2018年湖南省益阳市中考数学试卷含答案解析

1、徐老师湖南省益阳市 2018 年普通初中学业水平考试数学（本试卷满分 150 分，考试时长 120 分钟）第卷（选择题 共 40 分）第1页、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项13.5万公里，居世界第一，将数据 135 000B. 1.35 105D. 1.35 1033. 不等式组 32xx11-32的解集在数轴上表示正确的是-1 0 1-1 0 1-1014. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是A. 棱柱B. 圆柱C. 棱锥D. 圆锥-1 0 1中，只有一项是符合题目要求的）1. 2017 年底我国高速公路已开通里程数达用科学计数法表示正确

2、的是A. 1.35 106C. 1.35 1042. 下列运算正确的是A3 3 9. x gx xB8 4 2 . x x xC. (ab3)2D. (2x)3 8x3列说法错误的是5. 如图，直线 AB、CD相交于点 O， EO CD ，A.AODBOCB.AOE BOD 90DBC.AOCAOE关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是A. 众数是 20B. 中位数是 17C. 平均数是 12D. 方差是 267. 如图，正方形 ABCD 内接于圆 O， AB4，则图中阴影部分的面积A . 4 16B. 8 16ADOCBC. 16 32D. 32 168. 如图，小刚从山脚 A出发，沿

3、坡角为 的山坡向上走了300米到达 B 点，则小刚上升了A . 300sin 米B. 300cos 米B30C. 300tan 米D. 300 米tan9. 体育测试中，小进和小俊进行 800 米跑测试，小进的速度是小俊的 1.25倍，小进比小俊少用了 40 秒，设小俊的速度是 x米/秒，则所列方程正确的是 ( )A . 4 1.25x 40x 800B. 800 800 40x 2.25xC. 800 800x 1.25x40D. 800 800 401.25x x10. 已知二次函数y ax 2 bxc 的图象如图所示，则下列说法正确的是A.acB.C.b24acD.bc第卷非选择题共第2

4、页110 分)徐老师二、填空题(本大题共 8小题，每小题 4分，共32分.请把答案填在题中的横线上)11. 12 3 .12. 因式分解： x3y2 x3.13. 2018年 5月 18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车 .如图，从流江 A地到资阳 B 地有两条路线可走，从资阳 B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或 龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江 A地出发经过资阳 B 地到达益阳火车站的行走路第11页线， 那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 .14.若反比例函数 y 2 k 的图象位于第二、四象限，则 k的取值范围是15. 如图，在圆O中， AB为直径， AD为弦，过点B的

5、切线与 AD的延长线 交于点 C ， AD DC ，则 C度.16.如图，在 ABC中， AB AC，D、E、F 分别为 AB、BC、AAAC 的中点，则下列结论： ADF FEC ； 四 边 形 ADEF 为 菱 形 ； D D O FSADF : S ABC 1: 4 ，其中正确的结论是 。(填写所有正 C B 确结论的序号) B E C 17.规定： a b (a b)b ，如： 2 3 (2 3) 3 15，若2 x 3，则 x . 18.如图，在ABC中， AB 5，AC 4，BC 3 .按以下步骤作图： 以 A为圈心， 任意长为半径作弧，分别交 AB ， AC于点M ， N ；分别

6、以 M ， N为圆心，以 大于号 MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 E ；作射线 AE ；以同样的方法 作射线 BF. AE交 BF于点O，连接 OC ，则OC.三、解答题（本大题共 8 小题，共 78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤）19. （本小题满分 8 分）计算：| 5| 327 ( 2)2 42320. （本小题满分 8 分）化简：2y x y x y gx y x21. （本小题满分 8 分）如图， ABCD ，1 2. 求证：AM CN .22. （本小题满分 10 分）2018 年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生 政策都将有重大

7、变化 . 某部门为了了解政策的宣传情况， 对某初级中学学生进行 了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为 A，B，C，D 四个 等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图 . 请你根据图中提供 的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的 A 等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有 1 500 名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到 A等的 学生有多少人。23. （本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中有三点 （1,2） ，（3,1），（ 2, 1），其中有两点同时在反比例函数 y k 的图象上，将这两点分别

