分式知识点及例题

1、分式知识点及例题作者:日期：知识点一：分式的定义分式一般地，如果A , B表示两个整数分母。，并且B中含有字母，那么式子 A叫做分式,A为分子，B为B知识点二：与分式有关的条件1、分式有意义：分母不为0( B 0)3、分式无意义：分母为0 (B 0)A 02、分式值为0:分子为0且分母不为0()B 0八，一 八 A 04、分式值为正或大于0:分子分母同号(B 0或A 0)B 05、分式值为负或小于0 :分子分母异号(知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于 0的整式，分式的值不变。皿十一 A A?C A ACj-子母表不 ： , ，其中 A、B、C 是整式， C 0 o

2、B B?C BBC拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即A A A AB B B B注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件 B 0。知识点四：分式的约分定义:根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意:分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次哥。分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简

3、分式。知识点五：分式的通分 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同 分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次哥的积作公分母，这样的公分母叫做最 简公分母。确定最简公分母的一般步骤I取各分母系数的最小公倍数；n单独出现的字母（或含有字母的式子）的哥的因式连同它的指数作为一个因式m相同字母（或含有字母的式子 ）的哥的因式取指数最大的。W保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的哥的因式都要取。注意:分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。知识点六：分式的四则运算与分式的乘方1、分式的乘除

4、法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示a c a ?c为：？一b d b?d分式除以分式：式子表示为-?- a?db d b c b?cn n,，一、,.,一、a a2、分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子 一 二bbn3、分式的加减法则同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为aba异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，a c ad bcb d bd注意:加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。知识点七：整数指数哥abbn然后再加减。式子表不为mna0)n(a 0)n上 a-bn a bnan1a a(a0）（任何不等于零的数的零次

5、哥都等于1)其中m,n均为整数。知识点八：分式方程的解的步骤去分母 把方程两边同乘以各分母的最简公分母。解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中 个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为分式方程应用题解题基本步骤1、审一仔细审题，找出等量关系。3、列一根据等量关系列出方程 （组）。（产生增根的过程）:如果最简公分母为 0,则原方程无解，这 0,则是原方程的解。2、设一合理设未知数。4、解一解出方程（组）。注意检验(一)分式知识点总结题型一：考查分式的定义122，是分式的有：【例1】下列代数式中：2Xlx y半/ 2当x为何值时，分式 为非负数x 3 y 3

6、2. a b x y x y题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x有何值时，下列分式有意义(1)(2)3xx2 22,、(3)? (4)x2 111x x题型三：考查分式的值为 0的条件【例3】当x取何值时，下列分式的值为 0.(1段?岩？2x 2x 32x 5x 6题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】(1)当x为何值时，分式上为正;8 x(2)当x为何值时，分式 5 x 2为负;3 (x 1)（二）分式的基本性质及有关题型A A M A M1 .分式的基本性质： B B M B M2 .分式的变号法则：-ab题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的

7、系数化为整数120.2a 0.03b(2)0.04a b x y(1)2_11-x y34题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号题型三：化简求值题【例1】已知：x - 2,求x2 1的值. xx2【例2】若| x y 1 | (2x 3)20 ,求一1一的值.4x 2y（三）分式的运算1 .确定最简公分母的方法： 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； 最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次哥.2 .确定最大公因式的方法： 最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数取分子、分母相同的字母因式的最低次哥题型一：通分【例1】将下列各式

8、分别通分(1)c b a 2ab,3a2c, 5b2c(2)a b,a b 2b 2a题型二：约分【例2】约分:22 _2(1)3y ； (3) n-m-；20xym n题型三：分式的混合运算【例3】计算：_223一(1)(3 (-c-)(bc) ;?(2)(乌一)(x y )(工)；cab ax yy x2/c、 m 2nn2ma(3) ; ?(4) -a a 1;(5)n m m n n ma 1 72x 4x 8x .248 '1 x 1 x 1 x(6)(x 1)(x 1)(x 1)(x 3)(x 3)(x>5)4x 4题型四：化简求值题【例4】先化简后求值(1)已知：x

9、 1 ,求分子1)1.-)的值； xxyx2 * 4打冲的值;y2z2、一 x y(2 )已知：23题型五：求待定字母的值1 3xx2 1，试求M,N的值.（四）、整数指数哥与科学记数法题型一化简求值题【例2】已知xx 2的值；（2）求x4 x 4的值.第二讲分式方程【知识要点】1.分式方程的概念以及解法；2 .分式方程产生增根的原因3 .分式方程的应用题【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数；方程两边同乘以最简公，恰当地设末知数.2 .解分式方程的关健是化分式方程为整式方程 分母.3 .解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【

10、例1】解下列分式方程(1)(2 )0；x2 11；(4题型二：增根【例4】若关于x的分式方程六1有增根，求m的值.题型三：列分式方程解应用题练习：1 .解下列方程：/X、 X 1 2x cx4(1) 0；?(2)2 x 11 2xx 3 x 3(3)2xx22 ;?(4)5x 4 2x 5 12x 4 3x 2 22 .如果解关于x的方程占2二会产生增根,求k的值.3.已知关于x的分式方程x 1a无解，试求a的值.解分式方程，主要是 对一些特殊的分式方程（二）分式方程的特殊解法并且要检验，但把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母,，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：、交叉相乘法一 ,一、一 1例1.解万程：一x、化归法例2.解方