(完整word版)高考专题整体法与隔离法

1、隔离法和整体法的运用一、隔离法隔离法的含义：所谓隔离法就是指对物理问题的某些研究对象或某些过程、状态从系统或全过程 中隔离出来进行研究的方法.隔离法的思维特点：隔离法是从全局到局部的思维过程通过隔离法分析物理问题，可弄清系统 内每个物体的受力情况，弄清物体在每阶段的运动情况（包括运动的具体过程和细节）及几个过程间 的相互联系.隔离法的适用情况：求解某个物体的力和运动（如连结体中的某个物体）情况时求解某段 运动中物体的运动规律时.求解物体间的相互作用.运用适用于单个或可视为单个物体的物理规 律（如牛顿运动定律、动量定理、动能定理）解题.运用隔离法解题的基本步骤： 明确研究对象或过程、状态.这是隔

2、离法解题的关键.选择隔离对象的原则：一是要包含待求 量；二是所选隔离对象和所列方程数应尽可能地减少. 将研究对象从系统中隔离出来；或将所研究的某段过程、某种状态从运动的全过程中隔离出来. 对被隔离的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图和某阶段的运动过程示意 图. 寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解.下面来归类分析应用隔离法的几种情况：1隔离研究对象为了求解涉及系统中某个物体的力和运动，寻求与该物体有关的所求量与已知量之间的关系，必 须将某个物体从系统中隔离出来研究.例1如图1所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的 力，物

3、体A和B以相同的速度作匀速直线运动，由此可知，A、B间的动摩擦因数 m和B、C间的动摩擦因数M有可能i总是A.m=0 ,M=0B.M1=0 ,M工0C.M=0D.m工0M工0解析将B隔离分析，由题知B处于平衡状态，一定受C的摩擦力f,且大小f = F工,方向与F 相反，故 田工。将A隔离分析，由题知 A与B既无相对运动趋势，也无相对运动，可见 A、B间没 有摩擦力，但无法判断 凶是否为零，故 m可能为零，也可能不为零.正确选项为B、D说明为分析m和m,本题必须采用隔离法分别研究 A和B,如此，根据运动情况分别研究它 们的受力情况，十分清楚.2、隔离运动的过程物体往往会参与几个运动过程，为了求解

4、涉及某个运动过程中的物理量，寻求所求量与未知量之 间的联系，必须将某个运动过程从运动的全过程中隔离出来研究.例3木球从距水面高 20m处自由下落，共经过 10s又返回到水面，求：木球的密度.木 球在水中下沉的最大深度（取 g= 10m/s2）解析木球在空中作自由落体运动， 在水中先向下以匀减速运动下沉至最大深度处，后向上作相同加速度的匀加速运动. 木球的密度：运动过程示意图如图4所示，木球在空中自由下落，落至水面速度v = J2也=J2 贰 10 x 20m / & = 20m f s社空中运动时同切=-=J3-2s10由运动的对称性知，木球自水面运动至最深处时间与从最深处运动至水面的

5、时间相等，故木球自 水面运动至最深处时间10-t,10-2t2=-s = 4s'2 2木球在水中的加速度20木球在水中的动力学方程为p 水Vg - p木 Vg= p 水 Va所叽二0寸）5二1-务 X 1 ox io3kg/m3 木球在水中下沉的最大深度2rh2= =3 2a= 2X5m-40m说明本题中，为了求出落至水面的速度 v和在空中运动的时间ti,需隔离木球在空中自由下落 过程分析为了求出木球在水中的加速度a和在水中落至最深处的时间 t2,并最终求得木球的密度 p木和下沉的最大深度h2，需隔离木球在水中下沉过程分析.3、隔离的优化选择一些物理问题中，往往涉及几个研究对象和几个运

6、动过程，为了使解题快捷，必须认真审题，揭 示物理现象的本质，优化选择所要隔离的某个研究对象和某段运动过程.例4 一个质量可不计的活塞将一定量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形气缸内，活塞上 堆放着铁砂，如图5所示.最初活塞搁置在气缸内壁的固定卡环上，气体柱的高度为H。，压强等于大气压强po.现对气体缓慢加热，当气体温度升高了 T = 60K时，活塞（及铁砂）开始离开卡环而上升继续加热直到气柱高度为Hi = 1.5Ho.此后，在维持温度不变的条件下逐渐取走铁砂，直到铁砂全部取走时，气柱高度变为 H2 = 1.8H0，求此时气体的温度.（不计活塞与气缸之间的摩擦.）图5解析研究对象应选封闭在气缸