8、记为 A ， B ，另一点记为 C . x1）求出 k 的值；2）求直线 AB 对应的一次函数的表达式；3）设点 C关于直线 AB的对称点为 D，P是 x轴上的一个动点，直接写出PC PD 的最小值（不必说明理由）24. （本小题满分 10 分）益马高速通车后， 将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低， 马迹塘一农户需要将 A ， B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输 A，B 产品的 件数不变.原来每运一次的运费是 1 200 元，现在每运一次的运费比原来减少了 300 元. A， B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元 / 件）如下表所示：品种AB原来的运费4525现在的运

9、费30201）求每次运输的农产品中 A，B 产品各有多少件；2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加 8 件，但总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数 的 2 倍 . 问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？25. （本小题满分 12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，E是 AD的中点，以点 E为直角顶点的直角三角形 EFG 的两边 EF ， EG分别过点 B，C ，F 30 .（1）求证： BE CE ；（2）将EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到 EF 与AD重合时停止转动， 若EF ， EG分别与 AB ， BC相交于点 M

10、 ，N（如图 2）.求证： BEMCEN ；若 AB 2 ，求 BMN 面积的最大值；当旋转停止时，点 B恰好在 FG上（如图 3），求sinEBG的值.26. （本小题满分 12 分）如图，已知抛物线 y 1x2 3x n（n 0）与x轴交于 A，B两点（ A点在 B点的左 22边），与 y轴交于点 C.（1）如图 1，若 ABC为直角三角形，求 n的值；（2）如图 1，在（ 1）的条件下，点 P在抛物线上，点 Q 在抛物线的对称轴上， 若以 BC为边，以点 B，C， P ， Q为顶点的四边形是平行四边形，求 P点的坐 标；（3）如图 2，过点 A作直线 BC的平行线交抛物线于另一点 D，交

11、 y轴于点 E， 若 AE:ED 1:4 ，求 n的值 .湖南省益阳市 2018 年普通初中学业水平考试数学答案解析选择题1. 【答案】 B【解析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1| a| <10 ， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负考点】科学 记数 法表示 较大 的数2. 【答案】 D 【解析】根据同底数幂的乘除法法则，幂长乘方，积的乘方一一判断即可； 【解答】解： A 、错误应该是 x3gx3 x6 ；B、错误，应该是 x8 x4 x

12、4 ；C、错误， (ab3)2 a2b6 D、正确.【考点】同底 数幂的乘除 法法 则， 幂长 乘方， 积的 乘方 等知 识3. 【答案】 A解析】解 不等式得 ： x 1，解不 等式 得 ： x 1 ，不 等式 组的 解集 为 1x<1 ，在数 轴上 表示 为： ，考点】了解 一元一次不 等式 和在 数轴 上表示 不等 式组 的解 集4. 【答案】 D【解析】由 俯视图易得 几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题 意的 只有 圆锥 .【考点】由三 视图确定几 何体 的形 状5. 【答案】 C【答案】解：A 、AOD与BOC是对顶 角，所以AOD BOC ，此选 项正 确； B、由

13、 EO CD知DOE 90 °，所以 AOE BOD 90 ，此 选项 正确 ； C、AOC与BOD是对顶 角，所 以AOC BOD ，此选 项错 误； D、AOD与BOD是邻补 角， 所以AOD BOD 180 ，此选 项正 确.【考点】垂线 、对顶角与 邻补 角6. 【答案】 C【解析】解： A、这组数据中 9 出现的次数最多，众数为 9，故本选项错误； B、因为共有 5 组，所以第 3 组的人数为中位数，即 9是中位数，故本选项错误； C、平均数= 9+17+20+9+5 =12 ，故本选项正确；5D、方差= 1(9 12)2 (17 12)2 (20 12)2 (9 12)2

