(完整版)高中高考数学公式大全

1、一、集合元素与集合的关系：x A基础知识x CU A, x CU A x A.? A子集：一般地，A, A A,若A B,B C则A C真子集：一般地,A,若 A B,B C 则 A C交集：一般地，AI A A, AI B BI A, AI并集：一般地，AU A A, AUB BU A, AU集合a1,a2,L ,an的子集个数共有2n个子集（包括空集）；非空子集有2n 1个；即充要条件:真子集有2n 1个；非空的真子集有 2n 2个.指数与对数指数性质:(1) 1、a p1 ap；0 (2)、a 1 ( a0)mn；、am n(a )、arsra as(a0,r, sQ)；(5) (n a

2、)n a(a0, m, n N ,n 1 )m、an(a0, m, nN，且 n 1)（7）当n为偶数时,n： na a ；当n为奇数时，nan|a|a,a 0a,a 0对数性质:若a0,a1,M0,N0,nN且n 2则、loga(MN)logaMloga N ;(2)、logaM log a MNUaloga N、loga Mnnloga M (n R) ;(4)、logm Nn log a amN、叽10、alogab b、locla a 11、p q，贝U p是q的充分条件；反之（若q p），q是p的必要条件;2、p q，且q p，贝U p是q的充要条件；3、 p q，且q丰 p，贝U

3、p是的q充分不必要条件；4、p丰q，且q p，贝U p是q的必要不充分条件；5、p丰q，且q丰 p，则是p是q的既不充分又不必要条件。(8) 、换底：log a N log m N (a 0, a 1,m0, m 1, N 0)log ma(9) 、推论：logab?logba 1；loga N loga2 N2 log N指数与对数的关系loga N bab N (a 0,a1,N0)三、数列:等差数列:通项公式：（1） an印（n 1）d ； （2） an ak （n k）d （其中ay为首项，d为公 差，n为项数，an末项）；（3） an & Sn i（n 2）（注：该公式对任意数列都适

4、用） 前n项和：（ 、右an、 bn为等比数列，则 an bn为等比数列。 、若am是an ,ap的等比中项，则有 am2 an apn、m、p成等比。 & n（ai啦；其中a1为首项，n为项数，an为末项。2（2）Sn na1 也卫 d2（3） Sn Sn 1 an（n 2）（注：该公式对任意数列都适用）常用性质：（1）、若mnp q，则有 aman apaq（2）、apq，aqp,则 ap q 0；(3)、若 aIn、bn为等差数列，则an bn为等差数列。(4)、 an为等差数列，Sn为其前n项和，则, S2m, 3mS2m 也成等差数列。（5）、若am是an, ap的等差中项，则有 2

5、 am an apn、m、p成等差。注意：已知Sn求a1和公差d: S1=a1求出a1再S2=a1+a2求出a2然后d=a2-a1等比数列：通项公式：（1） anagn1也qn（nN*） ；（2）a.akqnk （其中印为首项,qn为项数，q为公比）；(3) anSnSn 1(n2）（注：该公式对任意数列都适用）前n项和:(1) SnSn 1an(n2)(注:该公式对任意数列都适用）nq(q1)(2 ) Sn印(1 qn)(q1)1 q常用性质：（1 ）、若m n p q，则有amanapaq；四、三角公式:总结记忆：将a看成是锐角，奇变偶不变,符号看象限。奇偶是针对k-而言的，变与2不变是针

6、对三角函数名而言。 和差公式：.2sinsi n(cos21 ； sin a cosa)sin cos cos sin2 sin (a cos(45o)、2 cos(a cos cos45o)msin sinasinb cos = 一 a22b sin()；tan(tan tan1 mta n tanb).asin a sin cosa cosaa2si n2c- acos2a2 2(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决定二倍角公式:sin 2a2sin acosa2ta n1 tan2cos22 2 cossinc 22cos1tan 22ta ntan1 tan22 sin1 cos22

