2018-2019学年山东省青岛市市北区七年级(下)期末考试数学试卷解析版

1、2018-2019 学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷一选择题（共 8 小题）1下列图案中， （ ）是轴对称图形ABCD2下列四个算式中运算正确的是（）A102× 103106B（a2）3a5C（a）4÷（ a）2a2D20+2113我国南方地区冬至的传统习俗是吃汤圆，其寓意团团圆圆冬至这一天，小红家煮了30个汤圆，其中有 12个黑芝麻馅的， 14 个枣泥馅的， 4个豆沙馅的，煮完之后的汤圆看起 来都一样，小红盛了 1 个汤圆，下列各种描述正确的是（ ）A 她吃到黑芝麻馅汤圆和枣泥馅汤圆可能性一样大B她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多C她不可能吃到豆沙馅

2、汤圆D她一定能吃到枣泥馅汤圆ABCD，则下列等式一定成立的是（A321B 3 2+90°C 2+190° D 3+1 180°5芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能目前我国芯片的量产工艺已达到 14纳米，已知 14纳米为 0.000000014米，则 0.000000014科学 记数法表示为（ ）89 109A 1.4×10 8B1.4×10 9C 1.4×10 10D 14×10 96已知等腰三角形的周长为 17cm，一边长为 4cm，则它的腰长为（）A 4cmB6.5cmC 6.5cm或

3、9cmD4cm 或 6.5cm7如图 1，一辆汽车从点 M 外进入路况良好的立交桥，图 2 反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米 /时）与行驶路程（米）之间的关系，根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（ ）ABCD8在 ABC 中， ABAC， BAC 45°若 AD 平分 BAC 交 BC 于 D， BE AC 于 E，且交 A于 O，连接 OC 则下列说法中正确的是（） ADBC； OC 平分 BE； OECE； ACD BCE； OCE 的周长 AC的长度A B 填空题（共 8 小题）CD9随机投掷一枚质地均匀的股子，朝上的点是3 的概率是10如图，分割边长 10cm 的正方

4、形，制作一副七巧板，图 2 是用记成的“小房子” ，其中阴影部分的面积为211山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为相平行（AM CN），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若 MAB 60°， NCB 40°，则 ABC °12根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，不挂物体时，弹簧原长 cm；当所挂物体重量为 3.5kg 时，弹簧比原来伸长cm所挂物体重量 x（kg）1 3 4 5弹簧长度 y（ cm）10 14 16 1813如图，在 ABC与ADE中，点 E在BC上， AC AE，且 EA平分 CED，请你添加1 个条件使 ABC ADE ，

5、你添加的条件是：14如图 1，把一个边长为（ a+b）的大正方形切成 4 个全等的长方形和 1 个小正方形，大 正方形的面积是 49，中间小正方形的面积为 l6图 2 中两个正方形的边长分别为 a、 b， 则阴影部分的面积为 15如图，等边 ABC中，BDAC于D，AD3.5cm点P、Q分别为 AB、AD上的两个定点且 BPAQ 2cm，着在 BD 上有一动点 E 使 PE+QE 最短，则 PE+QE 的最小值为cm个数为8 小题）P 的位置16如图，当 n2 时，图中有 2 个黑色三角形：当 n 3时，图中有 6个黑色三角形：当 n 4 时，图中有 12个黑色三角形；，则按照上述规律，第 n

6、个图中，黑色三角形的三解答题（共 17（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）如图，车站 O 位于两条公路 OA， OB 的交汇处，在公路 OB 上还有一个车站 C，现要在 两条公路之间修一个中转站P，使它到两条公路的距离相等，且到两个车站的距离也相18计算与化简（1）（2x）3?x6÷（ 3x3）2（2）5m（mn）（ 5m+n）（m n）（ 3）利用简便方法计算： 20202 2019×2021（4）先化简，再求值： （a+b）2（ab）（a+b）÷（ 2b），其中 a ，b119已知：如图， ABCD， B D 点 EF分别在 AB、CD 上连接 A