14、 (5 12)2 156 ，故本选项错误。55【考点】中位 数、平均数 、众 数的 知识徐老师7. 【答案】 B【解析】解： 连接 OA、 OB， 四 边形 ABCD 是正 方形 ， AOB 90 ， OAB 45 ，2 OA Acos45 =4 =2 2 2所以阴影部分的面积 Se O S正方形 ABCD (2 2)2 4 4 8 16 .【考点】扇形 的面 积 计算8. 【答案】 A【解析】解：在 RtAOB中，AOB 90 ，AB 300米， BO ABgsin 300sin 米 .【考点】解直 角三 角 形的 应用9. 【答案】 C【解析】小进跑 800米用的时间为 800 秒，小俊跑

15、 800米用的时间为 800 秒，因为 1.25x x小进比小俊少用了 40秒，方程是 800 800 40.x 1.25x【考点】列分 式方 程解应 用题10. 【答案】 B【解析】解： 抛 物线开 口向 上， a 0 ， 抛 物线 交于 y 轴的 正 半轴 ， c 0， ac 0 ， A 错误 ； b 0 ，a 02ab 0， B正确； 抛 物线 与 x 轴有两 个 交点 ， b2 4ac 0，C错误 ；当 x 1时 ， y 0， a b c 0 ， D 错误 【考点】二次 函数图象与 系数 的关 系 二、填空题11. 【答案】 6 【解析】原式 = 2 2 3 6 【考点】二次 根式的乘

16、法 运算 12.【答案】 x3 (y 1)(y 1)【解析】原式 = x3( y2 1) x3( y 1)(y 1) 【考点】提公 因式法与公 式法 的综 合运 用 13.【答案】 13【解析】由题 意可 知一共 有 6 种可 能，经过西 流湾 大桥 的路 线有 2 种可 能， 所以 恰好 选到 经过 西流湾 大桥 的路 线的 概率= 2 1.63【考点】用列 表法或画树 状图 法求 概率 14.【答案】 k 2【解析】因为反比例函数 y 2 k 的图象在第二、四象限，所以 2 k 0， k 2.x 【考点】反比 例函数的性 质15. 【答案】 45 【解析】 AB 为直径 ， ADB 90

17、， BC 为切线 ， AB BC ， ABC 90 ， AD CD ， ABC为等腰 直角 三角 形 ， C 45 .【考点】切线 的性质：圆 的切 线垂 直于 经过切 点的 半径16. 【答案】【解析】点 F 是AC的中点， AF FC ，又D是AB的中点， DF 是ABC的徐老师1中位线， DFBC ， DF BC EC， AFD FCE ，ADFFEC，结2论正确； AB AC ， AD AF ，由知， AD FE ， AD AF FC FE ，1又 DE 1 AC AF ， AD AF FE DE ，四边形 ADEF 是菱形，结论正2确； DF BC ，ADFABC ，且AF : AC

18、 1: 2 ， SADF : SABC 1:4，结论正确，综上所述，正确的结论是 .【考点】菱 形的判定与 性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判 定与 性质 以及 三角 形 中位 线定 理17. 【答案 】1 或 3【解析】根据新定义，若2 x 3，则(2 x)gx 3，整理得 x2 2x 3 0，解得 x1 3， x2 1，即 x 3 或 1.【考点】新定义18. 【答案】 2【解析】以O为圆心作ABC的内切圆，切点分别为 D，G，H AB 5，AC 4，BC 3， AB2 AC2 BC 2， ABC是直角三角形， C为直角，设AD x， DC y， BG z ，由切线长定理得 AH

19、 AD x，CG CD y， BH BG z， x y 4，y z 3，x z 5，解得 x 3，y 1，z 2，又CO平分ACB ， OCD 45 ，ODAC，OCD是等腰直角三角形， OD DC 1，OC 2.【考点】作三角形的内心、切线长定理、直角三角形的性质、勾股定理 三、解答题19. 【答案】根 据绝对 值的 性质、 立方根 的性质 以及实 数的运 算法则 化简计 算即 可，原式= 5 3 4 ( 6) 0【考点】实数 的混 合 运算2 2 2 220.【答案 】原 式= x2 y2+y2gx y x2 gx y xx y x x y x【考点】分式 的混 合 运算21. 【答案 】

