圆锥曲线题型归纳剖析

1、专题直线与圆锥曲线高考命题趋势1、圆锥曲线方程是历年高考命题的热点，圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义是每年必考 内容，多出现在选择题和填空题中，分值大约是 910分。直线和圆锥曲线的位置关 系，多是综合题，分值大约是 1213分，考查综合能力的应用，近几年与平面向量知 识相结合，体现了较强的综合性。2、选择题和填空题中，主要考查曲线的几何性质、标准方程等基础知识、基本技能、基 本方法，每年都有考题。3、解答题一定有解析几何题，综合考查考生的“四大”能力，其重点是直线与圆锥曲线 的位置关系，求曲线的方程，关于圆锥曲线的最值问题，考查数形结合、等价转换、 分类讨论、函数与方程、逻辑推理能力等数学思想

2、方法。4、加强探索性题型的考查力度，以平面几何知识为背景，构建了寻求轨迹的探索性问题。5、加强了与其他知识(如平面向量)的综合，体现了学科间的综合应用。二、直线和圆锥曲线的位置关系问题解决此类问题常从方程的观点出发，把直线与二次曲线的关系问题等价于直线方 程与二次方程联立的方程组解的问题，即等价于消元后的一元二次方程的判别式情况。 这是代数方法研究两曲线位置关系的基础。此类问题常涉及到直线被二次曲线截得的弦 长问题；二次曲线上关于已知直线对称的两点问题；直线与二次曲线相交、相切条件下 某些关系的确立及其一些字母范围的确定问题。处理以上问题常常用到：一元二次方程 的韦达定理、整体思想、“设而不求

3、、间接考虑问题的思想方法和数形结合的思想方法。22例1 (06湖北)设A,B分别为椭圆 = 4 l(a,b 0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长 a b等于焦距，且x 4为它的右准线。(I)求椭圆的方程；(n)设P为右准线上不同于点(4, 0)的任意一点，若直线 AP,BP分别与椭圆相交于异于A, B的点M、N ,证明点B在以MN为直径的圆内。例2 (06安徽)如图，F为双曲线C:22x2 % 1 a 0,b 0的右焦点。P为双曲线C右 a2 b2支上一点，且位于X轴上方，M为左准线上一点，。为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形，PF OF 。(I)写出双曲线 C的离心率e与的关系式；(n)

4、当 1时，经过焦点F且品行于OP的直线交双曲线于 A B点，若 AB 12,求此时的双曲线方程。三、解析几何中的最值问题1、圆锥曲线上本身存在最值问题，如：椭圆上两点间最大距离为2a,双曲线上两点间最小距离为2a,椭圆的焦半径白取值范围为 a-c,a+c,抛物线上顶点与抛物 线的准线距离最近。2、圆锥曲线上的点到定点的距离最值，常用两点间距离公式转化为区间上的二次 函数最值解决，有时也用圆锥曲线的参数方程，化为三角函数的最值问题。3、圆锥曲线上的点到定直线的距离最值解法同上，或可用平行切线法。4、点在圆锥曲线上条件下，求相关一式子的取值范围，常用参数方程代入转化为 三角函数的最值问题，或根据平

5、面几何知识或引入一个参数(有几何意义)化 为函数进行处理。5、由直线和圆锥曲线的位置关系，求直线中或圆锥曲线中某个参数满足的范围， 解决方法常把所求参数作为函数，另一变元作为自变量求解。6、求范围的方法同求最值及函数的值域的方法类似，求法有两种：代数法和几何 法。7、解析几何中的定值问题：涉及圆锥曲线的定值问题；涉及直线过定点的问题2例3、P、Q、M、N四点都在椭圆x2 y- 1上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知PF 2与FQ共线，MF与FN共线，且PF?MF 0,求四边形pmqn的面积的最小值和最 大值.例4 (06全国)已知抛物线x2 = 4y的焦点为F, A、B是抛物线上的两动点，且