7、C，分别交 DE、BF 于 G、H 求证： 1+ 2180°证明： ABCD ， B又 B D， （等量代换） l+ 2 180°20小华与爸爸用一个如图所示的五等分、 可以自由转动的转盘来玩游戏； 将转盘随机转 次，指针指向的数字如果是奇数爸爸获胜，如果是偶数，则小华获胜（指针指到线上 则重转）（1）转完转盘后指针指向数字 2 的概率是多少？21小明想知道一堵墙上点 A 的高度（ AO OD ），但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由第一步：找一根长度大于 OA 的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点 A 重合，记下直杆 与地面的夹角 ABO

8、 ； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到 标记此时直杆的底端第三步：测量 的长度，即为点 A 的高度说明理由：22小亮计划在某外卖网站点如下表所示的菜品已知每份订单的配送费为 3 元，商家为了30 元减 12 元；满 60 元减促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满、减优惠：满30 元；满 100 元减 45 元菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30 元1醋溜土豆丝（小）12 元1豉汁排骨（小）30 元1手撕包菜（小）12 元1米饭3元2（ 1 ）如果小亮用一个订单，来完成对表中所有菜品的购买，他这一单的总费用是 元（2）在购买表中所有菜品时，小亮点餐的总费用可以因为采取适当的下订单

9、方式，而减 少吗？如果可以，请写出总费用最低的下单方式，并计算最低的总费用；如果不可以， 请说明理由23图书馆与学校相距 600m，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离S（ m）与时间 t（ s）的图象如图所示：根据图象回答：（ 1）明明步行的速度为m/s；亮亮骑车的速度为m/s（2）分別写出明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间 t 的关系式（3）通过计算求出 a 的值24已知：如图，等边 ABC 中， D、 E分别在 BC、AC 边上运动，且始终保持 BDCE， 点 D、E 始终不与等边 ABC 的顶点重合连接 AD 、BE，AD

10、、BE 交于点 F （1）写出在运动过程中始终全等的三角形，井选择其中一组证明；（ 2）运动过程中， BFD 的度数是否会改变？如果改变，请说明理由；如果不变，求出 BFD 的度数，再说明理由（ 3）直接写出运动过程中， AE、AB、BD 三条线段长度之间的等量关系参考答案与试题解析选择题（共 8 小题）1下列图案中， （A）是轴对称图形BCD分析】 根据轴对称图形的概念求解解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、是轴对称图形，故本选项正确 故选： D 2下列四个算式中运算正确的是（A 102× 1

11、03 1064 2 2 C（a） ÷（ a） aBDa2)2 +23a51 1分析】 直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】 解： A、 102×103105，故此选项错误；B、（a2）3a6，故此选项错误；C、（ a）4÷（ a） 2a2，正确；D 、20+21 1+ ，故此选项错误；30故选： C 3我国南方地区冬至的传统习俗是吃汤圆，其寓意团团圆圆冬至这一天，小红家煮了个汤圆，其中有 12个黑芝麻馅的， 14 个枣泥馅的， 4个豆沙馅的，煮完之后的汤圆看起来都一样，小红盛了 1 个汤圆，下列各种描述正确的是（ ）A 她吃到

12、黑芝麻馅汤圆和枣泥馅汤圆可能性一样大B她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多C她不可能吃到豆沙馅汤圆D她一定能吃到枣泥馅汤圆【分析】 通过计算盛了 1 个汤圆，盛到各种馅的概率，比较概率的大小得出结论【解答】 解：盛了 1 个汤圆盛到黑芝麻的概率为 ，盛到枣泥的概率为 ，盛到豆沙的概率为 ，她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多，故选： B ABCD，则下列等式一定成立的是(A321B 3 2+90°C 2+190° D 3+1 180°【分析】 利用 ABCD 得到 1 4，利用横线都平行得到 2 4，35，则 1 2，从而得到 1+ 3 180

13、6;， 2+3180°，然后对各选项进行判断【解答】 解：如图， AB CD， 1 4，横线都平行， 2 4 ， 3 5， 1 2，而 4+ 5 180°， 1+ 3 180°， 2+ 3 1805芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能目前我国芯片的量产工艺已达到 14纳米，已知 14纳米为 0.000000014米，则 0.000000014科学记数法表示为（89 109A 1.4×10 8B1.4×10 9C 1.4×10 10D 14×10 9【分析】 绝对值小于 1 的负数也可以利用科学