7、中的气体，在状态变化过程中质量保持不变.状态变化过程：气体先等容升温，至压强为 p时活塞开始上升，再等压升温至高度Hi，然后等温降压至高度 H2.设气体最初温度为 To,则活塞刚离开卡环时温度为 To+ T,压强为pi 由等容升温过程得空上% Po设气柱高度为Hi时温度为Ti,由等压升温过程得设气柱高度为H2时温度为T2,由等温膨胀过程（T2 = Ti）得Pt) Trr由和式求得斗空-孚切 H1IT解得叭右4由和式求得将式代入式，并利用 T2 = Ti,得 AT代入数据解得T2 = 540K说明为使解题简明，必须注意优化选择被隔离的物体、状态、过程.上述解法中，研究对象选择了 封闭在气缸中的气

8、体，而没有选择活塞状态变化过程隔离为初态I （Po、Ho、To）（等容升温）至状态pi、Ho、To+AT）（等压升温）至状态川（pi、Hi、Ti）（等温降压）至状态W（ po、 H2、T2）三个过程，建立的方程较多，解答显得冗长繁琐.如果将所隔离的过程优化组合，则复杂过 程简单化：将状态H变化至状态川隔离出来分析，压强不变（均为Pi ），因而将状态I和状态W隔离出来分析，压强也不变(均为P0),因而有垒Xtl=t2,将和联立解得T f已口 、 2代入数据同样解得T2=540K.二、整体法整体法的含义：所谓整体法就是指对物理问题的整个系统或整个过程进行研究的方法.整体法的思维特点：整体法是从局部

9、到全局的思维过程，是系统论中的整体原理在物理中的具体 运用，它把一切系统都当作一个整体来研究.通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情 况和全过程的运动情况，整体上揭示事物的本质和变化规律，而不必追究系统内各物体的相互作用和 每个运动阶段的细节从而避开了中间量的繁琐推算，简捷巧妙地解决问题.整体法的适用情况：当只涉及研究系统而不涉及系统内某些物体的力和运动时，可整体分析对 象当只涉及研究运动的全过程而不涉及某段运动时，可整体分析过程当运用适用于系统的物 理规律(如动量守恒定律、机械能守恒定律)解题时，可整体分析对象和整体分析运动全过程的初末 态当可采用多种方法解题时，可整体优化解题方法

10、整体法不仅适用于系统内各物体保持相对 静止或匀速直线运动，而且也适用于各物体间有相对加速度的情况.运用整体法解题的基本步骤： 明确研究的系统和运动的全过程. 画出系统的受力图和运动全过程的示意图. 寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解.下面来归类分析应用整体法的几种情况：1、整体研究物体系当求解时不涉及系统中某个物体的力和运动，而只需取几个物体组成的系统作为研究对象，就可 寻求所求量与已知量之间的关系，则取系统为研究对象，加以整体分析研究当运用适用于物体系的 物理原理、定律时，应取系统为研究对象.例如：运用机械能守恒定律时应取运动物体与地球组成的 系统为研究对象.运用动量

11、守恒定律时，应取相互作用的物体组成的系统为研究对象.例6如图7 (a)所示用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为 mA和mB的小球，悬点为 O, 两小球带同种电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球悬线与竖直线夹角为 a B球悬线与w辭竖直线夹角为 卩，如果a =30；卩=60；求两小球 mA和mB之比.解析若将两根悬线和小球 A、B作为一个整体，则球和绳之间的相互作用力、 静电力均为内力， 对解题带来方便.取两根悬线和小球 A、B组成的系统作为研究对象，受力分析如图7 ( b),系统受到重力 mAg和mBg,受到悬点O的拉力Ta和Tb .以悬点O为固定转动轴，系统在Ga和Gb的力矩作用下处