6、AF =入FB(X> 0).过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为 M. -、，(I )证明FMAB为定值；(II)设 ABM的面积为S,写出S= f(4的表达式，并求 S的最小值.四、求轨迹的常用方法：(1)直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成 F(x,y) = 0,是求轨迹的最基本的方法；(2)待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出 所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；(3)代入法(相关点法或转移法)：若动点P(x,y)依赖于另一动点 Q(xi,yi)的变化而变化,并且Q(xi,yi)又在某已知曲线上，则可先用x、y

7、的代数式表示xi、yi,再将xi、yi带入已知曲线得要求的轨迹方程；(4)定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；(5)参数法：当动点 P (x,y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x、y均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消例5、已知过点A (1, 0)且互目垂斗的两?辔!与直线x1分别相交于E、F两点，O为坐标原点，动点 P满足EP/OA, FO / OP.(I )求动点 P的轨迹C的方程；(n)若直线l:y k(x 1)与(1)中轨迹C交于M、N两点，且AM AN 0,求k的动直线m绕点F转动，并且交椭圆于 (1)

8、求点P的轨迹H的方程A、B两点，P是线段AB的中点(2)在Q的方程中，令a2=1 + cos+ sin , b2= sin （0 一），确定2距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为 么位置时，三角形 ABD的面积最大？的值，使原点取值范围.练习一22 x y1、(06北东)椭圆C： 22 1(a b 0)的两个焦点为 Fi,F2,点P在椭圆C上，且 a b414PFi F1F2JPF1I -,|PF2| 14. 33(I)求椭圆C的方程；(n)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆 C于A, B两点，且 A B关于点M对称，求直线l的方程.22、(06福建)已知椭圆 y2

9、1的左焦点为F, O为坐标原点。2(I)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；(II)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与X轴交于点G,求点G横坐标的取值范围。练习二2x 2 1、设双曲线 C: y 1(a 0)与直线l ： x y 1相交于两个不同的点 A、B. a(I)求双曲线 C的离心率e的取值范围：5(n)设直线l与y轴的交点为P,且PA yPB,求a的值12x22、如图，点A、B分别是椭圆3621长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点.点P20在椭圆上，且位于x轴的上方,PA± PF.(1)求点P的坐标；(2)设M椭圆长轴AB上

10、的一点，M到直线AP的距离等于 MB，求椭圆上的点到点 M的距离d的最小值.练习三1、(06 陕西)如图，三定点 A(2,1) , B(0,-1), C( 2,1),三动点 D, E, M 满足AD=tAB ,BE=tBC , DM =tDl, t C 0,1 , ( I )求动直线 DE斜率的变化范围，(n )求动点M的轨迹方程.2、(06广东)设函数f(x)x3 3x 2分别在xX2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别为(x1,f (xj)、(x2, f (x2),该平面上动点P满足PA?PB 4,点Q是点P关于直线y 2(x 4)的对称点.求(I)求点A、B的坐标；(II

11、)求动点Q的轨迹方程.解析几何选择题练习2 x(1)若双曲线-2 a2y51的离心率为5,则两条渐近线的方程为416C、D、（2）过点（1, 3）作直线l ,若l经过点（a,0）和（0,b）,且a,b,则可作出的l的条数为（A、 1B、 2C、3D、多于3（3）半径不等的两定圆 01、02无公共点，动圆O与01、02都内切,则圆心 0的轨迹是（）A、双曲线的一支C、双曲线的一支或椭圆B、椭圆D、抛物线或椭圆(4) P, x,y1 是直线 L:f x,y0上的点，P, x2,y2是直线L外一点，则方程f x, y f X1，y,f x2,y2 0所表示的直线与直线A、相交但不垂直B、垂直C、平行

12、D、重合（5）平面上的动点P到定点F 1,0的后巨离比P到y轴的距离大1,则动点P的轨迹方程A、y2 2x2B、 y2x和2C、y 4xD、y2 4x 和（6）设坐标原点为0,抛物线y22x与过焦点的直线交于A、B两点，则OA?OBA、B、C、3D、-3(7)直线-4一 x21与椭圆一16y91相交于B两点,椭圆上的点 P使 PAB的面积等于12,A、 1这样的点B、P共有（2C、D、4(8)设 f X2x axb,且112,4,则点a,b在aOb平面上的区域的面积是A、B、C、2D、(9)与圆x2(y5)23相切,且纵截距和横截距相等的直线共有(A、2条B、C、4条D、(10)直线ytan2

