基本不等式应用题

1、精品资料欢迎下载基本不等式应用题最值问题一.教学目标：1.进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题；2.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题。2 .教学重点、难点：化实际问题为数学问题。3 .教学过程：（一）复习：1 .均值不等式：2.极值定理：（一）练习题1、已知x, yWR,且x+y=2,求xy的取值范围。2、已知x, yWR,且xy=2,求x+y的取值范围。3、已知x, y w R ,且x + y =2 ,求x2 + y2的取值范围。114、已知x, y >0 ,且一+=2,求x+2y的取小值。x y5、已知 x, y, z >0 ,且 a+b+c=4,求证：（4a）

2、（4b）（4c）至8abc。6、（选做题）已知x, y w R ,且x2 +y2 =2 ,求x+y的取值范围。7 1已知x + y =4,求2x +2y的最小值。变式题：已知x+2y =4,求2x+4%勺最小值。2.已知 x、y 亡 R4, x + y = 4,求 log 2 x +log2 y的最大值。变式题：已知 x、y W R：x+2y =4,求 log2 x+ log2 y的最大值。a b3已知a,b,x,y = R ,且一+=1，求x +y的取小值x y（二）新课讲解：例1 （1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时,精品资料欢迎下载所用篱笆最短。最

3、短的篱笆是多少?(2)段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多 少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？例2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总 造价是多少元？例3.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m22的造价为150兀，池壁每1m的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？例4.如图，设矩形 ABCD(AB a AD)的周长为24,把它关于 AC折起来，AB折过去

4、后，交DC于P ,设AB = x,求 MDP的最大面积及相应的例5.甲、乙两地相距 S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已 知汽车每小 时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度(千米/时)的平方成正比，比例系数为b,固定部分为a元，(1)把全程运输成本 y (元)表示为速度 x (千米/时)的函数，指出定义域；(2)为了使全程运输成本 最小，汽车应以多大速度行驶？精品资料欢迎下载四.课后作业：班级 学号 姓名1 . 一段长为L米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时菜园的面积最大，最大面积是多少？2 .在直径为d的圆的内接

5、矩形中，问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大，最 大面积是多少？3 .已知直角三角形两条直角边的和等于 10cm,求面积最大时斜边的长，最大面积是多少?4. (1)在面积为定值的扇形中，半径是多少时扇形周长最小?(2)在周长为定值的扇形中，半径是多少时扇形面积最大?5.某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/m2, 房屋侧面的造价为800元/ m2,屋顶的造价为5800元，如果墙高为3 m ,且不计房屋。 背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少元精品资料欢迎下载6.某工厂第一年产量为 A,第二年的增长率为 为x,求x的取值范围。a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率7.甲乙两人同时从