12、于平衡状态，有Ma=Mb得mAgLA=mBgLB其中 La=Lsin a Lb=Lsin 卩贝h巴-呦© sin asin 60°sin30°说明本题若用隔离法求解，显然要麻烦.例7如图8所示，质量为 M的小车中有一个竖直放置的被压缩的弹簧，其上部放有一个质量 为m的小球.小车以速率v向右做匀速运动，中途突然将弹簧释放，小球被弹簧弹出，此后小车的速 率为多大？解析小球在弹出之前，球和车是一个整体.小球弹出的过程中，在水平方向上，小球与小车没 有发生相互作用，因此，小球离开小车后在水平方向上应与小车仍保持着同样的速度.在小球脱离小 车的瞬间仍应视小球和小车为同一系统

13、.取小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上系统所受合外力为零，所以在水平方向上系 统的动量守恒，有(M+m ) v = Mv'+ mv'解得v'= v.说明本题应用的动量守恒定律，必取小球和小车组成的系统为研究对象.如果将小球脱离 小车后认为只需分析小车的情况(将小球和小车隔离)，贝【J错解为(M+m ) v = Mv'2、整体研究运动全过程当所求的物理量只涉及运动的全过程而不必分析某一阶段的运动情况时，可通过整体研究运动的全过程解决问题.例如：运用动能定理和动量定理时，只需分析运动的初态和末态，而不必追究运动 过程的细节，这对于处理变力问题及难以分析运动

14、过程和寻找规律的问题，显示出极大的优越性.例8总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m,中途脱节，司机发现时，机车已行驶了 t秒，于是关闭气门，除去牵引力，设运动阻力与重力成正比，机车牵引力恒定，试证明列车两部分都停止时，机车比末节车厢多行驶了时间解析整体分析运动全过程会发现， 如果在脱钩时即撤去机车牵引力，则车厢和机车的加速度均为a =g.又脱钩时速度相同，由 v = at知，车厢和机车照例会经相同时间停下.但由于脱钩后，牵 引力F=y Mg在时间t内给机车冲量的缘故， 使机车此时受到摩擦力为 (M-m ) g多行驶了厶t时间, 牵引力F的冲量口 Mg t用于抵消摩擦力的

15、冲量 沐M-m ) g t.取脱钩后机车的运动过程分析，脱钩后，机车受到的牵引力的冲量 kMgt用于克服机车所受摩擦力的冲量k ( M m) g t，故有kMgt = k (M m) g t解彳导At =占丄M-m说明本题应用整体法研究了运动的全过程.如果用隔离法可求解为：取末节车厢为研究对象，受到阻力kmg，设脱钩时速度为v,脱钩后运动时间为ti,由动量定理得kmg-ti=0 - mv 取机车为研究对象，脱钩前作匀速运动，牵引力F等于阻力kMg ;脱钩后在t时间内受到的牵引力kMg ;在除去牵引力后受到的阻力 k (M - m ) g,运动的时间为t?.由动量定理得kMgt k (M m)

16、g t2 = 0 ( M m) v 由和式得机车比末节车厢多行驶的时间为Mt可见，如果能深刻理解整个系统运动过程的实质，用整体法解极为简捷.3、整体变换物理图景对于一些多次连续变化的对称问题(如物体在两竖直挡板间的多次碰撞，光线被多次反射等)， 运用几何作图的方法将物理现象或物理过程对称展开，把一系列不连续的变化转化为单一连续变化的整体过程，让待求量与已知量间的关系变得简单明了.例9 一条截面为圆柱形的光导纤维，长1000m,它的玻璃芯线的折射率为1.50,外层材料的折射率为1.00,光在空气中的速度为 3.00 X08m / s.光从它的一端射入，经全反射从另一端射出所需的 最长时间是多少？

17、£ -%ACD(a)V解析如图9 (a),设光从光导纤维中心 A处射入至B点(BC为法线)发生全反射，光从B射至D点，再发生全反射，如此周而复始，光从光导纤维一端全反射至另一端将光线的路径对称展 开则变为如图9 (b)所示，光从A点入射，B'点射出，AC'为光导纤维全长，光的实际路径为AB'.设光在玻璃芯线和外层材料的折射率分别为ni和n2,发生全反射时的临界角为，由全反射特点有msin =2sin90 设v为光在玻璃芯线中的速率，c为真空中的光速，由折射率与光速的关系有n1 = c / v 光线的路径对称展开如图 9 (b)所示，设光导纤维长度为 AC