13、,(-,)的倾斜角是(2A、B、C、D、(11)设双曲线2 y b21(ab 0)的半焦距为C,直线L过(a,0),(0, b)两点，已知原点到直线L的距离为 3八 一-C,则双曲线的离心率为4A、2B、2或逋3D、(12)已知二面角的平面角为，A,B为垂足，且 PA=4,B到二面角的棱l的距离为别为x, y ,当变化时，点(x, y)的轨迹是下PB=5,设 A、列图形中的CABD(13)若曲线、x2 4与直线yk(x 2)+3有两个不同的公共点,则实数k的取值范围是A、 0 kB、 0 kC、D、(14) P 2, 2、Q 0, 1 取一点 R 2,m 使 I PR I + I RQ I 最

14、小，则 m =().1A、一2B、044D、一3(15)能够使得圆y2 2x 4y0上恰好有两个点到直线 2x y c 0距离等于1的一个c值为A、2B、D、345(16)已知圆2+y=4和直线ymx的交点分别为P、Q两点，O为坐标原点，则I OP I -IOQ I =.,2A、 1+mB、(17)在圆 x2 y25x内过点(52m52C、5D、 10列首项a1,最长弦长为an,若公差A、 4、5、6B、 6、7、8、93)2有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数1 1 ，一，1,1，那么n的取值集合为6 3C、& 4、5D、3、4、5、62(18)设双曲线今 a22y , y1=1

15、与 2b2b22 x 2 a=1 ( a >0,b >0)的离心率分别为则当a、b变化时,e2 ef最小值是A、 4B、442C、2D、2(19)已知是三角形的一个内角，且sin+cos1 - 9=1则方程x2sin5y2 cos=1表A、焦点在C、焦点在x轴上的双曲线x轴上的椭圆B、D、焦点在焦点在y轴上的双曲线y轴上的椭圆(20)已知实数x,y满足3x22y22 , 一 .，一y的最大值是A、B、C、5D、2(21)双曲线1的焦点为Fi、F2,P在双曲线上,且满足:PFiPF2A、 12 Jn 2 ,则A PFF2的面积是B、2(22)过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2C、

16、44x仅有一个公共点,A、1条B、2条C、D、D、2这样的直线有(。条2 x (23)过点A ( a, 0)作椭圆C1 : Fa2 匕 b11的弦，弦中点的轨迹仍是椭圆，记为若C1和C2的离心率分别为e和e',则e和e'的关系是A、e = e'B、e= 2e'C、2e= e'D、不能确定(24)在直角坐标系中，方程v3 2x x2 y 0所表示的曲线为(A、一条直线和一个圆 C、一条直线和半个圆B、D、一条线段和一个圆一条线段和半个圆(25)已知实数X,y满足2x0,那么.x2y2的最小值为(A、.5B、C、2.5D、2 10(26)若直线yb与曲线x4

17、(y0)有公共点，则b的取值范围是A、 2,2B、0,2C、2,2亚D、2,2,2(27)当x、y满足约束条件值为12的k的值为 (A、B、9(28)0,y2xx,)C、 12对于抛物线 C: y2 4x,称满足y02(k为常数)时，能使z x3y的最大D、124xo的点Mx0,y0在抛物线内部，若点M x0,y0在抛物线内部，则直线l:y0y 2 x x0与曲线C ()A、恰有一个公共点C、可能有一个公共点也可能有2个公共点B、D、恰有两个公共点无公共点例题答案例1、 解：（i）依题意得a= 2c,2= 4,解得 a= 2, c= 1,从而 b= J3 . c故椭圆的方程为（n）解法i： y

18、。）.由（I）A ( 2,0), B (2,- M点在椭圆上，3 -2、yo= ( 4 X。2)4又点M异于顶点A、B,2<xo<2,由 P、A、从而BM = (Xo-2,yo) ， BP =(2,6y。Xo_)20).设 M (M三点共线可以得P （4,6y。Xo_)2一(x。24 + 3y。2).2 BM - BP =2xo-4+-6-= -Xo 2Xo,55将代入，化简得BM - BP = - (2Xo).-2-Xo>O,BM BP>0,则/ MBP 为锐角，从而/MBN为钝角,y1),故点B在以MN为直径的圆内。解法 2:由(I)得 A (2, 0), B (2

