球面面积的，得-164大圆锥的高为R +=黔，所以比值为3.223栄所以R=于，则小圆锥的高为R-R=R，2rR2题型三表

8、面积与体积综合问题1、（2010全国）已知正四棱锥 S ABCD中，SA = 2 3，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 （ ）A. 1B. .3C. 2D. 3解析：设底面边长为a，则高h =SA2 寻12 £所以体积 V = a2h =扌12a4- *a6.1设 y = 12a4 2a6，贝U y' = 48a3 3a5,当 y 取最值时，y' = 48a3 3a5= 0,解得a= 0(舍去)或a = 4时，体积最大，此时2、如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为 当这个几何体的体积最大时，圆的半径是h = , 12 a = 2.1的等腰三角形，俯视图是一个圆及

9、其圆心,( )B.3D'2解析：本题考查三视图及锥体的体积计算.设底面半径为r，高为h，又r2 + h2= 1,1 1 1 贝U V = ?Sh= 3 n2h = 3% ( h2)h ,当h =¥，即卩r =-36时，体积最大，故选 C.补充知识：1.平行于棱锥底面的截面的性质 棱锥与平行于底面的截面所构成的小棱锥，有如下比例性质：S小锥底 S小锥全面积 S小锥侧L=S=对应线段(如高、斜高、底面边长等)的平方S大锥底 S大锥全面积 S大锥侧之比.注：这个比例关系很重要，在求锥体的侧面积、底面积的比时，会大大简化计算过程；在求台体的侧面积、底面积的比时，将台体补成锥体，也可应用这个关系式.2.有关棱柱直截面的补充知识在棱柱中，与各侧棱均垂直的截面叫做棱柱的直截面，正棱柱的上、下底面就是直截面. 棱柱的侧面积与截面周长有如下关系：S棱柱侧 =c直截1( 其中C直截、丨分别为棱柱的直截面周长与侧棱长)3圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算(1)