14、记数法表示， 一般形式为 a×10n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】 解： 0.0000000141.4× 10 故选： A 6已知等腰三角形的周长为 17cm，一边长为 4cm，则它的腰长为（）A 4cm B6.5cmC 6.5cm或 9cmD4cm 或 6.5cm【分析】 分两种情况讨论：当 4cm为腰长时，当 4cm 为底边时，分别判断是否符合三角 形三边关系即可【解答】 解：若 4cm是腰长，则底边长为： 204412（cm）， 4+4 <12，不能组成三角形，舍去； 若

15、4cm是底边长，则腰长为： 6.5 （cm）则腰长为 6.5cm故选： B 7如图 1，一辆汽车从点 M 外进入路况良好的立交桥，图 2 反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米 /时）与行驶路程（米）之间的关系，根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（ ）ACD分析】 由图 2 可得，行车速度在途中迅速减小并稳定了 100 多米然后又迅速提升，说 明应该是进行一次性的拐弯，再对 4 个选项进行排除选择【解答】 解： A行车路线为直线，则速度一直不变，排除； B进入辅路后向右转弯，速度减小应该不大，排除； C向前行驶然后拐了两次弯再掉头行驶， 中间速度应该有两次变大变小的波动呢， 排除； D向前行

16、驶拐了个较大的弯再进入直路行驶，满足图2 的速度变化情况故选： D 8在 ABC 中， AB AC， BAC 45若 AD 平分 BAC 交 BC 于 D， BE AC 于 E， 且交 A于 O，连接 OC 则下列说法中正确的是（） ADBC； OC 平分 BE； OECE； ACD BCE； OCE 的周长 ACBCD【分析】 正确利用等腰三角形的三线合一即可证明 错误证明 OB OC> OE 即可判断 正确证明 ECO OBA 45°即可 错误缺少全等的条件 正确只要证明 BEAE，OBOC，EOEC 即可判断【解答】 解： ABAC ，AD 平分 BAC， ADBC，BD

17、CD，故 正确，OB OC，OC>OE，OB> OE，故 错误， ABC ACB， OBC OCB， ABE ACO 45°，BEAC， CEO 90°， ECO EOC 45°，OE CE，故 正确， AEB90°， ABE 45°，AEEB， OEC的周长 OC+OE+ECOE+OB+ECEB+ECAE+ECAC，故 正确， 无法判断 ACD BCE，故 错误，故选： C 二填空题（共 8 小题）9随机投掷一枚质地均匀的股子，朝上的点是3 的概率是 共六【分析】 列举出所有等可能出现的结果数，进而求出朝上点数为 3 的概率3 的

18、概率为解答】 解：随机投掷一枚质地均匀的股子，朝上的点可能为1，2， 3，4，5，6，种，且每一种发生的可能性相同，因此朝上的点数是故答案为： 10如图，分割边长 10cm 的正方形，制作一副七巧板，图2 是用记成的“小房子其中阴影部分的面积为10cm 的正方形的面积的一半分析】 根据图示，可得阴影部分的面积等于边长为 解答】 解：由题意，得 10× 10÷2 50（cm2）故答案为： 5011山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为相平行（AM CN），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若 MAB 60°， NCB 40°，则 ABC 100

19、76;【分析】 如图，利用平行线的性质得到 ABE MAB 60°， CBE NCB40 然后计算 ABE+CBE 即可【解答】 解：如图，延长 DB 至点 E，AMBD， ABE MAB 60°，CN BD， CBE NCB 40°， ABC ABE+CBE60°+40° 100°故答案为 10012根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，不挂物体时，弹簧原长8cm；当所挂物体重量为 3.5kg 时，弹簧比原来伸长 7 cm所挂物体重量 x（kg）1345弹簧长度 y（ cm）10141618【分析】 估计 y 与 x

20、的之间的关系是一次函数关系，用待定系数法求出函数关系式，再 验证表格中其它各组数据是否满足求出的关系式，若都满足就确定是一次函数关系，确 定关系式，再依据关系式求出当 x0 时 y 的值，和 x3.5 时 y 8的值即可 【解答】 解：设 y 与 x 之间的关系可能是一次函数关系，设关系式为y kx+b，把（ 1，10），（3，14）代入得：，解得： k 2，b8， y 与 x 之间的关系式为 y2x+8，经验证：（4，16），（5，18）也满足上述关系，因此 y 与 x的函数关系式就是 y 2x+8，当 x0时， y 8，即不挂物体时弹簧的原长为 8cm当 x3.5 时，y2×3.