19、, 0).设 M (xi,则一2<xi<2, - 2<X2<2,又MN的中点Q的坐标为（XiX2依题意，计算点 B到圆心Q的距离与半径的差“21 -BQ - - MN =(x1-x2 -2) 2+ ( y-y2) 2- 1 (x1-x2)2+ (y1-y2)2 224=(xi2) (x2 2)+yiy2又直线AP的方程为y=x1(x 2),直线BP的方程为y= 2y2X2(x 2), 2而点两直线AP与BP的交点P在准线x= 4上,6yx16yX2即y2 =3(X22)yix12又点M在椭圆上，则2x1即 y123(44Xi2)于是将 、代入，化简后可得“21BQ /M

20、N25 ,=7 (2 x1)(x22)0.从而，点B在以MN为直径的圆内。例2、解:四边形OFPM是口，则 | PM |PH I22 ,又c|PF| |PH I|OF| |PM|OF IC,作双曲线的右准线交22acc22 - c2c2a22q2,e2 22 0。1时,2a , b23a2 ,双曲线为2 x 4a22上为1四边形OFPM 3a2是菱形，所以直线线方程得：9x2OP的斜率为248ax 60a志,则直线AB的方程为0,，3(x 2a),代入到双曲又AB 12,由得a2 9,则AB1 k，(x1 x2)2 4x1x2 得:1248a 260a22后)2 47 ,解227 1为所求。2

21、2 y 一 .一 、例3、解：由椭圆x 1可得焦点F （0, 1）,由题意弦PQ和MN相交于同一点F,21.且互相垂直. Spmqn =-|PQ? MN，直线PD与MN至少有一条直线斜率存在，不妨设直线PQ斜率存在，设其为 k.设 P（X,yi）,Q （ x2, y2）,直线 PQ 方程为：y kx 1y kx 1联立方程组2y2，消去y整理得(2k2)x2 2kx 1 0,x 124k2则 x1 x224(2 k2)2k2 k21x1x2-22 kPQ 1 k2 |x1x2 =J1 k2?依xyJn2 k一 1,当kwo时，直线MN万程为：y x 1, k同理可得MN2 .2(1 5)2.2

22、(k22k2 11)-SPMQN1- c= -PQ ? MN22'.2(1 k2)k22、2( k22k2 1211) 4(2 k2 记)215 2(k2令uk21cT 2得S k24(2u)5 2u2(15 2u），169S 2,当且仅当k= 土 时,(2)当 k=0 时，MN2拒 PQ ,S=2综合（1）和（2）知，四边形PMQN面积的最大值为 2,最小值为9例4、解：（I）由已知条件，得F（0, 1）, X> 0.设 A(xi , yi), B(x2, y2).由 AF = A，FB ,即得( xi , 1 y) = Xx , y2 1),一 xi =双21 yi= Xy2

23、 i)1c i .将式两边平方并把yi = 4xi (n )由(I )知在 ABM 中，FM ±AB,因而 S=2|AB|FM|. )2+ ( 2)2 = xi2 + ；x22 + T；xix2+ 4 = M + y2+( 4)+4 = 入+；+ 2=/H夫, y2 = 4x22代入得yi=Ky21斛、式得 yi = z, y2=且有 XiX2= 及22= 492= 4, 入抛物线方程为y=1x2,求导得y = 2X.所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是1 ，、，1 ,、，y=2xi(x xi)+yi, y = 2x2(x x2) + y2,1 1 211 2即 y = 2xix

