2018~2019学年上海市徐汇区九年级二模数学试卷及参考答案

1、1.2.3.4.5.6.二、7.8.9.10.11.12.13.14.15.20182019 学年上海市徐汇区九年级二模数学试卷（时间： 100 分钟，满分： 150 分）选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24分）2在下列各式中，运算结果为 x 的是（ ）4 2 4 2 6 3 1 2 （A） x x ；（B） x x ；（C） x x ；（D） （x ） 下列函数中，图像在第一象限满足y 的值随 x的值增大而减少的是（）12 （A）y 2x；（B）y；（C） y 2x 3；（D）y x2x关于 x 的一元二次方程 x2 mx 1 0 的根的情况是（ ）（ A ）有两个不相等的实数

2、根；（B）有两个相等的实数根；（ C）没有实数根；（D）不能确定今年 3月 12日，学校开展植树活动，植树小组16名同学的树苗种植情况如下表：植树数（棵）35678人数25162那么这 16 名同学植树棵树的众数和中位数分别是（）（ A ）5 和 6；（B）5和 6.5；（C）7 和 6；（D）7和 6.5下列说法，不正确的是（）uuur uuur uuur（B）如果uuuruuuruuuruuur（ A ） AB AC CB ；ABCD，那么 ABCD ；rrrrrrrr（ C） a b b a ；（D）若非零向量akb （k 0） ，则 a/b在四边形 ABCD中， AB/CD， AB A

3、D ，添加下列条件不能推得四边形 ABCD为菱 形的是（ ）（A） AB CD；（B）AD/BC；（C） BC CD；（D）AB BC填空题（本大题共 12 题，每题 4分，满分 48分）11 的倒数是 2如图， AB/CD ，如果 E 34 ， D 20 ，那么 B的度数为 在不透明的盒子中装有 5 个黑色棋子和 15 个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任 意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 如果函数 y kx b的图像平行于直线 y 3x 1且在 y 轴上的截距为 2，那么函数y kx b 的解析式是 在RtABC中， ACB 90 ， AD是BC边上的中线， 如果 AD 2BC ，那

4、么 cos CAD的值是 16. 某校九年级学生共 300 人，为了解这个年 级学生的体能，从中随机抽取 50 名学生进 行 1 分钟的跳绳测试，结果统计的频率分 布如图所示，其中从左至右前四个小长方 形的高依次为 0.004、 0.008、0.034、0.03， 如果跳绳次数不少于 135 次为优秀，根据 这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优 秀的人数为 17.18.如图，把半径为 2 的 O沿弦 AB 折叠，弧 AB经过圆心 O ，则阴影部分的面积为 （结果保留 ）2 如图，在 RtABC中， ACB 90 ， AB 6，cosB ，先将 ACB绕着顶点 C 顺3时针旋转 90 ，然后再将

5、旋转后的三角形进行放大或缩小得到A'CB'（点 A'、C 、B'的对应点分别是点 A、C 、 B ），联结 A'A、 么 A'C 的长是 B'B，如果 AA'B和 AA' B '相似，那三、解答题（本大题共 7 题，满分 78分）19. （本题满分 10 分）计算： 8 （ 3 1） 1 | 2 3| （ 3）2 20. （本题满分 10 分）解方程组：22x xy 2y 0 x2 2xy y2 121. （本题满分 10 分）如图，已知 O的弦 AB长为 8，延长 AB至C，且 BC 1 AB ， tan C 1

6、22 求：（1） O 的半径；（2）点 C 到直线 AO的距离522. （本题满分 10 分）某市植物园于 2019年 35月举办花展，按照往年的规律推算，自4月下旬起游客量每天将增加 1000 人，游客量预计将在 5 月 1 日达到最高峰，并持续到 5 月 4 日，随后游客量 每天有所减少，已知 4 月 24 日为第一天起，每天的游客量 y （人）与时间 x （天）的函数 图像如图所示，结合图像提供的信息，解答下列问题：（1）已知该植物园门票 15元/张，若每位游客在园内每天平均消费 35元，试求 5月 1 日5 月 4 日，所有游客消费总额约为多少元？（2）当 x 11时，求 y 关于 x

7、的函数解析式23. （本题满分 12 分）如图，已知梯形 ABCD中，AD / BC ，AB AC ，E是边 BC上的点，且 AEDCAD，DE交 AC于点 F （ 1）求证： ABE DAF ；（2）当 AC FC AE EC 时，求证： AD BE24. （本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y 1x2 bx c与直线 y 1 x 3 分别交于 x 42轴、 y轴上的 B、 C两点，设该抛物线与 x轴的另一个交点为点 A ，顶点为点 D，联结 CD交 x 轴于点 E （ 1）求该抛物线的表达式及点 （2）求 DCB 的正切值；（ 3）如果点 F 在 y 轴上，且

8、D 的坐标；FBC25. （本题满分 14 分）3 如图，在ABC中， AC BC 10 ， cos C 3，点P是AC边上一动点 （不与点 A、C5重合），以 PA长为半径的 P与边 AB的另一个交点为 D，过点 D作DE CB于点 E （1）当 P与边 BC相切时，求 P的半径；（2）联结 BP交DE于点 F ，设 AP的长为 x， PF的长为 y，求 y关于 x的函数解析 式，并直接写出 x 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，当以 PE长为直径的 Q与 P相交于 AC边上的点 G时，求 相交所得的公共弦的长20182019 学年上海市徐汇区九年级二模数学试卷参考答案、选择题12345