21、5+815，158 7cm，故答案为： 8， 713如图，在 ABC与ADE中，点 E在BC上， AC AE，且 EA平分 CED，请你添加1 个条件使 ABC ADE，你添加的条件是：B D 【分析】 根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到AED C，利用 AAS 定理证明 ABC ADE 【解答】解：添加 B D或BCDE 或 BAC DAE或 BAD EAC（答案不唯 一），EA 平分 CED ， AED AEC ，AC AE， C AEC， AED C，当 B D 时， 在 ABC 和 ADE 中， ABC ADE （AAS），故答案为： B D14如图 1，把一个边长为（ a+b）

22、的大正方形切成 4 个全等的长方形和 1 个小正方形，大 正方形的面积是 49，中间小正方形的面积为 l6图 2 中两个正方形的边长分别为 a、 b， 则阴影部分的面积为 28 【分析】 直接利用已知结合正方形的性质得出a+b，ab 的值，进而得出答案【解答】 解：大正方形的面积是 49，中间小正方形的面积为 l 6，（ a+b）2 49，（ab）216， a+b 7， a b 4 ，阴影部分的面积为： a2 b2（ a+b）（ a b） 28故答案为： 2815如图，等边 ABC中，BDAC于D，AD3.5cm点P、Q分别为 AB、AD上的两个Q定点且 BPAQ2cm，着在 BD 上有一动点

23、 E使PE+QE最短，则 PE+QE的最小值为 5，连接 PQ 交 BD 于 E，连接 QE，此时 PE+EQ的值最小最小值 PE+PQPE+EQ PQ【解答】 解：如图， ABC 是等边三角形，BABC，BD AC， AD DC 3.5cm，作点 Q 关于 BD 的对称点 Q，连接 PQ交 BD 于 E，连接 QE，此时 PE+EQ 的值最小最 小值 PE+PQPE+EQ PQAQ 2cm， AD DC 3.5 cm， QD DQ 1.5（ cm）， CQ BP2（cm）， APAQ 5（ cm）， A 60°， APQ是等边三角形， PQ PA5（ cm）， PE+QE 的最小值

24、为 5cm 故答案为 516如图，当 n2 时，图中有 2 个黑色三角形：当 n 3时，图中有 6个黑色三角形：当 n 4 时，图中有 12个黑色三角形；，则按照上述规律，第 n个图中，黑色三角形的 个数为 （ n2n） 【分析】 由已知图形得出每个图形中黑色三角形的个数是序数与前一个整数的乘积，据此可得【解答】 解：当 n2 时，黑色三角形的个数 21×2，当 n3 时，黑色三角形的个数 62× 3，当 n4 时，黑色三角形的个数 123× 4，第 n 个图中，黑色三角形的个数为 n（ n1） n2n， 故答案为：（ n2 n）三解答题（共 8 小题） 17（用

25、圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）如图，车站 O 位于两条公路 OA， OB 的交汇处，在公路 OB 上还有一个车站 C，现要在 两条公路之间修一个中转站P，使它到两条公路的距离相等，且到两个车站的距离也相P 的位置分析】 直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出答案解答】 解：如图所示：点 P 即为所求18计算与化简（1）（2x）3?x6÷（ 3x3）2（2）5m（mn）（ 5m+n）（m n）（ 3）利用简便方法计算： 20202 2019×2021（4）先化简，再求值： （a+b）2（ab）（a+b）÷（ 2b），其中 a ，b1【分析】

26、（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得 到结果；（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，再利用多项式除以单项式法则 计算得到最简结果，把 a与 b 的值代入计算即可求出值【解答】 解：（ 1）原式 8x3?x6÷ 9x6 x3；（ 2）原式 5m2 5mn5m2+4mn+n2 mn+n2；（ 3）原式 20202（ 2020 1）×（ 2020+1）2020220202+11；2 2 2 2 2（ 4）原式（ a