24、 4xi2, y= 2x2x 4x22.解出两条切线的交点M的坐标为(工/，华)=詈，-1).4分一 一xi+x21_1 _ 1 _所以 FM AB = (2, 2)(x2 xi, y2-yi) = 2(x22-xi2) -2(-x22-xi2)= 0 f f i+ x2|FM |=2所以FM AB为定值，其值为0.7分是S= 2ab|fm|=(力3,1由 g r A 2知S>4,且当 Q 1时，S取得最小值 v入4.例5、解：（I ）设点P的坐标是（x, y）,IL/ 、一 一E( 1,y), FO/OPF( 1,、) xaE ( 2,y),AF(2, -),AE AF 0x ，点P轨

25、迹方程是y24x( x 0)(n)设 M(xi,y。N(X2,y2),联立方程组y2 4xy k(x 1)k2x2 (2k2 4)x k2 0 ,0(x1 1)(x2 1) k2(x1 1)(x2 1) 022242k2201 k2 (k2 1) 2- 1 k2 0k2k22 2k2 1, 即k (1, 9)Ug，1)k 0022则有4 2k ,0 kx1 x22kx1x2 1AM AN 0(x1 1)(x2 1) y1y2 2(1 k2 )x1x2 (k2 1)(x1 x2) 1 k2例6、解：如图，(1)设椭圆Q: a上的点 A (x1，y。、B (x2, y2),又设22 222 2(

26、Ab x + a y1 = a b (1) 22 222, 2b x2+ a y2= a b (2)1当AB不垂直x轴时，x1 x2, 由(1) ( 2)得b2 (x1 x2)2x+ a2 (y1一y2)2y = 02y- y2_ bx_ y 2x1 x2a y x cb2x2+ a2y2 b2cx= 0 (3)2当AB垂直于x轴时，点P即为点F 故所求点P的轨迹方程为：b2x2+a2y2-2(2)因为，椭圆 Q右准线l方程是x=,原点距l2+ sin , b2= sin (0 一2的距离为 ,由于 c2 = a2 b2, a2= 1 + cos c1 + cos + sin,1 cos=2s

27、in (一十 )24当=时，上式达到最大值。此时 2a2= 2,b2 = 1, c= 1, D (2, 0) , |DF|=1设椭圆Q:2x+y2= 1上的点 A2(Xi, yi)、B（X2, y2）,三角形ABD的面积S= 2 |y1|+ 2 |y2|= 2|y1-y2|2设直线m的方程为x=ky+1,代入 土+y2= 1中，得（2+k2） y2+2ky-1 = 022k1由韦达7E理得 y1 + y2= - , y1y2=-,2+k22+k24S2= (y1一y2)2= (y1+y2)2 4 y1y2=8 (k2+1)(k2+ 2)28t 88令 t=k2 + 1 1,得 4S2= 2=

28、-=2 ,当 t= 1, k= 0 时取等号。5t+U2 4t因此，当直线 m绕点F转到垂直x轴位置时，三角形 ABD的面积最大。 练习一：1、（I）因为点P在椭圆C上，所以2a PF1 PF2 6, a=3.2 V5，故椭圆的半焦距c= V5 ,在 RtPFF2 中，F1F2：pF2|2 |PF1从而 b2=a2 c2=4,22所以椭圆C的方程为 y = .94（n）设 A, B 的坐标分别为（X1,y1）、（X2,y2）.已知圆的方程为（x+2） 2+（y1）2=5,所以圆心M的坐标为（2, 1）.从而可设直线l的方程为y=k（x+2）+1，代入椭圆 C 的方程得（4+9k2） x2+（3

29、6k2+18k）x+36k2+36k27=0.因为A, B关于点M对称.所以勺一x22解得k 8,所以直线l白9方程符合题意）解法二：（I ）同解法一.（11）已知圆的方程为（x+2） 设A, B的坐标分别为（22工江1,9422x2 y2 d94,由一得（x x2）（x1 x9一 2 一18k 9k 2224 9k2,所求直线8 ,y (x 2) 1,即 8x-9y+25=0.(经检验92+(y1)2=5,所以圆心M的坐标为(2, 1) x1 ,y1) ,(x2,y2).由题意 x1 x2 且)(y1y2)(yy2)4因为A、B关于点M对称，所以 xi+ x2= 4, yi+ y2=2,代入