20、证 明： ABCD ， EAB ECD ， 1 2 ， EAM ECN ， AM CN 【考 点】 平行 线的 判 定和 性质22. 【 答案 】解 ：（ 1） 48 40% 120 （人） ，120 15% 18 （人 ），120 48 18 12 42 （人 ）将条 形统 计图 补充 完整，如图 所示 （ 2 ） 42 120 100% 360 126 答： 扇形 统计 图中 的 A等对应的 扇形 圆心 角为126 42（ 3） 1500525 （人）120答： 该校 学生 对政 策内容 了解程度 达到 A等的学 生有 525 人 【考点】条形 统计图、扇 形统 计图 以及 用样本 估计

21、总体23. 【答案】（ 1）根 据已 知点 的横、纵坐 标的 积相 等，确 定哪 两点 在反 比 例函 数图 象上 。再 计算出 k的值 ；（2）根据 （1）中 确定的 A，B两点 坐标 ，求 出直 线的 表达 式；（ 3）根据 点的 对称 性， 求出 线段 和的 最 小值 。解：（1）1 2 （ 2） （ 1） 2，3 1 3 2，反 比例 函数 图象 经过 点 A（1,2） ，B（ 2, 1） ， k 1 2 2 .（2）设直线 AB对应 的一次 函数 的表 达式 为 y ax b，把 （1,2） ， （ 2, 1）分别第 15徐老师代入 得 12 a2ab,b,解得 ba 11, 直线

22、AB对应 的一 次函数表 达式 为y x 1.（3）PC PD的最 小值 为 34 .【考 点】 反比 例函 数的图 象及 性质 、一 次函数 的图 象及 性质24. 【答案】解 ：（1）设 每次运 输的农 产品中 A产品有 x件，每次 运输 的农 产品 中 B 产品 有 y件，根据题意得：45x 25y 120030x 20y 1200 300解得：x 10y 302）设增加 m件 A产品，则增加了（8 m）件 B产品，设增加供货量后得运费为 W 元 ，增 加 供 货 量 后 A 产 品 的 数 量 为 （10 m） 件 ， B 产 品 的 数 量 为30 (8 m) (38 m) 件，根据

23、 题意 得： W 30(10 m) 20(38 m) 10m 790 ，由题 意得 ： 38 m2(10 m) ，解得 ： m6 ，即 6 m8 ， 一 次函 数 W 随 m 的增 大 而增 大 当 m 6时， W最小 =850.【考 点】一 次函 数的 应用，二元 一次 方程 组的 应用 和一元一 次不等 式得 应 用25. 【答 案】解 ：（1）证 明：为 AD的中点 ， AE ED，四 边形 ABCD 为矩 形， A D 90 ， AB CD ， ABEDCE ， BE CE .（2）证 明： 由（ 1）及 BEC 90 知，ABE DCE BCE 45 ，由 旋转 可知 MEB CEN

24、 ， 又 BE CE， BEM CEN .设 BM x（0 x2） ，由 上可 知 ABE 45 ，及 AB 2 ， BC AD 2AE 4，由 知 BEM CEN ，第 13 NC BM x ， BN 4 x，又 ABC 90 ，11 SBMN 1x(4 x)1(x 2)2 2，当 x 2时， SBMN取得最 大值 2.22过 E点作 EHBG于点 H .设 AB a(a 0) ，由上可知 AB AE a ， BE 2a ， F 30 ， FAB FHE 90 ， RtABF 中， AF 3a ， EF ( 3+1)a ， Rt EFH 中，3+1EH EF sin30 =a，2 Rt EBH 中，31EHsinEBGBE2 a 6 2 .2a 4考点】四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识26.【答案】(1)设 A(x1,0) ， B(x2,0) ，则 x1 ， x2 是方程12x3x n 022 x1x2 2n .在 Rt AOC 中，AC222x12 n2 ，在 Rt BOC 中，BC222x2 n ， ABC 为直角三角形，由题意可知 ACB 90 ， AC