27、2+2ab+b2a2+b2）÷ 2b（ 2ab+2b2）÷ 2b a+b，当 a ，b1 时，原式 19已知：如图， ABCD， B D 点 EF分别在 AB、CD 上连接 AC，分别交 DE、 BF 于 G、H 求证： 1+ 2180°证明： ABCD ， B BFC 两直线平行，内错角相等又 B D， D DFC （等量代换） DE BF 同位角相等，两直线平行 l+ 2 180° 两直线平行，同旁内角互补【分析】 根据平行线的判定和性质定理即可得到结论【解答】 证明： AB CD，B BFC（两直线平行，内错角相等）又 B D， D DFC （等量

28、代换） ED BF（同位角相等，两直线平行） l+ 2 180°（两直线平行，同旁内角互补） 故答案为： BFC， BFC，两直线平行，内错角相等， D，ED，BF，同位角相等， 两直线平行，两直线平行，同旁内角互补20小华与爸爸用一个如图所示的五等分、可以自由转动的转盘来玩游戏； 将转盘随机转次，指针指向的数字如果是奇数爸爸获胜，如果是偶数，则小华获胜（指针指到线上 则重转）（1）转完转盘后指针指向数字 2 的概率是多少？（2）这个游戏公平吗？请你说明理由【分析】（1）列举出所有可能出现的结果，进而求出指针指向数字为2 的概率，（2）分别求出爸爸获胜和小华获胜的概率，通过比较得出结

29、论【解答】 解：（ 1）将转盘随机转一次， 指针指向的数字所有可能的结果有1，2，3，4，5，共五种，且每种出现可能性相等，因此指向数字 2 的概率为： P ，答：转完转盘后指针指向数字2）爸爸获胜的概率为： P ，小华获胜的概率为：不公平21小明想知道一堵墙上点 A 的高度（ AO OD ），但又没有直接测量的工具，于是设计了 下面的方案，请你先补全方案，再说明理由第一步：找一根长度大于 OA 的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点 A 重合，记下直杆 与地面的夹角 ABO ；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到 OCD ABO 标记此时直杆的底 端点 D；第三步：测量 OD 的长度，即为点 A

30、 的高度说明理由：分析】 根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论解答】 解： OCD，ABO， OD；理由：在 AOB与 DOC 中， AOB DOC（ AAS），OA OD故答案为： OCD，ABO，OD 22小亮计划在某外卖网站点如下表所示的菜品已知每份订单的配送费为 3 元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满、减优惠：满 30 元减 12 元；满 60元减 30 元；满 100 元减 45 元菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30 元1醋溜土豆丝（小）12 元1豉汁排骨（小）30 元1手撕包菜（小）12 元1米饭3元2（ 1）如果小亮用一个订单，来完成对表中所有菜

31、品的购买，他这一单的总费用是63元（2）在购买表中所有菜品时，小亮点餐的总费用可以因为采取适当的下订单方式，而减 少吗？如果可以，请写出总费用最低的下单方式，并计算最低的总费用；如果不可以， 请说明理由分析】 首先要弄懂题意，根据优惠方案，确定费用，即可求解解答】 解：（1）一个订单的总费用（ 30+12+30+12+6 ） 30+363（元），故答案为： 63；2）水煮牛肉一单，其余一单，此时，费用最低，费用为：(3012+3)+(12+30+12+6 30+3) 5423图书馆与学校相距 600m，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校两 人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的

32、距离S（ m）与时间 t（ s）的图象如图所示：根据图象回答：1）明明步行的速度为2 m/s；亮亮骑车的速度为3 m/ s2）分別写出明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间 t 的关系式【分析】（1）根据图象可知学校和图书馆之间的距离为600 米，亮亮用 200 秒骑车从图书馆到学校，而明明用 300 秒从到图书馆，于是可求出二人的速度， （2）用待定系数法分别求出函数关系式即可，（3）当 S1 S2时，求出 t 的值就是 a的值【解答】 解：（ 1）由图象可知：学校和图书馆之间的距离为600 米，亮亮用 200 秒骑车从图书馆到学校，而明明用 300 秒从到图书馆，因此亮亮速度为： 600÷2003 米/秒，明明的速度为 600÷3002 米/秒， 故答