18、9;= L ,则光的实际路径为朋丿二七。光经过光导野维的时间为LGtiG由、式解得_ L- n? _ 1000xl50at -匚叫 -3.00xlQs x 1.00S= 7,5xlQ-S说明从形式上看，整体变换是将物理过程或情景对称展开，以寻求简单的物理模型来替换复杂的物理过程从本质上看，整体变换是运用联想和推理的思维方式，以创设新的物理图景来揭示物理 现象的本质，从而达到迅速解题的目的.4、整体的优化选择整体的优化选择包括优化选择所研究的系统、所研究的运动过程、所研究的物理图景及所运用的 解题方法等优化选择时，可能涉及上述的一个方面或几个方面.例10如图10所示，A、B是位于水平面上的质量相

19、等的小滑块，离墙壁距离分别为2L和L ,与水平面间的动摩擦因数均为禺今给A以某一向左的初速度使 A向左滑动，假定 A、B之间及B与墙壁之间的碰撞时间很短，且均无能量损失，若要使A始终不向右滑动，A的初速度最大不超过多大？；-L*/Sic解析A以V0向左作匀减速运动，与 B碰后速度交换，A静止，B以V0向左作匀减速运动，与 墙碰后向右作匀减速运动，若 B运动到A处速度刚好减为零，则 vo就是使A始终不向右滑动的最大 速度.A开始运动到B刚好停止的全过用整体法考虑，研究对象取 A、B组成的系统，研究过程取从 程由动能定理得亠 口阴L - 口 mg * 2L = Cl - f m 听说明本题整体综合

20、分析了研究对象和运动的全过程动能定理（以及动量定理）一般适用 于一个物体，但也适用于一个物体系.利用动能定理整体法解题时，要注意系统内力做功之和必须为 零，否则系统外力做功之和不等于系统的动能增量.例11质量为M的金属块和质量为 m的木块通过细线连在一起， 从静止开始以加速度 a在水中 下沉经过时间t，细线断了，金属块和木块分开再经过时间t'，木块停止下沉问此时金属块的速度多大？解析本题所研究的对象有金属块和木块所研究的物理过程是：细线断前系统在重力（m+M ）g和浮力（F1+F2）的作用下，以加速度 a匀加速下沉，经过时间t,下沉h,速度达v细线断后，m 在重力mg和浮力F2作用下，

21、作加速度为 a2的匀减速运动，至停止下沉时， vt2=0，又下沉h2. M在 重力Mg和浮力F1作用下，作加速度为a1的匀加速运动，经t'时速度为vt1，即题中要求解的物理量.在 细线断的前后，对金属块和木块组成的系统而言，所受外力均为重力（m+M） g和浮力（F1+F2），且有F = （m+M ） a,如此，不妨取系统为研究对象，对物理过程整体研究.取金属块和木块组成的系统为研究对象，对系统从细线断前的瞬间至木块停止下沉的整个过程分析，应用动量定理，有Ft'= （Mvt1+0） （ m+M ） v 其中F = （m+M ） av = at 由、式联立解得+t'）ay

22、七=M说明本题整体分析了研究对象（金属块和木块组成的系统）整体分析了运动全过程（细线断 前和断后）整体优化了解题方法（本题可运用牛顿运动定律解，也可用动能定理解，但用动量定理 解最为简捷）三、隔离法和整体法的运用隔离法和整体法既相互对立又相互统一两种方法相互联系，相互补充，相互渗透，在具体解题 过程中，常常需交互运用，发挥各自特点，从而优化解题思路和方法，使解题简捷迅速明了.下面来归类分析优化运用隔离法和整体法的几种情况：1、优化选择隔离法和整体法例12如图11所示，小框架的质量为 M，中间支柱上套有一质量为 m的滑环，今使滑环以初 速vo竖直抛出，致使整个框架恰好对地面没有作用力，滑环上升的