7、cos2小a.asin a sin2cossin22a.acosacos2sinsin22, - 21 tan21 2si n21 tansin 21 cos21 cos2sin 2,tan1 cos 2诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)sin公式二：(a)=sin a公式一: sin (n+ a)=:sin acos(n+ a)=:cos acos(a) =cos a公式三：公式四：sin (n a)=s insin(2 n a)=sin acos (n a)=cos acos(2 n a)=cos a公式六:公式七：sin (n/2+ a)=cos asin(n /2 a)=cos aco

8、s (n/2+ a)=sin acos(n /2 a)=sin a公式七:公式八：sin(3n /2+ a)=cos asin(3n /2tx )= cos acos(3 n /2+ a)=sin acos(3 n /2 - a) = sin a上面这些诱导公式可以概括为：对于k n /2a (k Z)的三角函数值， 当k是偶数时，得到a的同名函数值，即函数名不改变； 当k是奇数时，得到a相应的余函数值，即sin t cos; cos宀sin;(奇变偶不变)(符号看象限)例如：sin(2 n a )=sin(4 n 12 a ) , k=4为偶数，所以取 sin ;令久为锐角，2 na (27

9、0 , 360 ) , sin(2 n a )0，符号为“一”。所以 sin(2 n a )= sin a解斜三角形:正弦定理a bsin A sin B a 2Rsin A,b2R( R为 ABC外接圆的半径).sin C2RsinB,c 2RsinCa:b: c sin A:sinB:sinC余弦定理:2 2a b面积定理:2bccosA；b2c2 a2 2ca cos B; c2a2 b2 2abcosC(1) S(2) S内角和定理C _2 211ahabhb22111absi nCbcsi nAcas in B22:在 ABC中，有AA B2C-chc （ ha、hb、hc 分别表示

10、22(A B)a、b、c边上的高）(A B)sin(A B)sinC ； cos(AB)A BcosC ； sin( )2cosC ；cos(U)2 2.Csin2五、向量：实数与向量的积的运算律：设入、r为实数，那么：（1）结合律：入（卩a）=（入卩）a；（2）第一分配律：（入+卩）a= a+卩a；（3）第二分配律：入（a+b ）=入a+入b. r(1)设 a=rr=(知 yj，b =(X2, y2)，则 a + b= (X1X2, y1y2).设a=rr r=(x(, yj , b =(X2, y2)，则 a- b= (x1X2, y1y2).uuuuuuuur设人(为，yj , B(X2

11、, y2),则 ABOBOA(X2 X1,y2设a ：=(x,y),R,贝Va =:(x,y).平面向量的坐标运算:（5）设 a =（x1, yj , b =区，y2），则 a b =（X|X2 y2）是一个数值y)两向量的夹角：（4）a与b的数量积（或内积）：a b =i a ii b丨coscosrX1X2r 芈 (a = (x1, y1), b =(x2,y2).|a| |b| Jx： y： Jx； y；平面两点间的距离：uun /uun uuu j22dA,B=| AB| AB AB.( x?) (% y?)(A (x“ yj , B(x2,y2).向量的平行与垂直：设a = (x1,

12、 yj , b =(x2, y2)，且b 0，则：rra”b匕=入aX12 X21 o.(交叉相乘差为零)r r rrr ra b ( a 0)a b=o xm yy o.(对应相乘和为零)uuunur线段定比分点：设 R(X1,yJ , P(X2,y2), P(x, y)是线段PP的分点，RPPRX1X211六、不等式：2 2(1) a,b Ra2 b2 2ab (当且仅当 a= b 时取“=”号).a b(2) a,b Rab(当且仅当a = b时取“=”号).(3) a3b3c33abc(a0,b0,c0)(4) abab ab(5) 2abTaba bJa b (当且仅当a- b时取“

13、=”号)a b2Y 2aa(a0)(6)0和x0和x0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：(1)、奇函数偶函数=奇函数；(2)、奇函数奇函数=偶函数；(3)、偶奇函数偶函数=偶函数；(4)、奇函数土奇函数=奇函数(也可能偶函数)(5)、偶函数土偶函数=偶函数；(6)、奇函数土偶函数=非奇非偶函数奇偶性解法：(1) 前提条件下(定义域必须关于原点对称)如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.(2) 定义法：f( x) f (x)，则f (x)就是奇函数；f( x) f(x)，则f(x)就是偶函数。函数的周期性：定义：对函数f