30、得y1一y2 = 8 ,x1x29即直线l的斜率为8 ,9所以直线l的方程为y 1= （x+2）, 9即 8x 9y+25=0.（经检验，所求直线方程符合题意.）2、1,F( 1,0), l :x 2.解：（I） :a2 2,b2 1, c:圆过点O、F,、 小1，圆心M在直线x -上。21，一设M（ 一，t）,则圆半径21r ( 2) ( 2)由 OM r,得 J( -)2 t2 3, 222解得tJ2.,1 2- 29所求圆的方程为(x -)2 (y 、.2)224(II)设直线AB的方程为y k(x 1)(k 0),2., x 2，,_ 222_2_代入 一 y1,整理得(1 2k )x

31、 4kx 2k 2 0.2:直线AB过椭圆的左焦点F,方程有两个不等实根。记 A(x1,y) B(x2,y2), AB 中点 N (x°, y°),则 x1 x24k22 k2 1AB的垂直平分线NG的方程为y1 /、y。-(x %).k令y 0,得_ 222k2k2k2-12k2 12 4k2 2”,c1ck0,-xg0,彳21八、点G横坐标的取彳1范围为（一 ,0）.2练习二：1、解：（I）由C与t相交于两个不同的点,有两个不同的实数解.消去y并整理得2x 21故知方程组 a2 y 1x y 1.22_2_ 21 a x 2ax 2a 01 a2 0.4a4 8a2(1

32、 a2),解得00.a 、, 2 且 a 1双曲线的离心率(n)设 A(x1,yJB(X2,y2),p(0,1)问卷骨，(X1，y1 1) (X2，y21).由此得5x1x212由于Ox2都是方程的根，且1 a20,22-2172a 5 2 2a 、咕 十 4曰 2a 28917所以 x22, x22'.洎去 x2彳寸 2 .由a 0,所以 a 121 a 12 1a1 a 60132、解(1)由已知可得点 A( 6,0),F(0,4)设点 P(x,y),则 AP =x+6,y, FP =x 4,y,由已知可得2 x362L 120l(x+6)(x 4)+y2=023廿贝U 2x2+9

33、x 18=0,x=或2x= - 6.由于 y>0,只能 x= 3，于2一，3 5-3点p的坐标是(金,-2一)(2)直线AP的方程是x V3 y+6=0.设点M(m,0),则M到直线AP的距离是=m 6 ,又6w 解得 m=2.椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有d2=(x 2)2+y 2=x 4x2+4+20 x2= (x )2+15,992，一9 一，由于一 6<6,，当x=时,d取得取小值。152练习三:1、解法一：如图，（I ）设D（xo,yo), E(xe, yE), M(x,y),由AD=tAB , BE = t Bo,知(xd2, yD1)=t(2, 2).xd= -

34、2t+2 同理yD= -2t+1J 生xe= 2tyE yDkDE =yE=2t 1xe xd=1 -2t.1.2t1( 2t+1) -2t-(-2t+2) t0, 1,(n )DM =t DE(x+2t-2,y+2t-1)=t(-2t+2t-2,2t -1+2t-1)=t(-2, 4t-2)=( -2t,.-.y=Xj；,即 x2=4y. tC 0, 1, x=2(1 -2t) -2,9x=2(1 -2t)4t22t).2)y=(12t)22.xC -2, 2即所求轨迹方程为：x2=4y, 解法二：（I ）同上.(n)如图，OD=oA+AD=OA+ tAB = OA+ t(OB -OA) =

35、 (1 -t) OA + tOB,OE = OB+BE = OB + tBC = OB + t(OQ-OB) =(1 t) OB +tOC,OM = OD+DM= OD+ tDE= OD + t(OE OD)=(1 t) OD + tOE=(1 -12) OA + 2(1 t)t(OB+t2Oo .设 M 点的坐标为(x, y),由 OA=(2, 1), OB=(0, 1), Oc=(-2, 1)得. ” 0, 1, xC -2, 2.x二(1 t错解：D .错因：忽视条件 a,b N，认为过一点可以作无数条直线。) 2+2(1 t)t 0+t2 ( 2)=2(1 2t)2yy=(1 t)2 1+2(1 t)t -1)+t21=(1 2t)