23、加速度多大？解析解法一：采用隔离法求解：取小框架为研究对象，依题意知地面对框架的支持力N=0，环对框架的摩擦力f = Mg 取环为研究对象，有mg+f = ma 由和或解得枝 土巴宫m解法二：采用整体法求解：取小框架和环组成的整体为研究对象，摩擦力f为内力，在合外力（M+m ） g的作用下，小框架的加速度为零，环的加速度为 a,所以有（M+m ） g = ma解得“里也gm说明有些物理问题往往既可用隔离法解，也可用整体法解，两者是等效的用隔离法解时，力 和运动状态的对应关系较为明确；但用整体法解往往较为简捷巧妙.2、优化选择研究对象例13如图12所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端与墙固定，另一端

24、与倾角为a的斜面体小车连接，小车置于光滑的水平面上，在小车上叠放一个物体，已知小车质量为M，物体质量为m,小车位于0点时，整体系统处于平衡状态现将小车从0点拉到B点，令OB=b，无初速释放后，小车即在水平面B、C间来回运动，而物体和小车始终没有相对运动求：二3 2；再0 圈12小车运动到B点时的加速度大小和物体所受到的摩擦力大小.b的大小必须满足什么条件， 才能使得小车和物体一起运动的过程中，在某一位置时，物体和 小车之间的摩擦力为零.解析所求的加速度a和摩擦力f是小车在B点时的瞬时值.当物体和小车之间的摩擦力为零时， 小车的加速度变为a',小车距0的距离变为b'.取M、m、弹

25、簧组成的系统为研究对象kb = (M+m ) a一-吐M取m为研究对象，在沿斜面方向有f mgsin a = macos a/.f = m 一 cos ClM + m设满足条件时OB=b'，取m为研究对象有mgsin a = ma'cos a kb'= (M+m ) a解得b，=2 Cm g k说明在求解加速度时整体分析系统，在分析求解m受到的摩擦力时隔离分析物体m,两者交互运用，相得益彰.3、优化选择研究过程例14 一个木块从如图13 (a)所示的左边斜面上 A点自静止起滑下，又在水平面上滑行，接 着滑上右边的斜面，抵达 B点静止，设动摩擦因数处处相同，转角处撞击不计

26、，测得A、B两点连线与水平面夹角为B,则木块与接触面间的动摩擦因数为 .图13解析如果隔离运动过程分析， 需考察木块从左边斜面滑下、水平面上滑行、滑上右边斜面三个过程，显然较繁但如果整体分析木块从A至B的运动全过程，如图13 (b)所示，从A到B相当于物块从A点自由下落h到B的同一水平面，并以此时的速率滑动s到B点停止，即重力做的功等于克服摩擦力做的功.对运动全过程整体分析，初、末态速率为零，用动能定理解极为方便.对木块运动的全过程分析，应用动能定理有mgh fs = 0其中f = 口 mg解得 A = - =tges说明如果按常规思路隔离分析三个运动过程，两斜面长度和倾角未知，还需对每个过程

27、受力分析，列方程未知数又多，求解较繁.4、优化隔离法和整体法的交互运用例15在图14所示电路中，当滑线变阻器的滑动触片P向b端移动时，电压表、电流表读数变化情况是图14A .电压表读数增大、电流表读数减小B. 电压表和电流表读数都增大C. 电压表和电流表读数都减小D .电压表读数减小、电流表读数增大解析P的移动，影响R3 （局部），从而影响总电阻 R、干路电流I、路端电压U （整体），导 致各部分电路（局部）上的特性发生变化.对于R3,当P向b端移动时，接入电路的 R3变大，使R2和R3的并联电阻R23变大从而影响1=）整个电路，外电阻 R变大.干路电流强度尺十匸变小.路端电压（U" -Ir）变大. 所以电压 表读数增大.对于Ri段电路，其两端电压（Ui= IRi）变小.对于R2和R3，并联电路两端的电压（U23 = U - Ui）变大.对于出段电路'通过的电流程度（X =字变大。对于电流表和R3所在的一段电路，通过的电流强度（I3= I - I2）变小，所以电流表的读数减小. 综上分析，正确