14、 (x)，若存在T 0，使得f(x T) f (x)，则就叫f (x)是周期函数。周期函数几种常见的表述形式：(1)、f(xT) f( x)，此时周期为2T(2 )、f(xm)f(xn)，此时周期为2、f(xm)1f(x)，此时周期为2m(4)、函数ysin(x)，或者ycos(函数ytan(x),x k,k2)，此时周期为，此时周期T二、直线(一次函数)k0ox/y=kx+b直线的方程：(1) 点斜式 y y1 k(x xj (直线1过点PX)，且斜率为k).(2) 一般式 Ax By C 0(其中A、B不冋时为0).斜率公式：tan =k 宜(只(人，力)、P2(X2,y2)、为倾斜角)x

15、2 捲两直线夹角：tanI k2 心 |II k2k, 1两直线平行：k1 = k2两直线垂直：k1 *k2=-1点线距离：d |AXo By0 C1线段A (Xi, yj ,B(X2, y2)的中点坐标X2a0顶点(b 4ac b2)2a 4a4ac b2 14a) 准线：y4ac b2 14a四、指数函数:y=ax0a114-一or、y ax(a 1)在定义域内是单调递增函数;(2)、 y a (0 a 1)在定义域内是单调递减函数。 注：指数函数图象都恒过点(0，1)y=log ax0a1五、对数函数:、y loga x(a 1)在定义域内是单调递增函数;(2)、y logax(0 a

16、1)在定义域内是单调递减函数、logax 0 a, x (0,1)或 a, x (1,)、lo9a x 0 a (0,1)则x (1,)或 a (1,)则x (0,1)注：对数函数图象都恒过点(1, 0).- - - - - - -六、三角函数:y=s inx-2 n -3 n2- n3 W2 fon21d ka b y1 kx1r、.k2 12两边平方解得2个解即为此2切线。y=cosx y4-2 n-3 n2-n - n2on2n3 n22n1f (x)sinx 定义域 R,值域1,1,单调性：x 2 k ,2k2(kz)单增3x 2 k2(k z)单减奇偶性：奇函数周期：T2-最小正周期

17、为2I If (x) cosx 定义域 R,值域1,1,单调性：x (2 k 1) ,2 k (k z)单增x 2k ,(2k 1) (k z)单减奇偶性：偶函数周期：T 最小正周期为2| |最值(值域)问题：1、当f(x) asinx bcosx类型要化为f(x) As in (x)或者f (x) Acos(x)的形式，sin和cos的值域是1,1即可求的最值 (以及周期)。2 22、当 f(x) a si nx bsin x 或者 f(x) a si nx b cos x 时，化为顶点式的二次函数即可求得最值(若出现的是f (x) a sin x bcos2x ,把cos2x升2幕为2co

18、s x 1即可)总之，不管一个三角函数式子有多复杂,借助公式化为单个同名三角函数即可求得最值(值f ( x) f (x)和 f ( x) f (x)求解。七、圆:1、圆的标准方程(xa)2(yb)22 r2、圆的一般方程x22yDxEyD2E2 4Fr2圆的方程:(圆心(a，b)半径r)F 0 (圆心为(一D , E )，半径2 2域)、周期、奇偶性。奇偶性一般直接用3、两点式：(x xj(x X2) (y %)(y y,) 0(已知圆上两点求圆的方程 )圆与点：点P(xo, yo)与圆(x a)2 (y 若 d . (a Xo)2 (b yo)2，则 d rb)2 r2的位置关系有三种:点P在圆外；d r 点P在圆上；圆与直线：1、在x2 y22r (圆心在原点)的 圆上一点P(x1, yi)引一条直线的方程是 xx1yy1r22、在(x a)2 (y b)22 .r (圆心不在原点)外面的一点条，解法：令直线方程为：y y1 k(x xj化为一般式后为 kx y %0，P(X1,yJ引出的切线有 2圆心(a， b)到该直线的距离等于半径ka b y1 kx1k2 12直线与圆的位置关系：直线 Ax有三种(d Aa_BbC):ByC 0 与圆(x a)2(y b)2r2的位