9、6BBADBD、填空题789101112237.6 106a(a 2)(a 2)5x7x15413141516171814y 3x 2154724333 5 5三、解答题19. 解： 8 ( 3 1) 1 | 2 3| ( 3)22 2 3 1 3 2 322 3 3 5 2220. 解：x2 xy 2y2 0 x2 2xy y2 1 由式得： (x 2y)(x y) 0，即 x 2y 0或 x y 0，由得： (x y)2 1 ，即 x y 1或 x y 1，所以，原方程组可化为：xx 2y 0，解得 3 ；xy11y 132x或x2y0，解得3；xy11y3或xy0，无解；xy1或 x y

10、 0 ，无解x y 1x1所以，原方程组的解y1x2y23133621. 解：（1）过点 O作OH AB ，垂足为 H 1 OH 经过圆心 O ， OH AB ， AH HB AB ，2 AB 8 ， AH HB4，1BC AB 4 ，2 CH BH BC 8 ，在 RtOHC 中， tanCOHHC1， tanC ，2 OHHC OH A11， OH HC=4 ，22AH ， OHC 是等腰直角三角形，45 ，在 RtOHA中， sinCOHOA OAOHsinA4sin45答： O的 半径为 4 2 2）过点 C 作 CG OA ，交 AO 的延长线于点 G ，在 RtACG 中， AC

11、AHHC 4 8 12，A 45 ， sinACGAC9 CG AC sin A 12 sin45答：点 C到直线 OA的距离为 6 2 22. 解：（1）由图可知， 4月24 日为第 1天，游客量为 33000 人， 自 4月下旬其游客量每天增加 1000 人，5月1至 5月 4日，每天的游客量为： 33000 7 1000 40000（人）， 每位游客平均每天消费总额为： 15 35 50 （元），5月1至 5月 4日，所有游客的消费总额为： 50 40000 4 8000000（元） 答：5月1至 5月 4日，所有游客的消费总额为 8000000元（2）设当 x 11时， y 关于 x的

12、函数解析式为 y kx b， 由图可知，当 x 11时， y 40000 ；当 x 18时， y 34400 ， 11k b 40000k 800 ，解得： ，18k b 34400b 48800 y 800x 48800 答：当 x 11时， y关于 x 的函数解析式为 y 800x 48800 23. 证明：（ 1） AD /BC， CAD ACB， AB AC， B ACB ， AED CAD ， AED CAD ACB B ， 又 AEC B BAE， AEC AED FEC ， BAEFEC ，B 在 ABE 与 ECF 中ACB， ABE ECF ，BAEFECAD / BC ，

13、DAF ECF ，DAF ABE2)ABEECF ，AEAB， AE ECAB EF ，EFECACFC AE EC ， ACFCABEF，ABAC， EF FC ，FECACB，BACB ， FECB，AB/ DE ，又 AD / BC ，四边形 ABED 是平行四边形， AD BE 24.解：( 1)直线 y B(6,0) ，C(0,1x 3与 x轴、 y轴分别交于点 B、 C，23)，抛物线 ybxc 经过 B 、 C 两点，9 6bc3解得：抛物线的表达式为12x42x 3 1(x 4) 1，4顶点 D 的坐标为 (4,1) y 轴，垂足为y 1x2 2x 342)过点 D 作 DG

14、OE OC ，DG GC ， D(4,1) ，C(0, 3)O(0,0)则 OE/ DG , DG4，OC 3CG 4， OE4 E(3,0) ，3，4， OEB(6,0) ， EC 3 2 ， BE1 S BCEBE OC2过点 E作 EH BC， S BCE1BC EH2在 Rt CEH中， CH tan DCB3， E(3,0) ，C(0, 3)3，BC12垂足为9，2H，EH 1CH 335EH EHCE2 EH 2(3 2)2 (53 5)2 95 5 ，3)过点 D作 DM x轴，则 DM 1， BM 2，tan DBA 1 ， 2tan OBCOCOB3 1 ，6 2 ， DBA

15、OBC ，FBCDBADCBOBCDCB DEB ，OE OC， COE 90 ，当点 F 位于点 C 上方时，如图F1BC45 ，过点 F1 作 F1N BC，垂足为 N，则F1NBN ，OB6F1N2 tanOCB2 ，OC3CN设 CNa ，则 F1NBN 2a ，BCBNCN 3aOEC 45 ，DEB OEC 45 ， FBC 45 ， BC 3 5 ， a5 ， F1N 2a 2 5 ， CN5 F1CF1N2 CN 2 5， F1(0,2) 当点 F 位于点 C 下方时，如图 F2BC 45 ，则 F1BF2 90 ，易证 OBF1 OF2B，OF1 OBOB OF26 OF21

16、8， F2(0, 18) 综上所述，点F 的坐标为 F1(0,2) ， F2(0, 18) P 与边 BC 相切时， PG PA ，设 PG PA a ，则 PCAC PA 10a，34 cosC ， sinC55PG在 RtPCG 中， PGPC4 ，a4，5 ，10 a5解得 a 40 9当 P 与边 BC相切时， P 的半径为409(2) AP PD ， ACBC， PDA A ABC ， APD ACB ，DPAC， PD/ BC ， PG BC ， DE BC ， EG PDAP PC AC AP 10 x， PGBC ，25. 解：（1）过点 P作 PG BC，垂足为 G ，当x，1133 CGPC cosC (105x) 6 x ，5PG4PC sinC 5 (10 x)48 x ，5 BG3BC CG 4 x ，5 BPBG 2 PG2 x28x +80 ， PGBC， DE BC， PF EGBP BGy x ，5x x 2 8x 80y(0 x 10) 3x 20x2 8 x 804x53) PE 是 Q 的直径，Q是 PE的中点，13 DP/